初中數(shù)學(xué)概念課導(dǎo)入教學(xué)的初步探索

楊芳

摘要：數(shù)學(xué)概念是學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心。本文著力于探索如何形成有效概念課堂，對(duì)傳統(tǒng)“灌輸式”概念教學(xué)的弊端進(jìn)行分析，力求改變教師流于表面、學(xué)生機(jī)械記憶的教學(xué)方法。本文關(guān)注數(shù)學(xué)概念的形成背景，思考如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，進(jìn)而促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；有效導(dǎo)入

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）05-0027

與小學(xué)課程相比，初中階段的數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)了大量的概念，學(xué)生如果不能及時(shí)有效地掌握就會(huì)出現(xiàn)心理挫敗感，一知半解地做題則事倍功半，成績明顯下降，這就是初中階段數(shù)學(xué)成績兩極分化明顯的重要原因。特別是在九年級(jí)總復(fù)習(xí)階段，教師經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)基本概念掌握不好，無法準(zhǔn)確復(fù)述，甚至不理解、盲目運(yùn)用，或者把相類似的概念混淆運(yùn)用，導(dǎo)致不能正確解題。這種情況，究其緣由，大致可以歸結(jié)為學(xué)生在某個(gè)或某些數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，只知道表象，但對(duì)這個(gè)概念是怎么得來的以及如何正確使用沒有明確的認(rèn)識(shí)。

在《九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》中，對(duì)概念學(xué)習(xí)提出的要求是：抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念實(shí)際背景和形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。在長期的教學(xué)工作中，筆者也一直非常重視概念教學(xué)，著力于研究概念引入的總體原則和多變形式，在概念課的教學(xué)方式上做了一些調(diào)查研究以及反思總結(jié)，現(xiàn)與大家分享交流。

一、不合理地引入教學(xué)的現(xiàn)狀分析

概念教學(xué)的首要步驟自然是概念的引入，在教學(xué)過程中教師通常不會(huì)忽視這一步。但目前常見的教學(xué)引入手法存在不少不合理的現(xiàn)象，大致可以分為以下幾類：

1. 講授概念：照本宣科

精簡而準(zhǔn)確的文字描述必然可以使學(xué)生充分理解概念，但課本中難免會(huì)有一些結(jié)合圖形或式子抽象描述概念的情況，例如“同位角”“代數(shù)式”等概念。

案例1. “三線八角”概念。課本對(duì)于“同位角”“內(nèi)錯(cuò)角”“同旁內(nèi)角”的概念描述，是結(jié)合圖形，給出了“像∠1和∠2這樣的一對(duì)角稱為同位角”如此這般的描述。如果教師的講解僅流于表面，缺少準(zhǔn)確且生動(dòng)的文字對(duì)“同位角”概念作進(jìn)一步的闡述，那么一旦圖形變化或者時(shí)間一長，學(xué)生就無法正確辨別。教師應(yīng)該在教會(huì)學(xué)生識(shí)別“兩條直線被第三條直線所截”，特別是“如何找第三條直線”這個(gè)前提下，給出對(duì)“同位角”的準(zhǔn)確描述：在被截兩直線的同方向，在第三條直線的同旁。圖形與文字雙管齊下，可以確保學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握與長期記憶。

2. 創(chuàng)設(shè)情境：生搬硬套

情境創(chuàng)設(shè)的必要性不言而喻，但它只是手段而不是目的。如果僅為了創(chuàng)設(shè)而創(chuàng)設(shè)，不考慮科學(xué)合理性，則起不到很好的教學(xué)效果，甚至?xí)蟹醋饔谩?/p>

案例2. “平方根”概念。例如用正方形的邊長與面積的關(guān)系來引入“平方根”顯然不太合適，因?yàn)閹缀螁栴}有取值范圍的限制，必須舍去負(fù)值。這樣的引入會(huì)使學(xué)生對(duì)于“一個(gè)非負(fù)數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)”產(chǎn)生困惑，更有甚者把平方根與算術(shù)平方根混淆。

3. 理解生成：忽視背景

案例3. “同類項(xiàng)”概念。教師通常會(huì)以如下例題來引入：下面各式有何共同特點(diǎn)，請用簡潔的語言來描述一下：（1）2x，-3x，（2）3a2b，-1/3a2b……給出類似的三到四組式子，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)并總結(jié)。這樣的引入只揭示了什么是同類項(xiàng)，卻忽視了為什么提出同類項(xiàng)的概念。人類對(duì)外界事物了解管理的基本手段之一是分類，這就是同類項(xiàng)為什么被需要的原因。如果教師的引入能結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生從物品的分類入手，再給出上述例題，就更有利于概念的生成和遷移。

二、合理引入概念的實(shí)踐探索

教師在引入概念時(shí)必須注重概念的發(fā)生與形成過程，自然且合理的概念引入，能使學(xué)生在初次接觸新概念時(shí)，對(duì)概念產(chǎn)生心理上的認(rèn)可與學(xué)習(xí)上的興趣。反思自身的教學(xué)過程，總結(jié)以下四種引入手法：

1. 結(jié)合數(shù)學(xué)歷史，滲透中國傳統(tǒng)文化

從古至今，數(shù)學(xué)文化博大精深，偉大的數(shù)學(xué)家為人類的進(jìn)步做出了積極的貢獻(xiàn)。如果能把他們的研究成果適當(dāng)合理地引入教學(xué)過程，在課堂上注重傳統(tǒng)文化的滲透，就會(huì)使課堂更加生動(dòng)，學(xué)生更有興趣。

（1）“勾股定理”概念：教材上用一張1955年希臘政府紀(jì)念偉大的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的郵票作為導(dǎo)入。教師可以讓學(xué)生觀察這枚郵票上的圖案和圖案中各正方形內(nèi)小方格的個(gè)數(shù)來提出問題、發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系。課本中亦提及我國古代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理所用的“弦圖”。教師可以在講解此圖的基礎(chǔ)上拓展延伸，讓學(xué)生用不同的方法來證明勾股定理。

（2）“圓”概念：教材上用戰(zhàn)國時(shí)期數(shù)學(xué)家墨子在《墨經(jīng)》一書中提到“圓，一中同長也”引入圓的概念。教師可以讓學(xué)生分析“一中”“同長”各代表什么意思，從而對(duì)“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”這個(gè)概念有更直觀和更深刻的認(rèn)識(shí)。

2. 結(jié)合實(shí)際生活，感性認(rèn)知抽象概念

抽象的概念對(duì)于初中生的認(rèn)知而言，理解起來頗有難度，如果能結(jié)合概念的抽象性與具體性這個(gè)雙重特點(diǎn)，從具體圖形、生活事例出發(fā)，自然地引出概念，讓學(xué)生經(jīng)歷“從感知到探究，再發(fā)現(xiàn)并總結(jié)”這個(gè)認(rèn)識(shí)過程，最后徹底理解掌握概念，那么概念學(xué)習(xí)就不再是生搬硬套、死記硬背了。

（1）“數(shù)軸”概念：利用歷史書上的年代時(shí)間軸或者生活中常見的溫度計(jì)，可以生動(dòng)地引出數(shù)軸概念。再如“平行四邊形”概念，可以讓學(xué)生觀察周圍環(huán)境，找出具有平行四邊形特征的物體，并追問學(xué)生是怎么判斷的。生活中隨處可見平行四邊形的圖案，學(xué)生根據(jù)直觀認(rèn)識(shí)就能學(xué)會(huì)這個(gè)概念，并能輕松掌握判定方法。

（2）“用字母表示數(shù)”概念?！皵?shù)字簡單而直觀，那為什么要用字母來表示數(shù)呢？”這可能是學(xué)生思維上的一個(gè)困惑。教師可以提出“用火柴棒搭正方形”這類有規(guī)律的問題。搭第一個(gè)正方形，需要4根火柴棒，利用它的一條邊，再用3根火柴棒就可以搭出第二個(gè)正方形，以此類推，搭5個(gè)正方形共需幾根火柴棒？搭10個(gè)正方形呢？搭個(gè)正方形呢？這個(gè)問題層層推進(jìn)，使得解決問題時(shí)“用字母表示數(shù)”是無可避免的，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種“用字母表示數(shù)”的必要性。

前文“同類項(xiàng)”概念教學(xué)中，如果教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)給物品分類的情景，如超市倉庫管理員的工作或圖書館書籍分類放置這類的問題，就會(huì)使學(xué)生對(duì)尋找物品的相同點(diǎn)有所關(guān)注，再結(jié)合數(shù)學(xué)中的單項(xiàng)式題目，最終理解“同類項(xiàng)”概念的發(fā)生于形成過程，掌握“同類項(xiàng)”。

3. 結(jié)合類比方法，構(gòu)造相關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

類比不僅是一種教學(xué)手段，更是引入新概念的重要方法。很多數(shù)學(xué)概念存在本質(zhì)聯(lián)系，它們的名稱相似、內(nèi)涵相近，學(xué)生如果掌握不好則容易產(chǎn)生混淆。類比方法建立在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過新舊知識(shí)的比較，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，這樣就可以把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。這樣，既有利于對(duì)獨(dú)個(gè)概念的理解與應(yīng)用，也對(duì)整體把握一系列相關(guān)知識(shí)點(diǎn)起到歸納的作用，可以使知識(shí)在學(xué)生的記憶中擁有長期的“壽命”。

例如，“同類二次根式”可以類比“同類項(xiàng)”；“平面直角坐標(biāo)系”可以類比“數(shù)軸”；“一元二次方程”“一次函數(shù)”“一元一次不等式”都可以類比“一元一次方程”等。再如，前文案例1“三線八角”概念中的“內(nèi)錯(cuò)角”“同旁內(nèi)角”的概念可以類比“同位角”概念得出。

4. 結(jié)合對(duì)比方法，突顯概念自身特點(diǎn)

教育家烏申斯基說：“人們通過比較來了解世界的一切”。在引入概念時(shí)，如果對(duì)比的例子運(yùn)用合理，往往能使新概念更為清晰地呈現(xiàn)，突顯概念本質(zhì)。

（1）“平行線”概念：可以通過對(duì)比兩條直線相交，即“相交線”而得出平行線的定義。

（2）“因式分解”概念：從課后反饋中往往會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生把因式分解與整式乘法混淆使用，或者因式分解沒有分解到不能再分解為止。對(duì)于這類教學(xué)難點(diǎn)，教師可以通過一道因式分解例題與它的逆運(yùn)算（即整式乘法）作為示例，通過對(duì)比，同時(shí)呈現(xiàn)這兩個(gè)互逆過程。最后強(qiáng)調(diào)整式乘法是“積化和差”的過程，而因式分解是“和差化積”的過程。

在前文“平方根”概念教學(xué)中，教學(xué)引入可以從平方與開平方互為逆運(yùn)算這個(gè)對(duì)比角度出發(fā)，這樣比“正方形邊長與面積”的引入更有利于突破難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的基本要素，也是精髓所在。教師只有順應(yīng)初中生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和自身學(xué)習(xí)需要，不走形式，有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)探索，才能使概念課的教學(xué)效果顯著，在后續(xù)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)“小概念，大用途”，更能在長期高效的教學(xué)過程中不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和發(fā)展學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 章建躍，陶維林.概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的形成過程[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2010（1）.

[2] 李邦河.數(shù)的概念的發(fā)展[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009（8）.

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤第一中學(xué) 215000）