匯率的比價—杠桿屬性系統(tǒng)、高階邏輯問題與宏觀混沌機(jī)制

吳 文

(北京大學(xué) 光華管理學(xué)院，北京 100871)

匯率的比價—杠桿屬性系統(tǒng)、高階邏輯問題與宏觀混沌機(jī)制

吳 文

(北京大學(xué) 光華管理學(xué)院，北京 100871)

匯率是國際金融領(lǐng)域中的關(guān)鍵變量，在世界經(jīng)濟(jì)漸趨一體化的時代背景下，匯率同時成為影響一國經(jīng)濟(jì)運行內(nèi)部狀況的重要因素。匯率的高低對經(jīng)濟(jì)的內(nèi)涵與外延增長有不同的影響，從而使經(jīng)濟(jì)的內(nèi)部均衡呈現(xiàn)不同的狀態(tài)。本文首先嘗試在教育部重大課題攻關(guān)項目“人民幣均衡匯率問題研究”中所建立的匯率決定的內(nèi)部均衡模型的理論框架內(nèi)對其進(jìn)行修正；其次從匯率與經(jīng)濟(jì)增長的反身性關(guān)系角度對原模型框架進(jìn)行了反思，并從中引申出高階邏輯問題與宏觀混沌機(jī)制；最后對該問題進(jìn)行了哲學(xué)層面的探究，并從一個新的視角闡釋了辯證法與形而上學(xué)的關(guān)系。

匯率 經(jīng)濟(jì)增長 高階邏輯 混沌

一、 問題的緣起與內(nèi)部均衡匯率決定的修正模型

由姜波克教授所主持編寫的教育部哲學(xué)社會科學(xué)研究重大課題攻關(guān)項目成果《人民幣均衡匯率問題研究——中國經(jīng)濟(jì)增長的匯率條件：理論、方法、技術(shù)、指標(biāo)》*姜波克：《人民幣均衡匯率問題研究——中國經(jīng)濟(jì)增長的匯率條件：理論、方法、技術(shù)、指標(biāo)》，北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2011年。一書開創(chuàng)性地引入了匯率的比價屬性與杠桿屬性等重要概念，并在此基礎(chǔ)上建立了匯率決定的長期雙均衡*姜波克、任飛：《最優(yōu)外匯儲備規(guī)模理論的一個新探索》，《復(fù)旦學(xué)報》(社會科學(xué)版)2013年第4期。模型。所謂“雙均衡”，是指內(nèi)部均衡與外部均衡。在內(nèi)部均衡模型中，實體經(jīng)濟(jì)因素被概括為內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)增長與外延經(jīng)濟(jì)增長兩類。其中，內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)增長代表經(jīng)濟(jì)的“質(zhì)”的增長，一般由生產(chǎn)與管理技術(shù)進(jìn)步引致；外延經(jīng)濟(jì)增長代表經(jīng)濟(jì)的“量”的增長，一般由粗放型的資源投入增加引致。為推導(dǎo)內(nèi)部均衡模型，書中首先通過詳細(xì)的闡述分別推導(dǎo)出了在長期內(nèi)內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)增長、外延經(jīng)濟(jì)增長與匯率的關(guān)系：內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)增長與匯率(以直接標(biāo)價法，全文統(tǒng)一按此方法表示匯率值)負(fù)相關(guān)，外延經(jīng)濟(jì)增長與匯率正相關(guān)。有興趣的讀者可查閱此書中的具體內(nèi)容。

圖(1)

上述過程實際上反映了匯率e對實體經(jīng)濟(jì)因素的被動調(diào)整適應(yīng)。按照書中的定義，我們稱其為匯率的比價屬性，而且該過程與《人民幣均衡匯率問題研究》一書中關(guān)于內(nèi)部均衡匯率的定義式相一致。與匯率的比價屬性相對應(yīng)的重要概念是匯率的杠桿屬性，它代表了匯率對實體經(jīng)濟(jì)因素的反作用，顯示了匯率的主動作用。

上面的分析集中于橫坐標(biāo)，集中于匯率的杠桿屬性。本文的分析如果到此結(jié)束，則是不完善的。因為如果說在原書有關(guān)內(nèi)部均衡的分析中只側(cè)重匯率二重屬性中的比價屬性是一種疏忽，那么僅集中于匯率杠桿屬性的分析便也是一種疏忽。因此我們必須接著分析縱坐標(biāo)上匯率e的變化，在匯率杠桿屬性的基礎(chǔ)上再重新分析其比價屬性(至于為何又再次分析比價屬性，下文中關(guān)于交替作用機(jī)制、相互作用機(jī)制以及反身性邏輯問題的分析都表明這是一必要步驟)。

我們看到IB1與IB0的形狀是類似的，只有斜率上的差異。這是令我們較為興奮的一個結(jié)果。一方面，因為IB1線的基本形狀與IB0線的相似意味著原有雙均衡模型分析結(jié)論的性質(zhì)都不會改變，僅僅會有數(shù)量上的差異；另一方面，IB1避免了IB0未考慮杠桿屬性的要求而易遭詰難的理論缺陷，使理論框架具有自洽性。

如果從傳統(tǒng)國際經(jīng)濟(jì)學(xué)的均衡分析框架的視角來看，則上述改進(jìn)是較為完備的。本文的改進(jìn)策略事實上也是遵循了傳統(tǒng)國際經(jīng)濟(jì)學(xué)的思路，這種思路簡單清晰，在定性分析上往往可以得出較為明確的結(jié)論。但是其缺陷是對所研究問題定量方面的考察不足。在大多數(shù)情況下，量變不足以引起質(zhì)變，因此上述分析至少在對方向的把握上是較為有效的。下文將嘗試突破傳統(tǒng)國際經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論工具箱范圍，來說明一種“量變引起質(zhì)變”的情形，也就是說圖(1)中那條十分確定的理論上預(yù)設(shè)的IB1線可能是不存在的。這意味著均衡匯率可能是不存在的。

本文也試圖更進(jìn)一步探尋一種普遍的現(xiàn)象，下文將探討“純高階邏輯”、“純確定性隨機(jī)*所謂確定性隨機(jī)的概念必然是相對于非確定性隨機(jī)。確定性隨機(jī)是指擁有穩(wěn)定概率分布的隨機(jī)，也就是通常意義上的隨機(jī)；而非確定性隨機(jī)是指其隨機(jī)運動所遵循的概率分布是不穩(wěn)定的，概率分布本身又具有隨機(jī)性。因此，確定性隨機(jī)是一階隨機(jī)，非確定性隨機(jī)是高階隨機(jī)，在其依邏輯遞歸的第幾階擁有穩(wěn)定分布，稱其為幾階隨機(jī)(在期望效用的研究中，這種高階隨機(jī)也被用于刻畫模糊性)；如果這個階數(shù)是無窮的，也就是在任何一個邏輯階次上都不具有穩(wěn)定概率分布，則這個過程在本質(zhì)上不能再用隨機(jī)來刻畫，已經(jīng)是混沌系統(tǒng)?！迸c“純明確路徑”等概念以及由于“純高階邏輯”問題向“純確定性隨機(jī)”與“純明晰路徑”滲透而引發(fā)的“非純確定性隨機(jī)”與“非純明確路徑”的概念。

當(dāng)然，本文的這種理論嘗試是否成功還需要得到進(jìn)一步的推敲。

二、 對修正模型的邏輯總結(jié)與哲學(xué)考量

上述操作步驟的實質(zhì)是讓匯率的比價屬性與杠桿屬性交替作用，“交替”概念的關(guān)節(jié)點在于一種作用發(fā)揮效力的同時另一種作用是暫時停止的。示例中的交替過程只進(jìn)行了一次，并且這一次是充分的，恰好達(dá)到均衡，而更為普遍的情形是交替過程進(jìn)行很多次。我們將這種邏輯鏈條歸結(jié)為如下形式：

(1)

這種方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中屬于比較靜態(tài)的分析方法，在物理學(xué)中屬于控制變量法。而該方法的哲學(xué)起源便是大名鼎鼎的“形而上學(xué)”*柯林武德.R.G：《形而上學(xué)論》(中文版)，北京：北京大學(xué)出版社，2007年。，數(shù)學(xué)家笛卡爾稱之為“第一哲學(xué)”*笛卡兒：《第一哲學(xué)沉思錄》(影印版)，北京：中國社會科學(xué)出版社，1999年。。這種截然的二分法使得我們能夠從匯率與實體經(jīng)濟(jì)因素相互作用的過程中分離出比價屬性與杠桿屬性，使我們能夠較為清晰地思考兩個變量的作用過程。我們必須注意到，這種能在人類腦海中形成圖景的“作用”已經(jīng)不是嚴(yán)格意義上的“相互作用”，而是“交替作用”?！跋嗷プ饔谩笔峭瑫r發(fā)生的，沒有任何時滯。而交替作用是有時滯的，所以才要求一種作用發(fā)生時另一種作用暫時停止?！敖惶妗爆F(xiàn)象是能被賦予直觀圖像的，“相互”現(xiàn)象則無法被形象思考，必須借助函數(shù)形式，并且描述相互關(guān)系的函數(shù)構(gòu)成的方程系統(tǒng)無解。

但問題是：我們借助形而上學(xué)對現(xiàn)實的思考是否描述了真實的客觀？答案顯然是且必須是“否定”的。如此，我們才有了黑格爾辯證法。辯證關(guān)系在無限時空的意義上規(guī)定了客觀世界，并且這里的無限時空不僅是指高維空間上的宇宙概念，還指認(rèn)知與邏輯的維度和層次的無限豐富性。相應(yīng)地，形而上學(xué)是適用于有限時空與人類有限理性的一種具有實踐可行性的操作哲學(xué)。而且形而上學(xué)的現(xiàn)實合理性仍然是源自于辯證法。辯證法認(rèn)為各種因素相互影響，同時決定；但可能在某一時段，有一種力量在效果上居于決定性的主導(dǎo)地位，這就為形而上的分析提供了支撐。此時，形而上的分析便簡化假定只有這種力量因素發(fā)揮作用，而其他影響微弱的因素被“合理”忽略。如此，形而上分析就“合理”地代替了辯證分析。事實上，形而上分析可以被認(rèn)為是辯證分析的極端特例，即次要因素力量的反向影響無限趨近于0。

三、 內(nèi)部均衡匯率決定中的反身性現(xiàn)象

索羅斯在《金融煉金術(shù)》*喬治·索羅斯：《金融煉金術(shù)》(中文版)，?？冢汉Ｄ铣霭嫔纾?011年。中提出了反身性概念并將其用于對金融市場的分析，他用如下兩個方程來描述反身性原理：

y=f(x) 認(rèn)識函數(shù)

(2)

x=Φ(y) 參與函數(shù)

(3)

索羅斯特別提到兩個函數(shù)有分別發(fā)揮作用的時候，也有協(xié)同作用的時候(這種劃分恰與我們對“交替”機(jī)制與“相互”機(jī)制的劃分一一對應(yīng)，分別從屬于形而上思維與辯證思維)。而當(dāng)兩個函數(shù)協(xié)同作用時便產(chǎn)生相互干擾，引起“反身性”問題。我們將認(rèn)知函數(shù)和參與函數(shù)進(jìn)行一步的相互迭代后得到如下兩式：

y=f[Φ(y)]

(4)

x=Φ[f(x)]

(5)

從(4)、(5)兩式可看出，我們已經(jīng)不能得到確定的因果關(guān)系或是某種決定論。然而迭代過程還將繼續(xù)，將(4)、(5)式與(2)、(3)式結(jié)合，我們便可得到一個無窮迭代過程。索羅斯指出，這兩個系列的遞歸函數(shù)不會產(chǎn)生均衡結(jié)果，只有永無休止的變化過程。他還特別強(qiáng)調(diào)這就是“辯證法”。而我們也可以依據(jù)前文的分析，從(2)、(3)式中看出“形而上學(xué)”的本質(zhì)，即當(dāng)在某時間段內(nèi)(2)與(3)其中一者的效力比另一者甚為微弱以至于不會對最終結(jié)局造成實質(zhì)影響時，可以將其“合理”忽略，進(jìn)行一種控制變量式的比較靜態(tài)分析。我們這里的分析實際上指出了“形而上”分析的適用條件，即片面(不考慮反向作用)與靜止(限定在一個時間段內(nèi))。而當(dāng)客觀情況與適用條件相符或接近時，“形而上”分析便具有一定的合理性。顯然我們不能將“形而上”分析推廣到無限時空。這表明“合理”的“形而上”分析僅是辯證法的特例，而至于那種將形而上學(xué)推廣到無限時空的情形，認(rèn)為一切事物都是孤立和永遠(yuǎn)不變的觀點則走向了辯證法的反面。因此，辯證關(guān)系或是反身性現(xiàn)象是更具有普遍意義的。

在《人民幣均衡匯率問題研究》中，作者推導(dǎo)得到內(nèi)部均衡匯率的表達(dá)式*姜波克：《人民幣均衡匯率問題研究——中國經(jīng)濟(jì)增長的匯率條件：理論、方法、技術(shù)、指標(biāo)》，北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2011年，第114頁。為：

(6)

該定義在前文中已被分析指出只表達(dá)了匯率的比價屬性，沒有體現(xiàn)出匯率的杠桿屬性，因此才引起原模型中的問題。在這里，我們仿照反身性理論的函數(shù)表達(dá)，將匯率的杠桿屬性同時融入定義式(6)以表達(dá)相互作用的含義，得如下關(guān)系式：

(7)

(8)

(9)

我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)(7)、(8)、(9)的聯(lián)立式與(1)式所表達(dá)的邏輯是一致的。

至此，我們成功地將反身性理論運用于內(nèi)部均衡匯率的決定當(dāng)中。在經(jīng)歷了哲學(xué)與技術(shù)層面的鋪墊后，我們將要實現(xiàn)對圖(1)所建立的修正模型的突破，這是前文所承諾的。突破口正是辯證法或與其等價的反身性理論。同時，我們將看到在實際操作領(lǐng)域內(nèi)，辯證法相比與形而上學(xué)的不足。

四、 高階邏輯問題與對均衡匯率存在性的質(zhì)疑

自笛卡爾創(chuàng)立解析幾何以來，圖形便與函數(shù)取得了對應(yīng)關(guān)系。在前文中，我們已經(jīng)通過(1)式所表達(dá)的邏輯鏈條使(7)、(8)、(9)所組成的聯(lián)立式與圖(1)間建立了邏輯聯(lián)系。然而我們這種邏輯關(guān)系是一種無限交互的邏輯，而非具有確定性的因果邏輯。這種邏輯被稱為“高階邏輯”。如果這種高階邏輯能夠有合理的數(shù)學(xué)解，那么(7)、(8)、(9)所組成的聯(lián)立式便與圖(1)取得對應(yīng)關(guān)系。那么這種高階邏輯問題是否有合理的數(shù)學(xué)解呢？索羅斯已經(jīng)告訴我們答案了——“不會產(chǎn)生均衡的結(jié)果”。

事實的確如此?！案唠A邏輯”是一個問題，它普遍存在于經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域。凱恩斯在《就業(yè)、利息和貨幣通論》*凱恩斯：《就業(yè)、利息和貨幣通論》(中文版)，北京：中國社會科學(xué)出版社，2009年。中提出的“市場就如同一場特殊的選美比賽”的著名比喻同樣是對“高階邏輯”問題的描述——“我想你怎么想、我還要想你怎么想我怎么想……”。博弈論也沒有解決此問題，只是將其簡化為極小極大策略之類的一階邏輯問題，變相運用了形而上分析。在數(shù)學(xué)上，哥德爾不完全性定理表明經(jīng)典高階邏輯不容許遞歸的公理化，不能進(jìn)行可靠的和完備的證明演算。

事實上，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)(7)、(8)、(9)的聯(lián)立式在數(shù)學(xué)上是不成立的。

對(7)式兩邊取自然對數(shù)得：

(10)

(11)

矛盾的根本原因在于高階邏輯是不可被數(shù)學(xué)表達(dá)的。這一問題的哲學(xué)起源正是人類思維與認(rèn)知能力的有限性，而數(shù)學(xué)僅是人類思維過程的一種抽象表達(dá)形式而已，數(shù)學(xué)并不能克服這種有限性。

再次審視圖(1)，我們發(fā)現(xiàn)該圖之所以能做出，就是因為我們拋卻了具有高階邏輯特性的反身性交互過程，使用了形而上的比較靜態(tài)分析框架。而當(dāng)引入反身性概念時，該圖是畫不出來的。從方程無解則必然沒有解的圖像的角度來看，這一點是易于理解的。事實上，由于反身性關(guān)系沒有時滯，運用匯率的比價屬性進(jìn)行推導(dǎo)的第一步(使經(jīng)濟(jì)狀態(tài)由均衡點A移動到非均衡點B0)是無從得到的，這依然是由高階邏輯問題導(dǎo)致的。為使概念明晰起見，我們將這里的高階邏輯問題稱為純高階邏輯，以區(qū)別于下文的非純高階邏輯，并將其記為情形I。

五、 交替機(jī)制的分類與純高階邏輯問題對交替機(jī)制的滲透

回顧圖(1)，我們的作圖方式是引入時滯，進(jìn)行匯率的比價屬性與杠桿屬性的交替運用。但依據(jù)對時滯的不同設(shè)定方式，我們將得到兩種不同的路徑情形。

首先，假設(shè)時滯長度服從某一穩(wěn)定的概率分布，則時滯的不確定性將引發(fā)路徑的隨機(jī)性，我們將其記為情形II。雖然路徑已不能被確定，但仍可用一個區(qū)域來表示路徑的范圍(以區(qū)域AB0B1示例，而在下文中將提到的超調(diào)過程在原理上適用于此情形，因此區(qū)域邊界可能呈曲折態(tài))。

實際上，不確定性時滯(隨機(jī)路徑)與確定時滯(明確路徑)有一定的關(guān)系，這種關(guān)系類似數(shù)據(jù)母體與一個數(shù)據(jù)樣本點之間的關(guān)系。如果隨機(jī)路徑在一次試驗中顯示的特殊路徑得以在接下來的所有試驗中被固定，則就是確定時滯(明確路徑)的情形，但是時滯的不確定特性恰恰使得路徑被固定的概率測度為0。再者，上文中關(guān)于不確定時滯與確定時滯的分析有一個共同的假定——時滯的明晰性，即比價屬性與杠桿屬性所要求的調(diào)整的替代是明確地間歇作用的，替代之間具有明確的邊界，這兩種情形都屬于交替作用機(jī)制的范疇。

從明確路徑與隨機(jī)路徑的關(guān)系與共性分析中可以看出這兩種情形都是不受純高階邏輯問題干擾的，具有確定或概率分布確定的特征，其中隨機(jī)路徑可以用期望來表征一條平均路徑，雖然概率分布的方差可能使得這一期望在定量分析中對應(yīng)于過大的誤差而失去實踐價值。因此II和III兩種情形是帶有趨勢確定性特征的，可以用傳統(tǒng)國際經(jīng)濟(jì)學(xué)的思維方法進(jìn)行大致的定性分析或估計。

情形IV是一種更為普遍的情況，描述了純高階邏輯問題對交替作用機(jī)制的滲透。在此情形中，交替不是具有嚴(yán)格邊界的，這意味著交替過程有作用重合的銜接時段，也就是有時滯為0的情形夾雜在時滯段之間，如此，純高階邏輯問題對情形II或III產(chǎn)生干擾。因此，我們可將情形I、II或III、IV歸結(jié)為：無時滯的相互作用(純高階邏輯)、有時滯的交替作用(可定性過程)以及二者的混合。其中，有時滯的交替作用包括時滯確定的情形(純明確路徑；可定量)和時滯不確定的情形(純確定性隨機(jī)；可定性)，純明確路徑包括超調(diào)與非超調(diào)情形，純確定性隨機(jī)實際上也包括超調(diào)與非超調(diào)情形。作為混合態(tài)的情形IV則包括純高階邏輯干擾純明確路徑形成的非純明確路徑，干擾純確定性隨機(jī)形成的非純確定性隨機(jī)，情形IV也可被反向概括為非純高階邏輯。情形I和IV都含有高階邏輯問題，是不可解的。以上區(qū)分可用圖(2)來示意：

a. 無時滯的相互作用 b. 有時滯的交替作用 c. 混雜情況 (純高階邏輯) (純確定性隨機(jī)，純明確路徑) (非純高階邏輯)圖(2)

概念間的邏輯關(guān)系可用圖(3)來概括：

圖(3)

我們之所以稱情形IV所代表的混雜情況是一種更為普遍的情況，是因其較恰當(dāng)?shù)孛枋隽嗽谑挛锇l(fā)展進(jìn)程中同時存在的兩種反向力量在爭奪主導(dǎo)地位的過程中的演變與交替情形——開始是一種力量占主導(dǎo)地位(另一種力量在此階段也發(fā)揮作用，但是被掩蓋)，然后兩種力量開始處于相互平衡狀態(tài)，此后相互平衡狀態(tài)結(jié)束，原先的主導(dǎo)力量或者繼續(xù)占據(jù)主導(dǎo)或者被替代(如圖(2)c所示的另一種力量成為新主導(dǎo)力量)。圖(2)a表現(xiàn)為兩種力量始終處于相互平衡狀態(tài)，反映這種關(guān)系的例子在客觀世界中也是大量存在的，如典型的雙星軌道體系。而地球與月球的相互作用以地球?qū)υ虑蛞ψ饔玫挠绊憺橹鲗?dǎo)，雖然月球?qū)Φ厍虻挠绊懸彩秋@著的。我們注意到雖然地球與月球的相互作用力是等值的，但它們對地月體系運行狀況的影響是不同的，因此作用力的影響并非完全以作用力的絕對值大小來衡量，“四兩亦可撥千斤”。圖(2)b則是抽象掉了圖(2)c中的力量平衡過程，決定力量的轉(zhuǎn)變是突發(fā)的，這在現(xiàn)實中幾乎不存在，僅具有理論意義。正是因為混合情況是普遍情形，我們才得以做出圖(1)中第一步的分析，即僅有比價屬性發(fā)揮作用，使經(jīng)濟(jì)狀態(tài)由均衡點A移動到非均衡點B0。

然而我們必須指出，在此所舉的例子和圖(2)并沒有捕捉高階邏輯的本質(zhì)特征，它們唯一的用處是“示意”。高階邏輯本質(zhì)就是指嚴(yán)格的“相互”作用，而例子中所舉的雙星體系只是具有相互作用的表象，是不嚴(yán)格的“相互”作用，其并非高階邏輯情形，下文將對此做詳細(xì)分析。我們曾提到高階邏輯是無法利用具象思維進(jìn)行想象的，因此這里能被我們形象地看到的圖(2)實際上并非在描述純高階邏輯問題，而僅僅是用于示意純高階邏輯與其他情況的區(qū)別。我們以對應(yīng)圖(2)a的雙星體系來說明這并不是高階邏輯中的嚴(yán)格“相互”作用體系。

假設(shè)星體X與星體Y之間發(fā)生一對萬有引力性質(zhì)的相互作用力，星體X對星體Y的作用力被標(biāo)記為FX，星體Y對星體X的作用力被標(biāo)記為FY，|FX|=|FY|=F。但是注意到FX對星體Y的作用并不會對星體Y的質(zhì)量MY產(chǎn)生影響，從而不會對FY的大小F產(chǎn)生影響，也不會進(jìn)一步引致對FX自身的影響。這意味著FX與FY之間并沒有對對方產(chǎn)生影響，從而只是一階邏輯問題，因此該體系的方程是可解的。這種表面上的“相互”作用實為星體X與星體Y的“一階”作用，而FX與FY之間并無“相互”作用。倘若我們稍作突破，假設(shè)FX對星體Y的質(zhì)量MY產(chǎn)生影響(比如在某一時段中導(dǎo)致MY減少)，F(xiàn)Y也對星體X的質(zhì)量MX產(chǎn)生影響(可能是負(fù)向影響，也可能是正向)，這樣FX與FY將通過對MY與MX產(chǎn)生影響而對對方產(chǎn)生影響，高階邏輯問題便會由此產(chǎn)生。

六、 匯率決定的宏觀混沌模型

本文所提出的“純高階邏輯”概念的一系列特性很容易使人聯(lián)想到混沌過程。上文在以有無時滯為區(qū)分闡述與“純高階邏輯”概念(無時滯)相對立的“純確定性隨機(jī)”概念(有時滯)時也已提到以時滯的概率分布確定的階數(shù)為區(qū)分的高階隨機(jī)概念，而混沌正是無窮階隨機(jī)。因此，混沌可以在任意階數(shù)上都產(chǎn)生相似的偽隨機(jī)序列，這正體現(xiàn)了混沌的分形特征。在對概念進(jìn)行梳理后，我們便可以明白純高階邏輯問題與混沌是不同的。實際上，前者不能由自治的數(shù)理邏輯來描述，而后者可以。所以，混沌過程實際上屬于有時滯的情形，但又是有時滯情形中極為特殊的一種。下文將分析一種混沌情形。

(12)

又因要素邊際回報遞減率*由要素邊際回報遞減律，W反比于L，r反比于k。，得：

(13)

(14)

由C-D生產(chǎn)函數(shù)得：

(15)

在《人民幣均衡匯率研究》之“討論4-1”中，作者借助圖4-7闡述了“在現(xiàn)實中，無論內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)增長還是外延經(jīng)濟(jì)增長在特定時空條件的約束下都不可能被無限發(fā)展”的觀點，因此在一定時期，偏離均衡的過快的外延經(jīng)濟(jì)增長或者過快的內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)增長都有遞減的邊際產(chǎn)出。例如，在不考慮內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)增長對勞動力就業(yè)擠出效應(yīng)的情況下，式(15)似乎表明內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)增長越快越好，然而由過快的內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)增長造成的失業(yè)率上升會引發(fā)社會問題，進(jìn)而對社會總產(chǎn)出有負(fù)面作用。因此，為表達(dá)這一邏輯，將式(15)修正為：

(16)

設(shè)儲蓄率s恒定為σ，人口增長率恒定為λ，則有如下引入時滯的動態(tài)關(guān)系：

(17)

化簡得：

(18)

其中，C=ηB。

圖(4)

至此，本部分構(gòu)建了一個基于宏觀經(jīng)濟(jì)基本面的匯率決定的混沌模型，它不同于以Paul De Grauwe & Hans Dewachter(1993,OpenEconomiesReview)*Paul De Grauwe & Hans Dewachter, “A Chaotic Model of the Exchange Rate: The Role of Fundamentalists and Chartists,” Open Economies Review 4.4 (1993): 351-379.為基礎(chǔ)擴(kuò)展而來的匯率決定的微觀混沌模型。后者主要從不同類型的外匯市場參與者交互影響的機(jī)制來生成混沌模式。在他們的模型中，如果市場是被基于基本面分析的交易者所主導(dǎo)的，就不會產(chǎn)生匯率混沌；然而，本文的分析表明，即便是基于經(jīng)濟(jì)基本面的因素去考慮，匯率的混沌現(xiàn)象依然可以存在。

今后的研究應(yīng)當(dāng)是如何將匯率的宏觀混沌和微觀混沌相互疊加，顯然兩種混沌是相容的。這種多系統(tǒng)層級的混沌疊加將使得對匯率運動的研究更加有趣。

七、 辯證法的操作性缺憾與啟示

在上文中，我們分析了存在于相互作用的反身性體系中的高階邏輯問題對形而上分析框架的沖擊，它表明辯證法的思維模式幫助我們觀察到了被形而上框架所掩蓋的深刻問題(自薩繆爾森以來的西方主流經(jīng)濟(jì)學(xué)體系主要是形而上的)，使我們更好地察覺到人類認(rèn)知能力方面的局限。但遺憾的是，我們可以用辯證法去思考，卻不能將其直接用于實踐，這正像高階邏輯問題(更確切的提法應(yīng)是“無窮階”邏輯問題)是無法求得數(shù)學(xué)解一樣。而基于形而上學(xué)的交替作用的分析卻可以找到一條路徑，即便它可能并非真實情況。哲學(xué)界普遍承認(rèn)辯證法發(fā)現(xiàn)了矛盾但卻無法解決矛盾，或許這是由客觀存在的本質(zhì)決定的。

因此，即便辯證法對形而上學(xué)的批判是有力的，但我們在解決實際問題時卻常須借助形而上學(xué)所指導(dǎo)的方法。在后形而上學(xué)的哲學(xué)時代，學(xué)者們一致認(rèn)為就意義本體論而言，形而上學(xué)沒有終結(jié)，也不會終結(jié)。在理論上十分完善的辯證法能使我們更深入地理解世界的本真，但在解決實際操作問題上，辯證法便顯得略遜一籌。造成這種狀況的原因可以歸結(jié)為人類的有限理性，即人類思維能力不足以捕捉反射性高階邏輯問題的具體過程?？档略凇都兇饫硇耘小?康德：《純粹理性批判》(中文版)，北京：中國人民大學(xué)出版社，2004年。中將此歸結(jié)為：人類的理性不可以認(rèn)識客觀世界。這與我們在此使用“有限理性”表達(dá)的意思是一致的。這種方法論上的思辨對我們探尋匯率決定的內(nèi)部均衡模型的啟示如下：

雖然圖(1)所使用的方法是形而上的(前文已論述其缺陷)，我們依然不能拋棄這種工具方法，這說明了傳統(tǒng)國際經(jīng)濟(jì)學(xué)思維方式的合理性。但另一方面，我們又不能掉以輕心，不能忘記辯證法，不能對模型的定性分析結(jié)論有十足的自信。這是因為尚未被認(rèn)知的反身性高階邏輯問題構(gòu)成了認(rèn)知空間中的“黑洞”，其內(nèi)部運行狀況的難以捉摸的變化可能成為一種決定的力量而使問題的性質(zhì)與方向發(fā)生反轉(zhuǎn)。這說明了傳統(tǒng)國際經(jīng)濟(jì)學(xué)思維的漏洞，傳統(tǒng)理論對這種性狀反轉(zhuǎn)的偏離無法進(jìn)行解釋，將其歸結(jié)為市場的非理性，并因此對市場充滿了敬畏。在本文中，我們指出市場(此處的市場代表人類群體)的非理性只會帶來或大或小的噪音，有限理性(市場的或人類的)才是傳統(tǒng)理論不能對性狀的突然反轉(zhuǎn)這類合理的“不合理”現(xiàn)象做出解釋的關(guān)鍵。當(dāng)然，我們同樣認(rèn)為市場(此處的市場代表一種客觀存在)是可敬畏的。

因此，最終的結(jié)論是：主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的“均衡—非均衡”線性分析框架在分析涉及高階邏輯作用機(jī)制的經(jīng)濟(jì)與金融現(xiàn)象時是乏力的，而本文第一部分依據(jù)傳統(tǒng)主流國際經(jīng)濟(jì)學(xué)思維做出的修正模型也僅是有限合理的，該模型對定性分析結(jié)論的方向把握也并非確定，不排除內(nèi)部均衡線的基本形狀發(fā)生“質(zhì)”的改變的可能。即便在不考慮純高階邏輯問題的帶有時滯的混沌框架下，均衡這個概念本身也是不恰當(dāng)?shù)?。不確定性的引入一方面避免了理論所可能遭遇的困境，另一方面提醒我們在實踐中注意可能的反轉(zhuǎn)。

附錄：關(guān)于“外延經(jīng)濟(jì)增長過快導(dǎo)致本幣有升值傾向”的證明

關(guān)于“外延經(jīng)濟(jì)增長過快導(dǎo)致本幣有升值傾向”的證明實質(zhì)上就是關(guān)于《人民幣均衡匯率問題研究》中“長期模型均衡點穩(wěn)定性”的證明，書中第98頁至第99頁已給予文字說明，并在之后一節(jié)“長期模型中的匯率失衡：雙缺口分析”中用“技術(shù)進(jìn)步缺口”模型總結(jié)了引起“外延經(jīng)濟(jì)增長過快”的兩類不同情形。本附錄將首先演示書中原有的證明過程，然后再將原文的思路與巴拉薩—薩繆爾森效應(yīng)相結(jié)合，給出一個新的證明。

(一) “技術(shù)進(jìn)步缺口”模型下的證明

按照引起外延經(jīng)濟(jì)增長過快的原因的不同繪制圖(A1)如下：

該圖與《人民幣均衡匯率問題研究》中圖4-10相對應(yīng)。

圖(A1-a)顯示外延經(jīng)濟(jì)過快增長的原因在于匯率被低估；圖(A1-b)顯示外延經(jīng)濟(jì)過快增長的原因在于影響一國生產(chǎn)要素數(shù)量和勞動生產(chǎn)效益的其他因素，如人口增長，從而促使外延經(jīng)濟(jì)增長曲線向右移動，使得均衡匯率由e0降低為e1(在直接標(biāo)價法下，這對應(yīng)本幣應(yīng)當(dāng)升值)，而當(dāng)匯率仍然保持在e0時，匯率相比新的均衡匯率而言處于被低估狀態(tài)，這就等同于圖(A1-a)中的效果，即外延經(jīng)濟(jì)增長高于內(nèi)部均衡態(tài)時的適宜值，同時內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)增長低于內(nèi)部均衡態(tài)時的適宜值(在圖中，用Q外大于Q內(nèi)表示)。所以書中將圖(A1-a)中的e0與e1間的差距和圖(A1-b)中的e0與e1間的差距稱為“技術(shù)進(jìn)步缺口”。

在本幣以低估的方式使匯率值偏離均衡值的情況下，討論均衡點的穩(wěn)定性就等價于證明“外延經(jīng)濟(jì)增長過快導(dǎo)致本幣有升值傾向”。書中的論證如下：

“當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長主要依賴外延經(jīng)濟(jì)增長方式時，該國會存在對資本的過度需求，資本價格就會高，從而刺激國外資本流入，形成資本賬戶上的順差。同時，以外延經(jīng)濟(jì)增長方式進(jìn)行的經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張，會使整個經(jīng)濟(jì)活動所創(chuàng)造的附加值較低，較低的附加值對一國居民的購買力(消費能力)會產(chǎn)生不利影響*這也表明以GDP來衡量經(jīng)濟(jì)增長與以居民消費能力衡量經(jīng)濟(jì)增長是存在分歧的；在國內(nèi)儲蓄率不變的情況下，如果居民消費增速遠(yuǎn)低于以GDP衡量的經(jīng)濟(jì)增速，則表明在某一階段本國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的部分成果為外國投資者所分享。，導(dǎo)致本國對最終產(chǎn)品的需求處于較低水平，較低的需求水平與匯率下降的共同結(jié)果是經(jīng)常賬戶上的順差。資本賬戶與經(jīng)常賬戶上的雙順差會推動本國匯率不斷走高，直到內(nèi)涵經(jīng)濟(jì)與外延經(jīng)濟(jì)達(dá)到平衡后，這種建立在特定經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)上的雙順差對匯率上升的推動作用才會消失?？梢?，市場機(jī)制的自發(fā)力量能夠讓偏低(低估)的匯率重新返回均衡水平”。

證畢。

(二) 基于巴拉薩—薩繆爾森效應(yīng)的證明

上文提到本幣低估在促進(jìn)外延經(jīng)濟(jì)增長的同時會造成“內(nèi)需不足，依賴外需”，這也就意味著外延經(jīng)濟(jì)的過快增長引起了本國生產(chǎn)部門中可貿(mào)易品部門占比的提升。

基于巴拉薩—薩繆爾森效應(yīng)，書中式(2.9)給出如下關(guān)系：

證畢。

[責(zé)任編輯 呂曉剛]

The Active and Passive Attributes of Exchange Rate， the High Order Logic Problem and the Mechanism of Macro Chaos

WU Wen

(GuanghuaSchoolofManagement,PekingUniversity,Beijing100871,China)

As the key variable in international finance, exchange rate is also important for the development of domestic economy in the era of economic globalization. Affecting the quality and quantity of economic growth differently, the different levels of exchange rate thus make domestic economy running on different states. Firstly, this paper tries to modify the internal equilibrium model for the determination of exchange rate within the original theoretical framework which is established in the book,AStudyonEquilibriumExchangeRateofRMB. Secondly, a reflection on the reflexivity relationship inherent in the model between the exchange rate and the economic growth makes the discussion on the high-order logical problem and the exploration on the mechanism of macro-chaos possible. At last, this paper takes a new look at the relation between dialectics and metaphysics, finding that the conventional conviction that dialectics and metaphysics are completely opposite may not be proper.

exchange rate； economic growth； high-order logic； chaos

吳 文，北京大學(xué)光華管理學(xué)院金融系博士研究生。

? 本文解決了教育部哲學(xué)社會科學(xué)研究重大課題攻關(guān)項目成果“人民幣均衡匯率問題研究”中的部分遺留問題，被評為2012年復(fù)旦大學(xué)博士生學(xué)術(shù)論壇經(jīng)濟(jì)分論壇優(yōu)秀論文，同時入選第五屆亞太經(jīng)濟(jì)與金融論壇。