數(shù)學(xué)：讓STEM擁有了透視功能

施洪亮+劉黨生

● 為什么STEM獨(dú)選數(shù)學(xué)學(xué)科

按照字面理解，STEM由科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）和數(shù)學(xué)（Mathematic）四個英文單詞的首字母組成。有一種通解由此引申出STEM指代了四門學(xué)科，順著這樣的詮釋邏輯，開展STEM教育，開設(shè)科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)這四門課程便成為必備的前提條件……也是緣于這樣的語境，不少人會羨慕“數(shù)學(xué)”學(xué)科被理所當(dāng)然地推上了時代的最前沿。然而，對此巧合之機(jī)緣，我們有話要說。

首先，我們看看STEM最初的定義（及其語境），就不難發(fā)現(xiàn)，早在1986年，美國國家科學(xué)委員會就發(fā)表過《本科的科學(xué)、數(shù)學(xué)和工程教育》報告，該報告首次明確提出“科學(xué)、數(shù)學(xué)、工程和技術(shù)”教育的綱領(lǐng)性建議，從而被視為STEM教育的開端。隨后，美國政府提出“STEM戰(zhàn)略”，它特別針對美國的高等教育學(xué)科體系亟待重點(diǎn)重塑而言（更關(guān)注理工科和前沿科學(xué)），同時也映射出對（國際）人才拋出的橄欖枝：如果你的專業(yè)屬于這一類里面的，你將獲得比別人多17個月的OPT（全稱Optional Practical Training，專業(yè)實習(xí)）時間。在此之后，全球近80個國家對STEM的典型“約定值域”，也呈現(xiàn)出類似的國家戰(zhàn)略意圖。由于特指高校系統(tǒng)，所以我們只能把STEM視作相關(guān)領(lǐng)域的泛稱，而不是專指四個學(xué)科。

至于STEM延及至基礎(chǔ)教育層面，確實方興未艾，但至少到目前為止，我們還沒有看到有哪個國家以國家戰(zhàn)略的高度去明令專設(shè)科學(xué)、技術(shù)、工程課程；自然，這不影響學(xué)段銜接的聯(lián)動機(jī)制在其中引發(fā)出積極主動和自主創(chuàng)新的教育側(cè)重、課程導(dǎo)向和學(xué)習(xí)形制的遷移；而其中關(guān)于“學(xué)習(xí)形制”話題的提出，得到了包括聯(lián)合國教科文組織在內(nèi)的相關(guān)機(jī)構(gòu)的廣泛重視，只是在我國還沒有形成有效的推進(jìn)。

其實，STEM選擇數(shù)學(xué)，不僅是一種科技發(fā)展的功利性需要，更是對數(shù)學(xué)學(xué)科具有的重嚴(yán)謹(jǐn)、重思辨、重論證、重批判等學(xué)科隱形屬性的某種張揚(yáng)；尤其是STEM所倡導(dǎo)的以問題解決為驅(qū)動的理工科綜合教育，對幫助未來人才適應(yīng)未來更加多元化、復(fù)雜化且更重視合作的大趨勢有更現(xiàn)實的指導(dǎo)意義。美國數(shù)學(xué)教師理事會提出“培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)過程和解決問題的五個過程性標(biāo)準(zhǔn)，即問題解決、推理和證明、交流、連接、陳述”，也從一個側(cè)面揭示了隨著科學(xué)教育的內(nèi)涵變化以及時代的需求，“純”科學(xué)教育已演變?yōu)榭茖W(xué)與技術(shù)相融合的科技教育這一現(xiàn)實。

當(dāng)然，即便是得到“傳承待遇”的數(shù)學(xué)學(xué)科，我們同樣有必要厘清其中已然呈現(xiàn)出來的微妙卻關(guān)鍵的變異，有必要重新釋義，甚至重起爐灶去重構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)涵外延，以適應(yīng)時代的召喚，契合STEM應(yīng)有的期待。因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。而STEM教育的目的是幫助學(xué)生整合知識和課程、自由推理復(fù)雜問題、分析不同的解決策略并與他人交流自己的觀點(diǎn)和結(jié)果，這些更多的是來自基礎(chǔ)教育階段對STEM培養(yǎng)的興趣和意識；STEM教育強(qiáng)調(diào)多學(xué)科的整合與協(xié)作，也對課程設(shè)置、學(xué)校教育以及課堂教學(xué)等帶來了挑戰(zhàn)。

● 數(shù)學(xué)對STEM戰(zhàn)略應(yīng)有之義

現(xiàn)代數(shù)學(xué)必須建構(gòu)在大數(shù)學(xué)（包括數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)哲學(xué)）的范疇之上，必須同時適應(yīng)應(yīng)用數(shù)學(xué)和理論數(shù)學(xué)兩大板塊的充分融合，必須吸收和運(yùn)用大數(shù)據(jù)思維和物聯(lián)網(wǎng)概念去提升數(shù)學(xué)的學(xué)教元素，必須切實地肩負(fù)起數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)方法對傳統(tǒng)計算數(shù)學(xué)之外的基礎(chǔ)學(xué)科領(lǐng)域的引領(lǐng)作用。

如果說，STEM與科學(xué)、技術(shù)之間形成日益緊密的聯(lián)系，是一種社會共識的話（時下國內(nèi)STEM教育課程的設(shè)計與推廣就是沿著這樣的軌跡展開的），那么數(shù)學(xué)要承擔(dān)的使命，恰恰是對STEM表層理解的自我批判，以期達(dá)到自我升華的新境界。我們注意到在2013年正式頒布的《美國下一代科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)》（縮寫是NGSS，其前身是2010年7月美國國家研究理事會公布的《K-12科學(xué)教育框架（草案）》，以及1年后正式出版的《K-12科學(xué)教育框架：實踐、跨領(lǐng)域概念和核心概念》）中有大量篇幅體現(xiàn)了STEM教育概念的辨析；將工程設(shè)計、相關(guān)數(shù)學(xué)、STSE（科學(xué)、技術(shù)、社會、環(huán)境）分別作為獨(dú)立的章節(jié)，與學(xué)科核心知識等內(nèi)容并列陳述；對不同學(xué)段（幼兒園至2年級、3～5年級、6～8年級、9～12年級）的學(xué)生提出不同水平的具體目標(biāo)。這與STEM教育是一種“后設(shè)學(xué)科”相一致，即這一學(xué)科的建立是基于不同學(xué)科之間的融合而形成的一個新整體。STEM素養(yǎng)是由科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)學(xué)科的素養(yǎng)組成，但它們又不是簡單的組合，而是把學(xué)生學(xué)習(xí)到的各學(xué)科知識與機(jī)械過程轉(zhuǎn)變成一個探究世界相互聯(lián)系的不同側(cè)面的過程。STEM課堂的特點(diǎn)就是在“雜亂無章”的學(xué)習(xí)情境中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的設(shè)計能力、批評性思維和問題解決能力。這種復(fù)雜的學(xué)習(xí)情境包含了多種學(xué)科知識關(guān)聯(lián)，而在這點(diǎn)上，與海外課程體系最大的不同點(diǎn)在于，我國基礎(chǔ)教育體系沿用的是學(xué)科課程主導(dǎo)模式，客觀上建構(gòu)在幾十年書本知識（總結(jié)性知識）的識記生態(tài)之下，所以在如何兼顧數(shù)學(xué)學(xué)科自有的成長性的同時，又最大限度地兼顧作為系統(tǒng)工程理念指導(dǎo)下的STEM教育，確實任重道遠(yuǎn)。

美國在這方面的先行先試，給了我們啟迪和借鑒。美國有兩個專門致力于在初中和高中提供嚴(yán)密的STEM教育課程計劃的機(jī)構(gòu)：一個是“項目引路”機(jī)構(gòu)（PLTW）。從1997年開始，該機(jī)構(gòu)在紐約州的12所高中推行“工程之路”課程項目，其設(shè)置類似于四年制高中的課程設(shè)置順序，包括基礎(chǔ)課程、專業(yè)化課程和頂層課程。另一個是“變革方程”（Change the Equation）。這是在蓋茨基金會和紐約卡內(nèi)基公司的支持下，由多位商界精英和社會名流創(chuàng)辦起來的。這兩個機(jī)構(gòu)都在指導(dǎo)美國基礎(chǔ)教育STEM課程改革中扮演了重要角色。它們都要求在課程實施層面，需要在既有課程框架下努力開拓STEM教育的機(jī)會，并充分挖掘信息技術(shù)的教育功能；在組建聯(lián)盟方面需要發(fā)揮政府的主導(dǎo)作用；在課程內(nèi)容開發(fā)方面需要努力做到項目化；在教育評估方面應(yīng)盡早啟動建設(shè)全國性的質(zhì)量監(jiān)測體系。

我們特別注意到這類課程有一個顯著特征，就是使“參與課程的學(xué)生能夠進(jìn)行以活動為基礎(chǔ)、以項目為基礎(chǔ)和基于問題解決的學(xué)習(xí)，同時獲得實踐的課堂體驗”。IB數(shù)學(xué)課程中有數(shù)學(xué)探究（偏純粹數(shù)學(xué)）和數(shù)學(xué)建模（偏應(yīng)用數(shù)學(xué)）兩類課題研究，且都比較均衡，這與國內(nèi)高中課程的方向和本質(zhì)完全趨同，只是所占比例和重點(diǎn)有所不同。然而，在實際教學(xué)實踐中，走過場或走樣變形的情況并不少見，在不同地區(qū)這種差異也非常之大。

● STEM生態(tài)與數(shù)學(xué)學(xué)科成長

STEM帶給數(shù)學(xué)學(xué)科的啟示包括立足于本學(xué)科，整合不同課程、教學(xué)資源和強(qiáng)調(diào)成長型思維模式的培養(yǎng)。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育在對接STEM戰(zhàn)略之后，可以靈活采用“有機(jī)分類、彼此融合”的方式，具體有三個階段：一是在既有的基本知識和基本技能學(xué)習(xí)的過程中，加大數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的滲透；二是充分結(jié)合數(shù)學(xué)探究性研究課題的展開，有計劃地增加數(shù)學(xué)建?；顒拥谋戎?；三是把學(xué)科成長的重心從“數(shù)學(xué)建?！敝鸩綕B透到“數(shù)學(xué)思維”的教學(xué)和訓(xùn)練，逐漸形成體系。三個階段不同的要求，對應(yīng)設(shè)計不同的課程，能夠有效調(diào)適現(xiàn)階段現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與外延。

在這里，我們特別強(qiáng)調(diào)一種新的學(xué)科課程觀——學(xué)科成長。成長概念的確認(rèn)與學(xué)科的社會發(fā)展密不可分，這只是一種寬泛的表述，而我們界定的“學(xué)科成長”理應(yīng)是一種全方位的學(xué)科建樹（包括適時解構(gòu)和階段重構(gòu)），涵蓋以下五大領(lǐng)域：國家課程在教學(xué)過程中的與時俱進(jìn)、學(xué)科課標(biāo)在教學(xué)驗證過程中的不斷完善、學(xué)科教研對國家課程校本化實施的策略挖掘、學(xué)科聯(lián)動對本學(xué)科的影響因子界定與把控，以及學(xué)教雙方對既有學(xué)段設(shè)計的靈活運(yùn)用。

華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)在這方面有著強(qiáng)烈的“改革意識”。一方面，學(xué)校首倡“首席教師制”榮譽(yù)（同步推出了“骨干教師制”和“優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)制”），同時要求首席教師的每節(jié)課都是公開課，青年教師可以跨學(xué)科、跨年級向首席教師“取經(jīng)”……雖然學(xué)校在國內(nèi)外學(xué)科競賽中屢屢摘金奪銀，但一直規(guī)避對“競賽唯一”的功利追求，更趨向于借力學(xué)校在科技特色和國際課程實驗、國家課改的深度參與等方面的優(yōu)勢，堅持學(xué)科自身的不斷創(chuàng)新和學(xué)科間深度統(tǒng)整。另一方面，學(xué)校80多位教師開發(fā)了百余門學(xué)校課程，一人至少開發(fā)一門課程。這些學(xué)校課程可以分為綜合選修課程、研究性學(xué)習(xí)課程、社團(tuán)活動課程和榮譽(yù)課程四大類，涵蓋了天文、地理、通訊、能源、生物、電子、宇宙、環(huán)保等多個科技與人文領(lǐng)域。學(xué)校在實現(xiàn)“給每位學(xué)生以特權(quán)”這一教育理想的同時，也極大地豐富了學(xué)科間的融合、學(xué)科自身的發(fā)展。

● 現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀為基礎(chǔ)教育重釋

直到2011年，美國國家科學(xué)院研究委員會才在《成功的K-12階段STEM教育：確認(rèn)科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)的有效途徑》報告中，闡明了在中小學(xué)實施STEM教育的三大目標(biāo)，而華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)類似的動作要遠(yuǎn)早于美國，以數(shù)學(xué)教改為標(biāo)志，經(jīng)過孵化的現(xiàn)代教學(xué)觀直接激活了全校上下對基礎(chǔ)教育全學(xué)科、全學(xué)段的全面應(yīng)用。不同于坊間一些數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有“去數(shù)學(xué)化”的傾向，也不同于某些數(shù)學(xué)課堂存在太多形式化、空洞的討論、問答、互動、研討形式，而不關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)和內(nèi)涵，我們始終認(rèn)為，沒有思考就沒有創(chuàng)新。新課程理念下的數(shù)學(xué)教育，不僅要教會學(xué)生如何解決課本習(xí)題，還應(yīng)讓學(xué)生在社會生活中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考；強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識是高中數(shù)學(xué)課改的一個重要理念，數(shù)學(xué)創(chuàng)新素養(yǎng)培育的前提是對數(shù)學(xué)本質(zhì)有著準(zhǔn)確到位的理解與掌握，關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識對數(shù)學(xué)教育具有根本性的指導(dǎo)意義。而要讓學(xué)生深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，使他們自覺地將個體思維融入數(shù)學(xué)知識的形成過程，不斷體會蘊(yùn)含在其中的思想方法，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)該跳出題海，回歸本源，切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實現(xiàn)“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的和諧發(fā)展，所以掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)和根本，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)創(chuàng)新素養(yǎng)培育的根本途徑。鑒于此，我們漸次開發(fā)了與數(shù)學(xué)學(xué)科密切相關(guān)的新課程實驗，具體如下：

①通過數(shù)學(xué)閱讀的導(dǎo)入，幫助師生一起解讀數(shù)學(xué)創(chuàng)新素質(zhì)培育的背景，洞悉發(fā)展變化中的素質(zhì)教育與“數(shù)學(xué)素質(zhì)教育”之間的因果關(guān)聯(lián)……

②通過數(shù)學(xué)寫作的開展，摸索數(shù)學(xué)創(chuàng)新素質(zhì)培育的途徑及實踐，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)的課堂教學(xué)，在走向數(shù)學(xué)“研究性教學(xué)”的同時，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科德育，進(jìn)而建設(shè)數(shù)學(xué)拓展型課程……

③通過數(shù)學(xué)課題的研討，營造高中數(shù)學(xué)文化氛圍，倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程中，積極開展基于圖形計算器的數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)課外活動的設(shè)計……

④通過數(shù)學(xué)競賽的解析，主動思考基于數(shù)學(xué)創(chuàng)新素質(zhì)培育實踐，探究數(shù)學(xué)創(chuàng)新素質(zhì)培育與助推教師專業(yè)發(fā)展的關(guān)系，習(xí)慣從創(chuàng)新素質(zhì)培育的視角看數(shù)學(xué)高考改革……

⑤通過導(dǎo)入先修課程的引進(jìn)，為數(shù)學(xué)教育主動嫁接其他學(xué)科，既創(chuàng)設(shè)了可借鑒的榜樣，又為學(xué)有余力的智優(yōu)學(xué)生提供了同級不同法、同類不同種的學(xué)教體驗和學(xué)習(xí)比較，有效實踐了數(shù)學(xué)學(xué)科同時作為方法思辨課程和技巧驗證辨類課程的學(xué)習(xí)實踐引領(lǐng)示范作用……

⑥通過數(shù)學(xué)課改的深化，不斷積累數(shù)學(xué)創(chuàng)新素質(zhì)培育的成果，在數(shù)學(xué)小課題研究初見成效的基礎(chǔ)上，努力達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)科創(chuàng)新素質(zhì)培育的階段目標(biāo)，形成了學(xué)?！皵?shù)學(xué)學(xué)科創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)指導(dǎo)意見（高中階段）”……

⑦通過歷次數(shù)學(xué)PISA的參與，明晰數(shù)學(xué)是現(xiàn)代文化的重要組成部分，同時對人的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義這一命題，有了世界視角的切入體悟……

● 我們想做、能做和正在做的

在經(jīng)歷了信息技術(shù)學(xué)科、通用技術(shù)學(xué)科先行一步的大膽嘗試之后，我們必須正視三大瓶頸：一是形式大于內(nèi)容，較多精力花在了實踐操作技巧層面，而對學(xué)習(xí)方法、思維邏輯和運(yùn)作環(huán)境等課程元素的關(guān)照明顯偏少；二是有普及意愿，但缺少梯度銜接謀劃，導(dǎo)致點(diǎn)燃的好奇火花得不到有效承接和延續(xù)，在初中高級各領(lǐng)域布局上的規(guī)劃明顯滯后；三是全學(xué)科的滲透（至少是理科相關(guān)）環(huán)節(jié)始終處于自發(fā)散漫狀態(tài)。

鑒于以上癥結(jié)，我們想做的事情首先是不等不靠，充分挖掘現(xiàn)有條件（環(huán)境），鼓勵更多教師都來參與STEM課程開發(fā)，讓STEM教育貫穿更多學(xué)科的教學(xué)和課堂內(nèi)外。其次是積極主動地釋放對STEM的理解心得和實踐實驗，聯(lián)合周邊更多的有識之士共同規(guī)劃STEM學(xué)習(xí)。最后是發(fā)揮示范校、師范校附中的優(yōu)勢，同步展開關(guān)于STEM與國情、學(xué)情的匹配探討，特別是注重理論與實踐兩個維度的并行提高，讓理論指導(dǎo)實踐，實踐支撐理論。

我們能做的點(diǎn)位有很多，還是以數(shù)學(xué)為例。為了響應(yīng)STEM新教育對數(shù)學(xué)學(xué)科的期望和要求，我們正在部署三大舉措：一是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實驗室，在與工程教育建制方面有效傾斜，在既有課程框架下努力開拓STEM教育的機(jī)會。我們擬議中的數(shù)學(xué)實驗室至少包括數(shù)學(xué)史文化、數(shù)學(xué)教具實驗、精典數(shù)學(xué)案例研討、以TI圖形計算為特色的多媒體數(shù)學(xué)教室、數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)應(yīng)用展望五大板塊。二是實現(xiàn)教學(xué)資源的全面支撐。已經(jīng)實踐的八大資源體系依次是：學(xué)科實驗室打破演示實驗的壁壘，全面向?qū)W生開放；不同學(xué)科實驗室間敞開大門，對應(yīng)學(xué)科交叉的實驗請求；完善學(xué)校確定的特色實驗環(huán)境；聯(lián)合學(xué)校周邊的科技場館和專業(yè)博物館課程向?qū)W生開放；爭取學(xué)校區(qū)位環(huán)境內(nèi)的百強(qiáng)企業(yè)實驗室為學(xué)生項目提供方便；全面利用68家承諾向社會開放的高校實驗室資源和師資；尋求中科院各研究所實驗生態(tài)為青少年的高端課題答疑解惑；建立國際著名實驗室成為學(xué)生的離岸實驗室。三是著眼于復(fù)合型創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)教材的再修定、再發(fā)散和再優(yōu)化；重點(diǎn)在分科課程與跨學(xué)科整合課程之間搭建起橋梁。

我們正在做的相關(guān)項目主要是三塊：一是“感天動地嘉年華”，立足于以傳感器、機(jī)器人、人工智能和遙控遙感技術(shù)為特色的開放項目孵化基地，借此把學(xué)校在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、天文等學(xué)科已有的優(yōu)勢和強(qiáng)項捆綁在一起，形成集團(tuán)作戰(zhàn)、學(xué)科融合、項目式引領(lǐng)和課題化運(yùn)作的新空間。二是利用學(xué)校獨(dú)到的生態(tài)優(yōu)勢，在國際教育的交流中尋求國際課程的本土化改造成果積淀；尤其是對英（語）數(shù)（學(xué)）雙優(yōu)項目的落地方面，實現(xiàn)引進(jìn)與消化同步，參與與創(chuàng)新并進(jìn)的全新布局，重點(diǎn)孵化適合國情的數(shù)學(xué)教改新思路。三是借力落戶于學(xué)校的華東師范大學(xué)卓越教育研究所，開展涵蓋腦科學(xué)、行為科學(xué)、認(rèn)知心理學(xué)和職業(yè)生涯規(guī)劃的深度學(xué)習(xí)專項研究。

毋庸諱言，我們也還存在困惑，其中之一就是數(shù)學(xué)教學(xué)在STEM課程中，究竟是以泛在形式存在為佳，還是集成體現(xiàn)為妙，抑或是邊緣拓展為妥。這都有待于我們在實踐中摸索，在檢驗中前行，在反思中成長。