某火箭模態(tài)分析與模態(tài)試驗

孫海文，胥 磊

(中國航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，燃燒、流動和熱結(jié)構(gòu)國家級重點實驗室， 西安 710025)

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【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】

某火箭模態(tài)分析與模態(tài)試驗

孫海文，胥 磊

(中國航天科技集團(tuán)公司四院四十一所，燃燒、流動和熱結(jié)構(gòu)國家級重點實驗室， 西安 710025)

以探空火箭為研究對象，利用有限元軟件Abaqus建立全箭有限元模型，通過Lanczos法進(jìn)行模態(tài)仿真分析，獲得全箭滿載、空載兩種狀態(tài)下的一階彎曲模態(tài)、二階彎曲模態(tài)等關(guān)鍵數(shù)據(jù)，參考有限元計算結(jié)果，進(jìn)行火箭模態(tài)試驗方案設(shè)計和試驗，與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了仿真方法的正確性，對火箭模態(tài)仿真分析與模態(tài)試驗方案設(shè)計等具有參考意義。

模態(tài)分析；火箭；有限元；模態(tài)試驗

火箭在裝載、運(yùn)輸、發(fā)射過程中產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動和噪聲，會激起飛行器內(nèi)部裝載設(shè)備共振，甚至發(fā)生顫振、發(fā)散等現(xiàn)象，輕則會使結(jié)構(gòu)因動應(yīng)力過大而破壞，重則發(fā)生飛行器解體[1-4]，因此，火箭結(jié)構(gòu)動態(tài)固有特性分析受到普遍重視。有關(guān)國內(nèi)研究人員做了大量研究工作，田衛(wèi)軍[5]等在FEM集成模式下對機(jī)架的結(jié)構(gòu)模態(tài)進(jìn)行計算，分析了機(jī)架的10階模態(tài)，機(jī)架最低自然頻率低于振源頻率，可以有效避免振源的激振。崔高偉[6]等針對液體燃料對火箭結(jié)構(gòu)的模態(tài)影響，采用虛擬質(zhì)量法進(jìn)行模態(tài)分析，得到火箭結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。徐立黃[7]根據(jù)模態(tài)分析理論，對某火箭發(fā)射系統(tǒng)進(jìn)行了試驗?zāi)B(tài)分析，獲取了定向管和火箭發(fā)射系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和有限元數(shù)值分析方法的成熟與完善，應(yīng)用有限元計算火箭的固有特性成為一條有效的途徑[8-10]。這種方法具有研制經(jīng)費(fèi)低，研發(fā)周期短，計算精度高等優(yōu)點[11-13]，對于試驗無法測量的局部模態(tài)也可表征。

本文以某火箭作為研究對象，將電纜、藥柱等以非結(jié)構(gòu)質(zhì)量形式附加到火箭殼體相應(yīng)位置，考慮艙段間連接剛度，利用有限元模態(tài)分析進(jìn)行火箭的動態(tài)特性分析，通過地面試驗對仿真結(jié)果進(jìn)行驗證，對大型火箭的模態(tài)仿真和模態(tài)試驗方案設(shè)計等具有參考價值。

1 有限元模態(tài)分析基本理論

有限元模態(tài)分析是利用有限元法確定結(jié)構(gòu)的振動特性，固有頻率和振型是承受動力荷載結(jié)構(gòu)設(shè)計中反應(yīng)振動特性的重要參數(shù)。自由模態(tài)分析求解的基本方程為：

(1)

u=φsinωt

(2)

式中：φ為振動形狀，ω為圓頻率。

將方程(2)代入方程(1)，得到如下特征方程：

K-ω2Mφ=0

(3)

上式中的φ要有非零解，必須滿足系數(shù)矩陣的行列式為零的條件，即：

det(K-ω2M)=0

(4)

設(shè)λ=ω2，式(4)轉(zhuǎn)化為：

det(K-λ2M)=0

(5)

方程(5)左邊為λ的多項式，求解該多項式可得一組特征值。

設(shè)λi是其中的一個特征值，方程(5)可改寫為：

(K-λiM)φi=0，i=1，2,…，n

(6)

一般情況下(K-λiM)不是滿秩矩陣，因此無法得到方程(6)的解，需加入約束條件。因為結(jié)構(gòu)的固有振型只表示振動的形式，不表示振動幅度的大小。通常情況下，為了計算結(jié)果輸出方便，對固有振型的幅度作如下規(guī)定(不考慮其物理意義)：

(7)

式中：n為剛度矩陣的維數(shù)，也是該結(jié)構(gòu)矩陣的自由度數(shù)，λi是第i個特征值，φi是第i個特征向量。求解特征值方程，可得多階振動固有頻率和相應(yīng)模態(tài)向量。

在Abaqus軟件中，求解上述方程的方法有多種，常用的方法有Lanczos法、子空間法、ASM法等，本文采用Lanczos法提取模態(tài)。Lanczos法是一種正交變換法，它通過遞推算法將廣義特征方程變換為標(biāo)準(zhǔn)特征方程，同時完成矩陣對角化和降階，并且結(jié)合移頻技術(shù)，適應(yīng)剛度距陣和質(zhì)量距陣奇異的情況，抽取中間任何階特征值，因此，Lanczos法是求解大型帶狀稀疏對稱矩陣廣義特征值問題最有效的方法。

2 箭體模態(tài)有限元仿真分析

2.1 箭體有限元模型的建立

整個箭體由以下幾部分構(gòu)成：一艙、二艙、三艙、四艙、五艙、尾翼等。各個艙段采用殼單元，舵面和彈翼采用六面實體單元，忽略部分螺栓，螺孔等局部結(jié)構(gòu)，質(zhì)量較大的設(shè)備以質(zhì)量點的形式附加到相應(yīng)的節(jié)點上，藥柱以非結(jié)構(gòu)質(zhì)量的形式附加到殼體相應(yīng)的位置。

火箭艙段間的連接方式為對接，各艙段通過軸向螺栓連接固定。

艙段對接面間考慮接觸，不考慮相對摩察系數(shù)。

艙段間連接螺栓主要承受的是拉力和連接面上的剪力，可將螺栓簡化成受拉桿加兩個方向彈簧元模擬其剛度和傳力特性，見圖1。

圖1 螺栓簡化模型

節(jié)點i和節(jié)點j是螺栓頭位置(i、j位置由螺栓實際受力長度決定)，重節(jié)點m、n是連接面上的點。在節(jié)點i，j之間生成桿單元，模擬其受拉特性，桿元的橫截面積可按實際的橫截面積計算。

假設(shè)在重節(jié)點m、n之間生成兩個方向的彈簧元，用來模擬螺栓承剪剛度。彈簧的剛度系數(shù)可以根據(jù)螺栓桿的材料、直徑、被連接件的厚度等數(shù)據(jù)查螺栓剛度曲線求得。

邊界不加任何約束，為自由狀態(tài)。各艙段的質(zhì)量、X向質(zhì)心等參數(shù)值如表1所示。

表1 各艙段質(zhì)量和X向質(zhì)心

幾何模型如圖2所示。

圖2 全箭幾何模型

2.2 全箭有限元模型

各個艙段采用4節(jié)點殼單元，尾翼和舵面采用六面實體單元。全彈共有 238 771 個節(jié)點，525 452 個單元，有限元模型如圖3所示。

圖3 全箭有限元模型

2.3 火箭模態(tài)仿真結(jié)果

本次仿真采用商業(yè)軟件Abaqus，分別計算全箭滿載、全箭空載兩種工況模態(tài)。

仿真結(jié)果表明：滿載狀態(tài)下，一階彎曲頻率為29.45 Hz，二階彎曲頻率為59.17 Hz；空載狀態(tài)下，一階彎曲頻率為35.64 Hz ，二階彎曲頻率為74.7 Hz，振型如圖4～圖7所示。

圖4 全箭滿載一彎振型

圖5 全箭滿載二彎振型

圖6 全箭空載一彎陣型

圖7 全箭空載二彎振型

3 地面試驗方案及結(jié)果

為驗證有限元仿真結(jié)果的正確性，進(jìn)行火箭全箭滿載模態(tài)試驗。

3.1 試驗方案

通過橡皮繩吊掛裝置，將箭體水平吊掛，火箭的吊掛位置見圖 8所示，要求橡皮繩的自振頻率應(yīng)小于火箭最低試驗頻率的1/3。

在箭體表面上沿縱軸固定振動傳感器，振動傳感器應(yīng)盡量靠近主振動平面安裝。

分別按兩個主振方向測量火箭的模態(tài)參數(shù)，采用多點激勵多點響應(yīng)方式。激勵點、響應(yīng)點的位置均應(yīng)避開箭體任一階振型的節(jié)點(具體位置參考仿真結(jié)果)，以保證采集測點信號有較高的信噪比，此外激勵點選在剛度較大的位置便于激勵能量傳遞。

在測試過程中確保箭體縱軸呈水平狀態(tài)，火箭在水平、垂直兩個平面內(nèi)的剛性擺動頻率不大于5 Hz。

圖8 模態(tài)試驗

3.2 試驗結(jié)果

模態(tài)試驗的測試結(jié)果如表2所示，振型如圖9、圖10所示。

表2 全箭滿載頻率

圖9 箭體一彎振型

圖10 箭體二彎振型

4 仿真結(jié)果與試驗比對

全箭滿載一彎仿真結(jié)果為29.45 Hz，試驗結(jié)果為25.55 Hz，相對誤差為15.3%。全箭滿載二彎仿真結(jié)果為59.17 Hz，試驗結(jié)果為56.65 Hz，相對誤差為4.4%。仿真計算結(jié)果均比試驗結(jié)果偏高。

產(chǎn)生誤差的主要原因是由于模態(tài)試驗過程中存在測量誤差，另外，在建立有限元模型時，沒有考慮艙段對接面間隙對全箭模態(tài)的影響。

5 結(jié)論

通過對火箭的模態(tài)仿真計算與試驗得到箭體的模態(tài)參數(shù)。全箭滿載仿真結(jié)果：一彎為29.45 Hz，二彎為59.17 Hz；地面試驗結(jié)果：一彎為25.55 Hz，二彎為56.65 Hz，計算結(jié)果與地面試驗結(jié)果的最大相對誤差為15.3%。

仿真結(jié)果與試驗結(jié)果相互印證，為進(jìn)一步研究動載荷作用下的振動響應(yīng)提供了依據(jù)，為動態(tài)結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了支撐。

[1] 傅志方，華宏星.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，2000.

[2] 余旭東，葛金玉.火箭現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計[M].北京：防工業(yè)出版社，2007.

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[8] 傅志方，華宏星.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，2000.

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[13]陳新.機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計理論方法及應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,1997.

(責(zé)任編輯 楊繼森)

Modal Analysis and Modal Test of a Rocket

SUN Hai-wen， XU Lei

(The 41st Institute of The Fourth Academy of CASC, National Key Laboratory of Combustion, Flow and Thermo-Structure， Xi’an 710025， China)

Taking sounding rockets as the object of study，the model of rocket was established by using finite element software Abaqus，and the modal analysis and simulation results of the first two modes typical frequencies and mode shapes of the full loaded and unloaded arrow were carried out by means of Lanczos method. Referring to the results of the modal analysis and simulation, the rocket modal test scheme was designed and tested, and the calculation results were in accord with the experimental results, and the ground test results showed that the dynamic simulation method was feasible. Both the ground test results and the dynamic simulation results showed that it had an important reference value for the sounding rocket modal dynamic simulation and modal test scheme design.

modal analysis；rocket；finite element；modal test

2017-03-11；

2017-04-10

孫海文(1982—)，男，主要從事導(dǎo)彈、火箭結(jié)構(gòu)設(shè)計研究。

10.11809/scbgxb2017.06.038

format:SUN Hai-wen，XU Lei.Modal Analysis and Modal Test of a Rocket[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(6):176-179.

TJ203

A

2096-2304(2017)06-0176-04

本文引用格式：孫海文，胥磊.某火箭模態(tài)分析與模態(tài)試驗[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(6):176-179.