利用灰成分預(yù)測煤灰熔融溫度的模型研究

胡洋，張曄，操岳峰

利用灰成分預(yù)測煤灰熔融溫度的模型研究

胡洋，張曄，操岳峰

（安徽理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，安徽淮南232001）

以149種硅鋁比在1.8～3.0之間、堿性組分質(zhì)量分數(shù)小于30%的煤樣的灰流動溫度（FT）為基礎(chǔ)，引入影響因子FI，通過最小二乘法進行擬合，建立了關(guān)聯(lián)各煤灰氧化物成分的熔融溫度預(yù)測模型，相關(guān)性系數(shù)達0.974 2，該模型預(yù)測值與實驗結(jié)果有較好的一致性。

影響因子；最小二乘法；煤灰熔融溫度；預(yù)測模型

氣流床氣化技術(shù)是大規(guī)模、高效清潔煤基燃氣與合成氣制備的首選技術(shù)，操作溫度高達1 300～1 700℃，煤中礦物質(zhì)轉(zhuǎn)變成煤灰并經(jīng)過高溫過程形成灰渣[1]。為保證灰渣順利排出，入爐煤的流動溫度一般要低于氣化爐操作溫度50～100℃[2]。但實際生產(chǎn)中很少有煤種能夠直接符合入爐煤條件，因此需要配煤或添加助熔劑以改變煤種的特性，為快速找到合適的配煤煤種或助熔劑，減少傳統(tǒng)配煤過程中的盲目性從而提高工作效率，現(xiàn)對煤灰化學(xué)組成和煤灰熔融溫度進行研究以期找到合適的煤灰熔融溫度預(yù)測模型。

Vargas等通過多元回歸方法研究了54種無煙煤灰的灰成分對熔融溫度的影響，發(fā)現(xiàn)主要影響參數(shù)是酸堿比、堿性組分含量和硅鋁比[3]。另一些研究表明，化學(xué)組成的組合參數(shù)、酸堿比和硅鋁比與煤灰熔融溫度之間的關(guān)聯(lián)性大大升高[4-5]。熊金鈺等人利用純化學(xué)試劑改變煤灰中的鐵鈣比，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了煤灰熔融溫度，訓(xùn)練樣本的相對誤差小于0.39%（軟化溫度）和0.63%（流動溫度）；檢驗樣本中高鐵低鈣的ZX煤樣預(yù)測溫度最大誤差為52℃[6]。牛苗任等人分析總結(jié)了前人的7個經(jīng)驗公式，指出這些經(jīng)驗公式適用范圍窄，最后提出自己的分段擬合公式，通過驗證說明該公式精度較高，但驗證所使用的煤種僅為2個，同樣可能存在煤種適用范圍窄的缺陷[7]。楊鑫等人針對褐煤與高灰熔點煤相配的灰熔融溫度預(yù)測建立了BP網(wǎng)絡(luò)模型，發(fā)現(xiàn)使用組合參數(shù)進行預(yù)測比僅使用灰成分組成預(yù)測準確度高，但存在1個問題就是該模型選用的煤種較為特殊，在其他混煤的預(yù)測上可能會出現(xiàn)誤差較大的情

況[8]。通過以上的研究成果發(fā)現(xiàn)，盡管人們依據(jù)不同煤種及采取不同回歸方法建立預(yù)測模型，但由于煤灰的復(fù)雜性，使得一種經(jīng)驗公式只能適用于1個煤種。本文先對煤灰進行分類總結(jié)，然后采用多元非線性函數(shù)進行擬合，其應(yīng)用推廣能力相應(yīng)的也會有所提高。

1 實驗

1.1 煤樣的選取

選用世界上具有代表性的149種硅鋁比在1.8～3.0之間、堿性組分（Fe2O3+CaO+MgO+K2O+ Na2O）質(zhì)量分數(shù)小于30%的煤樣灰熔融溫度為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其中24組數(shù)據(jù)為實驗室測量所得，實驗測定煤樣主要灰化學(xué)組成和流動溫度見表1，其余數(shù)據(jù)均從文獻中收集[9-11]。

1.2 煤灰樣本代表性的統(tǒng)計檢驗

煤灰化學(xué)組成成分主要為SiO2、Al2O3、Fe2O3、MnO、CaO、MgO、K2O、Na2O、P2O5、TiO2和SO3。煤灰化學(xué)組成是影響灰熔融性的主要因素，有必要客觀地探討灰成分與熔融特性間的關(guān)系，并作出判斷，為建立更為準確的灰熔點預(yù)測模型奠定基礎(chǔ)[12]。

本文主要利用相關(guān)系數(shù)法探討煤灰中各組分與熔融性間的關(guān)系。相關(guān)性系數(shù)（R）是測定變量之間相關(guān)程度和相關(guān)方向的指標，其計算公式如下：

表1 實驗測定煤樣灰成分及流動溫度

式1中R＞0時為正相關(guān)，R＜0時為負相關(guān)，R=0時為不相關(guān)。∣R∣越大表明相關(guān)程度越大。一般∣R∣≥0.7是可以接受的，∣R∣≥0.8時認為2個變量有很強的線性相關(guān)性，而當(dāng)∣R∣≥0.9時是比較完美的。

計算實驗選取的149種煤樣灰成分各組分與流動溫度間的單相關(guān)性系數(shù)，見表2所示。

表2 各組分與流動溫度間的單相關(guān)性系數(shù)

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，從灰成分各組分與流動溫度間的相關(guān)方向角度分析，呈現(xiàn)正相關(guān)的有SiO2、Al2O3、K2O、P2O5和TiO2，呈現(xiàn)負相關(guān)的有Fe2O3、MnO、CaO、MgO、Na2O和SO3。

由表2可以看出，單一組分與煤灰流動溫度的相關(guān)度較低，相關(guān)度在可接受范圍（0.7≤∣R∣＜0.8）的只有SiO2和Al2O3。所以以1種組分與流動溫度進行擬合是不可行的，需要進行多組分同時擬合。

1.3 最小二乘法

最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。有研究發(fā)現(xiàn)最小二乘法是目前擬合精度最高的一種方法[13]。本文將采用最小二乘法進行線性擬合。

假設(shè)給定數(shù)據(jù)點（xi，yi）（i=0，1，…，m），Φ為所有次數(shù)不超過n（n≤m）的多項式構(gòu)成的函數(shù)類，現(xiàn)求，使得

當(dāng)擬合函數(shù)為多項式時，稱為多項式擬合，滿足式2的pn（x）稱為最小二乘擬合多項式。特別地，當(dāng)n=1時，稱為線性擬合或直線擬合。顯然akxki-yi）2為a0，a1，…an的多元函數(shù)，因此上述問題即為求I=I（a0，a1，a2，…an）的極值問題。由多元函數(shù)求極值的必要條件，得：

式4是關(guān)于a0，a1，…an的線性方程組，用矩陣表示為：

式4或式5稱為正規(guī)方程組或法方程組?？梢宰C明，方程組（式5）的系數(shù)矩陣是一個對稱正定矩陣，故存在唯一解。從式5中解出ak（k=0，1，…，n），從而可得多項式：

可以證明，式6中的pn（x）滿足式1，即pn（x）為所求的擬合多項式。

2 煤灰熔融溫度預(yù)測模型的建立

根據(jù)149種硅鋁比在1.8～3.0之間、堿性組分質(zhì)量分數(shù)小于30%的煤灰熔融數(shù)據(jù)，按照不同組分構(gòu)成的影響因子進行回歸研究，從而確定較為準確的回歸方程，以建立較好效果的灰熔融溫度預(yù)測模型。

2.1 影響因子的建立

通過表2中各組分與流動溫度間的單相關(guān)性系數(shù)，可以看出灰化學(xué)組成中各組分與灰熔融溫度的相關(guān)度和相關(guān)方向各不相同，由此建立影響因子FI。

將灰成分中11種組分與流動溫度間的相關(guān)程度進行排序，結(jié)果見表3。計算149種硅鋁比在1.8～3.0之間、堿性組分質(zhì)量分數(shù)小于30%的煤灰熔融數(shù)據(jù)中各組分含量在全部煤灰中所占比重的樣本均值，按照均值大小排序，結(jié)果如表4所示。

表3 煤灰組分與流動溫度間的相關(guān)程度排序

表4 各組分含量在全部煤灰中所占比重的樣本均值排序

由表3和表4可以看出，雖然MnO的│R│為0.553 6，但其在煤灰化學(xué)組成中所占質(zhì)量分數(shù)只有0.05%，可以忽略不計，所以在研究影響因子的過程中可以舍去MnO，不做考慮。P2O5的│R│只有0.065 7，其在煤灰化學(xué)組成中所占質(zhì)量分數(shù)也只有0.50%，所以也可以舍去不做考慮。經(jīng)過以上分析可以將式7進行優(yōu)化，得到式8。于是將表3中│R│的值帶入式8中得到式9，也即為我們所需的影響因子。

利用式9計算出149組灰成分數(shù)據(jù)的FI值，計算其與灰熔融溫度FT的相關(guān)系數(shù)R值為0.874 3，即說明影響因子FI與FT成正相關(guān)，其相關(guān)程度遠大于單一組分（單一組分相關(guān)程度見表2）。

2.2 最小二乘法回歸方程

以149種煤樣的灰熔融溫度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，9種煤灰成分組成的影響因子為自變量，煤灰熔融溫度FT為因變量，利用最小二乘法進行一元線性擬合。由式4中n=1，可得到

，即：

將149組灰成分數(shù)據(jù)帶入式10和式11中可得：

由式12和式13解得a0=118 9，a1=22.895 8。即p1（FI）=1189+22.8958×FI，也即FT=1189+ 22.8958×FI，其中FI的計算方法見式9所示，且計算其相關(guān)程度R值為0.974 2。

作者在擬合過程中，用同樣方法對FI進行一元二次回歸，即n=2時，回歸結(jié)果p2（FI）=1003.2688+ 36.2955×FI+0.3176×FI2，其相關(guān)程度R值只有0.864 0，即說明FI和FT沒有很好的二次相關(guān)關(guān)系，即一元二次回歸結(jié)果不可取。

3 回歸方程的驗證及與經(jīng)驗公式的比較

為驗證利用最小二乘法擬合出的方程（FT= 1189+22.8958×FI）的精確度，作者又尋找15組硅鋁比在1.8～3.0、堿性組分質(zhì)量分數(shù)小于30%的灰化學(xué)組成數(shù)據(jù)，以驗證其精確度，結(jié)果見表5。

表5 驗證煤樣灰流動溫度預(yù)測效果

將表5中灰熔融溫度FT的測量值和預(yù)測值相減，得到灰流動溫度預(yù)測值與測量值的偏差，結(jié)果如圖1所示。

由圖1可以看出，驗證的15組數(shù)據(jù)的測量值與預(yù)測值誤差除第5組是56℃外，其余都在±40℃以內(nèi)，表明預(yù)測結(jié)果精度較好，遠遠優(yōu)于國家標準規(guī)定的±80℃，說明此方法擬合的方程預(yù)測精度較高。

圖1 灰流動溫度預(yù)測值與測量值的偏差

Hakan在研究灰熔融溫度與化學(xué)組成的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，煤灰流動溫度關(guān)于參數(shù)呈現(xiàn)出很好的線性相關(guān)性，并給出如下關(guān)系式：

其中85%movement=1340×lg[w（Al2O3）]-251×lg [w（Fe2O3）]-106×lg[w（CaO）]-172。得到灰流動溫度預(yù)測值與測量值的偏差如圖2所示[14]。

圖2 Hakan模型預(yù)測值與測量值的偏差

戴愛軍研究了煤灰主要成分與煤灰酸堿比對灰熔融特性的影響，建立了預(yù)測流動溫度的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?/p>

式中，x=[w（SiO2)+w（Al2O3）+w（TiO2）]/[w（Fe2O3) +w（CaO）+w（MgO）]，y表示流動溫度，得到煤灰流動溫度預(yù)測值與測量值的偏差如圖3所示[15]。

由圖2和圖3可以看出，Hakan模型和戴愛軍模型的預(yù)測值與測量值的偏差，雖然大部分值在國標規(guī)定的±80℃以內(nèi)，但偏差大部分在±50℃以外，有些值甚至達到了300多，可見其預(yù)測精度不夠。

圖3 戴愛軍模型預(yù)測值與測量值的偏差

4 結(jié)論

（1）借助現(xiàn)代統(tǒng)計理論對149種煤灰熔融溫度分析表明，煤灰化學(xué)組成中各個氧化物與熔融溫度之間存在各不相同的關(guān)聯(lián)性，但是單一氧化物與熔融溫度的關(guān)聯(lián)性不大；引入影響因子FI后的相關(guān)性可以達到0.874 3，說明綜合考慮后的FI與熔融溫度有較大的相關(guān)性。（2）以FI為自變量、FT為因變量進行最小二乘法擬合，線性擬合要優(yōu)于一元多次擬合，線性擬合的擬合度達到了0.974 2，擬合方程為FT=1189+ 22.8958×FI，其中FI的計算方法見文中式9所示，且其預(yù)測精度要優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)驗公式。

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2017-04-25