中國(guó)航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫越Y(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性分析研究

黃興全，孫書(shū)霞，孫 靜，劉 燕

(1.中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 機(jī)場(chǎng)工程與運(yùn)輸管理學(xué)院，四川 廣漢 618307；2.安陽(yáng)工學(xué)院 飛行學(xué)院，河南 安陽(yáng) 455000)

中國(guó)航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫越Y(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性分析研究

黃興全1，孫書(shū)霞2，孫 靜1，劉 燕1

(1.中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 機(jī)場(chǎng)工程與運(yùn)輸管理學(xué)院，四川 廣漢 618307；2.安陽(yáng)工學(xué)院 飛行學(xué)院，河南 安陽(yáng) 455000)

運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淅碚摲椒?，結(jié)合Pajek數(shù)據(jù)分析軟件，分析了國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)的度分布、平均路徑長(zhǎng)度、聚類(lèi)系數(shù)等拓?fù)鋮?shù)。結(jié)果表明，航空網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)，具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)。對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的仿真分析表明，國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊方式下表現(xiàn)出較強(qiáng)的穩(wěn)定性，在蓄意攻擊方式下穩(wěn)定性較差。

航空網(wǎng)絡(luò)；拓?fù)湫裕籔ajek；穩(wěn)定性

0 引言

航空運(yùn)輸依托網(wǎng)絡(luò)型的固定設(shè)施來(lái)提供服務(wù)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特性決定它的行為和功能，認(rèn)識(shí)其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)能夠?yàn)楹娇站W(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃、設(shè)計(jì)以及維護(hù)提供重要的依據(jù)。航空網(wǎng)絡(luò)作為航空運(yùn)輸布局需要考慮的首要因素，影響著航空公司運(yùn)力的配置和運(yùn)營(yíng)規(guī)模，決定了航空運(yùn)行的效率和通達(dá)性，是實(shí)現(xiàn)民航強(qiáng)國(guó)的基礎(chǔ)。航空運(yùn)輸布局能否達(dá)到空域資源的優(yōu)化配置，其中航空網(wǎng)絡(luò)采取何種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式是一個(gè)非常關(guān)鍵的因素。因此，對(duì)航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)的研究顯得十分迫切和重要。同時(shí)，航空運(yùn)輸系統(tǒng)很容易受到自然災(zāi)害和突發(fā)事件等影響，隨著航空網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，航空網(wǎng)絡(luò)面對(duì)干擾的穩(wěn)定性也越來(lái)越受到關(guān)注。

國(guó)外學(xué)者Tatsuya Kotegawa等[1]對(duì)BA網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行了研究，權(quán)衡了乘客、航空公司等效率指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)是最優(yōu)的。Imre Varga[2]通過(guò)部分國(guó)際航空網(wǎng)絡(luò)的多重加權(quán)分析，對(duì)國(guó)際航空網(wǎng)絡(luò)度分布、聚類(lèi)系數(shù)、平均步長(zhǎng)等拓?fù)湫再|(zhì)進(jìn)行了描述。國(guó)內(nèi)學(xué)者劉宏鯤等[3]分析了中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)，得到中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)屬于小世界網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)度權(quán)之間呈現(xiàn)冪律相關(guān)。徐鳳、朱金福等[4]對(duì)2012年高鐵-民航空復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫院汪敯粜赃M(jìn)行了分析，得出了復(fù)合網(wǎng)絡(luò)屬于小世界網(wǎng)絡(luò)，在蓄意攻擊下魯棒性較差，而在隨機(jī)攻擊下較強(qiáng)。劉典勇、左小五等[5]將中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)和美國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了生存性對(duì)比，得出中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)率和抗擊打能力較美國(guó)不足。張?jiān)ハ璧萚6]基于節(jié)點(diǎn)邊權(quán)、網(wǎng)絡(luò)流量等指標(biāo)建立了航空網(wǎng)絡(luò)魯棒性網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性的度量，從而建立了航空網(wǎng)絡(luò)抗毀性評(píng)估方法。

中國(guó)的航空網(wǎng)絡(luò)日漸壯大，發(fā)展十分迅速。2015-2016年間，國(guó)內(nèi)有定期航班的通航機(jī)場(chǎng)由204個(gè)增長(zhǎng)到217個(gè)，航線數(shù)量隨之逐漸增多，航空網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)的變化。因此，航空網(wǎng)絡(luò)的理論與實(shí)證研究也產(chǎn)生很大的差異?；诖?，本文在統(tǒng)計(jì)2016年的航空網(wǎng)絡(luò)布局的基礎(chǔ)上，根據(jù)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)基本性質(zhì)對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行實(shí)證分析，并采用隨機(jī)和蓄意兩種攻擊方式分析目前國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

1 數(shù)據(jù)處理與基本拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)特性

1.1 數(shù)據(jù)處理

本文以民航資源網(wǎng)為數(shù)據(jù)來(lái)源，統(tǒng)計(jì)了2016年國(guó)內(nèi)航線的連接情況。目前國(guó)內(nèi)通航機(jī)場(chǎng)217個(gè)(其中不包括已經(jīng)注銷(xiāo)的機(jī)場(chǎng))，航線2278條。將城市抽象為航空網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，其中北京、上海為雙機(jī)場(chǎng)，把同一個(gè)城市的兩個(gè)機(jī)場(chǎng)數(shù)據(jù)合并統(tǒng)計(jì)，形成215個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)；兩個(gè)城市之間存在的航線作為邊，構(gòu)造一個(gè)215個(gè)節(jié)點(diǎn)和2278條無(wú)向邊的215*215的鄰接矩陣A=(aij)。城市i到城市j有直達(dá)航線，aij=1，否則aij=0。

Pajek軟件是大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析工具，本文利用Pajek對(duì)所構(gòu)建的中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣進(jìn)行拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)基本性質(zhì)的計(jì)算，繪制出國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖(見(jiàn)圖1，圖中節(jié)點(diǎn)為Original狀態(tài))。

圖1 國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1.2 基本拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)特征

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度、平均路徑長(zhǎng)度和聚類(lèi)系數(shù)是描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)最基本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

1.2.1 度及度分布

作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的機(jī)場(chǎng)，其度是指與該節(jié)點(diǎn)機(jī)場(chǎng)連接的(通航航線)邊的數(shù)量，節(jié)點(diǎn)i的度可記為：

(1)

我國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)機(jī)場(chǎng)度值的分布，如圖2所示。從圖中可以看出航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)服從雙冪律分布，且網(wǎng)絡(luò)的連接度集中在少數(shù)節(jié)點(diǎn)上，其他大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度值很小，說(shuō)明中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度特點(diǎn)。也就是說(shuō)大多數(shù)城市只與少數(shù)城市相連，少數(shù)的城市連接了大多數(shù)的城市，而這些少數(shù)的節(jié)點(diǎn)多為各個(gè)省份的省會(huì)或者經(jīng)濟(jì)、人口集中的城市。

1.2.2 平均路徑長(zhǎng)度

網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離dij定義為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度L定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離的平均值：

(2)

經(jīng)計(jì)算得出，中國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度為2.128，意味著任意兩個(gè)城市之間平均通過(guò)不到2次轉(zhuǎn)機(jī)就可以相互到達(dá)。網(wǎng)絡(luò)直徑為4，表明國(guó)內(nèi)兩個(gè)城市之間的最小拓?fù)渚嚯x最大值為4，即任意兩個(gè)城市之間最多需要4次轉(zhuǎn)機(jī)。

1.2.3 聚類(lèi)系數(shù)

網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)是用來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)情況的參數(shù)，即網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的鄰點(diǎn)之間也互為鄰點(diǎn)的比例。節(jié)點(diǎn)i的聚類(lèi)系數(shù)Ci是指它所有相鄰節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際連邊的數(shù)目占改點(diǎn)可能的最大連邊數(shù)目的比例：

(3)

計(jì)算得出國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)為0.739，表明中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的聚集性。同時(shí)，中國(guó)的航空網(wǎng)絡(luò)具有小的平均路徑和大的聚類(lèi)系數(shù)，表明中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)。在小世界網(wǎng)絡(luò)中，大部分的節(jié)點(diǎn)不與彼此鄰接，但是大部分節(jié)點(diǎn)可以在其他地點(diǎn)經(jīng)少數(shù)幾步就可以達(dá)到，也就是說(shuō)航空網(wǎng)絡(luò)本身很大，但是各個(gè)通航城市之間聯(lián)系卻很緊密。

2 中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定分析

2.1 航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)攻擊方式選擇

航空網(wǎng)絡(luò)很容易遭受到攻擊，尤其是受到突發(fā)事件、空中流量控制、恐怖襲擊、惡劣天氣(自然災(zāi)害)等因素的影響，導(dǎo)致某些機(jī)場(chǎng)關(guān)閉，對(duì)機(jī)場(chǎng)產(chǎn)生暫時(shí)破壞性的攻擊。本文采用隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊的方式模擬航空網(wǎng)絡(luò)被破壞的過(guò)程：突發(fā)事件、惡劣天氣等對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成的破壞是隨機(jī)的，所以采用隨機(jī)攻擊節(jié)點(diǎn)的方式仿真破壞過(guò)程；恐怖襲擊、流量失控等大多可能發(fā)生在樞紐城市機(jī)場(chǎng)，所以對(duì)度值由大到小進(jìn)行排序，按照度值大的城市優(yōu)先攻擊的方式對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行蓄意破壞。

2.2 兩種攻擊方式下的網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)變化

航空網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性是指航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)受到破壞后，對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響程度。在航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)或者一條邊發(fā)生改變，都有可能對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生影響。本文對(duì)受攻擊后產(chǎn)生的航空網(wǎng)絡(luò)新鄰接矩陣進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)聚類(lèi)系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度、最大連通圖的相對(duì)大小三個(gè)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的變化趨勢(shì)，分析航空網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊后的穩(wěn)定性變化。

聚類(lèi)系數(shù)的變化反映了受攻擊后網(wǎng)絡(luò)的集聚化程度，同時(shí)也能反映受攻擊后網(wǎng)絡(luò)的抗毀性：網(wǎng)絡(luò)平均聚類(lèi)系數(shù)越大，網(wǎng)絡(luò)抗毀性越強(qiáng)[7]。航空網(wǎng)絡(luò)受攻擊后聚類(lèi)系數(shù)C的變化如圖3所示。由圖3可以看出，在受到隨機(jī)攻擊中，航空網(wǎng)絡(luò)20%的節(jié)點(diǎn)隨機(jī)刪除，聚類(lèi)系數(shù)僅下降了0.089，變化很小，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出很強(qiáng)的集聚性；當(dāng)攻擊的節(jié)點(diǎn)超過(guò)50%，聚類(lèi)系數(shù)下降明顯，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始分散。在蓄意攻擊后，航空網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)系數(shù)下降劇烈，當(dāng)攻擊達(dá)到20%時(shí)，聚類(lèi)系數(shù)已經(jīng)下降到0.039，此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間聚集化很差，網(wǎng)絡(luò)已被破壞；當(dāng)攻擊到50%的節(jié)點(diǎn)時(shí)，聚類(lèi)系數(shù)為0.000，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的鄰點(diǎn)之間互不連通。

平均路徑長(zhǎng)度的變化可以反映出網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后的運(yùn)輸效率和傳輸便捷性的變化[8]。航空網(wǎng)絡(luò)受攻擊后平均路徑長(zhǎng)度L的變化如圖4所示。由圖4可以看出，在隨機(jī)攻擊中，平均路徑長(zhǎng)度L以微弱的趨勢(shì)變化，因?yàn)镻ajek在不連通子圖之間對(duì)平均網(wǎng)絡(luò)路徑長(zhǎng)度L不做計(jì)算，所以攻擊達(dá)到70%時(shí)，L有所下降，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生了很多孤立點(diǎn)或不連通子圖。在蓄意攻擊后，當(dāng)受攻擊節(jié)點(diǎn)在20%以?xún)?nèi)，L劇烈增加，表明網(wǎng)絡(luò)的效率下降明顯；當(dāng)攻擊達(dá)到20%以后，L邊迅速變小，表明網(wǎng)絡(luò)孤立點(diǎn)或不連通圖增多，當(dāng)攻擊達(dá)到80%的節(jié)點(diǎn)時(shí)，L為1，表明此時(shí)網(wǎng)絡(luò)以只存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的相連?？傮w看來(lái)，在隨機(jī)攻擊下航空網(wǎng)絡(luò)整體傳輸效率變化不明顯，而蓄意攻擊能使網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸效率劇烈下降。

以蓄意方式攻擊網(wǎng)絡(luò)時(shí)，當(dāng)受攻擊的節(jié)點(diǎn)到達(dá)20%，三個(gè)觀察指標(biāo)圖都達(dá)到拐點(diǎn)，所以利用Pajek軟件繪制出航空網(wǎng)絡(luò)在受到20%攻擊后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖(見(jiàn)圖6)。由圖6可以看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到隨機(jī)攻擊后，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較完整；受到蓄意攻擊后的網(wǎng)絡(luò)中，存在許多孤立點(diǎn)，少部分城市之間連通。

圖6 20%的節(jié)點(diǎn)受攻擊后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

通過(guò)上述分析可知，隨機(jī)攻擊下，50%以?xún)?nèi)的城市受到攻擊，對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)的影響很小，表現(xiàn)出很強(qiáng)的穩(wěn)定性；超過(guò)50%的城市被隨機(jī)破壞后，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫阅芟陆底兛?，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性下降；蓄意攻擊下攻擊城市在20%以?xún)?nèi)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫阅茏兓瘎×遥?0%以上的節(jié)點(diǎn)受到破壞后，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)完全崩潰，航空網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性表現(xiàn)很差。結(jié)合現(xiàn)實(shí)情況，突發(fā)事件、惡劣天氣在各個(gè)城市機(jī)場(chǎng)發(fā)生概率小，所以航空網(wǎng)絡(luò)面對(duì)隨機(jī)事件的穩(wěn)定性較好；航空網(wǎng)絡(luò)中度值排在前20%的節(jié)點(diǎn)為度值都超過(guò)40的43個(gè)城市，一般為省會(huì)或經(jīng)濟(jì)中心城市，當(dāng)這些城市的機(jī)場(chǎng)遭受蓄意破壞后，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性影響較大。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)統(tǒng)計(jì)2016年國(guó)內(nèi)航線連接情況，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)涮匦詫?duì)國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)證分析，并結(jié)合Pajek軟件分析了航空網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。以度分布、平均路徑長(zhǎng)度、聚類(lèi)系數(shù)等拓?fù)浠緟?shù)對(duì)中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述，國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)具有較大的聚類(lèi)系數(shù)和較小的拓?fù)渚嚯x，表現(xiàn)出小世界網(wǎng)絡(luò)的特征；同時(shí)度分布又表現(xiàn)出無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征。利用刪除節(jié)點(diǎn)的攻擊方法，對(duì)航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行破壞仿真，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)在遭到隨機(jī)攻擊后表現(xiàn)出很強(qiáng)的穩(wěn)定性；在按度值由大到小的順序進(jìn)行蓄意攻擊方式下，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性很差，當(dāng)受攻擊的航空網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)比例達(dá)到20%時(shí)，航空網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)癱瘓，而度值排序前20%的城市為關(guān)鍵樞紐城市，說(shuō)明它們?cè)诤娇站W(wǎng)絡(luò)中起到了舉足輕重的作用。

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[責(zé)任編輯、校對(duì)：李 琳]

Topological Structure and Stability of the Chinese Aviation Network

HUANGXing-quan1,SUNShu-xia2,SUNJing1,LIUYan1

(1.College of Airport Engineering and Transportation Management,Civil Aviation Flight University of China,Guanghan 618307,China;2.College of Flight,Anyang Institute of Technology,Anyang 455000,China)

The aviation network is an important component of air transport,and essential for the development of civil aviation. By applying complex network theory and using the analysis of Pajek software,the article makes analysis of topological parameters of domestic aviation network such as degree distribution,average path length,clustering coefficient.The results indicate that aviation network is a small-world network with characteristics of scale-free network.Emulation analysis of aviation network stability reveals that the domestic aviation network is highly stable under random attack and scarcely stable under deliberate attack.

aviation network;topology;Pajek;stability

2017-04-20

中國(guó)民用航空飛行學(xué)院研究生創(chuàng)新項(xiàng)目(X2014-43)

黃興全(1992-)，男，四川南充人，碩士研究生，主要從事民航運(yùn)輸管理研究。

F560.1

A

1008-9233(2017)03-0061-05