誕生兩百年后，科學(xué)家搞清楚了自行車為何不會倒

●索隆 編

終于，幾名研究者一起攻克了這個困擾了科學(xué)家一個世紀(jì)的難題——自行車如何維持平衡。

帕帕佐普洛斯對自行車著迷了大半生，甚至達(dá)到了忘我的地步。在青年和大學(xué)時代，他曾參加過業(yè)余自行車賽，但他還對自行車背后更深層次的知識著迷。在騎車時他總是思考背后的數(shù)學(xué)問題，其中最主要的是：自行車為什么不會倒？到底是怎樣一種看不見的力量讓騎車人在踩踏板的時候還保持平衡？為什么要先把把手向右轉(zhuǎn)才能使車傾向左邊并轉(zhuǎn)向左？以及怎樣使自行車在無人駕駛時還保持平穩(wěn)行駛？

他年輕時在康奈爾大學(xué)當(dāng)工程師，期間就努力鉆研了這些問題。然而，由于大部分的設(shè)想都沒有被發(fā)表，導(dǎo)致他最終退出了學(xué)術(shù)界。上世紀(jì)90年代末，他淪落到去一家生產(chǎn)廁紙制造機(jī)器的廠家工作。

終于，有人發(fā)現(xiàn)了他的研究。2003年，他當(dāng)年在康奈爾的老朋友和同事，工程師安迪·魯伊納，給他打了個電話，電話里說，一個來自荷蘭的科學(xué)家阿倫·施瓦布去了他的實(shí)驗室，有意幫他重啟關(guān)于自行車穩(wěn)定性的研究。

兩個輪子就好了

這幾名研究者開始一了科學(xué)家一個世紀(jì)的難題——自行車如何維持平衡。他們的結(jié)果發(fā)表在《美國科學(xué)院院刊》和《科學(xué)》雜志上。通過這些基礎(chǔ)研究，他們力求把更高層次的科學(xué)知識注入全球市值達(dá)500億美元的自行車工業(yè)。長久以來，這個行業(yè)主要依靠人們的直覺和經(jīng)驗，而不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)。他們的研究成果可以帶動這個行業(yè)所急需的創(chuàng)新想法，或許可以幫助設(shè)計師們發(fā)明更穩(wěn)定、更安全的新一代腳踏與電動自行車。此外，關(guān)于自行車的見解還有潛力在其他行業(yè)發(fā)揮作用，例如假肢和機(jī)器人制造。

“很多人都會騎自行車，但沒人知道我們是怎么騎上自行車的?！痹诩又荽髮W(xué)戴維斯分校讀體育機(jī)械學(xué)的工程師蒙特·哈伯德說?！皢渭儚膶W(xué)者的角度來看，關(guān)于自行車的研究本身就很有趣，但同時這些研究也很實(shí)用，因為它們能夠幫助人們出行?！?/p>

對于機(jī)械工程師來說，關(guān)于自行車的難題有著特別的吸引力。魯伊納說：“我們機(jī)械工程師平時打交道的就是牛頓三定律，相當(dāng)于還停留在數(shù)學(xué)、物理和工程緊密結(jié)合、密不可分的19世紀(jì)?！彼f，自行車是該領(lǐng)域中為數(shù)不多的一個“碰巧跟日常生活有聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題”。

第一個老式自行車的專利可以追溯到1818年。經(jīng)歷不斷的嘗試和失敗以后，自行車在20世紀(jì)初的時候進(jìn)化成了類似現(xiàn)在的樣子。但是，這么多年來，竟沒有多少人想過它們?yōu)槭裁茨苓\(yùn)轉(zhuǎn)，以及是怎么運(yùn)轉(zhuǎn)的。威廉·蘭金，一個曾分析過蒸汽機(jī)的蘇格蘭工程師，在1869年首次提出了“反轉(zhuǎn)向”現(xiàn)象，即要想向左轉(zhuǎn)，騎車人必須先微微地把車把向右側(cè)轉(zhuǎn)動，才能讓車身向左傾并成功左轉(zhuǎn)。

傾斜和車把方向的聯(lián)系賦予了自行車最神奇的特征：在行進(jìn)時可以讓車身平衡。如果猛推一下無人駕駛的自行車，它可能會先踉踉蹌蹌地行駛一陣，但總能恢復(fù)平穩(wěn)向前行駛。1899年，英國數(shù)學(xué)家弗朗西斯·惠普爾推導(dǎo)出最早的，也是最權(quán)威的自行車數(shù)學(xué)模型之一，就是為了探索這種自動穩(wěn)定性?；萜諣柊炎孕熊嚹M為四個固定的物體：兩個輪子、一個上面坐著人的車架，以及車前身加把手，這四個部分由兩條軸和一個中樞連接起來，并受到重力的作用。

把一輛自行車四個部分測得的數(shù)值代入模型，自行車的運(yùn)動軌跡就像分解動畫一般一幀一幀地放出來。此時工程師就可以用一種叫特征值分析的手法來檢驗自行車的穩(wěn)定性，就像檢驗飛機(jī)設(shè)計一樣。1910年，基于上述的分析，數(shù)學(xué)家費(fèi)力克斯·克萊茵和弗里茨·納脫跟理論物理學(xué)家阿諾爾德·索末菲一起研究了陀螺效應(yīng)，即旋轉(zhuǎn)的輪胎不會傾斜的現(xiàn)象對自行車的影響。把一輛自行車向左推，快速旋轉(zhuǎn)的前輪就會向左轉(zhuǎn)，自行車能保持直立可能出于這個原因。

然而，1970年4月，化學(xué)家、大眾科學(xué)作家戴維·瓊斯否認(rèn)了這個理論。他在一篇文章中描述了自己的研究：他造出了一系列根據(jù)索末菲等人的理論根本無法駕駛的自行車，在其中一輛自行車上，他安裝了一個反向旋轉(zhuǎn)的前輪，從而有效地抵消陀螺效應(yīng)。根據(jù)索末菲等人的理論，這輛自行車應(yīng)該無法保持平衡才對，然而他不用手也可以幾乎毫不費(fèi)力地駕駛。

這個發(fā)現(xiàn)促使他探索其他可能的影響因素。他將自行車前輪和商場購物車?yán)锬軌蜣D(zhuǎn)向手推方向的小腳輪做了對比。自行車的前輪相當(dāng)于小腳輪，因為輪子與地面接觸的點(diǎn)總是在把手軸后5至10厘米處。這個距離稱為“曳距”。瓊斯發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曳距過大時自行車會騎著別扭，而曳距為負(fù)值的自行車則十分危險——它會讓你在放開把手的一瞬間跌落。

瓊斯總結(jié)道，當(dāng)單車開始傾倒時，腳輪效應(yīng)會使車的前端在重力下向回轉(zhuǎn)，因而保持直立。他認(rèn)為，小腳輪曳距是對自行車自穩(wěn)性的唯一解釋。在他四十年后發(fā)表的回憶錄里，他把這個發(fā)現(xiàn)當(dāng)做自己一生中最重要的成就之一。

保持自行車平穩(wěn)的多個因素

那篇文章，給當(dāng)時還生活在俄勒岡州科瓦利斯市的青年帕帕佐普洛斯留下了深刻印象。他有著對數(shù)字的天賦。

帕帕佐普洛斯的第一個目標(biāo)，就是研究到底是什么因素導(dǎo)致有的自行車比其他自行車更平穩(wěn)。他坐在辦公室里，細(xì)細(xì)研讀了30篇別人發(fā)表的自行車運(yùn)動公式，得出的結(jié)論是他對這些研究之拙劣感到很吃驚。公式是把自行車車架的幾何構(gòu)造與操控過程聯(lián)系起來的第一步，但是這些論文中提出的每個新模型都很少引用之前的作品，許多論文錯誤連篇而且難以互相對比，他只能從零開始。

經(jīng)過一年的努力后，他自認(rèn)為掌握了明確的一系列公式?，F(xiàn)在，到了讓這些公式助力他的研究的時候了。

首先他根據(jù)瓊斯提出的關(guān)鍵變量——曳距重寫了自行車公式。根據(jù)瓊斯的結(jié)論，當(dāng)曳距為負(fù)值時自行車本該會不平穩(wěn)，但他的計算結(jié)果卻顯示并非如此。他在當(dāng)時撰寫的一篇報告中畫出了一輛從把手向前伸出一個重物的怪異自行車：“重心稍微前移可以彌補(bǔ)輕微負(fù)值的曳距……似乎自行車的自穩(wěn)性并不是由單一變量決定的。”

這個發(fā)現(xiàn)意味著，自行車容易駕駛與否，并不能由一個簡單的法則決定。曳距或許有些作用，陀螺效應(yīng)和重心或許也有些作用。對于帕帕佐普洛斯來說，這一發(fā)現(xiàn)有重大啟示。最早的車架建筑師只是碰巧發(fā)現(xiàn)了一個感覺可行的設(shè)計，然后就一直被局限在小范圍的幾種設(shè)計方案中，但其實(shí)，或許還有大量沒被嘗試過的幾何形狀可以改革自行車的設(shè)計。

雖然帕帕佐普洛斯在自行車的數(shù)學(xué)理論方面取得了進(jìn)展，但他只發(fā)表了一篇作為第一作者的論文?！拔矣X得，發(fā)現(xiàn)新事物和鉆研細(xì)節(jié)比把它們寫下來有趣多了?！彼f。既得不到資金，又發(fā)表不出論文，他的自行車研究生涯漸漸結(jié)束了。1989年，他把他的自行車裝進(jìn)一輛面包車，開去了他當(dāng)時妻子工作的伊利諾伊州，在學(xué)校和工廠忍受著他厭惡的工作。在空余時間他為《硬核自行車愛好者》雜志建立并維護(hù)了自行車科學(xué)愛好者的電子郵件名單，也幫忙給電視真人秀造了一輛能塞進(jìn)行李箱的車。

2002年，施瓦布決定跟魯伊納一起過年假，然后他們討論到了以前的自行車研究項目。這時魯伊納給帕帕佐普洛斯打了個電話，并上門造訪了他。

隨著路上的自行車越來越多，施瓦布覺得不可理喻的是竟然沒有人發(fā)表過正確的自行車公式組，更不用說把這些公式應(yīng)用在解決自行車設(shè)計的難題上。他和位于荷蘭特溫特大學(xué)的工程師亞普·梅佳德分別獨(dú)立推理出了自己的公式，這與帕帕佐普洛斯的公式完全相符。他們在韓國一個工程會議上展示了最終的自行車公式，然后四人聯(lián)合發(fā)表了結(jié)果。

現(xiàn)在的問題就是要證明，這不僅僅是個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。施瓦布和學(xué)生花了一年時間建造出了一輛負(fù)值曳距極小，卻具有自穩(wěn)性的自行車。這輛車看起來就像是單腳滑板和蹺蹺板的結(jié)合體，一個重物從前輪向前伸出，還有一個反向旋轉(zhuǎn)的車輪來抵消陀螺效應(yīng)。在一個它滑行的視頻中，你能看到它先傾斜并向右轉(zhuǎn)，但接著就自己恢復(fù)平穩(wěn)。這個實(shí)驗證實(shí)了帕帕佐普洛斯的觀點(diǎn)，即自行車穩(wěn)定與否由多種因素共同決定。

然而，當(dāng)自己的發(fā)現(xiàn)在30年之后終于為更多人所知的時候，帕帕佐普洛斯卻忍不住感到失望?！斑@并沒有如我們想象那般改變一切?！彼f，自行車架的設(shè)計仍然年年如一?！按蠹叶歼€無法打破常規(guī)思維。”

淡出學(xué)術(shù)圈已久的帕帕佐普洛斯如今在位于波士頓的東北大學(xué)任教，開始再次嘗試進(jìn)入學(xué)術(shù)圈。他開始建立合作關(guān)系，驗證一些蟄伏已久的關(guān)于為什么自行車在高速行駛時會搖晃的猜想。他相信，能夠用一個消音器吸收坐桿處，從而減少晃動。他跟同事和學(xué)此開始探索一系列其他問題，有自行車本身已沒有太大關(guān)系。他的地下室，帕帕佐普洛斯打個褐色備案柜的抽屜，翻起了巴的馬尼拉文件夾。上邊標(biāo)著“胎壓”、“生物動能”和“康奈爾”。他在抽屜深處，找到厚厚一本文件夾的自行車研究方案，上面標(biāo)記著“未完成”。帕帕佐普洛斯沉思了幾秒，把標(biāo)簽改成了“基本未完成” 。