數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究

李杰

摘 要：數(shù)學(xué)是一門對人的思維要求很高的學(xué)科，所以數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)當注重開發(fā)學(xué)生的思維。數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個基本思想，利用數(shù)形結(jié)合的思想，可以更好地理解一些數(shù)學(xué)問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當充分利用數(shù)形結(jié)合思想，將“數(shù)”與“形”巧妙結(jié)合和相互轉(zhuǎn)化，以更好地促進學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維。主要針對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐策略進行了探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；實踐

當今時代，社會對人才的需求越來越高，與此同時，對人才培養(yǎng)體系自然也提出了更高的要求。傳統(tǒng)教育中存在的弊端是顯而易見的，只有轉(zhuǎn)變教學(xué)思想和教學(xué)手段，才能夠促進教學(xué)效果的提高。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，是符合現(xiàn)代教育理念的，它摒棄了傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，突出了教學(xué)思想和方法上的創(chuàng)新。筆者結(jié)合相關(guān)教育經(jīng)驗，淺析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐。

一、“數(shù)形結(jié)合”的概念

所謂“數(shù)形結(jié)合”，既是一種思想，也是一種教學(xué)手段。它指的是將一些生硬的、難懂的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)語言，通過圖形的方式給學(xué)生直觀地展現(xiàn)出來，以促進學(xué)生的理解和記憶。所以，數(shù)形結(jié)合又是一種非常直觀的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

當前，我國大部分初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)工作中已經(jīng)普遍應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想。首先，將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以將一些學(xué)生難以理解的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為更加淺顯易懂的圖形，從而利于學(xué)生的理解。其次，數(shù)學(xué)相對來說是一門比較枯燥的學(xué)科，它既沒有生動幽默的語言，也沒有豐富多彩的故事，所以很多學(xué)生都難以對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。而通過數(shù)形結(jié)合思想，將枯燥的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，可以增強數(shù)學(xué)課堂的趣味性和活力，從而提高學(xué)生的興趣，集中學(xué)生的注意力。再者，數(shù)學(xué)還是一門抽象的學(xué)科，通過數(shù)形結(jié)合思想，能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間集合思維，提高學(xué)生的問題分析能力，這些都是促進學(xué)生數(shù)學(xué)成績提高的關(guān)鍵。因此，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極其重要的應(yīng)用價值，同時也符合現(xiàn)代教育理念。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐策略

1.以幾何圖形解釋數(shù)量關(guān)系

在初中數(shù)學(xué)中，最常見的題目之一是數(shù)量關(guān)系類型的題目，而這類題目可以利用數(shù)形結(jié)合思想來解決。例如，在相反數(shù)、絕對值等的大小比較中，可以通過畫一個數(shù)軸，然后在數(shù)軸上找到對應(yīng)的數(shù)值位置，最后根據(jù)其位置進行大小排序的方式來解決問題。這屬于最基本的數(shù)形結(jié)合思想，大部分學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的認識就是從數(shù)軸開始的。而在此基礎(chǔ)上，還可以擴展到方程及應(yīng)用題解方程等方面，這些是更深層次的數(shù)形結(jié)合思想。例如，學(xué)生都知道a2-b2=（a+b）（a-b），這是根據(jù)平方差公式所得出的結(jié)果。但是，大部分學(xué)生只會機械地記憶公式，卻不明白為什么是這樣。這種情況下，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，將這一數(shù)字問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題：在一個邊長為a（面積為a2）的正方形A中扣掉一個邊長為b（面積為b2）的小正方形B，求A剩余部分的面積。一種計算方式是直觀的A的面積減去B的面積，即a2-b2；另一種計算方式是將A剩余部分重新拼接，獲得一個新的長方形C，而C的面積即為（a+b）（a-b），這樣學(xué)生就能夠理解為什么a2-b2=（a+b）（a-b）了。

2.以數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)幾何圖形性質(zhì)

幾何圖形性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，但對于很多空間想象能力不是很好的學(xué)生來說，往往很難從幾何圖形本身理解其性質(zhì)。對此，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，以數(shù)量關(guān)系來推導(dǎo)幾何圖形性質(zhì)，以促進學(xué)生理解。例如：三角形ABC的面積為2，底角為α，腰長為，求tanα。這類題目一般需要先畫圖再解決，但是該題目并沒有說明三角形ABC是什么三角形，所以畫圖時需要分情況考慮，非常麻煩。而如果將數(shù)形結(jié)合思想引入該題中，則可以將復(fù)雜的問題變得簡單化。即從tanα的求解公式入手，找到根本途徑，列出方程組，再進行計算。通過這種方式，將原本毫無頭緒的幾何圖形轉(zhuǎn)化為簡單明了的方程組，大大節(jié)省了解題時間，同時也更加方便了學(xué)生的理解。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)作為一門知識較為枯燥、理解較為困難的學(xué)科，必須在教學(xué)過程中注重方法和技巧。利用數(shù)形結(jié)合思想進行教學(xué)，可以將一些復(fù)雜的問題變得簡單化，從而使學(xué)生更易理解。同時，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，還可以使學(xué)生形成一種條件反射，看到數(shù)字就會想到圖形，看到圖形就會想到數(shù)字，漸漸形成數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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編輯 趙飛飛