多項(xiàng)式溫度分布下的自由盤湍流換熱數(shù)值研究

王 蕾

(西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，陜西 西安710077)

多項(xiàng)式溫度分布下的自由盤湍流換熱數(shù)值研究

王 蕾

(西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，陜西 西安710077)

在航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)的二次流空氣系統(tǒng)中，渦輪盤腔的流動(dòng)和換熱問題具有復(fù)雜的熱邊界條件，其流場和換熱特性對發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)具有重要作用?；趩雾?xiàng)式和多項(xiàng)式邊界條件下的自由盤的湍流流動(dòng)換熱模型，應(yīng)用FLUENT進(jìn)行數(shù)值研究。通過與理論值的對比，驗(yàn)證了使用Relizible k-ε湍流模型用于研究自由盤面上湍流的適用性。研究發(fā)現(xiàn)，對于不可壓的湍流，盤面的局部努塞爾數(shù)受溫度分布的控制，盤面溫度為任意n次多項(xiàng)式分布下的局部努塞爾數(shù)可由盤面溫度按0-n次單項(xiàng)式分布時(shí)的結(jié)果導(dǎo)出。

數(shù)值模擬；自由盤；湍流；努塞爾數(shù)

0 引言

在燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)的工作中，渦輪盤在外部的高溫燃?xì)夂蛢?nèi)部的冷卻氣的共同作用下，承受很高的熱應(yīng)力。對旋轉(zhuǎn)盤腔冷卻結(jié)構(gòu)的研究，其內(nèi)容通常是采用理論推導(dǎo)、實(shí)驗(yàn)測量、數(shù)值計(jì)算等手段考察幾何條件、流動(dòng)邊界條件以及熱邊界條件對腔內(nèi)流動(dòng)規(guī)律以及轉(zhuǎn)盤換熱規(guī)律的影響[1-7]。由于實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)中旋轉(zhuǎn)盤腔內(nèi)的流動(dòng)和換熱規(guī)律極為復(fù)雜，理論研究方法僅對極少數(shù)簡單的盤腔模型能得到較好的結(jié)果，而對絕大多數(shù)盤腔模型，還必須采用實(shí)驗(yàn)或數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行研究。

自由盤是旋轉(zhuǎn)盤的簡化結(jié)構(gòu)，是指被置于靜止的流體自由空間中的旋轉(zhuǎn)盤。雖然在發(fā)動(dòng)機(jī)中沒有自由盤的結(jié)構(gòu)形式，但通過研究自由盤在復(fù)雜邊界條件下的換熱，能夠?yàn)閷?shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)中渦輪盤腔的流動(dòng)和換熱打下基礎(chǔ)。由于從20世紀(jì)初普朗特提出邊界層理論后就已開始了對簡單旋轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)的研究，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，其理論體系已相當(dāng)完備，研究結(jié)果經(jīng)常被用于旋轉(zhuǎn)盤腔內(nèi)流動(dòng)和換熱的實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算程序的驗(yàn)證上。

在自由盤湍流流動(dòng)換熱的理論求解方面，給定盤面溫度邊界條件Tw-Tf=Crn的情況下，Dorfman[8]基于冪函數(shù)律來求解邊界層能量積分方程，得到了自由盤盤面局部及平均努塞爾數(shù)的近似解，Polkowski[9]使用雷諾比擬也導(dǎo)出了換熱系數(shù)。

在自由盤流動(dòng)與換熱的數(shù)值計(jì)算方面，Koosinlin[10]、Cebeci[11]以及Ong[12]用混合長度模型對自由盤流動(dòng)與換熱進(jìn)行了研究，并與相關(guān)的實(shí)驗(yàn)及理論數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，用混合長度模型對自由盤流動(dòng)和換熱進(jìn)行模擬是可行的。

在國內(nèi)，呂品[13]利用數(shù)值的方法研究了盤面過余溫度為半徑的多項(xiàng)式分布的第一類邊界條件下，自由盤面為不可壓層流流動(dòng)時(shí)的換熱。趙熙[14]對自由盤可壓流、盤面給定不同溫度水平時(shí)的層流換熱進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并將所得的局部努塞爾數(shù)與不可壓流的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，考察了溫度水平對換熱的影響規(guī)律。

上述研究主要針對自由盤面的流動(dòng)為層流流動(dòng)情況的換熱，得到了精確的理論解及與之吻合的數(shù)值模擬的結(jié)果，但對于流體離開盤面形成漩渦的湍流流動(dòng)尚無系統(tǒng)的研究。而由于引入粘性的影響，湍流流動(dòng)更為復(fù)雜，并且自由盤流動(dòng)的理論解已表明，熱邊界條件的不同會(huì)導(dǎo)致?lián)Q熱系數(shù)產(chǎn)生較大差異。為了將旋轉(zhuǎn)盤腔換熱實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)應(yīng)用于實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)的二次流系統(tǒng)的研究中，數(shù)值的方法考察不同熱邊界條件對湍流流動(dòng)換熱的影響情況是必要的。

因此，本文針對盤面過余溫度為半徑的多項(xiàng)式分布，且盤面流動(dòng)為湍流流動(dòng)時(shí)的自由盤表面的換熱展開數(shù)值研究，應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)的方法對建立的自由盤表面的二維模型進(jìn)行分析，考察盤面的局部努塞爾數(shù)的變化情況，從而研究盤面溫度分布對湍流流動(dòng)自由盤表面換熱的影響。

1 研究方法及對象

本文采用軟件FLUENT對自由盤計(jì)算模型進(jìn)行靜止坐標(biāo)系下的流動(dòng)和換熱控制方程的求解。能量方程中忽略了壓力功及耗散項(xiàng)，各方程的離散形式均采用二階迎風(fēng)格式，壓力和速度的耦合采用SIMPLE算法。湍流模型采用Realizablek-ε模型，邊界層處理采用增強(qiáng)壁面處理法。在流體不可壓假設(shè)下(即不考慮溫度對密度的影響)，研究自由盤盤面過余溫度按單項(xiàng)式和多項(xiàng)式分布時(shí)，盤面為湍流流動(dòng)時(shí)分布式的各系數(shù)以及指數(shù)對局部努塞爾數(shù)Nur的影響規(guī)律，并討論兩種分布下計(jì)算所得的Nur之間的關(guān)系。

1.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

計(jì)算模型為在一個(gè)無限大空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)的，半徑為0.2m(R=0.2m)的自由盤，僅計(jì)算流體域，自由盤計(jì)算域及網(wǎng)格如圖1所示。

由于模型的軸對稱旋轉(zhuǎn)特性，故只計(jì)算自由盤單側(cè)γ-z平面的二維流體區(qū)域，在盤面施加沿切向的旋轉(zhuǎn)速度，旋轉(zhuǎn)軸為z軸；計(jì)算域沿軸向范圍應(yīng)為0≤z≤10R，沿徑向范圍為0≤r≤5R。計(jì)算網(wǎng)格采用四邊形網(wǎng)格；由于在盤面附近流體速度及溫度梯度較大，故對該區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密。在進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)解驗(yàn)證后選取的網(wǎng)格數(shù)目約為210×230。

1.2 物性及邊界條件

設(shè)流體為不可壓空氣，取流體的參考溫度Tf =300K，參考壓力為1.01325×105Pa，對應(yīng)的空氣物性參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算域的空氣物性參數(shù)

具體的流動(dòng)和熱邊界條件設(shè)置如下：

①盤面為無滑移條件，并給定盤面的轉(zhuǎn)速和溫度分布。因自由盤盤面的流動(dòng)由層流向湍流過渡的臨界旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)為Reω,c=ρπωcR2/(30μ)=2×105[8]，則R=0.2m時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速ωc≈740rpm，故取自由盤湍流流動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速ω=1500、2500、3500rpm，對應(yīng)旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)分別為Reω≈4.067×105、6.779×105、9.491×105。

盤面的熱邊界條件為第一類邊界條件，給定過余溫度Tw-Tf沿半徑r分別按n次單項(xiàng)式和n次多項(xiàng)式分布：

Tw-Tf=Crn

(1)

Tw-Tf=a0+a1r+a2r2+…+anrn

(2)

其中Tw為盤面溫度，Tf為開放邊溫度，C以及a0、a1、…、an為常數(shù)，指數(shù)n在計(jì)算中取0～3。

②對于滑移邊，設(shè)定邊界上為自由滑移、絕熱壁面條件。

③對于開放邊，給定邊界處溫度Tf=300K，壓力pf=1.01325×105Pa，湍流強(qiáng)度為5%。

④對于旋轉(zhuǎn)軸，z軸為旋轉(zhuǎn)軸，該軸上徑向、切向速度均為0，軸向速度和溫度沿半徑的梯度也為0。

1.3 數(shù)值方法驗(yàn)證

利用Dorfman的理論值與上述設(shè)置計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證數(shù)值方法的可靠性。圖2所示為計(jì)算所得的自由盤盤面局部努塞爾數(shù)Nur與Dorfman的理論解的比較結(jié)果，盤面相應(yīng)的邊界條件也示于圖2中。這里Nur=hr/λ，r為盤面當(dāng)?shù)匕霃?，hr為盤面半徑r處的局部換熱系數(shù)且hr=qw/(Tw-Tf)，qw為盤面局部熱流密度。

盤面等溫時(shí)，不同旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Reω下計(jì)算所得的Nur與Dorfman的結(jié)果相比，除在低半徑處偏差較大外，絕大多數(shù)區(qū)域符合較好，平均偏差約±5%?？梢姡疚乃x用的湍流模型Realizablek-ε及邊界條件的設(shè)定，用于自由盤湍流換熱的數(shù)值計(jì)算具有較高的可信度。

2 結(jié)果分析

根據(jù)自由盤湍流換熱的理論解，可以很方便地得到不同溫度分布時(shí)換熱的差異。但文獻(xiàn)中通常只給出了盤面過余溫度分布為n次單項(xiàng)式Tw-Tf=Crn時(shí)的結(jié)果，其特點(diǎn)是局部努塞爾數(shù)Nur不隨系數(shù)C的改變而變化，只與旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Reω及指數(shù)n有關(guān)。本文采用不可壓流計(jì)算，對湍流時(shí)盤面過余溫度為單項(xiàng)式分布和多項(xiàng)式分布時(shí)盤面的換熱規(guī)律進(jìn)行考察，討論Nur與單項(xiàng)式分布結(jié)果之間的關(guān)系。

圖3所示為自由盤湍流時(shí)盤面過余溫度為單項(xiàng)式分布時(shí)系數(shù)C對盤面局部努塞爾數(shù)Nur影響的計(jì)算結(jié)果。

由圖3明顯看到，對于這種流動(dòng)狀態(tài)，不可壓流動(dòng)時(shí)盤面局部努塞爾數(shù)Nur在不同的C時(shí)得到相同的結(jié)果，說明盤面換熱情況與C無關(guān)，這與理論求解得到的結(jié)論相符。

圖4、圖5分別為自由盤湍流情況下旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Reω分別為4.068×105、9.491×105時(shí)計(jì)算所得的單項(xiàng)式分布曲線指數(shù)n對盤面局部努塞爾數(shù)Nur的影響。

由圖4、圖5看到，湍流時(shí)Nur隨r/R不是線性分布，說明盤面換熱系數(shù)隨半徑而改變；高半徑區(qū)域由于轉(zhuǎn)盤切向速度增加，湍流邊界層內(nèi)切向速度梯度增大，從而使盤面換熱強(qiáng)于低半徑區(qū)域。旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Reω一定時(shí)，Nur隨n的增大而增大，且之間的差距隨著半徑的增大而增大。對于相同的n，對比圖4、圖5Nur的值可知，Nur隨Reω呈單調(diào)增加的趨勢，Reω越大，則盤面換熱越強(qiáng)。

Eckert等[15]對剪切層內(nèi)流動(dòng)和換熱的分析表明，對于定常、不可壓及常物性的剪切層流動(dòng)，當(dāng)流體溫度沿流向的二階偏導(dǎo)數(shù)較小時(shí)，剪切層內(nèi)流體的能量方程可簡化為齊次線性方程，且求解時(shí)無需與動(dòng)量方程耦合。對齊次線性能量方程，當(dāng)壁面溫度邊界條件按多項(xiàng)式分布時(shí)，其換熱解可由單項(xiàng)式邊界條件的結(jié)果導(dǎo)出。呂品[13]由此推出，在發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)盤腔中，如不考慮流體可壓縮性的影響以及轉(zhuǎn)盤面不存在流動(dòng)分離時(shí)，對轉(zhuǎn)盤邊界層內(nèi)能量方程的求解可得到與Eckert等人相同的結(jié)論。

盤面過余溫度為單項(xiàng)式分布時(shí)，分別設(shè)n=0、1、2、…、n時(shí)盤面所得的局部努塞爾數(shù)分別為Nur,0、Nur,1、Nur,2、…、Nur,n。

定義局部努塞爾數(shù)之比：σr,n=Nrr,n/Nur,0

由上述的計(jì)算結(jié)果可得σr,1≈1.13、σr,2≈1.22、σr,3≈1.29。而當(dāng)過余溫度為任意n次多項(xiàng)式分布且其它條件不變時(shí)，參照Eckert等的結(jié)論，盤面局部努塞爾數(shù)Nur可由下式計(jì)算：

(3)

利用公式(3)可以用自由盤層流換熱時(shí)單項(xiàng)式分布的結(jié)果計(jì)算多項(xiàng)式分布下的換熱，現(xiàn)驗(yàn)證該式在自由盤湍流流動(dòng)中的適用性。

自由盤湍流時(shí)盤面過余溫度按多項(xiàng)式分布時(shí)盤面局部努塞爾數(shù)Nur的數(shù)值模擬結(jié)果與由式(3)得到的結(jié)果進(jìn)行比較的情況如圖6所示。

由圖6的對比可以看出，多項(xiàng)式分布下的Nur的數(shù)值解與式(3)均符合得很好，這說明Eckert等對剪切層換熱的研究結(jié)論在自由盤的湍流流動(dòng)上是適用的，這也為將簡單溫度分布下得到的換熱數(shù)據(jù)推廣至具有復(fù)雜溫度分布的實(shí)際渦輪盤提供了極有價(jià)值的參考。

此外，由式(3)還可很方便地得出多項(xiàng)式分布時(shí)分布式的各系數(shù)a0、a1、…、an對盤面換熱的影響規(guī)律。

總之，自由盤過余溫度為任意多項(xiàng)式分布時(shí)，Nur在數(shù)值上介于過余溫度單獨(dú)按多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)和最低次項(xiàng)分布時(shí)分別所得結(jié)果之間，Nur隨最高次項(xiàng)系數(shù)單調(diào)遞增，隨最低次項(xiàng)系數(shù)單調(diào)遞減；隨中間次數(shù)項(xiàng)系數(shù)在半徑較小區(qū)域單調(diào)遞增，在半徑較大區(qū)域單調(diào)遞減。當(dāng)所有項(xiàng)的系數(shù)按相同倍數(shù)變化時(shí)，Nur的值不變。

3 結(jié)語

對不可壓自由盤湍流流動(dòng)換熱的數(shù)值研究可得如下結(jié)果：

(1)當(dāng)盤面過余溫度按單項(xiàng)式分布時(shí)，盤面局部努塞爾數(shù)Nur不隨C的改變而變化；

(2)當(dāng)盤面過余溫度按多項(xiàng)式分布時(shí)，旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Reω一定時(shí)，Nur隨n的增大而增大，且之間的差距隨著半徑的增大而增大；

(3)當(dāng)過余溫度為半徑的任意多項(xiàng)式分布時(shí)，盤面局部努塞爾數(shù)可由盤面溫度按0-n次單項(xiàng)式分布時(shí)的結(jié)果導(dǎo)出。

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[責(zé)任編輯、校對：東 艷]

Numerical Research of Turbulent Flow Heat Transfer on Free Disc with Polynomial Temperature Profile

WANGLei

(School of Aircraft,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China)

In secondary air system of gas turbine engines, flow and heat transfer problems of turbine disc system usually appear with complex geometry, and flow and thermal boundary condition,and its flow distribution and heat transfer characteristics are of great importance for engine design.This paper centers around the turbulent flow on free disc with thermal boundary condition of monomial and polynomial temperature profiles applying software FLUENT.A comparison between numerical result and theoretical result verifies the applicability of turbulence model Relizible k-εto studying the flow on the free disc.Results show that: for incompressible turbulent flow,local Nusselt number on the disc surface is dominantly controlled by the temperature distribution;the theory for the turbulent flow is that the Nusselt number for an arbitrary polynomial temperature profile,with an order n,can be deduced from results of monomial profiles,with orders from 0 to n.

numerical simulation;free disc;turbulent flow;Nusselt number

2017-03-14

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50806004)

王蕾(1988-)，女，寧夏固原人，助教，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳熱研究。

V231

A

1008-9233(2017)03-0003-05