加強物理模型教學提升學生抽象思維能力

徐 斌

(常州市第一中學,江蘇 常州 213003)

大中物理銜接

加強物理模型教學提升學生抽象思維能力

徐 斌

(常州市第一中學,江蘇 常州 213003)

物理模型是人們?yōu)榱藦氖卵芯慷⒌膶υ透叨瘸橄蠡?、理想化的思維客體，是抽象思維的產物。抽象思維的深刻性和靈活性反映了學生思維品質的優(yōu)劣，通過加強物理模型教學，消除思維障礙，克服思維定勢，加強思維訓練，對提升抽象思維能力是有益的。

物理模型;抽象思維

1 一根細繩引發(fā)的爭論

兩位學生為解一道習題，得出不同的答案，各執(zhí)其詞，是非難分，發(fā)生了激烈的爭論。這道題是：如圖1所示，質量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細繩上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將l2繩剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度(由上海高考題改編)。

學生甲的解法如下：設l1繩上拉力為T1，l2繩上拉力為T2，重力為mg，物體在3個力作用下保持平衡T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ，剪斷繩的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因為mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向，如圖2所示。

學生乙的解法是：當細繩l2剪斷后，物體受到重力和細繩l1的拉力，如圖3所示，小球將在與細繩l1垂直的方向獲得加速度a=gsinθ。

圖 1

圖 2

圖 3

分析一下兩位學生的解法之所以不同，是因為他們進行受力分析的時候，對細繩所建立的物理模型不同造成的。雖然他們都忽略了細繩的質量，但學生甲把細繩當作彈性體模型，即有彈力，且形變不能忽略，產生形變或恢復形變都需要一定的時間。當細繩l2被剪斷的瞬時，細繩l1的形變沒有改變，它的彈力T1仍與細繩l2剪斷前相同，即與小球處于3個力平衡時相同，所以T1=mg/cosθ。小球所受合力F=mgtanθ，加速度a=gtanθ。學生乙卻把細繩當作剛性體模型，即有彈力，而形變極小，可以忽略不計。因此產生形變或恢復形變的時間極短，也可以忽略不計。當細繩l2剪斷后，細繩l1對小球所受的彈力與l2剪斷前不同，變?yōu)門1=mgcosθ，小球所受的合力F=mgsinθ，所以a=gsinθ。

實際上，細繩既不能理想化為像輕質彈簧一樣絕對的彈性體，也不能理想化為像輕桿一樣的純粹的剛性體，而是介于兩者之間。因此，小球的加速度大小也是介于gtanθ與gsinθ之間。

從學生的爭論可以看出，建立正確逼真的物理模型對解決問題起著不可替代的重要作用。物理學理論其實就是由一個個模型理論組成的，模型思想和模型方法貫穿了整個物理學。毫不夸張地講，學習和利用物理的過程就是通過建立和使用物理模型來描述、解釋、揭示物理現(xiàn)象及其規(guī)律的過程。

2 物理模型及其特征

2.1 什么叫物理模型？

物理學研究的對象是自然界中最普遍的物質運動現(xiàn)象。物質運動的表現(xiàn)形式和特征是千變萬化、千姿百態(tài)的。物質運動過程往往受到自身和周圍環(huán)境中各種因素的影響、制約。我們研究實際問題時，如果不加分析地把所有因素全部考慮進去，那么勢必增加研究問題的難度，甚至無法研究。因此為了描述物質及其運動規(guī)律，我們必須抓住主要因素，舍棄次要因素；把握必然聯(lián)系，排除偶然聯(lián)系；透過表面現(xiàn)象，揭示內在本質，從而把復雜的物理問題簡單化，具體的物理問題理想化，建立起能體現(xiàn)客觀事物本質特征的抽象的物理模型。用物理模型代替實際的研究對象，然后加以研究，這是物理學的基本方法，叫做模型方法。由此可見，物理模型是人們?yōu)榱藦氖卵芯慷⒌膶υ透叨瘸橄蠡?、理想化的思維客體。

常見物理模型可分為3類：客體模型、條件模型和過程模型[1]。物理學所研究的客觀存在的實際物體，通過簡化、抽象建立起來的物理模型叫客體模型，例如，質點、剛體、點電荷、點光源、理想氣體、理想變壓器等；客體在運動、變化過程中，總要受到各種條件制約，使問題變得繁雜，為了便于研究，對制約客體運動、變化的條件進行取舍，忽略次要因素，抓住決定性條件，突出理想客體與主要條件的內在聯(lián)系，這樣建立起來的理想化的條件叫條件模型，例如，光滑平面、輕繩、輕彈簧、輕桿、絕熱容器、不計電阻的導線、均勻介質等；理想客體在理想條件下的運動、變化過程是一個高度抽象的物理過程，稱為過程模型，例如，自由落體運動、勻速直線運動、簡諧運動、彈性碰撞、等溫變化、絕熱過程等。

2.2 物理模型的兩個主要特征

(1) 抽象性與形象性的統(tǒng)一

一般情況下，物理模型的建立過程是一個抽象思維和形象思維相結合的過程，而建立的模型本身又是抽象性和形象性的統(tǒng)一體。例如，質點模型的建立主要利用了抽象的方法，用一個沒有大小、形狀，只具有與實際物體(具有形象性)等質量的幾何點(具有抽象性)來代替，質點就是抽象性與形象性的統(tǒng)一體。

(2) 科學性和近似性的統(tǒng)一

物理模型不僅反映了原型的直觀形象和主要特征，而且是以科學知識和實驗事實為依據(jù)抽象概括建立起來的，具有一定的科學性。另一方面，任何模型只是對客體的近似描述而已，其正確性要靠實驗來檢驗。歷史上，人們對原子結構模型的建立，從湯姆生的“葡萄干布丁”模型，到盧瑟福的原子有核模型，再到原子結構的玻爾模型，直到量子力學中電子云模型，都說明了建模要依據(jù)實驗事實，也要接受新的實驗事實的檢驗。

3 加強物理模型教學，提升學生抽象思維的能力

物理模型的建立，模型方法的運用，是與抽象思維活動密不可分的。抽象思維最基本的特點是抽象性和概括性。抽象就是要忽略次要，突出主要，提煉出本質因素。概括就是在抽象的基礎上，把抽象過程獲得的物理模型的本質屬性，推廣到同類客體及其過程中去，掌握它們共同的一般的屬性。抽象思維的抽象程度越高，概括的廣度越大，物理模型離開客觀事物就越遠，但離真理也就越近。在物理模型教學中，我們可以根據(jù)抽象思維的特點，滲透模型方法，不斷提高學生的抽象思維能力。

3.1 消除心理障礙，認清物理模型的科學性

學生受傳統(tǒng)教學的影響，往往追求精確、講究絕對，對忽略某些次要因素總是不放心，認為科學是不能容忍近似的，科學就應該百分之百精確。這是片面的、脫離實際的心理觀念，是掌握模型方法、提升抽象思維能力的障礙。

教學中可以通過具體的實例，說明近似是允許的，不會產生很大的偏差，卻能使問題簡化，可以得到滿意的解決。

案例分析1

汽車長L=8m，以速度8m/s做勻速運動，通過一座長為s1=40m的橋時，需要多少時間？若通過一條長為s2=2000m的隧道時，需要多少時間？

分析與解： 當汽車過橋時，汽車的長度L與橋長s1相比較是不能忽略的，所以汽車過橋的時間為

而汽車過隧道時，車長L與隧道長s2相比較，就可以忽略了，汽車可以作為質點，求得汽車過隧道的時間為

如果考慮汽車的長度，求得時間是251s，所以相對誤差是0.4%，這是允許的。如果汽車通過的路程更長，誤差就更小，用質點這個模型代替汽車就更有必要了。

案例分析2

圖 4

只要了解學生學習物理的心理，善于抓住具體問題進行分析，弄清哪個是決定事物變化的主要因素，哪個是無關輕重的次要因素，哪個是干擾主流的偶然因素，就能使學生理解建立物理模型的必要性和科學性，提高抽象思維的自覺性，促進抽象思維的發(fā)展。

3.2 類比中克服思維定勢，提高抽象思維的靈活性

明確了建立物理模型的必要性，掌握了質點等基本的物理模型，一些學生往往會形成一種思維定勢，把一個客觀的物理問題，不加分析地類比到某個熟悉的物理模型，從而誤入歧途，使問題難以解決。例如，試證明：浮在水面的長方形木塊，用手往下按一下木塊后，木塊就做簡諧運動。由于教科書中研究單擺和彈簧振子的簡諧運動時，都把振動物體當作“質點”來處理，所以學生就形成思維定勢，不加分析地把水面上振動的木塊也當作質點，把思維引入誤區(qū)，問題無法解決。教學中可引導學生分析木塊的受力情況，絕大多數(shù)學生都知道水的粘滯阻力可以忽略，木塊除受重力作用外，還受到水的浮力作用。因此，木塊的體積是不能忽略的，浮力的大小直接跟木塊浸入水中的體積有關，木塊不能當作質點處理。建立了正確的物理模型，問題就可迎刃而解了。

由此可見，物理模型不是完全由研究對象所決定，還與研究對象所處的環(huán)境，即它的運動、變化情況有密切關系。在建模中運用類比方法是值得提倡的，它可以起到舉一反三、觸類旁通的作用，但要將兩類具有許多相同因素的客體加以比較，抓住相同因素的本質。

案例分析3

老鼠離開洞穴沿直線前進，它的速度與到洞穴的距離成反比，當它行進到離洞穴為d1的甲處時的速度為v1，則它行進到離洞穴為d2的乙處時用去的時間為多少？

當x=d1時，v=v1，代入上式可得

再根據(jù)外力做的功等于彈簧彈性勢能的增量，得

最終可得

將汽車恒功率運動模型和彈簧模型運用到老鼠的運動中來，獨具匠心，一個難題因此而顯得清晰且簡單。進行抽象思維，建立物理模型，沒有固定不變的模式，應該針對具體問題進行具體分析，緊緊抓住決定物體運動特征的本質屬性，排除次要因素的干擾，可以提高思維的靈活性[2]。

3.3 加強思維訓練，提高抽象思維的深刻性

抽象思維的深刻性是一切思維品質的基礎。在物理模型教學中，加強思維訓練，對于學生抽象思維的深刻性是十分有益的。

1) 深入理解物理概念和規(guī)律，掌握物理公式的成立條件

物理公式是基于物理模型，運用物理概念來揭示物理規(guī)律，它是反映了相關物理量之間關系的數(shù)學表達式，都是有條件的。如牛頓運動定律只適用于宏觀物體在慣性系中的低速運動問題，庫侖定律只適用于真空中靜止的點電荷等，在理解物理公式和應用它們解決實際問題時，一定要注意公式的成立條件，否則就會導致錯誤的結論。教學中可以留心學生學習中常見的錯誤，作為教學的資源，在幫助學生糾正錯誤物理模型的的過程中，暴露學生抽象思維中的不足、方法上的欠缺，使學生對物理模型得到更為深刻的認識，抽象思維能力也得以深化。

案例分析4

某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖5所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，太陽在焦點F1上，A、B兩點是兩個焦點連線與橢圓軌道的交點，已知A點到F1的距離為a，B點到F1的距離為b，則行星在A、B兩點處的速率之比為多大？

圖 5

在糾正學生錯誤過程中，還可以采用一題多解的方法，一方面從另一個角度驗證解的正確性，加深學生對概念的理解；同時也提高了多角度考慮問題的能力，在建模時更加準確與迅速。例如本題還可以這樣解：

圖 6

2) 拓展深化物理模型，促進物理模型的系統(tǒng)化

有意識地向學生提供更為廣闊的背景材料，通過在新穎情境中應用知識，以襯托模型、突出模型、拓展模型，可以使學生的知識結構和認知結構更加豐富和完善，更趨系統(tǒng)化[3]。

案例分析5

對于單擺模型的教學在進行基本應用練習后，可以進一步提出下列兩個層次的問題以拓展學生對單擺模型的認識。

① 如圖7所示，當把一擺長為L，周期為T的單擺放在加速度為a的勻加速上升的電梯中，其單擺周期會變?yōu)槎嗌?？若電梯以加速度a加速下降，情況又如何？當電梯做自由落體運動時，又如何呢？

② 如圖8是記錄地震裝置的水平擺，擺球m固定在邊長為L，質量可忽略不計的等邊三角形的頂點A上，它的對邊BC跟豎直線成不大的夾角α，擺球可繞固定軸BC擺動，求擺球作微小擺動的周期。

圖 7

圖 8

分析與解： 對于異型擺而言，其等效擺長和等效重力加速度就要依不同的情況具體分析了。我們只要找準了類似單擺的擺長及對應的重力加速度，亦即找準等效擺長和等效重力加速度，問題就迎刃而解了。

圖 9

圖 10

圖 11

通過這樣一系列具有一定廣度和深度的問題啟發(fā)學生進行分析、綜合、類比和推理等思維活動，不但可以深化對“單擺”模型的理解，而且鍛煉了學生分析、解決問題的能力。

總之，物理模型是抽象思維的產物，加強物理模型的建立、識別和應用的教學是提升學生抽象思維能力的重要途徑。實際上，每個學生頭腦中都有物理模型，但就是儲存的量和質上存在著很大的差異，優(yōu)秀學生頭腦中的物理模型存儲量多而且清晰、深刻，遇到問題很快就可以將問題進行肢解，迅速識別出問題中所包含的物理模型。物理模型教學的任務就是要加強模型的有意識的培養(yǎng)和訓練，不斷提升學生抽象思維的能力。

[1] 閻金鐸.物理思維論[M].南寧：廣西教育出版社，1996：181.

[2] 鐘小平.類比法在高中物理教學中的運用[J].物理教學,2013(9). Zhong Xiaoping. The application of analogy method in Physics Teaching in Senior High School[J]. Physics Teaching, 2013(9). (in Chinese)

[3] 趙君武.物理理想模型的教學策略[J].陜西師范大學學報(哲學社會科學版).2000(5). Zhao Junwu. Teaching strategies of physics ideal model[J]. Journal of Shaanxi Normal University (Philosophy And Social Sciences). 2000(5). (in Chinese)

STRENGTHENING THE TEACHING OF PHYSICAL MODEL TO
IMPROVE STUDENTS’ ABSTRACT THINKING ABILITY

Xu Bin

(Changzhou No.1 High School, Changzhou Jiangsu 213003)

Physical model is a product of abstract thinking, which is a highly abstract and idealized thinking object from the prototype established by people to engage in the research. Profundity and flexibility of abstract thinking reflect the students’ thinking quality. Through the strengthening of physical model teaching, students can eliminate thinking obstacles, overcome mindset, and strengthen training of thinking, which is beneficial for them to enhance the ability of abstract thinking.

physical model; abstract thinking

2016-05-06；

2016-08-11

徐斌，男，高級教師，主要研究方向為高中物理課堂教學設計，全國高中物理競賽，xubinphy@sina.com。

徐斌. 加強物理模型教學 提升學生抽象思維能力[J]. 物理與工程，2017，27(2)：71-76.