潘小福

【摘要】學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)是讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效抓手，是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，也是評價學(xué)生學(xué)業(yè)水平的重要指標。數(shù)學(xué)表達是以數(shù)學(xué)的語言表達思維，是以數(shù)學(xué)的方式表征現(xiàn)實問題，數(shù)學(xué)表達更可以用“有條有理”進行觀測評價。文章提出數(shù)學(xué)表達存在規(guī)范性、多樣性、參與性的特點，并從“清晰的目標”“多樣的策略”“持續(xù)的指導(dǎo)”三個方面提出數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)表達能力；價值取向；內(nèi)涵解讀；培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）41-0025-04

當下，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究很多，爭論也很多，但讓數(shù)學(xué)教學(xué)基于核心素養(yǎng)而展開的大方向是正確的。因此，對于一線教師而言，要加強對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的實踐性解讀，即尋找合適、有效的抓手，運用多樣的教學(xué)策略，讓數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)落地，使數(shù)學(xué)教育實現(xiàn)學(xué)科育人目標。在數(shù)學(xué)教育實踐的基礎(chǔ)上，筆者通過實踐與思考，提出了學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)是讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的有效抓手，并歸納了數(shù)學(xué)表達能力培養(yǎng)的教學(xué)策略。

一、數(shù)學(xué)表達能力的內(nèi)涵意蘊

1.數(shù)學(xué)表達是以數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)思維。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“在數(shù)學(xué)思考方面，能對現(xiàn)實生活中有關(guān)的數(shù)字信息做出合理的解釋；在解題過程中，能進行有條理的思考，能對結(jié)論的合理性做出具有說服力的說明。在解決問題方面，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果，能有條理、清晰地闡述自己的觀點，具有回顧和分析解決問題過程的意識。在情感與態(tài)度方面，可以借助數(shù)學(xué)語言來表達和交流。對不同的觀點有質(zhì)疑的意識，并愿意對數(shù)學(xué)問題進行討論，尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益?！笨梢姡瑪?shù)學(xué)語言是一種科學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言可歸結(jié)為文字語言、符號語言和圖形語言三類，而數(shù)學(xué)表達正是以這些語言形式為載體進行的書面語言活動或口頭語言活動。但是，在日常教學(xué)實踐中，有些教師片面理解數(shù)學(xué)表達，把其過多地理解為數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的口頭語言活動，即學(xué)生課堂中的發(fā)言。往往在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師提出問題后，就迫不及待地要求學(xué)生舉手發(fā)言，學(xué)生較少有運用符號語言、圖形語言來表達自己思維過程的機會，從而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力無法得到有效鍛煉。

2.數(shù)學(xué)表達是以數(shù)學(xué)方式表征現(xiàn)實問題。

學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生以及學(xué)生與數(shù)學(xué)本質(zhì)三者之間的對話客觀存在，這種對話中的一部分可視為以數(shù)學(xué)語言為載體的語言活動。借助于數(shù)學(xué)表達，可以拓展數(shù)學(xué)交流的維度，而數(shù)學(xué)交流環(huán)境的營造可以促進數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)與提高。數(shù)學(xué)表達已經(jīng)不僅僅停留在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的層面，在現(xiàn)代信息技術(shù)的支撐下，已經(jīng)深入到日常生活和生產(chǎn)實踐當中。掌握好數(shù)學(xué)表達，就等于掌握了描述科學(xué)和生產(chǎn)實踐活動中的實際問題的下具，即數(shù)學(xué)化的手段。如果數(shù)學(xué)語言理解表達能力不足，就難以閱讀和交流，難以準確表達自己的思想，難以聽懂、看懂別人用數(shù)學(xué)語言表達的觀點，如可能不知“翻一番”“增長一倍”“同比增長10%”等所云。有意識地培養(yǎng)學(xué)生的表達能力，幫助學(xué)生學(xué)會用規(guī)范的學(xué)生語言來表達、交流，這比進行單一的解題技能的訓(xùn)練對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升重要得多。

3.數(shù)學(xué)表達可用“有條有理”進行觀測評價。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力的發(fā)展是一個循序漸進的過程，隨著數(shù)學(xué)知識的增加，數(shù)學(xué)思想方法的掌握，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，數(shù)學(xué)表達能力會逐步增強。在學(xué)生不同的認知階段，雖然數(shù)學(xué)表達的層次、水平有所不同，但依據(jù)已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使數(shù)學(xué)表達“有條有理”，可以跨越不同的發(fā)展階段得以推進。例如，在表達“為什么是長方形”時，低年級學(xué)生可以用“因為這是用長方體積木的面描下來的”來表達，而在中高年級時，則要用“因為它的對邊相等，四個角都是直角”來表達，兩個階段的表達應(yīng)用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不同的，但都是“有條有理”的數(shù)學(xué)表達?！坝袟l有理”的數(shù)學(xué)表達反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達是否明晰、嚴謹、簡潔、規(guī)范。

二、數(shù)學(xué)表達能力的影響因素

1.數(shù)學(xué)表達的規(guī)范性。

數(shù)學(xué)表達的規(guī)范性就是要讓數(shù)學(xué)表達很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心與本質(zhì)。例如，在蘇教版五上《用字母表示數(shù)》的教學(xué)中，當學(xué)生根據(jù)“老師的年齡比小明大30歲”舉例說出：當小明1歲時，老師31歲；當小明2歲時，老師32歲……然后，教師先讓學(xué)生比較，在剛才的舉例過程中，什么數(shù)是不確定的（小明的年齡），什么數(shù)是確定的（大30歲），就是由于小明年齡的不確定，因而，表示教師的年齡，當學(xué)生用“X+30”表示后，再比較，這樣的表達，既表示了教師的年齡，還清晰地表示教師和小明年齡之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)表達的規(guī)范性還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)表達要能很好地契合數(shù)學(xué)邏輯。例如，在教學(xué)“圓的半徑有無數(shù)條”時，教師先交代：連接圓心到圓上任意一點的線段叫作半徑；然后，讓學(xué)生任意選擇一點，并把它和圓心連接起來，形成一條半徑，再呈現(xiàn)幾位學(xué)生的作業(yè)，引導(dǎo)思考：在同一圓內(nèi)，半徑會有多少條；最后，讓學(xué)生回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，并

用三句話連起來說一說?！斑B接圓心到圓上任意一點的線段叫半徑”（大前提），圓上有無數(shù)個點（小前提），圓的半徑有無數(shù)條（結(jié)論）。這樣的數(shù)學(xué)表達，就契合了“三段論”的規(guī)范表達，是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。

數(shù)學(xué)表達的規(guī)范性，首先需要教師示范，然后是要有意識地引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范地表達，并能及時的點撥、指導(dǎo)學(xué)生。

2.數(shù)學(xué)表達的多樣性。

數(shù)學(xué)表達的多樣性是指數(shù)學(xué)表達不能僅限于借助口頭語言進行表達。例如在教學(xué)“7+9=？你是怎么想的”時，不要急著點名讓學(xué)生口頭表達自己的想法，而是通過提問：你能把你的想法記下來嗎？讓學(xué)生用自己喜歡的方式，創(chuàng)造性地表達自己的思維過程，這樣，不但可以讓每一個學(xué)生獨立思考，進行數(shù)學(xué)表達，而且會生成豐富的表達方式，有用箭頭的，有用算式的，有用括號的……為后續(xù)的互動交流提供了豐富的資源。

學(xué)生多樣的數(shù)學(xué)表達，需要教師有意識培養(yǎng)，從低年級開始，根據(jù)學(xué)生的年齡特點和年段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求，不斷鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生學(xué)著用自己喜歡的方法表達思維過程和結(jié)果，并在此過程中，教會學(xué)生合理運用符號、圖形、表格、箭頭等方式進行數(shù)學(xué)表達。讓學(xué)生創(chuàng)造性地進行數(shù)學(xué)表達，可以讓學(xué)生的思維“看得見”，學(xué)生在經(jīng)歷創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)表達的過程中，獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、提升。

3.數(shù)學(xué)表達的參與性。

數(shù)學(xué)表達的參與性就是教師要讓每一個學(xué)生獲得數(shù)學(xué)表達的機會，包括搭建平臺，營造環(huán)境，給予時間，讓不同層次的學(xué)生都有數(shù)學(xué)表達的機會。例如，在教學(xué)蘇教版三上《間隔排列》時，在讓學(xué)生觀察情境圖，提問學(xué)生“你有什么發(fā)現(xiàn)”時，有的教師會馬上點名學(xué)生回答，這樣，只有少數(shù)幾位學(xué)生參與了表達，更多的學(xué)生只能聽其他同學(xué)發(fā)言，這樣“問答式”的教學(xué)使得課堂低效。其實，此時可以不急于讓個別學(xué)生發(fā)言，而是提出“把你的發(fā)現(xiàn)記錄在練習(xí)本上”，然后，先與小組內(nèi)同學(xué)交流，教師再選擇典型的作業(yè)進行全班交流。這樣，就創(chuàng)造了讓每一個學(xué)生參與數(shù)學(xué)表達的機會。

數(shù)學(xué)表達的參與性還表現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)表達的全過程。例如，在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)蘇教版六下“比的意義”的收獲時，起初學(xué)生只能說出本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識點，如“我知道了什么叫‘比”“我知道了‘比有前項、后項、比值”“我知道‘比的后項不能為0”……這樣的表達，說明學(xué)生還沒把知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己的認知結(jié)構(gòu)，于是教師在此基礎(chǔ)上提問：“你能把今天所學(xué)的知識點，用自己喜歡的方式，結(jié)構(gòu)化地表達出來嗎？”這樣學(xué)生就可以畫表格或樹形圖，把“比的意義”的知識點結(jié)構(gòu)化地表達出來，學(xué)生也就經(jīng)歷了數(shù)學(xué)表達從簡單、平面向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過程，提升了數(shù)學(xué)表達能力，也發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

為了讓學(xué)生更好地參與數(shù)學(xué)表達，在學(xué)生表達之前，要多給一些準備的時間，讓他們有時間去思考，有機會去表達。

三、數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)策略

學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)是一個序列化的系統(tǒng)過程，教師要有清晰的培養(yǎng)目標，多樣的策略，持續(xù)的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)表達能力培養(yǎng)的過程，是學(xué)生高階思維發(fā)過展的過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提高的過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的過程。

1.數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)要有清晰的目標。

數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)目標可以分為“長程目標”和“課時目標”，所謂“長程目標”就是在小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，系列化地架構(gòu)學(xué)生每個年級或年段在數(shù)學(xué)表達上應(yīng)該達到怎樣的能力標準。例如，在低年段，首先應(yīng)該讓學(xué)生在數(shù)學(xué)表達時，說響亮話、完整話，然后，逐步學(xué)會運用一些數(shù)學(xué)術(shù)語，讓學(xué)生說規(guī)范話。到中年段時，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達合乎數(shù)學(xué)邏輯，逐步說得“有條有理、有根有據(jù)”。到高年段時，不僅要能較好地利用數(shù)學(xué)術(shù)語來表達，而且要自覺運用一些數(shù)學(xué)特有的形式進行表達，更為重要的是，數(shù)學(xué)表達要反映內(nèi)在的數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)思想方法。這樣，序列化的目標，可以讓教師根據(jù)年段特點，有意識地對學(xué)生進行培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)是在課堂教學(xué)中具體落實的，因此，教師在設(shè)計每節(jié)課的課時目標時，除了知識技能的目標外，還要有清晰的數(shù)學(xué)表達教學(xué)目標。在備課時，要設(shè)想課堂教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)該會進行怎樣的表達？這樣的一種表達，不僅是知識學(xué)習(xí)所應(yīng)該達到的目標，也包含能力反饋的目標，反映出來的就是學(xué)生的思維水平。以蘇教版二上《觀察物體》教學(xué)為例，備課時就設(shè)定這樣的數(shù)學(xué)表達目標：我為什么看到這幅圖片就判斷它是從右面看到的？要觀察什么？理由是什么？這需要學(xué)生建立自己觀察的經(jīng)驗，還要能抓住解決問題的關(guān)鍵點。在確定課時目標時，應(yīng)該盡可能地考慮到每一個學(xué)生，讓每一位學(xué)生都能夠用較為規(guī)范、合理的數(shù)學(xué)語言進行表達。

2.數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)要有多樣的策略。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要有多樣的策略培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力。教師要有意識、有目的、有序列地加強學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，讓學(xué)生在大量的自主參與活動中掌握和運用數(shù)學(xué)語言，從而達成培養(yǎng)的目標。

首先，要根據(jù)學(xué)生年齡特征，所學(xué)數(shù)學(xué)知識的特點，創(chuàng)設(shè)豐富多樣的數(shù)學(xué)表達機會。如在新課引入環(huán)節(jié)，可以設(shè)計開放的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生進行個性化的探究活動，讓學(xué)生創(chuàng)造性地表達自己的思維過程和思維結(jié)果；在此基礎(chǔ)上教師捕捉結(jié)構(gòu)化的資源，引導(dǎo)學(xué)生進行充分的互動交流，讓學(xué)生在互動過程中完善自己的數(shù)學(xué)表達，形成對數(shù)學(xué)知識的正確認識；在課的總結(jié)階段，引導(dǎo)學(xué)生回顧反思學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)，促進思維發(fā)展。

其次，可以采取“個別學(xué)生表達”“學(xué)生自由表達”和“合作小組內(nèi)交流表達”等方式盡可能地讓每一個學(xué)生參與數(shù)學(xué)表達。如低年級教學(xué)中，經(jīng)常用到“開火車”的方式讓更多的學(xué)生輪流回答數(shù)學(xué)問題，獲得數(shù)學(xué)表達的機會。再如在小組合作學(xué)習(xí)過程中，可以采取“合作小組內(nèi)互相表達”的方式，讓小組成員之間各抒己見，然后推舉小組代表與班級內(nèi)其他小組進行“組間交流”，鍛煉和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達、數(shù)學(xué)思維能力。這些方式的應(yīng)用，讓每一個學(xué)生都獲均等的數(shù)學(xué)表達的機會。

再次，給予學(xué)生內(nèi)容多樣的表達載體。如為學(xué)生準備直觀化、可視化、具體化的操作材料，引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，邊操作、邊描述，達到培養(yǎng)交流、溝通意識的目的，從而將語言表達訓(xùn)練融于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程之中。在小組討論、集體交流和反思總結(jié)階段，讓學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)語言進行表達思考。

3.數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)要有持續(xù)的指導(dǎo)。

數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)要有持續(xù)的指導(dǎo)，首先是指數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)不能依靠一兩節(jié)課的努力就能達成，需要日積月累，由此，要構(gòu)建有利于學(xué)生數(shù)學(xué)表達的課堂生態(tài)，讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)表達成為常態(tài)。因此，數(shù)學(xué)課堂要以師生的積極參與為基礎(chǔ)，以師生、生生的交往互動為主要組織形式，讓學(xué)生交流和質(zhì)疑討論中，自主提高數(shù)學(xué)語言的組織和表達能力，增強對數(shù)學(xué)語言的理解力，同時，在交流和質(zhì)疑中促進學(xué)生數(shù)學(xué)思考和反思，最大限度地激活思維的活躍度，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

數(shù)學(xué)表達能力的培養(yǎng)要有持續(xù)的指導(dǎo)不能把對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程的指導(dǎo)僅停留在如何“說好”之上，“說得好”是因為前面的學(xué)習(xí)過程進行得好的自然結(jié)果和表現(xiàn)，否則會把數(shù)學(xué)表達的培養(yǎng)變成“說話”訓(xùn)練，會使得訓(xùn)練過程機械，而違背了數(shù)學(xué)思維發(fā)展的宗旨。例如，教學(xué)蘇教版二上《倍的認識》時，組織學(xué)生交流討論“6根胡蘿卜是2棵白菜的幾倍”時，要讓學(xué)生能清楚地表達：首先把2棵小白菜看成一份，6根胡蘿卜每2個一份，是這樣的3份，因此6根胡蘿卜是2棵白菜的3倍。教學(xué)時，首先要讓學(xué)生跟著老師一起圈一圈、說一說；然后請一位同學(xué)示范，其他同學(xué)跟著說一說；最后自己練習(xí)著說一說，再模仿著在其他情境中說一說。這樣，學(xué)生學(xué)會表達的過程，是在正確的思維方法的指引下，經(jīng)歷了操作、內(nèi)化、表達的學(xué)習(xí)過程，然后才有數(shù)學(xué)規(guī)范表達的指導(dǎo)和培訓(xùn)，學(xué)會規(guī)范、完整、有條理地表達。

【參考文獻】

[1]卡爾梅科娃.學(xué)生智力發(fā)展診斷問題[M].史民德，譯，北京：人民教育出版社，1984：82.

[2]唐彩斌.從小學(xué)數(shù)學(xué)角度探討核心素養(yǎng)的雙重關(guān)系與四大意識[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（7/8）：10-15.

[3]邵光華，劉明海.數(shù)學(xué)語言及其教學(xué)研究[J]課程·教材·教法，2005（2）：36-41.

[4]顧沛.數(shù)學(xué)文化[M]北京：高等教育出版社，2008.