通信受限的網絡化多智能體系統編隊控制*

宋娜 洪小敏 周川

(南京理工大學自動化學院, 南京 210094)

通信受限的網絡化多智能體系統編隊控制*

宋娜 洪小敏 周川?

(南京理工大學自動化學院, 南京 210094)

主要研究了具有通信受限及不確定性的無線網絡下的二階多智能體系統的編隊控制問題.針對無線網絡的介質訪問約束,采用二進制序列設計智能體節(jié)點調度協議,使得滿足約束條件的智能體節(jié)點經網絡傳輸其采樣信息；另一方面,為建立更符合實際的通信信道模型,區(qū)別于傳統的固定連接權重拓撲圖,考慮到無線網絡的不確定性及拓撲連接權重與智能體節(jié)點之間距離的關系,利用無線信道的度量指標構建了多智能體通信拓撲的新模型.定義信息更新誤差及編隊誤差,將二階多智能體系統模型轉化為閉環(huán)延時系統模型.然后,構造Lyapunov-Krasovskii函數并利用LMI方法設計了編隊控制協議.最后,通過仿真驗證了所提方法的有效性.

多智能體系統, 編隊控制, 無線網絡, 通信受限, 不確定性

引言

編隊控制問題已成為多智能體系統研究的一個熱點.通常,多智能體系統編隊控制是指設計合適的控制協議,使得多個網絡化的智能體節(jié)點達到期望的速度及位置(或相對位置),并保持隊形運動.

目前,已有很多文獻對多智能體系統的編隊控制進行了研究[1-8,23].其中,文獻[2]針對一階多智能體系統,通過相對位置的測量估計分布式位置設計了編隊控制策略,并將提出的策略應用到輪式機器人編隊控制中.文獻[6]不僅針對具有變化有向通信拓撲的移動自主多智能體系統的分布式非線性控制問題,提出了分布式非線性控制策略,使得二階多智能體系統的控制輸出漸近收斂到一致；且通過動態(tài)反饋線性化將具有非完整約束的輪式機器人模型轉換為兩個二階積分模型,研究了輪式機器人的編隊控制問題.可見,以上文獻均假設網絡信道容量是理想無約束的.然而,多智能體系統作為一種特殊的網絡控制系統,它包含多個智能體節(jié)點,且通過網絡傳輸其采樣信息.在實際應用中,通信網絡(特別是無線網絡)往往存在介質訪問約束等問題.介質訪問約束是指任一時刻僅有有限個智能體節(jié)點的信息能通過網絡傳輸.這將導致智能體節(jié)點的控制器不能獲得所有傳感器的采樣信息,從而影響系統的控制性能甚至使系統失穩(wěn).針對具有介質訪問約束的網絡控制系統的控制,主要是設計調度策略決定網絡節(jié)點信息的發(fā)送順序,如常見的RR(Round-Robin,輪詢調度)、TOD(Try Once Discard,嘗試一次丟棄)、EDF(Earliest Deadline First,最小截止期優(yōu)先)等.此外,針對由多個被控對象組成的具有介質訪問約束及位速率約束的網絡控制系統,文獻[9]基于平均駐留時間方法調度系統節(jié)點,并采用線性規(guī)劃優(yōu)化算法在線分配網絡帶寬.因此,介質訪問約束下的多智能體系統編隊控制的研究具有重要意義,而目前已有的研究結果中未涉及介質訪問約束下的多智能體編隊控制.

在多智能體系統編隊控制的研究中,通常采用拓撲圖表示智能體節(jié)點與其鄰接節(jié)點之間的信息傳輸通道.現有文獻中,大部分的研究均假設拓撲圖的交互權重固定不變(固定拓撲情況下)或者根據某種規(guī)則在有限集里變化(切換拓撲情況下)[10-13].文獻[10]針對具有時變延時的非線性多智能體系統,采用人工勢能函數方法,研究了根據馬爾科夫隨機過程切換的通信拓撲下的分布式編隊問題.文獻[12]采用多領導的方式研究了有向通信拓撲下具有時變延時的二階多智能體系統的時變編隊以及時不變編隊控制問題.然而,在實際的網絡傳輸中,隨著接收器和發(fā)送器之間的有效距離變化,通信拓撲的交互權重往往是動態(tài)變化的.如文獻[14]利用相應的調度函數建立了不確定的通信拓撲模型,研究了高階多智能體系統的跟蹤問題.文獻[15]研究了具有動態(tài)變化拓撲及多時變延時的多智能體系統的連續(xù)時間平均一致性問題.為建立更加符合實際的網絡通信模型,用于度量無線連接的性能指標在移動網絡中得到了研究,如中斷概率[16]、信噪比[17],及接收概率[18]等.因此,本文將針對具有介質訪問約束及信道不確定性的無線網絡通信下的二階多智能體系統的編隊控制問題展開研究,主要工作與貢獻如下：

(1)考慮到無線通信受到多徑衰竭、遮蔽及發(fā)送器和接收器之間距離變化等因素的影響,區(qū)別于傳統的固定連接權重的拓撲圖模型,引入接收概率建立更符合實際的交互權重通信拓撲新模型,使其連接權重隨著智能體節(jié)點之間距離的變化而變化.這種方法避免了超過通信距離、遮蔽和多徑衰竭等不良情況下的傳輸請求,減少了不必要的數據傳輸,同時也便于實際應用中實現.

(2)針對無線通信網絡的介質訪問約束,首次采用二進制序列設計智能體節(jié)點調度協議,并利用該調度協議在采樣時刻調度滿足條件的智能體節(jié)點接入網絡.通過引入信息更新誤差及編隊誤差,并設計有效的編隊控制策略,將二階多智能體系統編隊控制問題轉換為具有時變延時的閉環(huán)系統的穩(wěn)定性問題求解.

1 問題描述

考慮具有N個智能體節(jié)點(編號為1,2,……,N)和一個虛擬領導者(編號為0)的二階多智能體系統.第i個智能體節(jié)點的模型為：

(1)

假設1N個智能體節(jié)點中最多允許C個智能體節(jié)點接入網絡(C

圖1 第i個智能體節(jié)點的結構Fig. 1 Structure of the N agent

假設2 執(zhí)行器、控制器的工作方式均為事件驅動,傳感器的工作方式為時間驅動,其采樣周期為h,h>0.

如圖1所示,由于無線網絡通信通道的介質訪問約束,任一時刻最多允許C個智能體節(jié)點接入無線網絡.為此,將通信時間劃分為多個具有相同時間間隔為h的時間槽.在每個采樣時刻(記為k,k=0,1,2,…),利用如(2)式所示[19]的二進制節(jié)點調度策略調度智能體節(jié)點接入網絡：

si(k)=「(k+1)pi+θi?-「kpi+θi?

i=1,2,…,N

(2)

Wi≥Wi*

(3)

其中，Wi*為期望的平均傳輸速率.

(4)

進一步,表示為：

(5)

考慮到實際無線通信受到多徑衰竭、遮蔽及發(fā)送器和接收器之間距離變化等因素的影響,理想的二進制通道模型往往是不存在的,故本文采用文獻[20]中的接收概率以表征無線網絡信道的通信質量,接收概率可定義為：

(6)

(7)

如圖2所示，智能體節(jié)點i的鄰接節(jié)點j為：

Ni={i∈υ|(i,j)∈ε且dij≤dT}

(8)

其中，dT={dij|P=PT}，PT為接收概率的閾值.若dij>dT，則視為通信質量不可靠,舍棄相應的信息.

圖2 智能體節(jié)點i的鄰接節(jié)點jFig. 2 Adjacent agent j of agent i

注2 在第k個采樣時刻，當且僅當(i,j)∈ε,dij≤dT,且si(k)=1時，智能體節(jié)點i才能與其遠程控制器i及其鄰接節(jié)點j通信。

注3 從智能體節(jié)點的連接權重(7)及鄰接節(jié)點(8)的表示可以看出,隨著智能體節(jié)點的運動,在不同的時刻其鄰接節(jié)點可能是不同的,多智能體系統的拓撲結構也可能是變化的.

設計如下編隊控制協議：

(9)

其中,t∈[kh,(k+1)h),k1,k2為待設計值,xdi∈Rn,xdj∈Rn分別為期望的智能體節(jié)點i及其鄰接智能體節(jié)點的位置信息.記C=diag{ci0},當智能體節(jié)點i與虛擬領導者之間存在通信鏈路,且ri0≤dT時,ci0≤ai0；否則ci0=0.

定義信息更新誤差為：

(10)

代入(4)式,得:

(11)

根據式(1)和編隊控制協議(9),智能體節(jié)點i可表示為：

(12)

其中,t∈[kh,(k+1)h).

定義智能體節(jié)點i的編隊誤差：

(13)

則(12)式可改寫成：

其中,t∈[kh,(k+1)h).

記Mk=diag{1-si(k)},i=1,2,…,N,

則可得閉環(huán)多智能體系統：

t∈[kh,(k+1)h)

(15)

t∈[kh,(k+1)h)

(16)

簡記為:

t∈[kh,(k+1)h)

(17)

綜上所述,本文設計目標是針對無線網絡通信具有的信道約束及不確定性,設計節(jié)點調度協議(2)和編隊控制協議(9),使得閉環(huán)多智能體系統(17)漸近穩(wěn)定.

2 編隊控制協議的設計

定義1 若存在常數α>0和β>0使得狀態(tài)響應滿足‖x(t)‖≤αe-β(t-t0)‖x(t0)‖,?t≥t0具有任意非負初始狀態(tài),則稱系統指數穩(wěn)定.

(1)S<0

φT(t)(τ(t)HTR-1H-FTH-HTF)φ(t)

定理1 針對閉環(huán)多智能體系統(17),給定常數α>0,λ>0,對于第k個時間段及l(fā)=k-1個時間段,若存在一系列適維正定矩陣Pk,Qk,Yk,Hk,Rk,Pl,Ql,Yl,Hl,Rl,使得下列不等式成立：

(18)

Pk≤βPl,Qk≤βQl,Rk≤βRl,Yk≤βYl

(19)

(20)

其中,β≥1,γ=e-αh,G=Aε2+Bε4,J=GTRkG,

證明：令φ(t)=[zT(t),zT(t-τ(t)),zT(t-h),eT(t-τ(t))]T.

記εi(i=1,2,3,4)為塊矩陣,且εij=εi-εj.

(1)假設t∈(kh,(k+1)h)時,系統處于第k個時間段.構造Lyapunov-Krasovskii函數如下：

(h-τ(t))[z(t)-z(t-h)]T·

(21)

其中,V1(t)=zT(t)Pkz(t),

V4(t)= (h-τ(t))[z(t)-z(t-h)]T·

Hk[z(t)-z(t-h)],

e-αhzT(t-h)Qkz(t-h)-αV2(t)+

[z(t)-z(t-h)]THk[z(t)-z(t-h)]+

Hk[z(t)-z(t-h)]+[z(t)-z(t-h)]T·

(22)

由引理2,可得

(23)

由式(22)～(23)可知,

(24)

其中,

∑=Γ+hJ+(h-τ(t))(∏1+∏2)+τ(t)(∏3+∏4).可見,∑是∏1+∏2和∏3在τ(t)∈[0,h]上的凸組合.因此,若(18)滿足,則有∑<0,即:

對上式在t∈[tk,tk+1)=[kh,(k+1)h)上積分可得:

Vk(t)≤e-α(t-tk)Vk(tk)

(25)

從而可知Vp在第P個時間段內指數衰減.

(2)對任意采樣時刻tk=kh,根據不等式組(19),可知:

(26)

因此,當t∈[tk,tk+1),由式(25)～(26)得:

≤e-α(t-tk)βe-α(tk-tk-1)Vk-1(tk-1)≤…

≤βδ(k)e-αδ(k)hV0(t0)

(27)

根據式(19)有:

則λN(tk-t0)≤αδ2(k)h<αδ(k)h,代入式(27)得:

Vk(t)<βδ(k)e-λN(tk-t0)V0(t0)

結合式(21),有:

κ1‖z(t)‖2≤V(t)≤βδ(k)e-λN(t-t0)κ2‖z(t0)‖2,進一步可得:

(28)

(29)

(30)

且智能體節(jié)點調度協議(2)滿足式(3)及如下不等式:

(31)

其中,C是智能體節(jié)點接入網絡最多允許個數, 0<σ<1表示了智能體節(jié)點μ1k接入網絡次數的漸近平均值,δ(k)為智能體系統接入網絡的總次數,且:

則閉環(huán)多智能體系統(17)在具有介質訪問受限及不確定性的無線通信下能夠達到穩(wěn)定編隊.

證明：式(18)等價于

根據Schur補引理,則有:

(32)

(33)

(34)

(35)

由于-PR-1P≤?2R-2?P,有:

(36)

將式(36)代入式(34)～(35),即得式(29)～(30).

3 算例仿真

圖3 多智能體系統通信拓撲圖Fig. 3 Communication topology of multi-agent system

圖4 期望的正方形編隊隊形Fig. 4 Expected square formation

圖5 智能體節(jié)點的位置軌跡Fig. 5 Position trajectories of Agents

圖6 智能體節(jié)點的速度軌跡Fig. 6 Velocity trajectories of Agents

圖7 多智能體系統的位置響應Fig. 7 Position response of multi-agent system

圖8 多智能體系統的速度響應Fig. 8 Velocity response of multi-agent system

圖9 接入網絡的智能體節(jié)點的數量Fig. 9 Number of agents accessed to network

圖10 智能體節(jié)點接入網絡的時序Fig. 10 Time sequences of agents accessed to network

上述多智能體系統的編隊控制仿真結果如圖5～圖10所示.智能體節(jié)點的位置軌跡如圖5的(a)、(b)所示,可見兩個位置分量分別收斂并保持期望的距離.圖6的(a)、(b)給出了智能體節(jié)點的速度軌跡,可見兩個速度分量均保持一致.圖7和圖8分別為多智能體系統的位置和速度軌跡曲線,表明了隨著時間推移,智能體節(jié)點的隊形達到期望的正方形編隊隊形,且速度達到一致,并保持隊形運動.根據本文設計的節(jié)點調度協議,圖9表示接入網絡的智能體節(jié)點的數量,可以看出任意時刻最多有3個智能體節(jié)點接入網絡傳輸采樣信息.圖10給出了各個智能體節(jié)點在調度策略下的接入網絡的時序,可見智能體節(jié)點在調度策略下間斷性地傳輸信息,最終達到了穩(wěn)定的編隊.以上結果表明,在具有介質訪問約束及不確定性的無線通信下,多智能體系統快速地形成期望的編隊隊形并保持該隊形運動.為驗證方法的有效性,本文僅采用了四個智能體節(jié)點進行編隊分析,而對更多數量的多智能體系統,此方法同樣有效.

4 結論

本文針對無線網絡環(huán)境下二階多智能體系統的編隊控制問題,考慮到網絡的不確定性及介質訪問約束,采用二進制序列設計智能體節(jié)點調度策略,并利用接收概率描述通信拓撲的連接權重,使得任意時刻傳輸狀態(tài)信息的智能體節(jié)點數滿足約束且達到穩(wěn)定的編隊隊形.首先,通過定義信息更新誤差及編隊誤差,將二階多智能體系統模型轉化為閉環(huán)延時系統模型.其次,利用Lyapunov-Krasovskii函數及LMI技術給出了二進制節(jié)點調度策略下編隊控制協議的設計.最后,通過仿真驗證了所提方法的有效性.本文后續(xù)工作是將進一步研究基于事件觸發(fā)機制的無線網絡通信協議以節(jié)省無線網絡的帶寬和能量,以及將該方法推廣到高階非線性多智能體的編隊控制.

1 Wang J. Integratedoptimal formation control of multiple unmanned aerial vehicles.IEEETransactionsonControlSystemsTechnology, 2013,21(5):1731～1744

2 Oh K K, Ahn H S. Formation control of mobile agents based on distributed position estimation.IEEETransactionsonAutomaticControl, 2013,58(3):737～742

3 Park M C, Jeong K, Ahn H S. Formation stabilization and resizing based on the control of inter-agent distances.InternationalJournalofRobustandNonlinearControl, 2015,25(14):2532～2546

4 Oh K K, Ahn H S. Formation control and network localization via orientation alignment.IEEETransactionsonAutomaticControl, 2014,59(2):540～545

5 Travis D, Sarangapani J. Neural network output feedback control of robot formations.IEEETransactionsonSystemsMan&CyberneticsPartBCyberneticsAPublicationoftheIEEESystemsMan&CyberneticsSociety, 2010,40(2):383～399

6 Liu T, Jiang Z P. Distributed nonlinear control of mobile autonomous multi-agents.Automatica, 2014,50(4):1075～1086

7 Chen X, Jia Y. Adaptive leader-follower formation control of non-holonomic mobile robots using active vision.IetControlTheory&Applications, 2015,9(8):1302～1311.

8 Rahimi R, Abdollahi F, Naqshi K. Time-varying formation control of a collaborative heterogeneous multi agent system.Robotics&AutonomousSystems, 2014,62(12):1799～1805

9 Lu H, Zhou C. Dual scheduling and quantised control for networked control systems with communication constraints.InternationalJournalofSystemsScience, 2015,47(10):1～12

10 Xue D, Yao J, Wang J, et al. Formation control of multi-agent systems with stochastic switching topology and time-varying communication delays.IETControlTheory&Applications, 2013,7(13):1689～1698

11 Rahimi R, Abdollahi F, Naqshi K. Time-varying formation control of a collaborative heterogeneous multi agent system.Robotics&AutonomousSystems, 2014,62(12):1799～1805

12 Lu X, Austin F, Chen S. Formation control for second-order multi-agent systems with time-varying delays under directed topology.CommunicationsinNonlinearScience&NumericalSimulation, 2012,17(3):1382～1391.

13 He D X, Xu G H, Guan Z H, et al. Hybrid coordination of multi-agent networks with hierarchical leaders.CommunicationsinNonlinearScienceandNumericalSimulation, 2015,27(1):110～119

14 Dong L J, Chai S C, Zhang B H, et al. High-order tracking problem with a time-varying topology and communication delays.Neurocomputing, 2015, 149(23):1360～1369

15 Shang Y L. Continuous-time average consensus under dynamically changing topologies and multiple time-varying delays.AppliedMathematicsandcomputation, 2014,244(2):457～466

16 Li C, Qu Z, Weitnauer M A, et al. Distributed extremum seeking and formation control for nonholonomic mobile network.Systems&ControlLetters, 2015,75(75):27～34

17 Yan Y, Mostofi Y. Co-optimization of communication and motion planning of a robotic operation under resource constraints and in fading environments.IEEETransactionsonWirelessCommunications, 2013,12(4):1562～1572

18 Li H, Peng J, Liu W R, et al. A novel communication-aware formation control strategy for dynamical multi-agent systems.JournaloftheFranklinInstitute, 2015,352(9):3701～3715

19 Hajek B. Extremal splittings of point processes.MathematicsofOperationsResearch, 1985,10(4):543～556

20 Scaglione A, Goeckel D L, Laneman J N. Cooperativecommunications in mobile ad hoc networks.IEEESignalProcessingMagazine, 2006,23(5):18～29

21 Ji Z, Wang L, Xie G, et al. Linear matrix inequality approach to quadratic stabilization of switched systems.IEEProceedings-ControlTheoryandApplications, 2004,151(3):289～294

22 Zhang X M, Han Q L. Novel delay-derivative-dependent stability criteria using new bounding techniques.InternationalJournalofRobustandNonlinearControl, 2013,23(13):1419～1432.

23 王榮浩,邢建春,王平,王春明. 地面無人系統的多智能體協同控制研究綜述. 動力學與控制學報, 2016,14(2):97～108 (Wang R H, Xing J C, Wang P, Wang C M. An overview on multi-agents cooperative control of unmanned ground system.JournalofDynamicsandControl, 2016,14(2):97～108 (in Chinese))

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(61074023) and Undergraduate innovation training projects of Jiangsu province

? Corresponding author E-mail: njust_zc@126.com

20 April 2016,revised 23 June 2016.

FORMATION CONTROL OF NETWORKED MULTI-AGENT SYSTEM WITH COMMUNICATION CONSTRAINS*

Song Na Hong Xiaomin Zhou Chuan?

(SchoolofAutomation,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China)

The formation control of second-order multi-agent system under wireless network with communication constrains and uncertainty is investigated in this paper. The binary sequence is used to design the agent scheduling protocol for the media access constrains in wireless network, where only the sampling information of the agents which satisfies the constraints is allowed to transmit through network. On the other hand, in order to build more realistic communication channel model, the wireless network metric is used to construct a new topology model rather than the traditional fixed interaction weights, which considers the uncertainties of wireless network and also the relationship between interaction weights and the distances among agents. Furthermore, the second-order multi-agent system model is transformed into close-loop system model with time-delay by defining information updating error and formation error. The formation control scheme is then designed by constructing Lyapunov- Krasovski function and taking advantage of LMI techniques. Finally, a simulation example illustrates the effectiveness of the proposed method.

multi-agent system, formation control, wireless network, communication constraints, uncertainties

*國家自然科學基金資助項目(61074023),江蘇省大學生科研創(chuàng)新訓練項目資助

10.6052/1672-6553-2016-032

2016-04-20收到第1稿,2016-06-23收到修改稿.

? 通訊作者 E-mail: njust_zc@126.com