論流域水文模型

芮孝芳

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

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論流域水文模型

芮孝芳

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

論述了流域水文模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)的水文學(xué)基礎(chǔ)、物理上的耦合關(guān)系，以及集總式流域水文模型與分布式流域水文模型的本質(zhì)區(qū)別，討論了2種模型解算方法的特點(diǎn)，以及在參數(shù)率定中產(chǎn)生異參同效的原因和減少異參同效影響的措施；提出了一個(gè)比較客觀(guān)的模型驗(yàn)證和相互比較的方法。

流域水文模型；集總式模型；分布式模型；異參同效；大數(shù)據(jù)

早在20世紀(jì)60年代后期，流域水文模型一經(jīng)問(wèn)世，水文學(xué)術(shù)界就抱有2種截然不同的態(tài)度：一是認(rèn)為有了“模型”就可以由降雨過(guò)程直接推算出洪水過(guò)程了，水文觀(guān)測(cè)將來(lái)就不再需要了；二是認(rèn)為“模型”就是傳統(tǒng)上所說(shuō)的“公式”，并不因?yàn)閷ⅰ肮健睋Q成“模型”就能解決實(shí)際中遇到的復(fù)雜水文問(wèn)題。持前一種態(tài)度者顯然表現(xiàn)出了對(duì)新事物的盲目性，而持后一種態(tài)度者則似乎還未意識(shí)到“模型”的潛在作用。半個(gè)世紀(jì)過(guò)去了，人們對(duì)流域水文模型的認(rèn)識(shí)和理解已漸漸走向理性，對(duì)“模型”無(wú)論是“夸張”或“保守”的看法，都是缺乏嚴(yán)肅科學(xué)性的表現(xiàn)。

世界上第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)1945年在美國(guó)Pennsylvania大學(xué)誕生，世界上第一個(gè)真正意義上的流域水文模型——Stanford模型1966年在美國(guó)Stanford大學(xué)誕生。這2件事先后都發(fā)生在美國(guó)，湊巧體現(xiàn)了流域水文模型是水文學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。流域水文模型的興起標(biāo)志有著300多年發(fā)展史的定量水文學(xué)通過(guò)接受現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的滲透，在經(jīng)歷了緩慢發(fā)展階段后開(kāi)始進(jìn)入快速發(fā)展階段。流域水文模型為考慮流域降雨徑流形成的精細(xì)機(jī)理和復(fù)雜的耦合關(guān)系提供了新的研究工具。

筆者從事水文學(xué)研究已逾半個(gè)世紀(jì)，不僅親身感受到流域水文模型從“黑箱子”“概念性”向“具有物理基礎(chǔ)”，從集總式、分散式向分布式，從僅考慮確定性向同時(shí)考慮確定性和不確定性，從僅模擬降雨徑流形成過(guò)程向耦合模擬泥沙、水質(zhì)過(guò)程的如火如荼發(fā)展歷程，而且目睹了流域水文模型表面繁榮以及存在的阻礙其進(jìn)一步發(fā)展的深層次問(wèn)題，近年更是無(wú)時(shí)無(wú)刻不在思索這些問(wèn)題?，F(xiàn)將對(duì)這些問(wèn)題的所思所想歸納成模型的結(jié)構(gòu)及參數(shù)、集總式模型和分布式模型、模型的解算、不敏感參數(shù)和異參同效、模型的驗(yàn)證和比較等5個(gè)問(wèn)題，在本文中展開(kāi)討論。

1 模型的結(jié)構(gòu)及參數(shù)

通過(guò)一定的結(jié)構(gòu)及參數(shù)模擬流域上一場(chǎng)特定時(shí)空分布降雨形成的流域出口斷面流量過(guò)程是研究流域水文模型的目的。水文學(xué)已經(jīng)揭示，流域降雨徑流形成將經(jīng)歷2種機(jī)制[1]:其一為降雨量再分配機(jī)制，結(jié)果導(dǎo)致降雨量分成損失量和凈雨量?jī)刹糠?，凈雨量可形成地面徑流、壤中水徑流、地下水徑流等徑流成分；其二為凈雨過(guò)程再分配機(jī)制，結(jié)果導(dǎo)致凈雨過(guò)程推移和坦化成流域出口斷面流量過(guò)程，流域?qū)粲赀^(guò)程的推移和坦化作用綜合起來(lái)就是流域調(diào)蓄作用。前一個(gè)再分配發(fā)生在包氣帶，是流域產(chǎn)流問(wèn)題；后一個(gè)再分配發(fā)生在坡面、相對(duì)不透水面、含水層、河網(wǎng)等場(chǎng)合，是流域匯流問(wèn)題。產(chǎn)流問(wèn)題涉及截留、填洼、下滲、蒸散發(fā)、土壤水分變化等過(guò)程，匯流問(wèn)題則涉及凈雨量從坡面上、土壤中和河網(wǎng)內(nèi)向流域出口斷面的匯集過(guò)程。因此，流域水文模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須具有處理流域產(chǎn)流和流域匯流的功能，如圖1所示，在數(shù)學(xué)上可表示為

Q(t)=ψ(x1(t),x2(t),…,

xn(t),b1,b2,…,bn)

(1)

式中：x1(t)、x2(t)、…、xn(t)分別為流域空間位置1、2、…、n處的降雨過(guò)程與雨期蒸散發(fā)過(guò)程的差值，即為流域水文模型的輸入；b1、b2、…、bn為相應(yīng)的初始條件；Q(t)為x1(t)、x2(t)、…、xn(t)在流域下墊面作用下形成的流域出口斷面流量過(guò)程，即為流域水文模型的輸出；ψ為流域水文模型的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，起著流域下墊面對(duì)x1(t)、x2(t)、…、xn(t)的上述2種再分配作用。式(1)也可表達(dá)為

Q(t)=φ(x1(t),θ1,b1；x2(t),θ2,b2；

…;xn(t),θn,bn)

(2)

式中：θ1、θ2、…、θn分別為流域空間位置1、2、…、n處下墊面對(duì)x1(t)、x2(t)、…、xn(t)作用的參數(shù)；φ為流域水文模型的結(jié)構(gòu)；其余符號(hào)意義同前。

圖1 一場(chǎng)降雨形成的流域出口斷面流量過(guò)程

式(1)和式(2)表明，流域降雨徑流形成是一個(gè)必須用多輸入單輸出系統(tǒng)描寫(xiě)的水文現(xiàn)象(圖1)，不僅如此，而且其中每個(gè)輸入在形成相應(yīng)的輸出時(shí)經(jīng)歷的下墊面作用有所不同，它們合成總輸出的機(jī)理也可能十分復(fù)雜。理論上式(1)和式(2)中的n應(yīng)為無(wú)窮大，但為了實(shí)用n只能取有限值，對(duì)此有2種處理方法:一是將流域剖分成若干個(gè)單元；二是假設(shè)降雨、蒸散發(fā)、初始條件和下墊面作用均為空間分布均勻，即x1(t)=x2(t)=…=xn(t)=x(t),θ1=θ2=…=θn=θ,b1=b2=…=bn=b。對(duì)于后一種處理方法，式(1)和式(2)分別簡(jiǎn)化為

Q(t)=ψ(x(t)，b)

(3)

Q(t)=φ(x(t),θ,b)

(4)

此外，在流域降雨徑流形成過(guò)程中，若存在輸出對(duì)下墊面的反饋?zhàn)饔?，則式(4)應(yīng)改為

Q(t)=φ(x(t),θ(Q),b)

(5)

式中θ(Q)為Q(t)函數(shù)的參數(shù)組。式(5)顯然比式(4)復(fù)雜得多，但在一般情況下輸出對(duì)下墊面的反饋?zhàn)饔貌⒉幻黠@。

由此可知，流域水文模型是通過(guò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)的耦合來(lái)達(dá)到模擬流域降雨徑流形成的物理圖景的目的的。參數(shù)用來(lái)描寫(xiě)下墊面對(duì)模型輸入的作用，其中產(chǎn)流參數(shù)描寫(xiě)下墊面的透水性、熱性質(zhì)、缺水程度等對(duì)模擬輸入的作用，匯流參數(shù)描寫(xiě)下墊面的地形、粗糙度、大小形狀、水系分布等對(duì)模型輸入的作用。而結(jié)構(gòu)所體現(xiàn)的則是模型的輸入和參數(shù)與模型輸出之間的物理關(guān)系。結(jié)構(gòu)與參數(shù)都是流域水文模型的核心問(wèn)題，兩者必定相依存在。因此，將流域水文模型簡(jiǎn)單地說(shuō)成“結(jié)構(gòu)+參數(shù)”容易引起誤導(dǎo)。曾經(jīng)有一種說(shuō)法：參數(shù)是模型的關(guān)鍵，只要參數(shù)合理、正確，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的模型也可以獲得比結(jié)構(gòu)復(fù)雜的模型好的模擬結(jié)果。這種說(shuō)法貌似有理，其實(shí)有害。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)不合理的模型，其中參數(shù)是不可能有清晰的物理意義，并予以正確定量的。結(jié)構(gòu)與參數(shù)兩者的正確性是相輔相成的，只有流域水文模型的結(jié)構(gòu)正確，其中的參數(shù)才可能有清晰的物理意義，其定量才可能合理、正確，模擬結(jié)果才可能與現(xiàn)實(shí)世界的物理圖景一致。將流域水文模型參數(shù)視作隨模型輸入而變也是誤導(dǎo)，因?yàn)榱饔虺隹跀嗝媪髁窟^(guò)程是下墊面對(duì)輸入作用的結(jié)果，所以模型中的參數(shù)僅反映下墊面對(duì)模型輸入的作用，而不是參數(shù)受到輸入的影響。人類(lèi)活動(dòng)對(duì)流域產(chǎn)匯流的影響，一般是通過(guò)改變下墊面來(lái)影響模型參數(shù)的，也不能認(rèn)為是參數(shù)受到了輸入的影響。流域水文模型參數(shù)本質(zhì)上是反映下墊面對(duì)模型輸入作用的物理量，必然與流域下墊面特征有密切的關(guān)系，可以依據(jù)普適性物理定律和水文現(xiàn)象本構(gòu)關(guān)系，通過(guò)科學(xué)實(shí)驗(yàn)、理論推導(dǎo)、統(tǒng)計(jì)綜合等研究方法揭示這種關(guān)系[2]?？梢栽O(shè)想，隨著這種定量關(guān)系的不斷被揭示，依賴(lài)實(shí)測(cè)水文資料，利用最優(yōu)化算法率定的流域水文模型參數(shù)將會(huì)逐步減少。

2 集總式模型和分布式模型

早期的流域水文模型，限于當(dāng)時(shí)對(duì)流域產(chǎn)匯流機(jī)理的認(rèn)識(shí)水平，幾乎都是集總式的，即模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)都是針對(duì)整個(gè)流域的，模型的輸入要么必須空間分布均勻，要么視作集中式單輸入，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(4)。后來(lái)發(fā)現(xiàn)，這種集總式的流域水文模型，由于忽略了下墊面條件空間變異性和輸入空間分布及其不均勻?qū)α饔虍a(chǎn)匯流的影響，因此，即使求得的流域出口斷面流量過(guò)程與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合很好，也不能證明模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是正確的[3]。

有鑒于此，一些水文學(xué)家開(kāi)始尋求對(duì)集總式流域水文模型的改進(jìn)，例如Stanford模型[4]用下滲能力面積分配曲線(xiàn)考慮下墊面空間變異對(duì)超滲地面徑流的影響；新安江模型[5]用流域蓄水容量曲線(xiàn)考慮下墊面空間變異對(duì)蓄滿(mǎn)產(chǎn)流總徑流的影響。由于下滲能力面積分配曲線(xiàn)和流域蓄水容量曲線(xiàn)均為統(tǒng)計(jì)曲線(xiàn)，只有統(tǒng)計(jì)意義，因此，這類(lèi)流域水文模型只能考慮降雨空間分布均勻時(shí)下墊面空間變異對(duì)流域產(chǎn)流的影響，而不能同時(shí)考慮降雨空間分布不均勻和下墊面變異對(duì)流域產(chǎn)流的影響，也不能考慮作為多輸入的凈雨，在其空間分布不均勻時(shí)對(duì)流域匯流的影響。為區(qū)別于集總式流域水文模型，稱(chēng)這類(lèi)流域水文模型為半分布式流域水文模型。

為了使半分布式流域水文模型能進(jìn)一步考慮降雨空間分布不均勻?qū)α饔虍a(chǎn)匯流的影響，水文學(xué)家提出按流域中雨量站布局將流域劃分成不嵌套、數(shù)目與雨量站數(shù)目相當(dāng)?shù)淖恿饔颍姑總€(gè)子流域降雨空間分布基本均勻。對(duì)這樣的子流域，顯然可使用半分布式流域水文模型來(lái)考慮子流域下墊面變異對(duì)其產(chǎn)流的影響，若再通過(guò)河網(wǎng)匯流，就可將各子流域的輸出匯集成流域出口斷面流量過(guò)程。這樣就得到了分散式流域水文模型。與半分布式流域水文模型相比，分散式流域水文模型僅僅是一個(gè)初步考慮降雨空間分布不均勻?qū)α饔虍a(chǎn)流影響的模型。由于受到雨量站密度的制約，難以保證每個(gè)子流域的降雨空間分布基本均勻，加之描述下墊面空間變異的下滲能力面積分配曲線(xiàn)和流域蓄水容量曲線(xiàn)是統(tǒng)計(jì)曲線(xiàn)，它不僅未解決好降雨空間分布不均對(duì)流域產(chǎn)流的影響，而且仍未能解決凈雨空間分布不均勻?qū)α饔騾R流的影響。

經(jīng)歷一段曲折的發(fā)展過(guò)程后，分布式流域水文模型終于來(lái)到了這個(gè)世界[6]，與集總式、半分布式和分散式流域水文模型不同，分布式流域水文模型必須能同時(shí)考慮降雨空間分布及其不均，以及下墊面空間變異對(duì)流域產(chǎn)匯流的影響。因?yàn)榉植际搅饔蛩哪Ｐ偷淖钪饕卣魇切枰獙?duì)流域進(jìn)行剖分，也就是必須將流域劃分成許多互不嵌套也不交叉、能夠支撐精細(xì)描述降雨空間分布和下墊面變異的小單元。每個(gè)單元內(nèi)的下墊面將基本一致，降雨空間分布亦均勻，而不同單元的下墊面和降雨量則可以相同，也可以不同。對(duì)流域通過(guò)這樣的處理，模型的降雨輸入就是多輸入、分布式，而不是單輸入、集總式，模型的參數(shù)也是分布式而不是集總式，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(2)。建立在對(duì)流域進(jìn)行剖分基礎(chǔ)上的分布式流域水文模型，不僅能同時(shí)考慮降雨空間分布不同和下墊面變異對(duì)流域產(chǎn)流的影響，而且能考慮由此造成的凈雨空間分布不均對(duì)流域匯流的影響，其模擬的精度將取決于模型結(jié)構(gòu)物理上的合理性、參數(shù)的正確性、單元的尺寸、單元之間產(chǎn)匯流聯(lián)系等。

雖然分布式流域水文模型的主要表征是必須對(duì)流域進(jìn)行分剖分，但這并等于只要對(duì)流域進(jìn)行剖分就算是分布式流域水文模型了，將流域劃分成許多不嵌套也不交叉、能夠支撐精細(xì)描述降雨空間分布和下墊面變異的小單元只是分布式流域水文模型的必要前提，而不是充分條件。有些所謂分布式流域水文模型只是將流域進(jìn)行了網(wǎng)格化，不僅仍使用流域平均降雨以單輸入形式作為模型輸入，而且每個(gè)網(wǎng)格單元的模型參數(shù)也仍采用完全相同的值，這種不是實(shí)質(zhì)性考慮降雨空間分布及其不均勻和下墊面變異對(duì)流域產(chǎn)匯流影響的流域水文模型，并不是真正的分布式流域水文模型。

分布式流域水文模型要求將流域剖分，與求微分方程數(shù)值解要求將流域劃分成網(wǎng)格或有限單元不是同一個(gè)概念，前者是為了考慮降雨空間分布及其不均勻和下墊面變異對(duì)流域產(chǎn)匯流的影響，而后者則是為了利用有限差分或有限單元將微分方程轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程來(lái)求解。筆者認(rèn)為只有流域產(chǎn)匯流能用一組數(shù)學(xué)物理方程描寫(xiě)并用有限差分法或有限單元法進(jìn)行數(shù)值求解的特殊情況，流域剖分才是“一箭雙雕”，除此而外將兩者混為一談是不合適的。

流域水文模型從集總式向分布式的發(fā)展，標(biāo)志著水文科學(xué)正逐步走向成熟，世界科技正逐步走向高端。因?yàn)槿绻麤](méi)有產(chǎn)匯流理論的長(zhǎng)足進(jìn)步和計(jì)算機(jī)技術(shù)、GIS技術(shù)、遙感技術(shù)等的有力支撐，分布式水文模型的研制及應(yīng)用都將是十分困難的。

3 模型的解算

在流域水文模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)已確定的前提下，根據(jù)其輸入推求其輸出即為模型的解算。流域水文模型的結(jié)構(gòu)可能是一組微分方程，也可能是數(shù)學(xué)表達(dá)式與邏輯關(guān)系的集成。如果用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)考察流域產(chǎn)匯流過(guò)程，模型結(jié)構(gòu)將由微分方程組和相應(yīng)定解條件構(gòu)成的定解問(wèn)題來(lái)表達(dá)[7]。如果用水文學(xué)觀(guān)點(diǎn)考察流域產(chǎn)匯流過(guò)程，由于“界面效應(yīng)”“門(mén)檻效應(yīng)”“調(diào)蓄效應(yīng)”等可以描述流域產(chǎn)匯流現(xiàn)象[1]，模型結(jié)構(gòu)就可用集成這些“效應(yīng)”的數(shù)學(xué)式與邏輯關(guān)系來(lái)表達(dá)。

SHE模型是迄今為止唯一一個(gè)全部用連續(xù)性方程和動(dòng)力方程控制流域產(chǎn)匯流的流域水文模型[7]。由描述流域產(chǎn)匯流各子過(guò)程的連續(xù)性方程和動(dòng)力方程構(gòu)成的方程組本質(zhì)上是一個(gè)具有耦合關(guān)系的非線(xiàn)性偏微分方程組，再加上復(fù)雜的定解條件，就成為至今無(wú)法得到解析解的復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題。SHE模型選擇了數(shù)值解，即利用有限差分格式將偏微分方程組離散成代數(shù)方程進(jìn)行數(shù)值求解。SHE模型曾用于模擬英國(guó)威爾士的Wye河流域的產(chǎn)匯流過(guò)程。Wye河流域是一個(gè)面積僅為10.55 km2的小流域，平面網(wǎng)格的尺度采用250 m×250 m,包氣帶垂向劃分成38個(gè)子層，每個(gè)子層的土厚為0.05 m。耗費(fèi)了大量人力和時(shí)間，雖獲得了計(jì)算結(jié)果，但精度令人失望。SHE模型將流域網(wǎng)格化原本是為了微分方程的數(shù)值解，但事實(shí)上也適應(yīng)了模型考慮降雨空間分布和下墊面空間變異對(duì)流域產(chǎn)匯流影響的需要，因此是一個(gè)分布式流域水文模型。

模型解算的另一種思路是先給出流域產(chǎn)匯流過(guò)程所包含的每個(gè)子過(guò)程的解，然后將這些子過(guò)程的解按其在流域產(chǎn)匯流過(guò)程中物理上的關(guān)聯(lián)進(jìn)行集成，最終形成模型的解，這樣就避開(kāi)了對(duì)復(fù)雜的非線(xiàn)性微分方程組的求解?，F(xiàn)以新安江模型為例[5]具體說(shuō)明這種模型解算的思路。新安江模型先將流域產(chǎn)匯流過(guò)程分成流域產(chǎn)流和流域匯流2個(gè)階段。在流域產(chǎn)流階段，用三層蒸散發(fā)模式推求不同時(shí)刻的流域蒸散發(fā)量，以包氣帶蓄水容量為“門(mén)檻”確定蓄滿(mǎn)產(chǎn)流總徑流量，用流域蓄水容量曲線(xiàn)考慮降雨空間分布均勻時(shí)包氣帶蓄水容量空間變異對(duì)流域產(chǎn)流的影響，以帶底孔和側(cè)孔的“線(xiàn)性水庫(kù)”將總徑流量劃分成飽和地面徑流、壤中水徑流、地下水徑流等徑流成分。在流域匯流階段，用單位線(xiàn)或等流時(shí)線(xiàn)或線(xiàn)性水庫(kù)串并聯(lián)結(jié)構(gòu)分析坡面匯流、壤中水匯流和地下水匯流，用水文學(xué)洪水演算法或水力學(xué)洪水演算法分析河網(wǎng)匯流。容易理解，新安江模型的這種解算思路并不因流域尺度而不同，因此，這種思路如針對(duì)整個(gè)流域，就成為集總式流域水文模型的解算思路；如針對(duì)子流域和單元，再考慮各子流域或各單元的水流匯集關(guān)系，就成為分散式流域水文模型和分布式流域水文模型的解算思路。

與SHE模型相比，新安江模型的解算思路具有3個(gè)特點(diǎn)：一是用“界面效應(yīng)”“門(mén)檻效應(yīng)”“調(diào)蓄效應(yīng)”等代替控制連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的微分方程組；二是對(duì)于一些子過(guò)程之間的耦合關(guān)系，利用分單元、分階段、分徑流成分、分先后次序等思路，通過(guò)有關(guān)參數(shù)或系數(shù)進(jìn)行解耦，避開(kāi)了復(fù)雜的微分方程組的求解；三是用線(xiàn)性理論處理模型解算中遇到的“分解”和“聚合”問(wèn)題，忽略非線(xiàn)性干擾。

相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)，一般認(rèn)為上述前一種模型解算思路才是具有物理基礎(chǔ)的，其實(shí)后一種模型解算思路的物理意義也是明確的。對(duì)于前一種模型解算思路，由于流域產(chǎn)匯流的每個(gè)子過(guò)程并非均屬于連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，加之?dāng)?shù)學(xué)求解的困難，要達(dá)到實(shí)用的目的看來(lái)還有很長(zhǎng)的路要走。對(duì)于后一種模型解算思路，由于在保持基本物理概念的前提下避開(kāi)了復(fù)雜的數(shù)學(xué)處理，是仍有發(fā)展空間的模型解算思路。受“大數(shù)據(jù)”的啟發(fā)[8]，筆者曾提出模型解算的新思路，具體可參見(jiàn)文獻(xiàn)[9-10]。

4 不敏感參數(shù)和異參同效

流域水文模型包含的參數(shù)，一般分為3類(lèi)：一是幾何參數(shù)；二是物理參數(shù)；三是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。經(jīng)驗(yàn)參數(shù)指無(wú)明確幾何意義和物理意義的參數(shù)，無(wú)法直接測(cè)定，也無(wú)法由理論導(dǎo)出。幾何參數(shù)和物理參數(shù)中也會(huì)有一些直接測(cè)定困難甚至不可能者，這些參數(shù)只能通過(guò)有關(guān)實(shí)測(cè)資料反求，稱(chēng)這種確定模型參數(shù)的方法為“率定”。率定的準(zhǔn)則一般是模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果的吻合程度，反映這種吻合程度的指標(biāo)可用計(jì)算誤差，也可用確定性系數(shù)。用計(jì)算誤差作指標(biāo)，則誤差越小，吻合程度越高；用確定性系數(shù)作指標(biāo)，則確定性系數(shù)越大，吻合程度越高。

參數(shù)率定在數(shù)學(xué)上是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，它由目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成。能使目標(biāo)函數(shù)在約束條件制約下達(dá)到極小或極大的參數(shù)值就是采用的模型參數(shù)值。目標(biāo)函數(shù)可基于計(jì)算誤差來(lái)構(gòu)建，也可基于確定性系數(shù)來(lái)構(gòu)建，但基于相關(guān)系數(shù)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)是不妥的，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)只能說(shuō)明模擬值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)程度，用以說(shuō)明模擬值與實(shí)測(cè)值的吻合程度是不充分的。

就參數(shù)率定方法的技術(shù)思路本身而言，至少可能有2個(gè)問(wèn)題會(huì)影響到所得模型參數(shù)的客觀(guān)、合理性：一是不敏感參數(shù)的存在；二是異參同效的干擾。因此，在模型參數(shù)率定時(shí)識(shí)別不敏感參數(shù)，回避異參同效就顯得十分重要。

Beven等[11]提出的GLUE(generalihood uncertainty estimation)法就是一個(gè)識(shí)別不敏感參數(shù)的方法。GLUE法基于Monte-Carlo統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的思路，先在待率定參數(shù)可能的取值范圍內(nèi)隨機(jī)抽取數(shù)量龐大的參數(shù)組，如果模型包含有n個(gè)待率定參數(shù)，那么每個(gè)參數(shù)組就是n維空間中一個(gè)點(diǎn)，對(duì)每個(gè)參數(shù)組驅(qū)動(dòng)模型即可得相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，然后點(diǎn)繪參數(shù)組中每個(gè)參數(shù)與相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的散點(diǎn)圖(圖2)。這種散點(diǎn)圖表明，對(duì)應(yīng)于參數(shù)組中任一參數(shù)的一定取值，將有其他參數(shù)的隨機(jī)取值與之構(gòu)成不同的參數(shù)組，并可得出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，其中可能有一個(gè)極值，這樣的極值是隨該參數(shù)的取值而變化的，其連線(xiàn)就是散點(diǎn)圖的外包線(xiàn)(圖2)。如果散點(diǎn)分布如圖2(a)所示，那么說(shuō)明參數(shù)組中的參數(shù)θj是不敏感參數(shù)，因?yàn)閷?duì)不同的θj，當(dāng)與其他參數(shù)配合時(shí)得到的目標(biāo)函數(shù)極值相同或幾乎相同。如果散點(diǎn)分布如圖2(b)所示,那么說(shuō)明參數(shù)組中的參數(shù)θj是敏感參數(shù)，因?yàn)閷?duì)不同的θj，當(dāng)與其他參數(shù)配合時(shí)得到的目標(biāo)函數(shù)極值不同，而且峰值明顯或最大峰值明顯。曾經(jīng)有人將GLUE法按字面理解成是識(shí)別不確定性的方法，筆者認(rèn)為這容易引起混淆，因?yàn)槁识Ｐ蛥?shù)出現(xiàn)解的不確定性就是解的不唯一性，這與自然現(xiàn)象表現(xiàn)為不確定性并非同源。在理解了異參同效問(wèn)題后還會(huì)明白，其實(shí)GLUE法只是一個(gè)識(shí)別不敏感參數(shù)造成異參同效的方法。將不敏感參數(shù)識(shí)別出來(lái)后，應(yīng)當(dāng)根據(jù)其物理意義和有關(guān)經(jīng)驗(yàn)先予確定，使其不再參與參數(shù)率定，以免由此引起異參同效問(wèn)題。

圖2 模型參數(shù)θj與確定性系數(shù)Dy的散點(diǎn)圖

如果模型只包含一個(gè)待率定的敏感參數(shù)，那么只要目標(biāo)函數(shù)存在極值，就一定能通過(guò)率定獲得該敏感參數(shù)的唯一解，即不存在異參同效問(wèn)題。但是，如果模型包含2個(gè)待率定的敏感參數(shù)，情況就要復(fù)雜一些。這時(shí)，即使目標(biāo)函數(shù)存在極值，也不一定能獲得這2個(gè)待率定敏感參數(shù)的唯一一組解，即可能出現(xiàn)異參同效問(wèn)題。應(yīng)用響應(yīng)面可以直觀(guān)地識(shí)別只有2個(gè)待率定敏感參數(shù)的模型是否存在異參同效問(wèn)題。因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)值與2個(gè)待率定參數(shù)之間的關(guān)系可視為三維空間中的“幾何體”，其在平面上的投影將是以目標(biāo)函數(shù)值為參變量的2個(gè)待率定參數(shù)的關(guān)系即響應(yīng)面(圖3)。若響應(yīng)面近似同心圓(圖3(a))，則必然有一組敏感參數(shù)能使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值，表明解是唯一的，不存在異參同效問(wèn)題；若響應(yīng)面為一系列不相交的狹長(zhǎng)橢圓(圖3(b))，則由于與目標(biāo)函數(shù)極值相應(yīng)的敏感參數(shù)組有無(wú)窮多，解不唯一，因而必然存在異參同效問(wèn)題。圖3(c)和圖3(d)所示為目標(biāo)函數(shù)具有多極值的情況，其中圖3(c)為每個(gè)極值相同的多極值情況，表明有有限組敏感參數(shù)能使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到同樣的極值，仍屬于存在異參同效問(wèn)題的情況，而圖3(d)為每個(gè)極值不相同的多極值情況，表明必有一組敏感參數(shù)能使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值中的極值，因而可歸入不存在異參同效之列。當(dāng)模型包含的待率定敏感參數(shù)多于2個(gè)時(shí)，上述識(shí)別異參同效問(wèn)題的方法仍可使用，只要先將待率定敏感參數(shù)分成不重復(fù)的兩兩一組就可以了。不難看出，若模型包含的待率定敏感參數(shù)較多，識(shí)別其異參同效問(wèn)題將是一件很煩瑣的事。

具有多于2個(gè)敏感參數(shù)的流域水文模型，用最優(yōu)化方法率定參數(shù)之所以有可能出現(xiàn)異參同效問(wèn)題，數(shù)學(xué)上是因?yàn)樗捎玫淖顑?yōu)化算法未能形成與待定敏感參數(shù)相同數(shù)目的方程，以致實(shí)際上是在解一個(gè)沒(méi)有唯一解的不定方程組；而物理上則是因?yàn)槊舾袇?shù)之間存在相互補(bǔ)償作用，即所謂互補(bǔ)性。例如在新安江模型中，控制蓄滿(mǎn)產(chǎn)流流域產(chǎn)流量的敏感參數(shù)是流域蒸散發(fā)系數(shù)K和流域蓄水容量Wm。對(duì)于一個(gè)流域，降雨量形成徑流量是一個(gè)客觀(guān)的水文過(guò)程，但如果通過(guò)調(diào)試K和Wm來(lái)模擬這個(gè)水文過(guò)程，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有多組K和Wm值都是合適的，因?yàn)楫?dāng)降雨相同時(shí)，取大一些的K及小一些的Wm值，或取小一些的K及大一些的Wm值，存在相互補(bǔ)償，因而將會(huì)取得基本一致的模擬結(jié)果。流域水文模型中一些敏感參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果所表現(xiàn)出的這種相互補(bǔ)償作用，表面上似乎是它們之間“相關(guān)性”的體現(xiàn)，但卻不能理解為參數(shù)之間存在什么相關(guān)關(guān)系，事實(shí)上，也許它們?cè)谖锢砩蠜](méi)有任何聯(lián)系，就像新安江模型中的流域蒸散發(fā)系數(shù)K和流域蓄水容量Wm沒(méi)有任何物理聯(lián)系一樣。因此，在這里是不宜用“相關(guān)性”代替“互補(bǔ)性”的。

如果說(shuō)敏感參數(shù)之間的互補(bǔ)性是產(chǎn)生異參同效的內(nèi)因，那么各種誤差的存在就成為加重異參同效的外因。用最優(yōu)化方法率定模型的敏感參數(shù)，誤差主要來(lái)自以下幾方面：一是降雨和流量觀(guān)測(cè)誤差；二是處理降雨空間分布的誤差；三是模型結(jié)構(gòu)不合理誤差；四是最優(yōu)化方法構(gòu)建不完善誤差；五是數(shù)值計(jì)算的截?cái)嗪蜕崛胝`差；六是確定初始條件的誤差。利用理想資料可以揭示前3種誤差對(duì)異參同效的影響。所謂理想資料就是由已知結(jié)構(gòu)和參數(shù)的流域水文模型在確定的初始條件下生成的資料，由于這種理想資料沒(méi)有降雨和流量觀(guān)測(cè)誤差、處理降雨空間分布的誤差、確定初始條件的誤差和模型結(jié)構(gòu)不合理誤差，因此，通過(guò)比較可以得知僅僅是敏感參數(shù)的互補(bǔ)性對(duì)異參同效的影響。另外2種誤差，即最優(yōu)化方法構(gòu)建不完善誤差和數(shù)值計(jì)算的截?cái)嗪蜕崛胝`差對(duì)異參同效的影響，也可以針對(duì)理想資料，通過(guò)使用不同的目標(biāo)函數(shù)和不同的最優(yōu)化算法獲得的結(jié)果比較得知，具體請(qǐng)參閱文獻(xiàn)[12-13]。

異參同效無(wú)疑是流域水文模型研制和應(yīng)用的“天敵”。因此，盡可能消除異參同效的影響是流域水文模型發(fā)展中必須解決的瓶頸問(wèn)題[14]。筆者初步認(rèn)為，克服異參同效問(wèn)題的思路和措施主要是：盡可能通過(guò)實(shí)驗(yàn)或理論提高模型結(jié)構(gòu)的精度并獨(dú)立給出模型參數(shù)的物理定量方法或合理取值范圍；識(shí)別出不敏感參數(shù)，使其不要混雜在待率定的參數(shù)之中；將流域水文模型合理地分解為一些子模型，分別制定相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，以減少每個(gè)目標(biāo)函數(shù)所包含的待率定參數(shù)；借助高新技術(shù)手段，提高降雨和流量觀(guān)測(cè)以及處理降雨空間分布的精度；選擇合適的目標(biāo)函數(shù)形式和最優(yōu)化算法等。

5 模型的驗(yàn)證和比較

對(duì)流域水文模型進(jìn)行驗(yàn)證的重要性是不言而喻的，但筆者從現(xiàn)有諸多文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)待這個(gè)問(wèn)題確實(shí)存在一些值得商榷的做法，例如：有的片面地以與實(shí)測(cè)流量過(guò)程線(xiàn)擬合最優(yōu)作為準(zhǔn)則；有的以少許幾場(chǎng)洪水甚至一場(chǎng)洪水?dāng)M合合格論“英雄”；有的仍使用參與率定模型的那些資料作為驗(yàn)證資料；有的甚至改用洪水歷時(shí)曲線(xiàn)而不用洪水過(guò)程線(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證等。在模型驗(yàn)證階段最應(yīng)該防止的就是那些偽證，而上述這些做法均存在作偽證的風(fēng)險(xiǎn)。

鑒于水文學(xué)理論至今還未成熟到能完全從物理上揭示流域產(chǎn)匯流機(jī)理和規(guī)律的程度，水文觀(guān)測(cè)資料誤差的不確定性也不可避免，因此，驗(yàn)證模型的充分客觀(guān)方法是缺失的。作為一孔之見(jiàn)，筆者在總結(jié)以往經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，試圖提出下列一些原則性建議，作為進(jìn)行模型驗(yàn)證的參考：一是判斷所選用的流域水文模型的結(jié)構(gòu)是否適合研究流域的產(chǎn)匯流機(jī)理，如發(fā)現(xiàn)有不適合的地方，應(yīng)對(duì)模型結(jié)構(gòu)作適當(dāng)改進(jìn)，或者重新選用或研制更適用的模型，不要盲目套用；二是對(duì)降雨徑流觀(guān)測(cè)資料和其他相關(guān)信息的可靠性要進(jìn)行認(rèn)真審核，對(duì)雨量站網(wǎng)能否較好地控制降雨空分布不均勻性要進(jìn)行科學(xué)評(píng)估；三是用作率定模型參數(shù)的那組資料不得再用作驗(yàn)證，但可以互相交換，實(shí)行“往返”驗(yàn)證(“往返”驗(yàn)證的去偽存真作用一般會(huì)比“單向”驗(yàn)證明顯)；四是無(wú)論是率定模型參數(shù)，還是驗(yàn)證模型結(jié)構(gòu)，都不能只取1場(chǎng)或2場(chǎng)洪水，一般應(yīng)取5～10場(chǎng)洪水，而且能跨越3～5年；五是充分利用徑流實(shí)驗(yàn)站的觀(guān)測(cè)資料，甚至室內(nèi)水文實(shí)驗(yàn)成果進(jìn)行模型驗(yàn)證。

現(xiàn)在全世界已有數(shù)以百計(jì)的流域水文模型[15]，每個(gè)模型的產(chǎn)生都有其一定的物理背景或應(yīng)用需求。由于水文學(xué)還不能完全準(zhǔn)確揭示流域產(chǎn)匯流機(jī)理和規(guī)律，因此不同模型之間存在差異是難以避免的，于是，模型比較研究就擺到了水文學(xué)家的面前，世界氣象組織(WMO)[16]曾于1967年組織了一次世界性的流域水文模型“競(jìng)賽”，競(jìng)賽的規(guī)則簡(jiǎn)單而直觀(guān)，競(jìng)賽前匿名公布一些流域的部分實(shí)測(cè)水文資料及流域地形、地貌、氣候、水利工程等基本信息，供參賽者率定和驗(yàn)證模型參數(shù)之用，競(jìng)賽時(shí)再公布這些流域的另一部分實(shí)測(cè)水文資料，供參賽者在比賽現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證模型之用。競(jìng)賽的評(píng)判準(zhǔn)則就是現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證精度。中國(guó)于1997年也舉辦過(guò)類(lèi)似的流域水文模型“競(jìng)賽”[17]。筆者認(rèn)為，這種不顧及模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)是否科學(xué)地反映研究流域的產(chǎn)匯流特點(diǎn)，僅以擬合精度作為唯一指標(biāo)的模型比較是有一定缺陷的。因?yàn)椴煌Ｐ偷牟町愂紫润w現(xiàn)在其結(jié)構(gòu)和參數(shù)上，因此，在進(jìn)行模型比較時(shí)，必須將結(jié)構(gòu)和參數(shù)的比較放在重要位置，應(yīng)當(dāng)從水文學(xué)原理上搞清楚參與比較的模型模擬流域產(chǎn)匯流特性的差別，再利用理想資料定量分析這些差異所引起的結(jié)果。對(duì)于后者，具體步驟如下所述。

令待比較的2個(gè)流域水文模型為A和B，先利用其中一個(gè)模型，例如模型A，生成理想資料，這樣生成的理想資料顯然是完全符合模型A的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的。再將這樣的理想資料分成兩部分，其中一部分用于率定模型B的參數(shù)，另一部分則用于驗(yàn)證模型B。如果驗(yàn)證精度令人滿(mǎn)意，那么就可認(rèn)為模型B和模型A所描述的流域產(chǎn)匯流特點(diǎn)相近，2個(gè)模型的模擬精度接近，在實(shí)際應(yīng)用中可認(rèn)為是適用性基本相同的2個(gè)流域水文模型；反之，就可認(rèn)為這2個(gè)模型所描述的流域產(chǎn)匯流特點(diǎn)相差較遠(yuǎn)，模擬精度大相徑庭，在實(shí)際應(yīng)用中是適用性有很大差異的2個(gè)流域水文模型。為了增加這種比較分析的客觀(guān)性，一般尚須將2個(gè)被比較的模型互換后再進(jìn)行一次比較。

實(shí)驗(yàn)和邏輯是科學(xué)研究的兩大基石[18]。前者為德國(guó)哲學(xué)家培根提出，他認(rèn)為凡是不能用實(shí)驗(yàn)證明的命題，都值得懷疑；后者為法國(guó)科學(xué)家笛卡爾提出，他認(rèn)為凡是不能用從最基本前提出發(fā)演繹證明的命題，都值得懷疑?，F(xiàn)實(shí)情況是，在流域水文模型的驗(yàn)證和比較中，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證十分缺乏，演繹證明殘缺不全。流域水文模型的發(fā)展舉步維艱，這是值得每一個(gè)水文學(xué)家深思的問(wèn)題。

6 結(jié) 語(yǔ)

流域水文模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須盡可能反映流域的產(chǎn)匯流特點(diǎn)，這樣才有可能使模擬結(jié)果與實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)象有好的物理上的吻合。模型結(jié)構(gòu)描寫(xiě)的是模型輸出與輸入、初始條件和參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，模型參數(shù)體現(xiàn)的是模型輸入在下墊面作用下將怎樣形成模型輸出的。

由于降雨呈空間分布及其不均勻性，以及下墊面空間變異，構(gòu)建能考慮這些因素對(duì)流域產(chǎn)匯流影響的流域水文模型是水文學(xué)家追求的目標(biāo)。分布式流域水文模型因此受到水文學(xué)家的青睞，而對(duì)流域產(chǎn)匯流真實(shí)物理機(jī)理作了概化和均化的集總式流域水文模型，雖然能模擬出與出口斷面流量過(guò)程比較一致的結(jié)果，但并不能表明其結(jié)構(gòu)和參數(shù)在物理上是合理的。集總式流域水文模型本質(zhì)是一種基于均化思想的模型，它不能反映水文現(xiàn)象的真實(shí)物理過(guò)程；分布式流域水文模型則是基于精細(xì)化思想的模型，理論上應(yīng)能反映水文現(xiàn)象的真實(shí)物理過(guò)程。

將流域產(chǎn)匯流視作連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，用所導(dǎo)出的一組偏微分方程及一組定解條件來(lái)表達(dá)分布式流域水文模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，不僅基本假定的合理性有待驗(yàn)證，而且數(shù)學(xué)求解十分困難，至今尚無(wú)比較成功的算例。而基于流域剖分、“界面效應(yīng)”“門(mén)檻效應(yīng)”和“調(diào)蓄效應(yīng)”等概念構(gòu)建的分布式流域水文模型，無(wú)論模型的表達(dá)還是數(shù)學(xué)求解都比較容易實(shí)現(xiàn)。

只要模型中包含2個(gè)以上的敏感參數(shù)，用最優(yōu)化方法率定模型就有可能發(fā)生異參同效問(wèn)題。當(dāng)消除模型中不敏感參數(shù)干擾后，之所以發(fā)生異參同效問(wèn)題，內(nèi)因是參數(shù)之間的補(bǔ)償作用，外因是資料誤差、結(jié)構(gòu)不合理、初始條件誤差、目標(biāo)函數(shù)形式，以及數(shù)值計(jì)算的截?cái)嗪蜕崛胝`差?，F(xiàn)在的問(wèn)題主要不是去發(fā)現(xiàn)異參同效的存在，而是要努力去尋找減少甚至消除異參同效的良策。

模型驗(yàn)證是消除其結(jié)構(gòu)和參數(shù)虛假性，增加其合理、可靠性的重要措施之一，僅以模擬值與實(shí)測(cè)值吻合作為驗(yàn)證準(zhǔn)則可能有失客觀(guān)性，采用“往返”驗(yàn)證是一個(gè)現(xiàn)實(shí)可行的方法。模型比較也不能只以擬合精度為唯一準(zhǔn)則，必須盡可能對(duì)模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)作物理上的比較分析。在此前提下，采用理想資料再作定量分析是有意義的。

務(wù)必牢記，模型是用來(lái)解決問(wèn)題的，不是用來(lái)當(dāng)花瓶作擺設(shè)的。

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Discussion of watershed hydrological model

RUI Xiaofang

(College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, China)

The hydrological principle of the structure and parameters of watershed hydrological models, the physical coupling relationship between the structure and parameters, and the essential difference between lumped and distributed watershed hydrological models were investigated. The characteristics of the solution methods for these two models, and the reasons causing the phenomenon of equifinality for different parameters during the calibration of the watershed hydrological models, as well as methods to alleviate the effects of this phenomenon, are discussed. A method for verification and comparison of the watershed hydrological models is proposed.

watershed hydrological model; lumped model; distributed model; equifinality for different parameters; big data

國(guó)家自然科學(xué)重點(diǎn)基金(41430855);國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFC0402700)

芮孝芳(1939—)，男，教授，主要從事水文水資源研究。E-mail:jiangguo@hotmail.com

10.3880/j.issn.1006-7647.2017.04.001

P333

A

1006-7647(2017)04-0001-07

2017-04-28 編輯：熊水斌)