基于非對(duì)稱閥控非對(duì)稱液壓缸的前饋干擾補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

宜昌測(cè)試技術(shù)研究所 郭欣欣 秦 琴 鄭鳳武

基于非對(duì)稱閥控非對(duì)稱液壓缸的前饋干擾補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

宜昌測(cè)試技術(shù)研究所 郭欣欣 秦 琴 鄭鳳武

針對(duì)非對(duì)稱閥控非對(duì)稱液壓缸，本文推導(dǎo)了其傳遞函數(shù)。然后為了消除外負(fù)載干擾力的影響，根據(jù)結(jié)構(gòu)不變性原理設(shè)計(jì)一個(gè)前饋干擾補(bǔ)償器。最后，分別采用硬件形式和軟件形式實(shí)現(xiàn)了前饋干擾補(bǔ)償器，為理論的實(shí)際工程應(yīng)用提供了途徑。

結(jié)構(gòu)不變性原理；前饋干擾補(bǔ)償器；軟硬件實(shí)現(xiàn)

1.引言

非對(duì)稱液壓缸具有承載能力大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單以及占用空間少等許多優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際中工作中得到了大量的應(yīng)用（非對(duì)稱閥控制非對(duì)稱缸的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示）。非對(duì)稱閥控制非對(duì)稱缸液壓伺服系統(tǒng)存在外負(fù)載力干擾信號(hào)，而這種干擾信號(hào)會(huì)降低液壓伺服系統(tǒng)的控制品質(zhì)，并且當(dāng)干擾信號(hào)淹沒控制信號(hào)的時(shí)候，會(huì)使系統(tǒng)控制失效，發(fā)生故障。針對(duì)干擾信號(hào)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)方法有許多種，本文運(yùn)用結(jié)構(gòu)不變性原理[1]設(shè)計(jì)了一種前饋補(bǔ)償器，以期消除或大幅度抑制干擾信號(hào)的影響，并且前饋補(bǔ)償不會(huì)改變系統(tǒng)的極點(diǎn)分布，因此不會(huì)影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖1中：Q1為液壓缸無桿腔的流量(m3/s)；Q2為液壓缸有桿腔的流量(m3/s)；PS為供油壓力(Pa)；P0為回油壓力(Pa)；A1為液壓缸無桿腔的有效作用面積(m2)；A2為液壓缸有桿腔的有效作用面積(m2)；P1為液壓缸無桿腔壓力(Pa)；P2為液壓缸有桿腔壓力(Pa)；FL為折算到活塞桿的等效干擾力(N)；Xp為液壓缸活塞桿位移(m)；m為活塞及負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量(kg)；Xv為閥芯位移(m)；Bp為活塞及負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)(kg·m)；K為負(fù)載彈簧剛度(N/m)；w1為非對(duì)稱閥1、2閥芯窗口的面積梯度(m)；w2為非對(duì)稱閥3、4閥芯窗口的面積梯度(m)。

2.非對(duì)稱閥控非對(duì)稱液壓缸建模

定義非對(duì)稱閥的閥芯窗口的面積梯度比n如下：

定義非對(duì)稱缸有桿腔和無桿腔的面積比 如下：

液壓缸在穩(wěn)定狀態(tài)下滿足牛頓力平衡方程，即：

由上式可定義負(fù)載壓力PL如下所示：

在活塞桿正反向移動(dòng)時(shí)，滑閥進(jìn)油口和出油口的節(jié)流特性均可單獨(dú)決定液壓缸的靜態(tài)特性[2]，無論活塞桿正向或反向移動(dòng)，均定義滑閥的負(fù)載流量QL如下所示：

在穩(wěn)態(tài)移動(dòng)的情況下，液壓缸兩腔的的移動(dòng)速度應(yīng)該相同，即下列式子成立：

由式(6)、(7)可知，可以用液壓缸無桿腔的流量來描述系統(tǒng)的特性，即在穩(wěn)態(tài)時(shí)，負(fù)載流量如下所示：

式(5)的定義同時(shí)考慮了液壓缸兩個(gè)腔對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響，具有相當(dāng)?shù)暮侠硇?，可更方便地分析?dòng)態(tài)特性[2]。

當(dāng)活塞桿正向移動(dòng)時(shí)，即 Xv＞0時(shí)，可推導(dǎo)出負(fù)載流量QL的表達(dá)式如下所示：

對(duì)上式進(jìn)行泰勒展開，忽略高階無窮小，可得負(fù)載流量的線性化方程為[3]：

對(duì)上式進(jìn)行泰勒展開，忽略高階無窮小，可得負(fù)載流量的線性化方程為[3]：

式中： Kq?表示的是伺服閥的流量增益(m2/s)；Kc?表示的是伺服閥的流量—壓力系數(shù)(m5/N·s)。二者的表達(dá)式如下所示：

假設(shè)液壓缸兩腔的初始體積 ，并且活塞該在 Vt2左右移動(dòng)。根據(jù)上述分析，可以得到非對(duì)稱閥控非對(duì)稱液壓缸的基本方程組如下式所示[2]：

圖1 非對(duì)稱閥控制非對(duì)稱液壓缸結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 液壓伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖

圖3 加入前饋干擾補(bǔ)償環(huán)節(jié)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意框圖

圖4 前饋干擾補(bǔ)償器的硬件實(shí)現(xiàn)

液壓伺服系統(tǒng)主要是由伺服放大器、電液伺服閥、液壓缸、位移傳感器和壓力傳感器組成，用傳遞函數(shù)表示的液壓伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2表示的是液壓伺服系統(tǒng)的輸出信號(hào)Xp與控制器的輸出信號(hào)Ud、外負(fù)載干擾力FL之間的傳遞函數(shù)關(guān)系。另外，非對(duì)稱伺服閥的傳遞函數(shù)在理論上可簡(jiǎn)化為二階環(huán)節(jié)，而在實(shí)際工程應(yīng)用中，電液伺服閥多可繼續(xù)簡(jiǎn)化成比例環(huán)節(jié)。可知整個(gè)液壓伺服系統(tǒng)的輸出Xp的拉氏變換表達(dá)式為：

3.前饋干擾補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

所謂的結(jié)構(gòu)不變性原理[1]是指控制系統(tǒng)中的被控信號(hào)與干擾信號(hào)絕對(duì)無關(guān)或者在一定準(zhǔn)確度下無關(guān)，即被控信號(hào)完全獨(dú)立或基本獨(dú)立。基于結(jié)構(gòu)不變性原理的前饋干擾補(bǔ)償控制是一種按照干擾進(jìn)行補(bǔ)償?shù)拈_環(huán)控制，可增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)干擾變化的魯棒性。前饋干擾補(bǔ)償控制與液壓伺服系統(tǒng)中的反饋控制構(gòu)成了前饋—反饋控制，這樣既可以克服干擾又保證了確定性的要求。

針對(duì)外負(fù)載干擾力FL設(shè)計(jì)一個(gè)前饋干擾補(bǔ)償環(huán)節(jié)G1(s)，如圖3所示。

令Ud=0，引入觀測(cè)量PL，忽略Bp和K，可求得前饋干擾補(bǔ)償環(huán)節(jié)G1(s)為：

加入上面設(shè)計(jì)的前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)之后，液壓伺服系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可用下式表示：

4.前饋干擾補(bǔ)償器的實(shí)現(xiàn)

由補(bǔ)償后的閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，上面設(shè)計(jì)的前饋干擾補(bǔ)償器可以完全消除外干擾力FL對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。在實(shí)際應(yīng)用過程中，此前饋干擾補(bǔ)償器的實(shí)現(xiàn)可分為硬件實(shí)現(xiàn)和軟件實(shí)現(xiàn)。

設(shè)計(jì)的前饋干擾補(bǔ)償器為一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)，若要用硬件實(shí)現(xiàn)，則可用圖4中電路進(jìn)行實(shí)現(xiàn)[5]。

根據(jù)圖4可得輸出電壓uo與輸入電壓ui之間的關(guān)系式如下式(25)所示：

對(duì)上式的兩邊同時(shí)進(jìn)行Laplace變換，并整理成傳遞函數(shù)的形式如下式(26)所示：

當(dāng)液壓缸的活塞沿不同方向運(yùn)行時(shí)，可選擇合適的R1、R2、C進(jìn)行前饋干擾補(bǔ)償器的硬件實(shí)現(xiàn)。

若需要軟件實(shí)現(xiàn)干擾補(bǔ)償器，則先將前饋干擾補(bǔ)償?shù)倪B續(xù)傳遞函數(shù)離散化，即對(duì)(23)式進(jìn)行離散化，若記采樣周期為T，則前饋干擾補(bǔ)償器的當(dāng)前時(shí)刻輸出如下式中(27)所示：

在考慮到液壓缸活塞的相反運(yùn)動(dòng)時(shí)相關(guān)參數(shù)的差異，可將(27)式改寫成如下式(28)所示：序

5.結(jié)束語

由于非對(duì)稱閥控非對(duì)稱液壓缸具有很多優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)等領(lǐng)域得到了比較多的應(yīng)用。針對(duì)外干擾力FL，利用結(jié)構(gòu)不變性原理設(shè)計(jì)了一種前饋干擾補(bǔ)償器完全消除了其對(duì)液壓缸輸出的影響，這也大大提高了系統(tǒng)的性能。在實(shí)際應(yīng)用過程中，可根據(jù)應(yīng)用環(huán)境的不同分別采用硬件和軟件兩種形式來實(shí)現(xiàn)前饋干擾補(bǔ)償器。本論文針對(duì)推導(dǎo)出的非對(duì)稱閥控非對(duì)稱液壓缸的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)了一個(gè)前饋干擾補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)，又分別通過硬件和軟件的方式實(shí)現(xiàn)了這個(gè)前饋干擾補(bǔ)償器，為理論的實(shí)際工程應(yīng)用提供來了途徑。

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郭欣欣（1989—），女，在讀碩士研究生，主要從事運(yùn)動(dòng)控制等方面的研究。