測(cè)量中插值方法的應(yīng)用與比較

陳飛

摘要：本文在比較分析測(cè)量數(shù)據(jù)處理中常用的幾種插值方法的基礎(chǔ)上，得出他們之間的差異并熟悉掌握。結(jié)合實(shí)際案例建立格網(wǎng)，利用這幾種插值方法對(duì)格網(wǎng)內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行插值。同時(shí)，對(duì)這些格網(wǎng)內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行實(shí)際觀測(cè)，對(duì)比分析這幾種插值方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)插值結(jié)果同實(shí)測(cè)值比較。研究成果表明：通過(guò)比較分析，趨勢(shì)面分析法更適合測(cè)繪工作需要。

關(guān)鍵詞：測(cè)量數(shù)據(jù)處理；格網(wǎng)；插值

中圖分類號(hào)：TN249文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-3024（2017）08-0143-02

引言

插值是在離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上補(bǔ)插連續(xù)函數(shù)，使得這條連續(xù)曲線通過(guò)全部給定的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。插值是離散函數(shù)逼近的重要方法，利用它可通過(guò)函數(shù)在有限個(gè)點(diǎn)處的取值狀況，估算出函數(shù)在其他點(diǎn)處的近似值。在測(cè)量數(shù)據(jù)觀測(cè)中，由于各種主、客觀原因的限制，或者是當(dāng)實(shí)測(cè)資料出現(xiàn)漏測(cè)時(shí)，或是在數(shù)據(jù)處理時(shí)需要用到某個(gè)未知數(shù)值或等間隔觀測(cè)值時(shí)，則經(jīng)常采用插值的方法進(jìn)行處理，即利用已有的相鄰測(cè)次或相鄰測(cè)點(diǎn)的可靠資料進(jìn)行插補(bǔ)工作。

2.數(shù)據(jù)插值處理

為了使三種插值方法有一個(gè)相同的插值條件，即有相同的起始數(shù)據(jù)，我們特別布設(shè)了一個(gè)7行7列的方格網(wǎng)，網(wǎng)格上的點(diǎn)總共有64個(gè)，其坐標(biāo)高程已知，我們對(duì)網(wǎng)格內(nèi)部進(jìn)行插值，共有49個(gè)方格，每個(gè)方格內(nèi)一個(gè)點(diǎn)，總共得到49個(gè)插值點(diǎn)。通過(guò)對(duì)其進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，得其真實(shí)值，比較結(jié)果，得出精度。當(dāng)然，這是一種理想狀況，在實(shí)際中不會(huì)發(fā)生，但是考慮到雙線性插值的起始條件，我們不得不做這樣的設(shè)計(jì)。

另外，為了對(duì)每一種插值方法有更深的了解，我們對(duì)其進(jìn)行不同次數(shù)的插值，比較相同方法不同次數(shù)下的插值精度。

2.1距離倒數(shù)加權(quán)法數(shù)據(jù)處理

在此數(shù)據(jù)處理中選用64個(gè)已知點(diǎn)。通過(guò)madab編程實(shí)現(xiàn)距離倒數(shù)加權(quán)法的插值，其中距離倒數(shù)的次數(shù)為1次，2次，3次，4次，5次以及10次。通過(guò)插值與真實(shí)值對(duì)比，得出以下結(jié)論：在相同起始數(shù)據(jù)條件下，一次權(quán)、二次權(quán)、三次權(quán)的插值結(jié)果有較明顯不同，由四次權(quán)到市場(chǎng)權(quán)插值結(jié)果基本相同，最好的插值權(quán)次數(shù)為二次。

2.2雙線性插值法數(shù)據(jù)處理

雙線性插值是一種簡(jiǎn)單的局部?jī)?nèi)插方法。它通過(guò)待插值點(diǎn)臨近的四個(gè)已知點(diǎn)代入其數(shù)學(xué)模型求得4個(gè)參數(shù)。

2.3趨勢(shì)面分析法數(shù)據(jù)處理

趨勢(shì)面分析法是一種整體插值方法，設(shè)計(jì)中分別選用一次，二次，三次趨勢(shì)面模型。通過(guò)插值與真實(shí)值對(duì)比，得出以下結(jié)論：在相同起始數(shù)據(jù)條件下，一次趨勢(shì)面對(duì)應(yīng)的結(jié)果最差，三次趨勢(shì)面最好。這說(shuō)明三次趨勢(shì)面對(duì)測(cè)區(qū)有最好的擬合度。

3.結(jié)果對(duì)比分析

通過(guò)對(duì)插值結(jié)果與實(shí)測(cè)值做差，可以發(fā)現(xiàn)三種方法中三次趨勢(shì)面法插值的誤差的平方和最小，其插值結(jié)果比較精確。其次是距離平方倒數(shù)加權(quán)插值法，最差的是雙線性多項(xiàng)式插值法。根據(jù)上面表中的數(shù)據(jù)還可以看出三次趨勢(shì)面法插值的誤差平方和遠(yuǎn)小于其他兩種方法的結(jié)果。

根據(jù)上述結(jié)果我們認(rèn)為在實(shí)際測(cè)量工作中，如果測(cè)區(qū)的范圍較小，高程變化趨勢(shì)較平緩時(shí)，起始數(shù)據(jù)較充足，雙線性多項(xiàng)式插值是一種不錯(cuò)的插值方法。其優(yōu)點(diǎn)在于操作簡(jiǎn)單快捷，實(shí)現(xiàn)容易，且精度較高。三次趨勢(shì)面擬合內(nèi)插適用于較大范圍的數(shù)值分析中，能夠較清楚地體現(xiàn)復(fù)雜地形的高程變化趨勢(shì)；距離倒數(shù)平方插值其關(guān)鍵在于距離對(duì)于插值點(diǎn)的影響程度，并可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整距離倒數(shù)的冪，以達(dá)到最佳效果。