裝備自主定點精確投放的軌跡修正研究

許 飛，許世蒙，杜建華，曹貽鵬

(裝甲兵工程學院 a.基礎部； b.科研部， 北京 100072)

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【基礎理論與應用研究】

裝備自主定點精確投放的軌跡修正研究

許 飛a，許世蒙a，杜建華b，曹貽鵬a

(裝甲兵工程學院 a.基礎部； b.科研部， 北京 100072)

對軍用裝備的投放過程建立偏微分方程組模型，確定滿足投放要求的最佳投放位置和投放速度，分析了在投放位置和投放速度均存在合理誤差的情況下，落地點的區(qū)域范圍，并進一步對投放軌跡進行修正，以減少由于投放位置和投放速度的誤差對投放精度的影響，通過采用蒙特卡羅方法進行仿真模擬，結(jié)果表明，該偏微分方程組模型以及通過對裝備投放軌跡修正更加有利于實現(xiàn)對投放過程的精確控制。

偏微分方程；軌跡修正；投放精度；蒙特卡羅法

裝備空投是指利用降落傘將人員和裝備投送到指定地點以實現(xiàn)快速作戰(zhàn)的一種技術，是實現(xiàn)兵力、裝備、補給等快速、精確送達的有效手段[1]，但其受投放位置、投放速度、風速等因素影響較大，造成投放精度不高、落點分散、收集困難、損耗偏高，并且隨著新軍事思想研究的不斷深入，未來軍用裝備的空投環(huán)境將更加惡劣，在一些極端天氣或能見度很低的情況下，裝備空投可能無法實施，因此，研究無人引導軍用裝備自主定點精確投放在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的應用尤為重要。

為此，本研究從裝備空投的建模和仿真兩個方面進行研究，首先采用偏微分方程組[2]對空投過程建立模型，確定滿足投放要求的最佳投放位置和投放速度，并在投放位置和投放速度均存在誤差的情況下，分析裝備的投放精度，同時對投放軌跡進行修正，其次通過采用蒙特卡羅法對投放過程進行仿真模擬，結(jié)果表明，能夠顯著提高裝備定點投放精度，有利于進一步研究投放軌跡的多次調(diào)整甚至實時調(diào)整。

1 模型建立與變量動態(tài)分析

1.1 裝備投放過程分析及建模

裝備空投過程在垂直方向分為3個階段：① 降落傘打開前，裝備作變加速運動；② 降落傘打開后，裝備作變減速運動直至勻速運動；③ 裝備作勻速運動至安全著落。在水平方向，裝備始終在作變減速運動直至達到安全著落速度，即5 m/s以下。忽略降落傘完全開傘以及控制器調(diào)節(jié)軌跡所需時間。

假定裝備質(zhì)量、重力及阻力分別為mw、Gw、Dw，降落傘的質(zhì)量、重力及阻力分別為ms、Gs、Ds，投放速度為V1=(vx,vy,0)，實時速度為Vk=(vx,vy,vz)，位移向量為S=(Sx,Sy,Sz)。根據(jù)裝備受力情況，以時間t和軌跡修正參數(shù)h為參量建立偏微分方程組模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

max(Vkx,Vky,Vkz)≤V0

(5)

(6)

在式(1)～式(4)中：λ為調(diào)節(jié)系數(shù)，當降落傘未打開時λ取0，打開后λ取1；τ(h)為修正函數(shù)，用于對投放軌跡與預設軌跡偏離一定誤差時進行調(diào)整，式(5)與式(6)為約束條件；V0為安全落地速度；H為投放高度。

1.2 空投過程中變量的動態(tài)分析

1.2.1 氣壓、溫度對空氣密度的影響

影響空氣密度的因素主要有壓強和溫度，其關系為[3]

(7)

p(h)=pone-1.26×10-4 h

(8)

k(h)=(1-6×10-4h)kon

(9)

式中：kon=293 K，為標準狀態(tài)空氣的溫度；pon=101.325 kPa，為標準狀態(tài)空氣的壓強；ρon=1.29 kg/m3，為標準狀態(tài)空氣的密度。

由式(7)～式(9)易知，在2 000 m高空空氣密度最小，為1.007 4 kg/m3；在地面處空氣密度最大，為1.289 8 kg/m3。由于相差不大，為了便于運算，這里取平均值ρ=1.142 8 kg/m3代替。

1.2.2 裝備所受空氣阻力的分析

裝備和降落傘在空氣中所受風阻取決于物體的形狀、迎風面積、空氣密度、風阻系數(shù)以及相對運動速度，其關系式為[2-3]

(10)

式中：f為空氣阻力；c為風阻系數(shù)；s為迎風面積；v為裝備相對風的速度；n的取值與裝備運動速度有關，通常認為10 m/s 時n=1，10 ～311 m/s時n=2。

1.2.3 降落傘面積的選取

降落傘的面積越大，減速效果越好，但其外表面受到的風阻也就越大，不但會降低定點投放的精確度，增加裝備搜尋的難度，也會為后續(xù)的投放軌跡修正帶來不便；而降落傘的面積越小，也會影響裝備的減速效果，為此，降落傘的選取應兼顧上述兩個方面，采用適宜的降落傘進行投放，且在垂直方向受力均衡[4-5]，則

(mw+ms)g

(11)

式中：Dwz、Dsz分別為Dw、Ds在垂直方向上的分量值；c1、c2分別為降落傘和裝備的風阻系數(shù)，根據(jù)文獻[2]取c1=0.873，c2=1.28；s為降落傘面積；s2=22 m2為裝備底部迎風面積，并假設裝備質(zhì)量為m=10 000 kg，通過式(10)可得降落傘面積為

s=7 826.1 m2

(12)

在此面積下，裝備可減速至落地安全速度以下，并保持該速度直至降落至目標點,聯(lián)合式(1)～式(12)得到裝備運動微分方程組。

2 模型仿真及可靠性

利用Matlab軟件，并采用蒙特卡羅法分別從無隨機因素、有隨機因素及對投放軌跡進行調(diào)整3個方面對裝備投放過程進行仿真，結(jié)果表明：對投放軌跡進行調(diào)整能夠極大修正由投放誤差所引起的精確度降低的問題。

2.1 無隨機因素下的Matlab仿真

2.1.1 Matlab仿真中的參數(shù)

假定裝備投放高度為h=2 000 m，裝備連同降落傘的質(zhì)量為m=10 000 kg，裝備底部、前方、側(cè)面面積分別為s1=22 m2，s2=7 m2，s3=15 m2，裝備投放時的速度為v=80 m/s，開傘時間為t=8 s，并忽略開傘對裝備姿態(tài)的影響，在下降過程中裝備受到水平風的影響，方向與裝備滑行方向相反，且風力大小與裝備所處高度有關，其關系為：U(h)=32.3-31.2e-1.256×10-4×h，h<10 000 m。

2.1.2 空投中高度、速度的實時變化曲線

由2.1.1中的參數(shù)設定，采用離散化的方法對投放過程進行Matlab仿真，可以得到裝備空投過程中的實時高度和速度變化曲線。

圖1是裝備在水平風向狀態(tài)下的投放軌跡，可以看到，降落傘打開的先后，裝備的投放軌跡在1 700 m處有一個明顯的突變，這是因為降落傘打開后帶來較大的風阻，從而裝備空投的加速度發(fā)生了較大的變化，從這刻開始，裝備從變加速運動狀態(tài)轉(zhuǎn)為變減速運動狀態(tài)，直至勻速運動至地面，從圖1中還可以看到，落地點的坐標是(3 551.8，0)，裝備在水平方向發(fā)生大的偏移，引起較大的投放誤差，為裝備的搜尋帶來不便。

圖1 空投過程中各方向位移實時變化

圖2是裝備空投過程中的速度實時變化，在垂直方向上，裝備在很短時間內(nèi)便降至5 m/s以下的安全速度，而在x軸方向，裝備投放速度則變化的較為平緩，但在到達地面時，裝備各個方向的速度均已降至安全速度以下[6]。

圖2 空投過程中各方向速度實時變化

總之，裝備投放的成功與否，不但要考慮空投的精確度，還要考慮裝備空投的安全性，其中精確度的高低與裝備在水平方向上的偏移有很大的關系，為此在水平方向上的軌跡調(diào)整對提高空投的精確度有著重要的意義。

2.2 添加了隨機因素的Matlab仿真

2.2.1 裝備空投誤差設定及仿真分析

在實際的裝備投放中，由于風速、風向及隨機因素等影響，裝備在空投位置及速度上存在一定的誤差，從而使裝備不能準確地落至預定點?，F(xiàn)假定裝備在投放位置的誤差為10 m，投放速度的誤差為10 m/s，風的方向水平不變，采用蒙特卡羅法模擬50次的空投過程[7]，其落點范圍如圖3所示。 圖3顯示出裝備在投放時存在誤差的情況下著落點的范圍為[-10,10]×[3 350,3 750]，與理論落點坐標(3 551.8，0)對比來看，在y軸存在10 m的偏離，而在x軸則存在200 m的偏離，難以達到投放要求。若要提高裝備空投的精確度，需要對空投軌跡進行調(diào)整。

圖3 裝備著落點的范圍

2.2.2 裝備空投中的軌跡調(diào)整及仿真分析

空投軌跡調(diào)整的目標是實現(xiàn)準確、安全著陸，要求著陸點離目標點近、著陸速度小、控制能量在容許范圍內(nèi)[8-9]，調(diào)整頻率可以一次、多次或?qū)崟r調(diào)整，隨著投放環(huán)境的不同，可以設計控制器進行自主判斷調(diào)節(jié)的頻率及強度，在本次仿真實驗中，調(diào)整的頻率為一次，調(diào)整的時機為裝備在h=1 000 m處，忽略調(diào)整所需時間，具體調(diào)整過程如圖4所示。

圖4 投放軌跡修正流程

圖4顯示了裝備空投軌跡調(diào)整的流程，是對1 000 m處空投狀態(tài)的調(diào)整，實際中可以實時判斷裝備空投的軌跡狀態(tài)并進行調(diào)整，從而保證裝備空投的精確度，通過軌跡調(diào)整將大大提高空投的精確度，縮小裝備散落范圍，本次軌跡調(diào)整后的落點范圍具體如圖5所示。

圖5 修正空投軌跡的裝備著落點的范圍

圖5顯示出軌跡調(diào)整后的裝備著落點范圍在y軸存在9 m 的偏離，在x軸則存在100 m的偏離，較未調(diào)整軌跡的投放范圍有了明顯的提升，但較實際作戰(zhàn)仍有進一步提高精度的必要。

2.2.3 空投軌跡調(diào)整前后的對比分析

前兩節(jié)從無隨機因素影響、添加隨機因素影響、對空投軌跡修正3個方面進行了仿真，主要目的是探索軌跡修正的參數(shù)設定及頻率，其仿真對比結(jié)果如表1所示。

表1 軌跡調(diào)整后的仿真結(jié)果對比

從表中可以看到，經(jīng)軌跡調(diào)整后的裝備著落點范圍的精確度提高了50%，投放的穩(wěn)定性也有較大幅度的提升，但在實際的裝備空投中，此投放效果還需進一步提高[10]，當然這完全可以通過調(diào)整軌跡修正的技術參數(shù)或增加軌跡修正的次數(shù)來滿足要求，但如何設計軌跡調(diào)整的技術參數(shù)及合理的調(diào)整時間還有待進一步研究，本文是對上述問題的有益探索。

3 結(jié)論

對裝備空投過程建立了偏微分方程組模型及進行了仿真模擬，并在裝備投放過程中對空投軌跡進行了修正，通過采用蒙特卡羅法多次仿真模擬，結(jié)果表明，軌跡調(diào)整后的空投效果將大大提升，投放穩(wěn)定性也得到進一步提高，但對不同環(huán)境下的軌跡調(diào)整的技術參數(shù)的設定和調(diào)整時間的選取，還有待進一步研究。

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(責任編輯 楊繼森)

Research on Trajectory Correction of Equipment with Autonomous Precise Fixed-Poinft Drop

XU Feia, XU Shi-menga, DU Jian-huab, CAO Yi-penga

(a. Department of Fundamental Courses; b. Department of Science Research, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

A partial differential equations model is built for the drop process of military equipment, with which to determine the best placement and speed to meet the drop requirements, and discusses the regional scope of landing point in the case of reasonable error in the delivery point and speed, and corrects the drop trajectory in order to reduce the influence of drop precision by the error of delivery point and speed. Using the Monte Carlo method, we simulate the drop process. The results indicate that this partial differential equations model and the correction of the drop trajectory will help improve the accuracy of the delivery process and the drop effect significantly.

partial differential equation; trajectory correction; drop precision; Monte Carlo method

2017-03-02；

2017-03-25

國家自然科學基金資助項目(51675531)

許飛(1981—)，男，碩士，講師，主要從事微分幾何研究。

10.11809/scbgxb2017.06.036

format:XU Fei, XU Shi-meng, DU Jian-hua,et al.Research on Trajectory Correction of Equipment with Autonomous Precise Fixed-Point Drop[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(6):165-168.

O175

A

2096-2304(2017)06-0165-04

本文引用格式：許飛，許世蒙，杜建華，等.裝備自主定點精確投放的軌跡修正研究[J].兵器裝備工程學報，2017(6):165-168.