高速列車制動過程對鋼軌溫度場的影響

鄭 力，馮志強，周洋靖，李旭巍

(西南交通大學 力學與工程學院， 成都 610031)

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高速列車制動過程對鋼軌溫度場的影響

鄭 力，馮志強，周洋靖，李旭巍

(西南交通大學 力學與工程學院， 成都 610031)

現(xiàn)有成熟商用軟件可以模擬在移動熱源作用下的瞬態(tài)傳熱問題，但與真實的傳熱問題的具體要求相比，尚有不足之處，無法完全地反映邊界條件隨時間、空間以及大小的復雜變化，缺乏靈活性。運用有限單元法，結(jié)合實際需要，開發(fā)出一套可用于模擬復雜邊界條件的瞬態(tài)傳熱算法。該算法可以較為真實地反映實際傳熱問題的各種邊界條件，例如：第二類和第三類邊界條件在時間、空間以及大小上的無規(guī)則變化。使用這套算法，以CHN60重型鋼軌為研究對象，分析了鋼軌在列車制動時溫度分布隨時間的變化，全面考慮了第二類邊界條件和第三類邊界條件的變化，最終得出了較為精確的數(shù)值解。

有限元；瞬態(tài)；溫度場；CHN60鋼軌

鋼軌是軌道的重要部件,其狀態(tài)良否,不僅關(guān)系到軌道的穩(wěn)定性和耐久性、支配養(yǎng)路系統(tǒng)和經(jīng)濟性,而且鋼軌的性能及傷損還給列車運行的安全性和舒適性帶來直接重大的影響[1]。任何一個細微的變形都有可能影響列車的運行狀態(tài)，對于高速列車更是如此[2]。眾所周知，在鋼軌的使用周期內(nèi)，會受到諸多載荷的作用，最常見的是由于列車行駛時帶來的力載荷[3]，鋼軌受到列車車輪的碾壓，會產(chǎn)生相應(yīng)的變形。因此，對于鋼軌的研究主要集中在力學領(lǐng)域，如：結(jié)構(gòu)分析、震動分析與模態(tài)分析等,但鋼軌的熱學分析同樣不可忽視[4]。鋼軌在承載列車時會產(chǎn)生熱量，這主要是因為：鋼軌與車輪間存在滾動摩擦與滑動摩擦，在勻速行駛時摩擦并不十分劇烈，發(fā)熱量不大，但在列車啟動與制動時摩擦會變得比較劇烈，尤其是滑動摩擦的比例會大幅增加，發(fā)熱也會隨之大量產(chǎn)生，特別是在緊急制動時，這種情況更為劇烈。大量的生熱會使鋼軌的溫度升高，同時產(chǎn)生熱變形以及其他性質(zhì)的改變，進而影響鋼軌與車輪的接觸狀態(tài)，從而影響列車的運行穩(wěn)定性。因此，對鋼軌的傳熱學研究是十分必要的。

在常用的傳熱學有限元軟件中，對復雜邊界條件的施加缺乏靈活性，適應(yīng)性并不盡如人意，基于實際需要，開發(fā)了這套算法。傳熱學的基本理論已較為成熟，在《傳熱學》[5]中已有系統(tǒng)的總結(jié)與研究。傳熱學的數(shù)值方法主要有差分法、有限體積法和有限單元法，在《數(shù)值傳熱學》[6]中對利用有限差分法進行傳熱學數(shù)值模擬有很具體的講解。

有限單元法(或稱有限元法)是在當今工程分析中獲得最廣泛應(yīng)用的數(shù)值計算方法，它的通用性和有效性受到工程技術(shù)界的高度重視。伴隨著計算機科學和技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)已成為計算機輔助設(shè)計(CAD)和計算機輔助制造(CAM)的重要組成部分[7]。本文采用有限元方法進行算法設(shè)計與研究模擬。利用有限元方法研究傳熱學，已經(jīng)取得了很多成果，利用該方法處理傳熱學問題也日益廣泛。在文獻[8]中,已對傳熱學的有限元方法實施技術(shù)、控制方程的離散、邊界條件的處理以及瞬態(tài)迭代的方法有過系統(tǒng)的歸納與研究。本文采用向后差分法進行迭代，這種迭代方式具有無條件收斂性，因此結(jié)果自然收斂。對于CHN60重型鋼軌這個具體算例，第二類邊界條件的處理是依照文獻[9]中的方法進行等效處理。

1 算法原理

1.1 傳熱學控制方程

鋼軌的傳熱主要以熱傳導為主，因此傳熱過程由傳熱學基本控制方程描述[2]：

(1)

1.2 邊界條件

導熱問題的常見邊界條件可歸納為以下3類[5]:

1) 規(guī)定了邊界上的溫度值，稱為第一類邊界條件。此類邊界條件最簡單的典型例子就是規(guī)定邊界溫度保持常數(shù)，即TW=常量。對于非穩(wěn)態(tài)導熱，這類邊界條件要求給定以下關(guān)系式:

第一類邊界條件：

當t>0時,Tw=f1(t)

(2)

2) 規(guī)定了邊界上的熱流密度值，稱為第二類邊界條件。此類邊界條件最簡單的例子就是規(guī)定邊界上的熱流密度保持定值，即qn=常量。對于非穩(wěn)態(tài)導熱，這類邊界條件要求給出以下關(guān)系式：

第二類邊界條件：

(3)

3) 規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及周圍流體的溫度tf，稱為第三類邊界條件。以物體被冷卻的場合為例，第三類邊界條件可表示為：

(4)

1.3 有限元方程推導

(5)

因為

(6)

所以式(5)等號左邊部分可以作如下變換：

(7)

令

(8)

再對式(5)等號右邊部分作如下變換：

(9)

(10)

(11)

提取式(9)、(10)和(11)中的

(12)

再提取式(9)(10)(11)中的

(13)

1) 在第二類邊界條件上：

(14)

再根據(jù)式(12)，有

(15)

2) 在第三類邊界條件上：

(16)

再根據(jù)式(12)，有

(17)

和

(18)

3) 考慮內(nèi)熱源的單元：

(19)

將式(8)、(13)、(15)、(17)、(19)代入式(1)、(5)，則有：

(20)

有限元矩陣按照節(jié)點編號組裝進總體剛度矩陣有：

(21)

所以，式(21)即為瞬態(tài)傳熱問題的有限元方程。

1.4 算法求解流程

圖1 瞬態(tài)傳熱問題求解流程

2 典型算例

本文選擇CHN60重型鋼軌為研究對象，目的是模擬在列車制動時的瞬態(tài)溫度場。鋼軌在列車制動過程中的工況較為復雜，邊界條件更是如此，第二類邊界條件和第三類邊界條件在時間、大小和空間上都隨時在發(fā)生變化，因此對鋼軌的模擬具有很強的代表性。

2.1 建立分析模型

幾何參數(shù)：CHN60型鋼軌尺寸如表1所示。

模型選取與網(wǎng)格劃分：鋼軌的長度為25～100 m，高速鐵路的鋼軌一般采用多條鋼軌焊接，可長達數(shù)百米。因此，對整條鋼軌進行分析不現(xiàn)實也不必要。因為列車開始制動時，速度很高，每個車輪與鋼軌接觸的時間極短，且接觸面沿鋼軌方向的長度也較短，最大不超過26 mm[11]。在極短的時間內(nèi)并且在較短的接觸距離內(nèi)，摩擦熱源的作用范圍也較短，在中部的熱源作用范圍不會在前方引起較大的影響。綜合以上考慮，選取一段長為20 cm的CHN60鋼軌建模，并采用六面體等參單元劃分網(wǎng)格，如圖 2所示，其中包含節(jié)點2 750個，單元2 020個。

表1 鋼軌斷面尺寸及特性[1]

圖2 模型與網(wǎng)格

熱物理屬性參數(shù)：CHN60鋼軌采用U75V鋼，材料屬性如表2所示[11]。

2.2 計算等效邊界條件

高速列車從時速180 km/h開始制動，整個制動過程約持續(xù)500 s。選取的一段鋼軌為20 cm，整列列車共8節(jié)車廂，每節(jié)車廂有4對車輪，由于列車開始制動時，列車在駛過整列車長的時間內(nèi)減速較小，因此將每個車輪與選取鋼軌的接觸時間簡化為等值，每個車輪與20 cm長的選取鋼軌接觸時間約為0.004 s。當整列列車經(jīng)過選取鋼軌時，選取鋼軌將會與32對車輪接觸。當鋼軌上表面與車輪接觸時，接觸部分處存在第二類邊界條件，熱流密度為qn，表達式如下

(22)

其中：μ為鋼軌與火車輪的摩擦系數(shù)；m為每節(jié)車廂的質(zhì)量；g為重力加速度；S為緊挨上表面的單元長度；Θ為鋼軌吸收熱量的百分比；n為每節(jié)車廂上的車輪數(shù)；t為火車經(jīng)過每個單元所花時間；A為火車輪與鋼軌接觸面的面積。取μ=0.01,m=50×103kg，g=9.8 N/kg，S=0.02 m，Θ=0.1,n=8，t由S=v0t-0.5×μgt2計算，A=1.013 2×10-3m2。

表2 U75V鋼熱物理屬性

整個鋼軌的外表面除底面與地面接觸外，其余部分都與空氣接觸，存在第三類邊界條件。但是，當鋼軌上表面與火車車輪接觸時，接觸部分表面存在第二類邊界條件。假設(shè)空氣溫度Tf=10 ℃，對流傳熱系數(shù)h=22.713 W/(m2·K)。

以上即為求解鋼軌在列車制動時瞬態(tài)溫度場等效邊界條件的全部假設(shè)。

2.3 計算求解與結(jié)果分析

利用本文推導出的求解算法對以上問題進行計算，可以得到如下結(jié)果。求解結(jié)束后，得到溫度分布，通過傳熱學分析可知：在經(jīng)過鋼軌的過程中，鋼軌上表面與車輪接觸的部分，最高溫度可達317.14 ℃，并且呈現(xiàn)交替變化的特點，這也與車輪與鋼軌上表面接觸的情況相吻合，在與車輪接觸的極短時間內(nèi)就可以達到較高的溫度，與車輪脫離接觸后溫度又迅速降低。

圖3 鋼軌溫度隨時間分布云圖

取網(wǎng)格上表面中部41號節(jié)點，如圖2中所示，可以得到其節(jié)點溫度隨時間變化曲線圖，如圖4。

在另一種制動情況下，列車依然從180 km/h開始剎車，制動時間縮短為250 s。經(jīng)過計算求解，得到結(jié)果。

圖4 模型41號節(jié)點溫度隨時間變化曲線

圖5 鋼軌溫度隨時間分布云圖

由圖6可知：當縮短制動時間時，鋼軌的最高溫度可達854.7 ℃，變化規(guī)律也與第一種工況類似，呈現(xiàn)交替變化的趨勢，時間間隔上與列車的減速過程吻合。值得注意的是：由熱應(yīng)變的規(guī)律，存在關(guān)系

ε=αT

(23)

其中：ε為熱應(yīng)變；α為線膨脹系數(shù)；T為溫度。854.7 ℃這個溫度持續(xù)的時間極短，且鋼軌材料的線膨脹系數(shù)通常在10-5/℃數(shù)量級。由式(23)可知：在此溫度下會對鋼軌造成一定的變形，但影響較小，可以忽略。

圖6 模型41號節(jié)點溫度隨時間變化

3 結(jié)束語

通過利用有限元原理對傳熱學控制微分方程進行離散，對邊界條件按照相應(yīng)規(guī)律進行處理，再對邊界條件的輸入方法采取適當優(yōu)化，得到了本文所述的瞬態(tài)傳熱學算法，通過對典型算例的模擬計算，得到了合理的數(shù)值解，驗證了算法的正確性。

經(jīng)過研究分析與比對，本算法實現(xiàn)了預期的功能，實現(xiàn)了對復雜邊界條件的模擬，得到了較為滿意的結(jié)果，對其他對象的相應(yīng)研究也可以適應(yīng)。對于鋼軌來講，最高溫度為317.14 ℃，這個值不至于影響鋼軌與車輪的接觸性質(zhì)，不會引起較為明顯的變形，因此也不會對列車的安全平穩(wěn)運行造成影響。但這是在列車正常制動的前提下，如果列車在緊急制動的情形下，列車車輪與鋼軌的摩擦系數(shù)會極大增加，這時鋼軌甚至車輪的溫度會升高，可達854.7 ℃，這樣的溫度會對鋼軌造成非常明顯的損傷，從而造成列車安全事故。因此，列車在制動時盡可能在兼顧效率的前提下重視列車的制動模式，將列車的制動設(shè)定得足夠長是有必要的。

[1] 王其昌,翟婉明,蔡成標,等.UIC60與CHN60鋼軌性能比較[J].鐵道標準設(shè)計,1999(3):22-25.

[2] 楊世銘，陶文銓.傳熱學[M].北京:高等教育出版社，2006.

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(責任編輯 何杰玲)

Influence of High-Speed Train’s Braking to the Rail’s Temperature Fields

ZHENG Li， FENG Zhi-qiang， ZHOU Yang-jing， LI Xu-wei

(School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The existing commercial software can simulate the transient heat transfer problem under the action of moving heat source. However, compared with the actual heat transfer problem, there are still some deficiencies. It is not able to fully reflect the complex change of boundary condition with time, space and size, so it is lack of flexibility. Based on the finite element method and combined with the actual needs, a transient heat transfer algorithm is developed to simulate the complex boundary conditions, for example: the second and the third boundary conditions in the time, space and size of the irregular changes. This algorithm is applied to treat the CHN60 heavy rail as the research object and to analyze the changes of temperature distribution with time when the train brakes. The changes of the second or third boundary conditions are fully considered and the numerical results are satisfactory.

finite element method; transient; temperature field; CHN60 rail

2017-03-02

國家自然科學基金資助項目(11372260)

鄭力(1990—),男,重慶人,碩士研究生，主要從事傳熱學研究，E-mail：15111932791@163.com。

鄭力，馮志強，周洋靖，等.高速列車制動過程對鋼軌溫度場的影響[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(6):57-63.

format：ZHENG Li，F(xiàn)ENG Zhi-qiang，ZHOU Yang-jing，et al.Influence of High-Speed Train’s Braking to the Rail’s Temperature Fields[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(6):57-63.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.06.008

TK11+2;U214.02

A

1674-8425(2017)06-0057-07