耐用品壟斷市場中的租賃與銷售契約

尹訓(xùn)東 許敏波

一、引言

本文首先回顧了消費(fèi)者類型固定時(shí)的耐用品模型中最優(yōu)的銷售契約和租賃契約，然后擴(kuò)展到消費(fèi)者類型是隨機(jī)時(shí)的情形。由于可能存在重新談判，因此本文的分析重點(diǎn)是構(gòu)建防止重新談判(renegotiationproof)的契約。防止重新談判有時(shí)間一致性的要求，這種要求排除掉了無效率的后續(xù)契約，限制了簽訂契約雙方的合同選擇。廣義上講，完全承諾下的最優(yōu)契約不是防止重新談判的。

首先，考慮一個(gè)銷售契約。假設(shè)賣家并不知道買家對(duì)商品的估值。在靜態(tài)情形中，賣家可能會(huì)把價(jià)格設(shè)置得足夠高以至完全無法賣出，即使他的生產(chǎn)成本已經(jīng)低于買家的最低估值。然而，一旦買家做出購買的決定會(huì)發(fā)生什么呢？如果她不買，賣家現(xiàn)在就會(huì)知道她的估值很低。此時(shí)揭示出來的信息會(huì)造成一個(gè)以更低價(jià)格交易的新機(jī)會(huì)。事后看這種機(jī)會(huì)雖然是一種帕累托改進(jìn)，但是事前看它最終損害了賣家，因?yàn)楦吖乐档馁I家會(huì)預(yù)期到初始不交易能夠讓賣家壓低價(jià)格。重訂合同因此也就限制了以事后資源配置的無效率換取壟斷高價(jià)格的能力。換一種方式講，這是一個(gè)不同于事前全局優(yōu)化的序貫優(yōu)化。

事實(shí)上，當(dāng)交易發(fā)生時(shí)，只要未知信息(uninformed)的一方對(duì)已知信息(informed)的一方態(tài)度變得更“柔和”(softer)，有效率的重新談判將會(huì)出現(xiàn)。也就是說，只要雙方被長期契約保護(hù)，他們就不會(huì)拒絕達(dá)成序貫的、共贏的合同，重新談判就會(huì)出現(xiàn)。

然后，我們考慮一個(gè)租賃契約。此時(shí)，承諾問題關(guān)系到單邊合同收益:當(dāng)雙方僅簽了短期合同，合同簽署后投機(jī)行為就會(huì)出現(xiàn)，因?yàn)殡S著合同的執(zhí)行信息能被揭示出來。這是棘輪效應(yīng)(ratchet effect)的情形(Laffont和Tirole，1988[1])，此時(shí)只要未知信息的一方了解到已知信息一方的估值更高，那么未知信息的個(gè)體在下一期會(huì)要求提供給已知信息個(gè)體更加苛刻的合同。然而，未知信息個(gè)體的單邊收益從事前來看最終會(huì)是有害的，因?yàn)檫@可以被已知信息個(gè)體預(yù)期到。

有兩篇論文在耐用品壟斷的經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中占有重要地位。第一篇，Coase(1972)[2]討論了壟斷者面臨著時(shí)間不一致的問題，當(dāng)他對(duì)未來價(jià)格做出的承諾不可信時(shí)，他不可能行使任何市場力量。第二篇，Bulow(1982)[3]證明了面臨時(shí)間不一致的企業(yè)可以通過租賃代替銷售來提高利潤。租賃可以減緩時(shí)間不一致問題的嚴(yán)重性，而且可能讓該企業(yè)像非耐用品市場的壟斷者那樣行使市場力量。然而這一結(jié)論依賴于買家匿名的假定:企業(yè)面對(duì)的是匿名買家的連續(xù)集。

我們從一個(gè)買者類型在時(shí)間上保持不變的例子開始。這里采用的博弈論概念是完美貝葉斯均衡(Perfect Bayesian Equilibrium，PBE)。我們用一個(gè)兩期的模型，結(jié)論表明如果買家是持續(xù)匿名的，租賃優(yōu)于銷售。但是如果買家是非匿名的，租賃和銷售有同樣的結(jié)果。

之后，我們分析了允許消費(fèi)者估值隨時(shí)間變化的耐用品模型。估值不變的假設(shè)在動(dòng)態(tài)模型中是常見的，但是在耐用品的分析中，這是一個(gè)很強(qiáng)的假設(shè)。估值依賴于世界未來的狀態(tài)，購買決定也幾乎完全是在這些不完全信息的狀態(tài)下做出的。因此，也就有理由假設(shè)耐用品提供的服務(wù)流存在一些不確定性。

在本文中，我們考慮消費(fèi)者存在兩種類型的隨機(jī)估值。其中一種假設(shè)買家的保留估值使用Markov轉(zhuǎn)移矩陣更新變化。另一種假設(shè)低類型的消費(fèi)者每一期從一個(gè)已知的分布中抽取估值，而高類型的消費(fèi)者的估值假定是常數(shù)，此處高類型假設(shè)的簡化可以避免復(fù)雜的計(jì)算細(xì)節(jié)。

當(dāng)我們假設(shè)消費(fèi)者的價(jià)值(估值)是隨時(shí)間變化并假設(shè)買家的保留估值使用Markov轉(zhuǎn)移矩陣更新變化時(shí)，基于買家匿名的假定，科斯假設(shè)就不成立了，租賃優(yōu)于銷售的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果也就會(huì)發(fā)生逆轉(zhuǎn)。

從直覺上考慮為什么標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果不成立是很簡單的。首先，在均衡上高價(jià)值的買家總是先于低價(jià)值的買家購買。當(dāng)價(jià)值(估值)不變時(shí)，一旦一組買家接受了提議，企業(yè)就會(huì)知道它的剩余需求曲線被截?cái)嗔?，接下來在下一期它將總是?huì)提供一個(gè)較低的價(jià)格。而當(dāng)消費(fèi)者的價(jià)值隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，剩余需求曲線中可能會(huì)有一些高價(jià)值的消費(fèi)者，他們?cè)谇捌诘膬r(jià)值并沒有高到讓他們有理由更早購買。這可能會(huì)誘使企業(yè)在下一期提供一個(gè)相對(duì)較高的價(jià)格來吸取這些新的高類型買家。這些效應(yīng)往往支撐了一個(gè)非單調(diào)遞減的價(jià)格路徑。

此外，當(dāng)價(jià)值是隨機(jī)的時(shí)候，銷售可能比租賃更有效。比如，假定買家下一期的價(jià)值以相等的概率取3或1。如果一個(gè)合同在這種不確定性被揭示之前簽署，壟斷者會(huì)完全抽取期望價(jià)值(取值為2)。如果一個(gè)合同是在買家(而不是賣家)價(jià)值實(shí)現(xiàn)之后簽署的，最優(yōu)的價(jià)格(取值為3)導(dǎo)致期望利潤僅有3/2。只要租賃價(jià)格是有差別的，在價(jià)值實(shí)現(xiàn)前簽署合同就總能獲得潛在的有效收益。

當(dāng)我們假設(shè)低類型的消費(fèi)者從一個(gè)已知的分布中抽取每一期的估值而高類型的消費(fèi)者估值固定不變。假定隨時(shí)間變化的估值的買家是非匿名的，我們證明了在一定的事前信念范圍內(nèi)，相對(duì)于銷售，賣家嚴(yán)格偏好于租賃。取決于賣家關(guān)于買家是高類型的事前信念(概率)，賣家將在第一期提供三種合同中的一種，這三種合同分別是:無歧視合同，該合同規(guī)定了兩期都要消費(fèi)；一期的有歧視的合同，它提供了一個(gè)額外的選項(xiàng)即第一期可以不消費(fèi)；兩期的有歧視合同，它提供了在兩期中的一期可以不消費(fèi)的選項(xiàng)。這正是Hart和Tirole(1988)[4]所分析的情形。而主要的不同點(diǎn)在于兩期的有歧視的合同，不像Hart和Tirole文章中兩期有歧視的合同，這個(gè)合同不會(huì)是銷售合同，也就是說，它沒有規(guī)定在第二期以百分之百的概率消費(fèi)，相反，它包含了一個(gè)退出的選項(xiàng)。這樣的合同可以用長期的租賃契約來執(zhí)行。

在不變估值的條件下，沒有承諾力的銷售合同和長期合同之間是沒有差異的。既然估值是不變的，這些合同也就不用解決個(gè)人理性在事前和事后之間存在的矛盾。相比較而言，在隨時(shí)間變化的估值模型中，會(huì)有這種矛盾，準(zhǔn)確地說是因?yàn)榈皖愋偷墓乐翟谖磥砜赡苁歉叩囊部赡苁堑偷摹Ｔ谝黄诘挠衅缫暤暮贤?，第二期價(jià)格是低類型的期望估值。因此，在第二期估值是一個(gè)更低值的低類型消費(fèi)者，他的個(gè)人理性約束在二期就不會(huì)被滿足。所以對(duì)于這種二期價(jià)格而言，有必要采用長期的契約。更進(jìn)一步，長期契約允許對(duì)買家的估值模式進(jìn)行更緊密的跟蹤。一個(gè)兩期有歧視的合同可以讓買家在他的估值高時(shí)消費(fèi)，低時(shí)選擇退出。

因此，我們證明了對(duì)于一個(gè)非匿名的買家，當(dāng)他的估值是私人信息且隨時(shí)間變化時(shí)，如果長期契約被允許，即使不排除重新談判，那么租賃契約也可能嚴(yán)格優(yōu)于銷售契約。

Baron和Besanko(1984)[5]分析了私人信息隨時(shí)間變化的長期合同。承諾和無重新談判的假設(shè)主導(dǎo)著這些分析，這些分析因此也就依賴于顯示原理(擴(kuò)展到多期的設(shè)定)。他們分析了在不對(duì)稱信息(存在逆向選擇、道德風(fēng)險(xiǎn)或隱藏信息)下和對(duì)稱但不可被驗(yàn)證信息下的合同的重新談判。逆向選擇在Hart和Tirole(1988)[4]與Laffont和Tirole(1990)[6]篩選模型中被考慮在內(nèi)。Maskin和Tirole(1992)[7]考慮了信號(hào)模型中的重新談判。Dewatripont(1989)[8]與Hart和Tirole(1988)[4]考慮了帶隱藏信息的合同重新談判的問題。

本文接下來的內(nèi)容組織如下。第二節(jié)描述了偏好和契約博弈并討論了當(dāng)消費(fèi)者類型固定不變時(shí)的科斯動(dòng)態(tài)過程(Coasian Dynamics)。第三節(jié)討論當(dāng)消費(fèi)者類型是隨時(shí)間變化時(shí)的最優(yōu)重新談判的租賃和銷售契約的特征。第四節(jié)總結(jié)全文。

二、固定類型的模型

我們考慮如下模型:單個(gè)商品需要交易，買賣雙方都是風(fēng)險(xiǎn)中性，交易在兩期進(jìn)行，買家存在兩種類型。具體而言，假設(shè)一個(gè)買家每期的商品消費(fèi)估值為vi，滿足0＜vL＜vH且Pr(vH)＝β是一個(gè)初始的共同知識(shí)。而賣家對(duì)商品的估值為0。賣家的目標(biāo)是最大化凈期望收益貼現(xiàn)值，而買家的目標(biāo)是最大化消費(fèi)估值減去給賣家的支付后的凈價(jià)值的貼現(xiàn)。雙方有共同的貼現(xiàn)因子δ≤1。最后，我們把xit記為類型i的買家在t期消費(fèi)商品的概率。

定義凈價(jià)值貼現(xiàn)值如下:Ti是類型i的買家對(duì)賣家支付的凈價(jià)值的貼現(xiàn)值。

(一)完全承諾契約

當(dāng)賣家自己承諾在未來不會(huì)重新談判時(shí)，我們把最優(yōu)契約的性質(zhì)表述為如下命題:

證明:在固定類型和完全承諾條件下，顯示原理依然有效。兩期完全承諾的最優(yōu)長期契約是最優(yōu)靜態(tài)契約的兩次重復(fù)。最優(yōu)的靜態(tài)合同正如命題1所述。證畢。

也就是說，如果低估價(jià)的買家的概率足夠高，最好是賣給兩種類型的買家一個(gè)共同的價(jià)格vL。如果這個(gè)概率足夠低，最好是排除掉低類型的買家。

(二)沒有承諾力時(shí)的銷售契約

(1)完全分離的情況:P1＝vH＋δ vL，P2＝vL，賣家收益是π＝β vH＋δ vL；

證明:我們使用逆向歸納求解。在第二期，通過序貫理性，當(dāng)β(P1)＞β′，P2＝vH；當(dāng)為其他情況時(shí)，P2＝vL。如果P2＝vL，第一期的賣家可以索要的最高價(jià)格是P1＝vH＋δvL。這些價(jià)格構(gòu)成了這個(gè)博弈中的完美貝葉斯均衡(PBE)，賣家得到的收益為π＝β vH＋δ vL。證畢。

在第二期，賣家也可以在P2＝vH和P2＝vL之間隨機(jī)化。但是這種情況被半分離的情況占優(yōu)，因?yàn)榈谝黄谑找媸禽^低的而第二期的收益等于半分離的情況。

我們可以看到賣家沒有承諾力時(shí)的收益要低于完全承諾的收益，這是一個(gè)非常一般性的結(jié)論。

上面的哪種契約是最優(yōu)的依賴于β的取值，當(dāng)β→1時(shí)，第一期確定賣出要比隨機(jī)性的選擇賣出差一些，因?yàn)榈谝黄谕ㄟ^隨機(jī)化，賣家可以以一個(gè)高概率在高價(jià)格上賣出。對(duì)于β→β′，確定賣出優(yōu)于隨機(jī)化的情況，因?yàn)殡S機(jī)化意味著在第一期以一個(gè)小概率賣出。因此在附近有一個(gè)截?cái)嘀郸拢?dāng)高于它時(shí)，隨機(jī)賣出是一個(gè)更好的選擇，低于它時(shí)確定賣出給H類型是更好的選擇。

不做承諾意味著當(dāng)賣家認(rèn)為買家的估值很低時(shí)，就會(huì)降低價(jià)格。在第一期確定賣出商品給高估值的買家意味著賣家不得不在第一期收取一個(gè)較低的價(jià)格，因?yàn)橘I家知道第二期將會(huì)是一個(gè)低價(jià)格。一直保持高價(jià)格意味著要接受賣不出去的可能性。當(dāng)賣家不再期望于第二期從低估值的買家那里得到更高的收益時(shí)，一直保持高價(jià)格的策略會(huì)是有利可圖的，因?yàn)樗龅竭@種低估值的買家是一個(gè)低概率事件。

(三)沒有承諾力時(shí)的租賃契約

之前的分析假設(shè)的是一個(gè)銷售契約，現(xiàn)在我們考慮另一種策略——即期租賃契約。也就是說，買家在第一期支付R1且只在第一期消費(fèi)，賣家在第二期要求一個(gè)新的租金R2。

當(dāng)買家是匿名的，對(duì)于壟斷者來說租賃優(yōu)于銷售，因?yàn)橐粋€(gè)租賃方案繞過了承諾的問題:壟斷廠商在每期面對(duì)的是相同的需求曲線，因?yàn)闊o法追蹤有誰已經(jīng)購買了。

相反地，如果假設(shè)賣家面對(duì)的是一個(gè)非匿名的買家，情況就會(huì)發(fā)生很大的變化。當(dāng)賣家認(rèn)為他正面對(duì)一個(gè)高類型的買家時(shí)，他并不能承諾在第二期不提高租賃價(jià)格。高類型的買家同樣也會(huì)考慮到這種棘輪效應(yīng)。

(1)完全分離均衡:R1＝(1－δ)vH＋δvL，對(duì)于那些在第一期租賃的人，R2＝vH；對(duì)于那些不在第一期租賃的人，R2＝vL。賣家的收益是π＝β vH＋δ vL。

證明:解決這一問題的程序和命題2中使用的逆向歸納法是一樣的。證畢。

因此，對(duì)于兩期的情況，我們得到了和銷售契約同樣的結(jié)果。

(四)可以重新談判的長期契約

我們已經(jīng)比較了完全承諾的解和不作承諾的解，還有不作承諾即期契約的解。還有另一種長期契約的情況需要考慮:如果賣家可以在第二期期初重新提供一個(gè)新的合約來代替原來的合約，并且該新合約對(duì)于買家來說更有利。這種帕累托改進(jìn)的重新談判合約會(huì)帶來一個(gè)問題，即第二期的帕累托最優(yōu)可能會(huì)損害第一期的帕累托最優(yōu)。

在可重新談判的長期契約下，一種可以執(zhí)行的銷售契約的方法如下:

在“完全分離”的情況中，買家在第一期選擇接受一個(gè)有兩個(gè)選項(xiàng)的長期合同:她可以在兩個(gè)時(shí)期以vH＋δ vL的價(jià)格消費(fèi)或者僅在第二期以第一期的價(jià)格δ vL消費(fèi)。

在“半分離”的情況中，買家在第一期面臨一個(gè)總共有三個(gè)選項(xiàng)的長期合同:在第一期，她必須選擇消費(fèi)還是不消費(fèi)商品；如果她選擇在第一期消費(fèi)，那么她在第二期也會(huì)接著消費(fèi)，然后總共支付vH(1＋δ)(在第一期的錢)；如果她不在第一期消費(fèi)，接下來她在第二期有另一個(gè)選擇:選擇消費(fèi)并總共支付δ vH或者不消費(fèi)不支付。

以上例子可以用來說明防止重新談判原理(renegotiation-proof principle):我們可以用一個(gè)防止重新談判的合同來執(zhí)行“完全分離”和“半分離”的兩種情況。我們可以更廣泛地使用這種合同，因?yàn)槲磥眍A(yù)期到的談判總可以包含在初始的合同中。

雖然對(duì)于銷售的情況，即期契約和可以重新談判的長期契約是沒有差別的，但是這對(duì)于租賃契約的情況并不適用。長期契約確實(shí)擺脫了棘輪效應(yīng)，而之前的長期契約也可以很容易被重新解釋為一個(gè)防止重新談判的租賃契約:

在“完全分離”的情況中，買家在第一期選擇接受一個(gè)有兩個(gè)選項(xiàng)的合同:她可以以第一期的租賃價(jià)格vH和第二期的價(jià)格vL在兩期都消費(fèi)，或者她僅僅在第二期以租賃價(jià)格vL消費(fèi)。

在“半分離”的情況中，買家選擇接受一個(gè)總共有三個(gè)選項(xiàng)的合同:在第一期，她不得不選擇消費(fèi)還是不消費(fèi)商品；如果她選擇在第一期消費(fèi)，那么她在第二期也會(huì)接著消費(fèi)，然后在每一期支付一個(gè)租賃價(jià)格vH；如果她不在第一期消費(fèi)，接下來她在第二期有另一個(gè)選擇:選擇消費(fèi)并支付一個(gè)租賃價(jià)格vH或者不消費(fèi)不支付。

因此我們有兩個(gè)結(jié)果:第一，在長期契約和重新談判下，銷售和租賃的結(jié)果是一致的，而且也和即期銷售契約的結(jié)果是一致的。第二，最優(yōu)的可重新談判的長期契約可以用防止重新談判的契約計(jì)算。

在超過兩個(gè)時(shí)期的情況下，上面的結(jié)果就不正確的了。更一般地，Hart和Tirole(1988)[4]證明了完全承諾的情況下(賣家在初始對(duì)整個(gè)長期契約有承諾力)，一般會(huì)導(dǎo)致對(duì)不同類型買家的價(jià)格歧視，但是賣家的歧視(discrimination)能力在有限承諾(可重新談判的長期契約)下會(huì)大大削弱，而如果時(shí)間范圍足夠長，這種歧視在沒有承諾力(賣家可以僅在每一個(gè)時(shí)點(diǎn)對(duì)一個(gè)短期契約做出承諾)的情況下基本會(huì)消失。他們還證明了可重新談判的長期契約的結(jié)果等價(jià)于沒有長期合同的耐用品模型的結(jié)果，也就是說，它本質(zhì)上符合科斯的描述。一種含義是賣家的利潤在沒有承諾力的租賃模型中是低于銷售模型的利潤的。

三、估值隨時(shí)間變化的模型

(一)和馬爾科夫式的消費(fèi)者訂合同

我們繼續(xù)假設(shè)消費(fèi)者存在兩種類型?？紤]一個(gè)市場包含一個(gè)企業(yè)和一群消費(fèi)者。首先，我們假設(shè)買家是匿名的。每一個(gè)買家在每一期有一個(gè)估值，它可能高(估值為1)同樣也可能低(估值為b)，這里0＜b＜1。賣家不能觀察到買家的估值，但是知道在任何給定時(shí)間高價(jià)值消費(fèi)者的比例(即需求曲線)。此外，商品是耐用品且以零成本生產(chǎn)。

為了集中考慮個(gè)人需求不確定所帶來的效應(yīng)，假設(shè)總需求是穩(wěn)定的。既然轉(zhuǎn)移概率是相等的，這也就意味著在任一給定的時(shí)間，所有高類型的消費(fèi)者所占的比例總是1/2。更進(jìn)一步，我們只考慮b∈(0，1/2)的情形，這就使得最優(yōu)情況下不會(huì)對(duì)所有的買者都出售產(chǎn)品。最后，假定沒有二級(jí)市場，所有的個(gè)體是風(fēng)險(xiǎn)中性且有共同的折舊因子δ。

1.有完全承諾力。

為了和以前的文獻(xiàn)保持一致，我們?cè)诓煌钠髽I(yè)承諾力假設(shè)下，計(jì)算每種機(jī)制下的最優(yōu)價(jià)格。第一種假設(shè)是企業(yè)可能會(huì)以某些方式對(duì)未來的價(jià)格做出可信承諾。第二種假設(shè)企業(yè)對(duì)價(jià)格的承諾是不可能的，此時(shí)要求均衡價(jià)格是子博弈完美的。我們將這兩種假設(shè)稱為承諾和不作承諾兩種不同的情形。我們首先分析了有完全承諾力的租賃和銷售策略，然后考慮了不作承諾的情形。

兩期的租賃模型:在租賃模型中企業(yè)的策略是不同時(shí)間上的Rt，每期的租金對(duì)應(yīng)使用商品的那一時(shí)期。買家在得知那一期他們的價(jià)值后會(huì)接受或拒絕企業(yè)的租金。

命題4:無論有沒有承諾力(消費(fèi)者是匿名的)，每期的最優(yōu)租賃價(jià)格都是1，企業(yè)期望的利潤等于(1/2)(1＋δ)。

證明:因?yàn)橘I家不能追蹤消費(fèi)者的估值，租賃價(jià)格在選擇歷史上將會(huì)是彼此獨(dú)立的。所以根據(jù)模型的設(shè)定賣家在每期以價(jià)格Rt＝1租賃是最優(yōu)的。證畢。

兩期銷售模型:在銷售模型中賣家的策略是價(jià)格，這里t時(shí)刻的價(jià)格僅提供給還沒有購買的消費(fèi)者。買家基于價(jià)格歷史、當(dāng)期及將來的期望價(jià)值和期望市場價(jià)格來接受或拒絕當(dāng)期價(jià)格。當(dāng)接受該價(jià)格并購買，該買家離開市場。如果買家在每一期都拒絕以當(dāng)期價(jià)格購買，那么她不會(huì)獲得效用。

定義v1和vb分別為高價(jià)值和低價(jià)值消費(fèi)者第二期的期望效用，所以有v1≡(1－a)＋ab≥(1－a)b＋a≡vb。首先，我們給出當(dāng)有承諾力時(shí)的最優(yōu)價(jià)格:

命題5:在有承諾時(shí)，最優(yōu)的銷售價(jià)格是如下兩種情況中的一種:

(1)完全分離的均衡價(jià)格:P1＝1＋δ v1，P2＝1。高價(jià)值的消費(fèi)者在每一期都會(huì)購買，期望的利潤是(1/2)(1＋δ(v1＋a))。

(2)混同(pooling)的均衡價(jià)格:P1＝b＋δ vb，P2≥vb。所有的消費(fèi)者在第一期購買，期望的利潤等于b＋bvb。

通過比較兩個(gè)命題中的利潤，接下來的推論也就顯而易見了。

推論6:在有承諾力的情況下，銷售策略總是優(yōu)于租賃的策略。

當(dāng)買者價(jià)值不變且企業(yè)可以承諾時(shí)，我們知道銷售和租賃是等價(jià)的。然而當(dāng)價(jià)值是隨機(jī)變化的，等價(jià)的結(jié)論就不再成立。直覺上的解釋如下:在第一期，所有高價(jià)值的消費(fèi)者將為第二期使用的商品支付δ v1。如果該企業(yè)一直等到這種不確定性被揭示出來(當(dāng)企業(yè)租賃時(shí)這種情況將會(huì)發(fā)生)，比例為1－a的繼續(xù)保持高價(jià)值的消費(fèi)者將會(huì)以δ的現(xiàn)價(jià)支付，對(duì)于a＞0總利潤為δ(1－a)＜δ v1。在消費(fèi)者的價(jià)值實(shí)現(xiàn)之前索價(jià)是更有利可圖的，因?yàn)檫@消除了第二期中信息租金的來源。這被認(rèn)為是一種效率效應(yīng)。

2.沒有承諾力的銷售。

當(dāng)企業(yè)在第二期期初可以改變價(jià)格時(shí)，上面計(jì)算的第二期價(jià)格不是最優(yōu)的。為了研究該問題，現(xiàn)在尋找一個(gè)完美貝葉斯均衡(PBE)。首先，我們有如下的結(jié)果:

命題7:沒有承諾力的情況下，當(dāng)兩種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率很高(a≥b)時(shí)，銷售優(yōu)于租賃。

證明:當(dāng)a≥b時(shí)，命題5在沒有承諾力的情況下依然成立。這是一個(gè)PBE。為了更好地看出這一點(diǎn)，首先考慮完全分離的情況，如果僅有高價(jià)值的消費(fèi)者在第一期購買，第二期的最優(yōu)價(jià)格只能是P2＝1因?yàn)樾碌母邇r(jià)值的消費(fèi)者比例在第二期等于a而該值要大于b?，F(xiàn)在考慮混合(pooling)的情況，當(dāng)所有消費(fèi)者在第一期購買時(shí)，為了構(gòu)建一個(gè)均衡，我們只需讓第二期最優(yōu)的價(jià)格大于vb。所以命題5也是一個(gè)PBE，因此銷售優(yōu)于租賃。證畢。

命題8:沒有承諾力的情況下，給定在兩種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率比較低(a＜b)，在兩期的銷售模型中的完美貝葉斯均衡是:

(1)分離均衡:p1＝1＋δb，p2＝b。在第一期高價(jià)值的消費(fèi)者購買，在第二期所有其他的消費(fèi)者都購買，期望的利潤等于1/2＋δb。

(2)半分離均衡:p1＝1＋δ v1，p2＝1。高價(jià)值的消費(fèi)者以概率γ1＝(1－2b)/(1－a－b)接受第一期的價(jià)格，在第二期所有的高價(jià)值消費(fèi)者購買，期望的利潤等于(1/2)(γ1＋δ(1＋γ1ab))。

(3)混合(pooling)均衡:p1＝b＋δb，p≥vb。所有的消費(fèi)者在第一期購買，期望的利潤等于b＋δb。

首先，我們考慮完全分離均衡。高類型將會(huì)在第一期接受合同，因此在第二期價(jià)格將會(huì)是p2＝b。所以第一期的最高價(jià)格將是p1＝1＋δb。利潤是1/2＋δb。

然后，我們考慮第一期的混合(pooling)均衡，因此第一期的價(jià)格將會(huì)是p1＝b＋δ vb。為了構(gòu)造均衡，我們必須讓p2≥vb。這種情況下的利潤是b＋δ vb。

3.沒有承諾力時(shí)的租賃且買家是非匿名的。

當(dāng)買家是非匿名的，最優(yōu)的租賃合同是什么？這又會(huì)存在棘輪效應(yīng)。因?yàn)樵诘谝黄谌绻I家在R1＞b時(shí)接受合同，這表明他們是高類型的，這樣他們?cè)诘诙诘淖饨餜2＝1。因此高類型的消費(fèi)者不愿意透漏出他的信息。我們有如下命題:

命題9:在沒有承諾力的情況下，假設(shè)買家是非匿名的，給定狀態(tài)間轉(zhuǎn)移的概率是低的(a＜b)，兩期租賃模型中的完美貝葉斯均衡是:

(1)R1＝b，R2＝1，賣家的收益是π＝b＋δ/2。

同時(shí)，R1＝b和R2＝1也構(gòu)成均衡。在這種情況下，賣家在第一期混同了兩種類型的買者，而在第二期將他們分離開。

賣家選擇以上哪種均衡再一次取決于參數(shù)的取值。

沒有承諾力且消費(fèi)者為非匿名時(shí)，對(duì)比賣家在命題7和命題8中銷售合同和租賃合同的利潤，我們總結(jié)為賣家的銷售合同也會(huì)優(yōu)于租賃合同。而當(dāng)消費(fèi)者的類型是不變時(shí)，銷售合同和租賃合同是等價(jià)的。棘輪效應(yīng)大大限制了賣家的利潤。

推論10:賣家沒有承諾能力且消費(fèi)者是非匿名時(shí)，銷售策略也總是優(yōu)于租賃策略。

4.可重新談判的最優(yōu)長期合同。

在沒有任何承諾力的情況下，銷售和租賃合同都是防止重新談判的。因此，這些合同可以相應(yīng)地用防止重新談判的長期合同來執(zhí)行。但是銷售和租賃合同都不是最優(yōu)的?？梢宰C明，最優(yōu)機(jī)制可以通過租賃合同并且附加一些期權(quán)來執(zhí)行。這些在第一期賣給消費(fèi)者的期權(quán)，會(huì)允許消費(fèi)者第二期以一個(gè)事先規(guī)定的價(jià)格選擇購買商品。

(二)獨(dú)立隨機(jī)消費(fèi)者的重新談判契約

正如在引言中提到過的，我們?cè)谶@里考慮另一種類型的隨機(jī)過程(不是馬爾科夫過程)。我們考慮這樣一種情況:低類型消費(fèi)者每期的價(jià)值是從一個(gè)已知的分布中抽取的，而高類型消費(fèi)者的價(jià)值是不變的常數(shù)。對(duì)高類型這種簡化的假設(shè)可以避免繁瑣的細(xì)節(jié)。

現(xiàn)在讓我們考慮另一種情形，即一個(gè)耐用品的壟斷者，買家非匿名并且商品所帶來的價(jià)值隨時(shí)間變化。該價(jià)值是買家的私人信息。

賣家的生產(chǎn)成本為零。買家每期消費(fèi)0單位或1單位商品。買家有兩種類型:高類型H或低類型L。該博弈持續(xù)兩期。L類型買家每期的價(jià)值是從｛vL，vH｝中隨機(jī)抽取的，其中有0＜vL＜vH。H類型的價(jià)值假定不變，就是vH。在每一期低類型L的價(jià)值或者以概率q等于vH或者以概率1－q等于vL。假設(shè)q＜vL/vH以保證賣家會(huì)選擇甄別兩種類型的消費(fèi)者。μ1表示賣家認(rèn)為買家類型是H的事前信念(prior belief)，μ2表示相應(yīng)的第二期的事后信念(posterior belief)。在任意給定的時(shí)期內(nèi)，一個(gè)低類型買家有高(低)價(jià)值稱為短期的(transient)高(低)類型LH(LL)。買家在博弈期初知道她自己的類型。一個(gè)低類型的買家知道她當(dāng)期的價(jià)值，但是不知道下一期的價(jià)值。q值和μ1值都是共同知識(shí)?；貓?bào)取決于買家的消費(fèi)模式和買家支付的價(jià)格。買家和賣家假定為風(fēng)險(xiǎn)中性的，他們有共同的貼現(xiàn)因子。買家的回報(bào)等于她經(jīng)過貼現(xiàn)后的期望效用減去期望支付。賣家的回報(bào)等于她收到期望支付的貼現(xiàn)值。

1.完全承諾下的情形。

該博弈的時(shí)序是:在簽訂合同前買家知道第一期她自己的價(jià)值但是不知道第二期的價(jià)值。在賣家有承諾力的情況下，什么是最優(yōu)的銷售和租賃合同？我們知道合同是在第二期類型的不確定性實(shí)現(xiàn)之前簽訂的，因此低類型買者在第二期得不到租金。所以在任何最優(yōu)的合同中，第二期的價(jià)格不會(huì)是vL。定義＝qvH＋(1－q)vL。直觀上，如果μ1足夠大，在第二期賣家將會(huì)要價(jià)vH，我們將會(huì)得到完全分離均衡。因?yàn)楫?dāng)賣家要價(jià)vH時(shí)，我們至少可以獲得μ1vH＋(1－μ1)q vH。如果她要價(jià)q vH＋(1－q)vL，她最多可以獲得qvH＋(1－q)vL。在第一期，賣家必須要價(jià)vH或vL。如果μ1足夠低，從直覺上這會(huì)是一個(gè)完全混合(pooling)均衡。當(dāng)賣家要價(jià)vH，期望收益是μ1vH＋(1－μ1)qvH。當(dāng)賣家要價(jià)vL，她可以獲得vL。所以在第一期，當(dāng)且僅當(dāng)μ1足夠低賣家要價(jià)vL。在這兩種情況之間，我們可能會(huì)有部分分離均衡。因此我們有下面的命題。

命題11:在有完全承諾力的情況下，最優(yōu)的銷售契約是:

證明:盡管μ1的表達(dá)式有點(diǎn)復(fù)雜，但μ1的臨界值可以通過比較三種情況的利潤被很容易地計(jì)算出來。

重點(diǎn)是理解為什么我們的結(jié)果一定落入以上這三類。從之前的討論中，賣家在第二期的要價(jià)不會(huì)是vL。所以在第二期要價(jià)一定是vH或δ[qvH＋(1－q)vL]。因此，在第一期，賣家僅僅有三個(gè)選擇可以考慮:P1＝vL＋δ[qvH＋(1－q)vL]，P1＝vH＋δ[qvH＋(1－q)vL]和P1＝vH(1＋δ)。μ1的臨界值可以通過比較三種情況的利潤被很容易地計(jì)算出來。證畢。

2.賣家沒有承諾力下的銷售契約。

再接下來，將會(huì)考慮最優(yōu)的沒有承諾力下的銷售契約。

命題12:沒有承諾力的情況下，兩期銷售模型中的完美貝葉斯均衡有如下三種:

(1)完全混合(pooling)均衡:在μ1的一些取值范圍內(nèi)，兩種類型的買家都在第一期購買，價(jià)格是P1＝vL＋δ[qvH＋(1－q)vL]，P2≥vH。

(3)完全分離均衡:在μ1的其他一些取值范圍內(nèi)，P1＝vH＋δ vL，P2＝vL，高類型和短期高類型的消費(fèi)者在第一期消費(fèi)。所有其他類型的消費(fèi)者在第二期購買。

證明:我們繼續(xù)使用逆向歸納法。因?yàn)檫@是一個(gè)銷售合同，第二期有兩個(gè)選擇:P2＝vH，P2＝vL。

如果P1＝vL＋δ[qvH＋(1－q)vL]，這就成了混同均衡的情況。所有的消費(fèi)者在第一期消費(fèi)，利潤是vL＋δ[q vH＋(1－q)vL]。

如果我們讓P2＝vL，則P1＝vH＋δ vL。在這種情況下高類型和低類型高價(jià)值的在第一期消費(fèi)。其他類型的消費(fèi)者在第二期消費(fèi)。賣家的利潤是[μ1＋(1－μ1)q](vH＋δ vL)＋δ(1－μ1)(1－q)vL。

情形(1)中的利潤很簡單，是P1＝vL＋δ[qvH＋(1－q)vL]。對(duì)比每種情況的利潤我們可以得到μ1的范圍，而該范圍決定了(1)、(2)或(3)中哪一種是最優(yōu)的。μ1的表達(dá)式有點(diǎn)復(fù)雜，我們沒有給出確切的形式，但是可以通過比較每種情況下的利潤直接計(jì)算出來。證畢。

3.沒有承諾力下的租賃契約。

命題13:在沒有承諾力的情況下，假設(shè)買家是非匿名的，在兩期的租賃模型中完美貝葉斯均衡有如下三種:

(2)完全分離均衡:R1＝vH－δ(vH－vL)，對(duì)于那些在第一期租賃的，R2＝vH；對(duì)于那些不在第一期租賃的，R2＝vL。在第一期僅僅高類型的消費(fèi)。在第二期，所有類型的都消費(fèi)。

(3)混合均衡:R1＝vL，R2＝vL，賣家的收益是vL。

證明類似命題12。

4.可重新談判的長期最優(yōu)契約。

下面說明當(dāng)消費(fèi)者的價(jià)值是隨時(shí)間變化時(shí)銷售并不是最優(yōu)的。Hart和Tirole(1988)[4]證明了當(dāng)價(jià)值不隨時(shí)間變化時(shí)(q＝0)，則(1)存在唯一一個(gè)防止重新談判的合同，(2)這個(gè)合同是一個(gè)銷售合同。我們接下來將會(huì)看到在價(jià)值是私人信息并且隨時(shí)間變化的模型中，科斯動(dòng)態(tài)是存在的。但是長期最優(yōu)合同不是一個(gè)銷售合同。

在我們的模型中，防止重新談判合同一般不會(huì)是銷售合同。在兩期中差別定價(jià)的銷售合同所帶來的利潤并不是最高的，可以帶來更高利潤的合同可以使所有買家同樣好并且該合同是防止重新談判的。

定義1:合同的長度:合同差別定價(jià)的期數(shù)被定義為合同長度。

現(xiàn)在，我們引入兩個(gè)引理。

引理1描述了在什么條件下長度為1的銷售合同是防止重新談判的。引理2說明長度為2的銷售合同不可能是防止重新談判的。我們將使用這兩個(gè)引理來推導(dǎo)最優(yōu)的防止重新談判的合同。

銷售合同可以被另一種合同取代，該合同在一期消費(fèi)后給消費(fèi)者提供退出選項(xiàng)。在此新合同下，消費(fèi)一次不代表買家永遠(yuǎn)消費(fèi)。這讓賣家可以更早甄別出短期高類型和短期低類型的買家。短期高類型的更早消費(fèi)對(duì)于其他類型的激勵(lì)保持不變。事實(shí)上，這種對(duì)短期高類型的更早消費(fèi)使高類型買家在第一期進(jìn)行消費(fèi)的概率提高，兩者都使得賣家的利潤提高。

證明:從時(shí)期2開始的長度為1的銷售合同意味著分離是最優(yōu)的。賣家如果從時(shí)期2的期初采取分離的策略，那么他將會(huì)獲得μ2vH＋(1－μ2)qvH。如果他采取混合(pooling)策略，他將會(huì)獲得vL。所以如果μ2vH＋(1－μ2)q vH≥vL，也就是說，分離是防止重新談判的。證畢。

證明:基本的想法是在一期消費(fèi)后我們可以提供一個(gè)退出選項(xiàng)，這會(huì)使得賣家變好，同時(shí)不影響買家的激勵(lì)相容約束和防止重新談判的約束。

為了使得靈活的合同在第二期防止重新談判，就只需要檢驗(yàn)在第一期消費(fèi)后H類型的事后概率不超過(引理1)。

現(xiàn)在，我們?cè)趦善谀Ｐ椭锌坍嬜顑?yōu)的防止重新談判的合同。在均衡時(shí)只需考慮三種類型的合同。如果初始的事前信念表明買家是低類型的，賣家將會(huì)提供一個(gè)無差別的合同。在一個(gè)無差別的合同下，所有類型的買者在兩期消費(fèi)的概率都是1。

一期價(jià)格歧視(差別)的合同提供了在第一期不消費(fèi)的選項(xiàng)。在均衡中短期低類型的買者在第一期不消費(fèi)，他們將只在第二期消費(fèi)。高類型和短期高類型的在兩個(gè)時(shí)期都消費(fèi)。在事前信念取一個(gè)中間范圍時(shí)，將會(huì)使用該合同。

兩期價(jià)格差別的合同包括在兩期不消費(fèi)和以1的概率消費(fèi)的選擇。如果賣家遇到高類型的事前概率很高，那么她就會(huì)使用這樣的合同。在均衡中，短期低類型的且在第二期繼續(xù)為低價(jià)值的買者在兩期都會(huì)消費(fèi)。如果她的價(jià)值在第二期轉(zhuǎn)變?yōu)楦叩?，她將只?huì)在第二期消費(fèi)。一個(gè)短期高類型的在第一期以1的概率消費(fèi)，只要價(jià)值繼續(xù)為高的，那么她也會(huì)在第二期消費(fèi)。第一期為高類型的在消費(fèi)和不消費(fèi)之間隨機(jī)選擇，在最后一期她以1的概率選擇消費(fèi)。

命題14:兩期模型中，長期最優(yōu)的防止重新談判的合同是:無差別的合同、一期差別合同和兩期差別合同。

證明:總的來說，會(huì)有六種情況需要考慮。但我們使用引理2可以很容易地比較六種不同的情況的收益并將這些情況減少為以上三種情況的最優(yōu)合同，也就是無差別的合同，一期差別合同和兩期差別合同?？梢宰C明取決于事前信念μ1，每種類型的合同都可能是最優(yōu)的。

(1)在無差別合同的情況中，所有類型在兩個(gè)時(shí)期都消費(fèi)。賣家期望利潤等于vL＋δ[qvH＋(1－q)vL]。均衡中的最優(yōu)價(jià)格是P1＝vL＋δ[qvH＋(1－q)vL]，P2＞δ[qvH＋(1－q)vL]。

最優(yōu)契約和相應(yīng)的事前信念的范圍都是隨q連續(xù)變化的。當(dāng)q＝0時(shí)，這些契約和臨界值與Hart和Tirole(1988)[4]得到的結(jié)果相同，因?yàn)闆]有了短期高類型，退出的選項(xiàng)也就失去作用。當(dāng)時(shí)，如果事前信念足夠大時(shí)，最優(yōu)的合同就與銷售合同不一樣了。證畢。

情形(1)和情形(2)可以用長期銷售契約來執(zhí)行，情形(3)可以用長期租賃契約來執(zhí)行。

四、結(jié)論

本文考慮了當(dāng)買家的估值(或價(jià)值)是私人信息，并且該價(jià)值是隨時(shí)間固定不變或者隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，賣家和買家之間的最優(yōu)契約問題。我們?cè)谌N假設(shè)下分析了這些契約，這三種假設(shè)分別是:有完全承諾力(賣家對(duì)整個(gè)長期契約有承諾力)；跨期沒有承諾力(賣家只能在每一期對(duì)短期契約有承諾力)；有限承諾力(賣家可以和買家簽一個(gè)長期契約，但并不承諾不會(huì)重新談判該長期契約)。

當(dāng)買家的估值不變時(shí)，我們證明了在完全承諾力下會(huì)導(dǎo)致對(duì)不同類型買家實(shí)行價(jià)格歧視(或有差別的定價(jià))。但是在有限承諾力和完全沒有承諾力的情況下，賣家實(shí)行價(jià)格歧視的能力減小了。在完全承諾力下最優(yōu)的是分離均衡時(shí)，在有限承諾和沒有承諾力下最優(yōu)的合同可能是半分離和混合(pooling)均衡。租賃是否優(yōu)于銷售取決于買家是否匿名的假設(shè)。如果買家是匿名的，則租賃優(yōu)于銷售。因?yàn)樽赓U契約解決了時(shí)間不一致的問題。然而如果買家是非匿名的，則在兩期模型中租賃等價(jià)于銷售。但是如果超過兩期，銷售會(huì)優(yōu)于租賃，可重新談判的長期最優(yōu)契約等價(jià)于銷售契約。

當(dāng)買家的估值是隨時(shí)間變化時(shí)，我們先假設(shè)這種變化服從馬爾科夫過程。在該情形中，如果有完全承諾力，那么由于效率效應(yīng)，銷售會(huì)優(yōu)于租賃，而當(dāng)買家的估值不變時(shí)，銷售和租賃是等價(jià)的。在消費(fèi)者知道他們的價(jià)值之前簽訂合同是更加有利可圖的，因?yàn)檫@會(huì)消除掉第二期的信息租金。如果沒有承諾力并且消費(fèi)者是匿名的，我們證明了當(dāng)在兩種狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率很高時(shí)，銷售會(huì)優(yōu)于租賃。如果狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率是低的，租賃會(huì)優(yōu)于銷售。這恰恰是Coase(1972)[2]和Stokey(1981)[10]的觀點(diǎn)。如果沒有承諾力并且消費(fèi)者是非匿名的，由于棘輪效應(yīng)的作用，銷售策略總是優(yōu)于租賃策略。當(dāng)買家的估值是隨機(jī)的，銷售和租賃都可能不是最優(yōu)的。我們可以證明，在一般情況下，最優(yōu)機(jī)制可能通過租賃加上一些購買期權(quán)來實(shí)現(xiàn)。

當(dāng)我們放棄馬爾科夫的假設(shè)而假設(shè)低類型估值在兩個(gè)時(shí)期是獨(dú)立的，在沒有承諾力的情況下，租賃和銷售無法簡單地比較優(yōu)劣?？芍匦抡勁械拈L期最優(yōu)契約可以通過將銷售和長期租賃結(jié)合使用來實(shí)現(xiàn)。在估值不變的情況下，沒有承諾下的銷售和長期契約之間是沒有差別的。既然估值保持不變，那么就不存在事前和事后個(gè)人理性之間的沖突問題。與此對(duì)照的是，因?yàn)榈皖愋偷墓乐翟谖磥砜赡苁歉叩囊部赡苁堑偷?，所以在估值隨時(shí)間變化的模型中存在這樣的沖突。

本文中我們考慮的是兩期的情況，將來可以把分析拓展到多于兩期的情況。另外，本文的整個(gè)分析基于消費(fèi)者的需求是0或者1的假設(shè)，同時(shí)我們還假設(shè)僅有兩個(gè)類型的買家。這兩個(gè)假設(shè)的限制性都很強(qiáng)，但即使基于這樣的假設(shè)的情況，分析也是非常復(fù)雜的。在將來的工作中，也可以放松這些假設(shè)。

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