基于希爾伯特變換的直升機(jī)低頻振動(dòng)問題分析方法

王文濤，查建平，許寧

中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，軍用/民用直升機(jī)的需求日益增加。使用環(huán)境及任務(wù)需求的多樣化，使得直升機(jī)日益復(fù)雜化，機(jī)載任務(wù)設(shè)備更加多元化，大尺寸的外載外掛式設(shè)備（如桅桿式雷達(dá)、外掛吊艙等）也逐漸增多。目前，國(guó)內(nèi)在裝備的研制中更多地關(guān)注裝備的整體性能、可靠性等，而對(duì)外掛設(shè)備外形導(dǎo)致的整機(jī)氣動(dòng)特性關(guān)注不足，可能產(chǎn)生額外的氣動(dòng)力作用到機(jī)體上；同時(shí)，由于分析和驗(yàn)證手段的局限性，當(dāng)直升機(jī)上出現(xiàn)低頻的振動(dòng)問題時(shí)很難進(jìn)行分析和處理。NH90、EH101、AH-64D“長(zhǎng)弓阿帕奇”“科曼奇”等直升機(jī)在試飛初期均出現(xiàn)過“Tail shake/Buffet”等類似的低頻振動(dòng)現(xiàn)象[1，2]，國(guó)內(nèi)在直升機(jī)載荷測(cè)試、旋翼頂部加裝大尺寸設(shè)備等項(xiàng)目的試飛中也多次出現(xiàn)過低頻振動(dòng)問題。

早期低頻振動(dòng)在對(duì)振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)的常規(guī)分析中無法發(fā)現(xiàn)，僅靠飛行員的感受獲知存在低頻振動(dòng)問題。飛行員的描述往往存在較大的主觀性，其感受會(huì)受到個(gè)體敏感性、試飛科目、直升機(jī)狀態(tài)等因素的影響產(chǎn)生較大的差異，同時(shí)飛行員在試飛時(shí)處于多振源的復(fù)雜振動(dòng)和噪聲環(huán)境中，因此僅靠飛行員描述對(duì)低頻振動(dòng)問題進(jìn)行定位和分析無法給出解決問題的有效措施。

飛行振動(dòng)測(cè)試是分析直升機(jī)振動(dòng)的有效手段，直升機(jī)的振動(dòng)特性[3，4]決定了振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)中包含了主旋翼1Ω、kΩ（k為槳葉片數(shù)）等周期激勵(lì)成分以及復(fù)雜的隨機(jī)成分，數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)這些成分對(duì)應(yīng)低頻振動(dòng)的幅值相對(duì)較小，且沒有明顯的規(guī)律性，目前國(guó)內(nèi)在直升機(jī)試飛中還沒有有效的手段分析該問題。以傅里葉變換為代表的譜分析方法以周期信號(hào)為分析對(duì)象，而對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)將失去原有的意義，而希爾伯特變換（HT）是處理非平穩(wěn)信號(hào)的有效方法，可用于對(duì)調(diào)制信號(hào)的解調(diào)[5]，其衍生方法被廣泛應(yīng)用到小突變信號(hào)檢測(cè)[6]、旋轉(zhuǎn)機(jī)械信號(hào)分析[7]、軸承、齒輪等旋轉(zhuǎn)部件的故障診斷[8，9]等。

本文通過對(duì)直升機(jī)中的低頻振動(dòng)現(xiàn)象及機(jī)理分析，基于希爾伯特變換，形成了直升機(jī)低頻振動(dòng)現(xiàn)象的分析方法，建立了飛行員描述與振動(dòng)數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為低頻振動(dòng)問題的分析和處理提供了有效的客觀評(píng)價(jià)手段。本文建立的方法已成功用于多個(gè)直升機(jī)型號(hào)的低頻振動(dòng)問題分析，取得了很好的效果。

1 現(xiàn)象及機(jī)理

直升機(jī)的振源一般包含主旋翼、尾槳、發(fā)動(dòng)機(jī)及傳動(dòng)系統(tǒng)等旋轉(zhuǎn)部件引起的周期激勵(lì)和氣動(dòng)環(huán)境中的隨機(jī)激勵(lì)。對(duì)飛行員及乘員而言，主旋翼轉(zhuǎn)速頻率1Ω、一階通過頻率kΩ（k為槳葉片數(shù)）及其倍頻NkΩ為其所感受到的主要振動(dòng)源。

直升機(jī)的低頻振動(dòng)不同于上述常規(guī)的振動(dòng)源，表現(xiàn)為“抖動(dòng)”“晃動(dòng)”“篩動(dòng)”等現(xiàn)象，類似于坐船或騎馬等，方向多為橫側(cè)向或垂向，有能量逐步積累然后釋放的過程，無明顯的規(guī)律性，時(shí)間間隔為1～5s。低頻振動(dòng)一般出現(xiàn)在某個(gè)或某些飛行狀態(tài)或飛行姿態(tài)，與一個(gè)或多個(gè)因素相關(guān)聯(lián)。因低頻振動(dòng)是無規(guī)律性的，“低頻”僅指單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的次數(shù)較少。

參考文獻(xiàn)[9]指出直升機(jī)存在一種特殊的振動(dòng)問題，其來源于主槳轂等區(qū)域的脫落渦對(duì)尾部結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)影響，如圖1所示。影響因素有主槳轂、發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣及排氣、整流罩等位置的氣動(dòng)外形以及旋翼到機(jī)身的距離等，表現(xiàn)為機(jī)體側(cè)向一階彎曲模態(tài)下的響應(yīng)。而機(jī)體側(cè)向一階彎曲模態(tài)頻率一般大于5Hz，這時(shí)需要與時(shí)間間隔1～5s建立關(guān)聯(lián)，為分析低頻振動(dòng)問題的機(jī)理，引入經(jīng)典的“拍現(xiàn)象”[10]。兩個(gè)頻率相近、幅值相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)用式（1）來描述：

其中：a、ω和φ分別為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的幅值、頻率和相位，其合成振動(dòng)可以寫成調(diào)制波形的形式：

其中：

即合成振動(dòng)是頻率為(ω2+ω1)/2的變幅振動(dòng)，其幅值為以頻率(ω2-ω1)/2變化，是典型的幅值調(diào)制過程，實(shí)際呈現(xiàn)出的是幅值調(diào)制函數(shù)(t)的特性，即幅值包絡(luò)線，如圖2所示。

考慮任意非周期函數(shù)a(t)對(duì)頻率為ω0的簡(jiǎn)諧振動(dòng)調(diào)制的情況，即：

可描述典型的低頻振動(dòng)現(xiàn)象，其中被調(diào)制信號(hào)sin(ω0+φ)的頻率ω0為機(jī)體側(cè)向和垂向一階彎曲固有頻率。

因此，直升機(jī)中的低頻振動(dòng)為非周期調(diào)制函數(shù)對(duì)周期振動(dòng)的調(diào)制，周期振動(dòng)的頻率為機(jī)體低階固有頻率，飛行員所感受的為非周期調(diào)制函數(shù)的變化規(guī)律，即周期函數(shù)的幅值包絡(luò)。低頻指單位時(shí)間內(nèi)超出某一閾值的次數(shù)相對(duì)較少，時(shí)間間隔相對(duì)較長(zhǎng)，如圖3中出現(xiàn)幅值超出0.1g的時(shí)間間隔為2～3s。

圖1 脫落渦對(duì)尾部干擾示意Fig.1 Turbulent wake effects on tail

圖2 兩個(gè)同幅簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的拍Fig.2 Beats with two simple harmonic vibrations

圖3 典型低頻振動(dòng)信號(hào)Fig.3 Typical low frequency vibration signal

2 分析方法

2.1 希爾伯特變換

設(shè)實(shí)函數(shù) x(t)，t(-∞，∞)，其希爾伯特變換[11，12]為函數(shù)x(t)與 1/πt的卷積，即：

由傅里葉變換的性質(zhì)可知，函數(shù)h(t)的傅里葉變換為函數(shù)x(t)的傅里葉變換X( f )與1/πt的傅里葉變換F（1/πt）的乘積，即：

其中

引入解析函數(shù)：

即：

式中：A(t)為希爾伯特變換的包絡(luò)

φ(t)為瞬時(shí)相位瞬時(shí)頻率定義為

考慮式（4）所示的調(diào)制波形函數(shù)，根據(jù)希爾伯特變換的性質(zhì)有：

解析函數(shù)：

其包絡(luò)為：

因此，通過希爾伯特變換，可以得到低頻振動(dòng)的幅值包絡(luò)。

2.2 參數(shù)ü幅值圖

直升機(jī)低頻振動(dòng)現(xiàn)象由飛行員提出，一般為直升機(jī)在某個(gè)特定的飛行狀態(tài)或飛行姿態(tài)下出現(xiàn)，如某個(gè)速度下平飛、某個(gè)姿態(tài)爬升等，其感受為主觀的，隨飛行員的狀態(tài)、關(guān)注點(diǎn)不同而有所差異。

為相對(duì)客觀地反映低頻振動(dòng)與飛行狀態(tài)、直升機(jī)姿態(tài)等參數(shù)的關(guān)系，建立參數(shù)p與振動(dòng)幅值A(chǔ)之間的關(guān)系，形成參數(shù)ü幅值（püA）圖，其中參數(shù)p可以為飛行狀態(tài)參數(shù)如速度、壓力高度、升降率等，可以為俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、側(cè)滑角等直升機(jī)姿態(tài)參數(shù)，亦可為總距、周期變距等操縱量，同時(shí)根據(jù)需要可以為幾個(gè)量的組合；振動(dòng)幅值A(chǔ)為利用希爾伯特變換得到的幅值包絡(luò)。通過püA圖能夠直觀地看出振動(dòng)幅值A(chǔ)隨參數(shù)p的變化關(guān)系。

3 實(shí)例驗(yàn)證

為證明本文方法的適用性和有效性，應(yīng)用本文方法對(duì)某型機(jī)試飛中的橫側(cè)向抖動(dòng)問題進(jìn)行分析。某型機(jī)調(diào)整試飛過程中，機(jī)組人員反映在速度170～220km/h平飛狀態(tài)下機(jī)體存在較為明顯的抖動(dòng)現(xiàn)象，方向?yàn)闄M側(cè)向，在1～2s出現(xiàn)一次，并存在類似能量累積然后釋放的過程。利用本文方法分析，確定該低頻振動(dòng)現(xiàn)象為槳轂整流罩后部無規(guī)律的脫落渦引起了機(jī)體側(cè)向一階彎曲模態(tài)下的響應(yīng)，是無規(guī)律激勵(lì)對(duì)周期振動(dòng)的調(diào)制，典型時(shí)間段低頻振動(dòng)數(shù)據(jù)如圖4所示，利用希爾伯特變換獲得振動(dòng)幅值的包絡(luò)如圖5所示。對(duì)槳轂整流罩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后，該低頻振動(dòng)現(xiàn)象得到明顯改善。

利用本文方法對(duì)整個(gè)架次數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以飛行速度作為參數(shù)p，得到速度與振動(dòng)幅值（püA）的關(guān)系圖，如圖6所示。圖中顯示在速度170～220km/h狀態(tài)，振動(dòng)峰值的分布明顯大于其他速度狀態(tài)，與飛行員反映的規(guī)律一致。更改后的püA的關(guān)系如圖7所示，圖中顯示在速度170～220 km/h狀態(tài)，振動(dòng)幅值明顯小于初始狀態(tài)，與飛行員所述“低頻振動(dòng)現(xiàn)象明顯改善”相吻合。

由此可以證明，基于希爾伯特變換得到振動(dòng)幅值的包絡(luò)，然后與參數(shù)p形成的püA圖，能夠直觀地呈現(xiàn)飛行員所反映的低頻振動(dòng)現(xiàn)象。püA圖建立了振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)與飛行員主觀感受的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠客觀地描述直升機(jī)的低頻振動(dòng)現(xiàn)象，可以作為分析、定位和解決低頻振動(dòng)問題的有效手段。

圖4 低頻振動(dòng)信號(hào)Fig.4 Low frequency vibration signal

圖5 低頻振動(dòng)的幅值包絡(luò)Fig.5 Envelope of low frequency vibration signal

圖6 初始狀態(tài)püA關(guān)系圖Fig.6 p-A relationship in initial status

圖7 更改狀態(tài)püA關(guān)系圖Fig.7 p-A relationship in improved status

4 結(jié)論

直升機(jī)中的“抖動(dòng)”“晃動(dòng)”“篩動(dòng)”等低頻振動(dòng)現(xiàn)象為直升機(jī)低階模態(tài)下響應(yīng)的幅值包絡(luò)。通過分析直升機(jī)低頻振動(dòng)的現(xiàn)象和機(jī)理，基于希爾伯特變換，引入püA圖，形成了直升機(jī)低頻振動(dòng)現(xiàn)象的分析方法，相對(duì)客觀地反映出機(jī)組人員的主觀感受，為分析、定位和解決直升機(jī)的低頻現(xiàn)象提供有效的手段。通過對(duì)某直升機(jī)橫側(cè)向抖動(dòng)問題的分析，證明本文方法在分析直升機(jī)低頻振動(dòng)現(xiàn)象的適用性和有效性。

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