POVMD與包絡階次譜的變工況滾動軸承故障診斷

姜戰(zhàn)偉， 鄭近德， 潘海洋， 潘紫微

(安徽工業(yè)大學機械工程學院 馬鞍山，243032)

?

POVMD與包絡階次譜的變工況滾動軸承故障診斷

姜戰(zhàn)偉， 鄭近德， 潘海洋， 潘紫微

(安徽工業(yè)大學機械工程學院 馬鞍山，243032)

針對變轉速滾動軸承故障特征提取較難的問題，提出一種基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解(parameter optimized variational mode decomposition，簡稱POVMD)與包絡階次譜的變工況滾動軸承故障診斷方法。首先，采用POVMD對變轉速滾動軸承振動信號進行分解，得到若干個本征模態(tài)函數(shù)之和；其次，對各個分量的時域信號進行角域重采樣，將時變信號轉化為平穩(wěn)信號處理，再利用Hilbert變換估計重采樣后的平穩(wěn)信號的包絡；最后，對得到的包絡信號進行階比分析，從譜圖中讀取故障特征信息。將POVMD方法與經(jīng)驗模態(tài)分解進行了對比，仿真信號分析結果表明了POVMD方法的優(yōu)越性。將提出的變轉速滾動軸承故障診斷方法應用于試驗數(shù)據(jù)分析，分析結果表明，所提出的方法能夠實現(xiàn)變轉速滾動軸承的故障診斷，而且診斷效果優(yōu)于現(xiàn)有方法。

變分模態(tài)分解; 變工況; 包絡階次譜； 滾動軸承； 故障診斷

引 言

滾動軸承是傳動系統(tǒng)中最容易損壞的元件之一[1]。當滾動軸承發(fā)生故障時，振動信號大多數(shù)是多分量調(diào)幅調(diào)頻信號[2-3]，軸承故障引起的振動特征表現(xiàn)為振動信號中存在沖擊脈沖，從而使振動具有明顯的非平穩(wěn)特征。傳統(tǒng)的以恒定轉速和平穩(wěn)信號為前提的故障診斷方法不再適合處理這類信號。滾動軸承升降速過程的振動信號比平穩(wěn)過程的信號復雜得多，往往包含了豐富的狀態(tài)信息。變速過程的振動信號更能反映微弱故障特征，一些在平穩(wěn)運行中不易反映的故障特征在升降速過程中可能充分地表露出來[4]。因而，對滾動軸承變工況條件下振動信號進行分析顯得尤為重要。

階比分析技術[5-9]將時域非平穩(wěn)信號轉化為角域平穩(wěn)信號進行分析，是分析旋轉機械變工況非平穩(wěn)振動信號十分有效的方法。但是，由于振動信號的復雜性及噪聲干擾，直接對原始信號進行階比分析，往往診斷效果不夠明顯，且干擾成分較多。對振動信號的各個模態(tài)進行分離，再對特定的模態(tài)進行階比分析，不僅能夠有效地抑制噪聲干擾，而且也能夠達到更好的診斷效果。

故障診斷領域常用模態(tài)分離的方法主要有小波變換[10]和經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡稱EMD)等。但是小波變換本質(zhì)上是基于積分理論，因此對非平穩(wěn)信號分析存在局限性和困難性[11]，而且分解依賴于小波基的選擇，不具有自適應性。EMD是非平穩(wěn)信號分析方法[12-13]，能自適應地將一個復雜信號分解為若干個本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, 簡稱IMF)和一個趨勢項之和。但EMD存在包絡誤差、模態(tài)混淆和端點效應，缺乏嚴格的數(shù)學理論支持，其中的遞歸篩選存在不允許反向誤差校正和不能夠恰當?shù)靥幚碓肼暤热毕輀14]。Dragomiretskiy等[15]在傳統(tǒng)維納濾波的基礎上，提出了一種非遞歸的自適應信號分解方法——變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，簡稱VMD)。VMD方法將信號分解問題轉化為約束優(yōu)化問題，以最小帶寬為約束條件得到瞬時頻率具有物理意義的調(diào)幅調(diào)頻信號，自適應地將一個復雜信號分解為若干個IMF之和。VMD具有精度高和收斂速度快的特點，消除了指數(shù)衰減直流偏移，非常適合處理滾動軸承故障振動信號[16]。Wang等[17]利用VMD檢測轉子系統(tǒng)的碰摩故障，得出了VMD性能優(yōu)于經(jīng)驗小波變換[18]、EMD和總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解[19]的結論。但是VMD方法中模態(tài)個數(shù)K需要事先給定，其他參數(shù)的選擇缺乏理論依據(jù)。針對VMD方法的不足，文獻[20]利用粒子群優(yōu)化算法對VMD的參數(shù)進行優(yōu)化，提出了參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解，并將其應用于軸承早期故障的檢測。文獻[20]采用Shannon熵評價信號稀疏特性，以熵值的大小來反映概率分布的均勻性。然而對于早期軸承微弱故障，由于隨機事件的發(fā)生表現(xiàn)出不確定性，用概率表示故障隨機可能性大小的度量并不十分合理。模糊熵是一種衡量時間序列復雜性的有效方法[21-22]?？紤]到模糊熵采用模糊隸屬函數(shù)來表示元素的屬于程度，所以用模糊熵來衡量軸承微弱故障信號的復雜度更加合適?；诖?，筆者提出了基于包絡模糊熵的參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解(parameter optimized variational mode decomposition, 簡稱POVMD)與包絡階比分析的滾動軸承故障診斷方法，并將其應用于實驗數(shù)據(jù)分析。結果表明，所提出的方法能夠有效地提取變轉速下滾動軸承的故障特征。

1 參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是一種自適應信號分解新方法，其利用迭代的方法求解變分模型的最優(yōu)解，從而獲取各個IMF的頻率中心和帶寬，能夠自適應地將各IMF分量有效分離。為了估計每一個模態(tài)的帶寬，受約束的變分問題如下

s.t.Σkuk=f

(1)

其中：{uk}={u1,u1,…,uK}和{wk}={w1,w2,…,wK}分別代表一系列模態(tài)函數(shù)及其中心頻率。

為了使上述約束問題變?yōu)榉羌s束變分問題，引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ。增廣拉格朗日乘子表達式如下

(2)

為了更新uk,利用實值信號埃爾米特對稱，給出非負頻率區(qū)間上的半空間積分形式

(3)

(4)

中心頻率ωk不在重構保真度項中，而僅僅出現(xiàn)在帶寬項中，即

(5)

同理，將其變換到頻域

(6)

解得中心頻率的更新方法，更新的ωk為相應模態(tài)函數(shù)功率譜的重心

(7)

VMD算法具體過程如下：

2)n=n+1,執(zhí)行整個循環(huán)；

3)k=k+1，直到k=K，更新uk

(8)

4) 更新

(9)

5) 更新λ

(10)

1.2 參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解

從算法過程看，VMD非遞歸地將多分量信號分解成一系列有限帶寬的本征模態(tài)函數(shù)之和，非常適合處理多分量調(diào)幅調(diào)頻信號。但是，VMD方法處理信號時需要預先設定模態(tài)個數(shù)和懲罰參數(shù)。對此，筆者考慮利用粒子群優(yōu)化算法對變分模態(tài)分解算法的最佳影響參數(shù)組合進行搜索，自動篩選出最佳的影響參數(shù)組合，再根據(jù)所得結果設定變分模態(tài)分解算法的懲罰參數(shù)和分量個數(shù)，從而可避免人為主觀因素的干預。

1) 初始化粒子群算法中的參數(shù)，即PSO參數(shù)局部搜索能力c1，PSO參數(shù)全局搜索能力c2、最大迭代次數(shù)N、速率與位置的關系系數(shù)k、速率更新公式中速度前面的彈性系數(shù)wV以及種群更新公式中速度前面的彈性系數(shù)wP；

2) 以局部極小模糊熵值最小化作為粒子群優(yōu)化算法的適應度函數(shù)；

3) 初始化粒子群算法的種群，將VMD算法的參數(shù)組合[α,K]作為個體位置，隨機產(chǎn)生與種群數(shù)量相當?shù)挠绊憛?shù)組合作為種群中個體的初始化位置，隨機初始化每個粒子個體的移動速度；

5) 對比適應度值大小并更新個體局部極值和種群全局極值；

6) 更新粒子的速度和位置；

7) 循環(huán)迭代，轉至步驟4，直至迭代次數(shù)達到最大設定值后輸出最佳適應度值及粒子的位置。

2 基于POVMD與包絡階次譜的變工況滾動軸承故障診斷方法

2.1 理論方法

(11)

(12)

其中：fn為轉速；Z為滾動體個數(shù)；d為滾動體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為接觸角；Ko，Ki分別為滾動軸承外圈故障、內(nèi)圈故障特征階次系數(shù)。

筆者提出一種基于POVMD與包絡階比分析的變工況滾動軸承故障診斷方法，具體步驟如下：

2) 確定階比分析的最大分析階次Nmax，依據(jù)采樣定理，采樣率至少應為最大分析階次的2倍；

3) 選取包含豐富故障信息的最佳分量(按分量中心頻率從高到底選取)，對其進行角域重采樣，得到重采樣信號vi(θ)；

(13)

(14)

2.2 仿真信號分析

為了驗證POVMD方法的分解效果，首先考慮式(15)所示的仿真信號x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

(15)

x(t)由3個調(diào)幅-調(diào)頻信號疊加而成，它們的時域波形如圖1所示。

為了說明POVMD方法的優(yōu)越性，首先采用EMD和VMD方法對信號進行分解，結果如圖2和圖3所示。圖2中，經(jīng)EMD分解得到3個IMF分量和一個殘量，而且分解結果出現(xiàn)了頻率混淆。圖3中，原VMD(設定參數(shù)[α=280,k=3])分解結果中，只得到了2個分量，而且它們嚴重失真，這是由于人為設定VMD參數(shù)的原因，并沒有考慮參數(shù)影響。

圖1 仿真信號及其3個分量波形Fig.1 Simulation signal and its three components

圖2 仿真信號的EMD分解結果Fig.2 EMD decomposition results of simulation signal

圖3 仿真信號的VMD分解結果Fig.3 VMD decomposition results of simulation signals

圖4 仿真信號的POVMD分解結果Fig.4 POVMD decomposition results of simulation signal

采用POVMD方法對上述信號進行分解，最佳參數(shù)優(yōu)化組合為[α=694,k=7]，分解結果如圖4所示。從圖中可以看出，POVMD能夠有效地將3個分量分離，由POVMD分解得到的結果與原始信號中的3個分量一致，具有很好的保真度。因此，上述對比分析結果表明，POVMD能夠有效地分離混合信號的各個模態(tài)，且效果優(yōu)于VMD和EMD方法。

2.3 試驗驗證

為了驗證本方法的有效性，在滾動軸承試驗臺上進行正常狀態(tài)、滾動軸承外圈故障和內(nèi)圈故障3種工況的瞬態(tài)試驗。本研究采用6037型的深溝球軸承進行試驗，通過激光切割在外圈和內(nèi)圈上開槽來設置故障，槽寬為0.15 mm，槽深為0.13 mm。將加速度傳感器安裝在軸承座上，采樣頻率為8 192 Hz。對于6037E型滾動軸承，d=13.5 mm，D=57.5 mm，α=00，Z=8，由此計算出滾動軸承外圈故障、內(nèi)圈故障的故障特征階次系數(shù)Ko，Ki分別為3.060 9和4.939 1。

不失一般性，對7.08～9.52 s升速過程的轉速信號進行分析，如圖5(a)所示。圖5(b)為其對應的振動加速度信號時域波形。隨著轉速的提高，幅值也相應地變化，能量逐漸加強，這說明振動加速度信號與轉速有直接關系。采用POVMD方法對外圈故障振動加速度信號進行分解，尋優(yōu)得到的最佳參數(shù)組合[k,α]=[5,489]，分解結果如圖6(a)所示。由圖可知，分解得到了5個分量，分別為u1(t)，u2(t)，u3(t)，u4(t)和u5(t)。由于滾動軸承故障信息往往位于振動信號的相對高頻段，而低頻一般為轉速和干擾噪聲，因此，筆者選擇前3個中心頻率相對高的分量進行角域重采樣，每一轉采樣128個點，得到的重采樣角域如圖6(b)所示。最后，對重采樣后的角域信號進行包絡階比分析，得到如圖7所示的包絡階次譜。從分量的階次譜中很明顯地看出有多處譜峰值3.017，6.129，9.17和12.21等，分別對應著滾動軸承1倍、2倍、3倍和4倍外圈故障特征階次。這說明滾動軸承外圈有故障，與實際情況一致。

采用POVMD方法對減速過程的具有內(nèi)圈故障的滾動軸承振動信號進行分析。轉速信號如圖8(a)所示。圖8(b)為對應的加速度信號時域波形。采用POVMD方法對信號進行分解，尋優(yōu)得到最佳參數(shù)組合[k,α]=[5,180]。分解得到了5個分量，分別為u1(t)，u2(t)，u3(t)，u4(t)和u5(t)，結果如圖9(a)所示。 選取前3個相對高頻的分量進行角域重采樣，每一轉采樣128個點，得到圖9(b)所示的角域分量v1(θ)，v2(θ)和v3(θ)。再對重采樣后的角域信號進行包絡階比分析，得到如圖10(a)和(b)所示的包絡階次譜。從角域分量v2(θ)和v3(θ)的階次譜中都可以很明顯地看出，譜峰值0.913 7，2.027和2.917分別近似地對應滾動軸承參考軸1倍、2倍和3倍特征階次；譜峰值4.944，9.937和14.88等分別對應滾動軸承內(nèi)圈1倍、2倍和3倍等故障特征階次。從角域分量v3(θ)的階次譜中可以看出，譜峰值0.889 9，2.027和2.917等分別對應著滾動軸承參考軸1倍、2倍和3倍特征階次；譜峰值4.944，9.937和14.88等分別對應滾動軸承內(nèi)圈1倍、2倍和3倍等故障特征階次。這說明滾動軸承內(nèi)圈有故障，與實際情況一致。

采用上述方法對正常滾動軸承的振動信號進行分析，圖11(a)和(b)分別為4.96～6.71 s升速過程正常滾動軸承的轉速信號及振動加速度信號，采樣頻率為8 192 Hz。采用POVMD方法對其分解， 最佳參數(shù)組合[k,α]=[7,4 165]。選取前3個中心頻率相對高的分量進行角域重采樣，其中每轉采樣點數(shù)為128， 重采樣后的信號如圖12(a)所示， 對應分量的包絡階次譜如圖12(b)所示。從譜圖中找不到滾動軸承故障特征階次，與實際情況符合。

圖5 具有外圈故障的滾動軸承轉速信號和振動加速度信號Fig.5 Rotating speed and vibration signals of rolling bearing with outer ring fault

圖6 具有外圈故障軸承振動信號的POVMD分解結果及前3個分量的重采樣角域信號Fig. 6 The POVMD decomposed results of vibration signal of bearing with the outer ring fault and theresampling angular domain signal of the first three IMFs

圖7 具有外圈故障振動信號的包絡階次譜Fig.7 Envelope order spectrum of the vibration signal with outer ring fault

圖8 具有內(nèi)圈故障的滾動軸承轉速信號和振動加速度信號Fig.8 Rotating speed and vibration acceleration signals of rolling bearing with inner fault

圖9 內(nèi)圈故障軸承振動信號的POVMD分解結果及前3個分量的重采樣角域信號Fig.9 The decomposed results of the vibration signal of bearing with inner race fault and the resampling signal inangular domain of the first three IMF components

圖10 具有內(nèi)圈故障振動信號分解分量v2(θ)和v3(θ)的包絡階次譜Fig.10 Envelope order spectrum of v2(θ) and v3(θ) with inner ring fault

圖11 正常滾動軸承的轉速信號和振動加速度信號Fig.11 Rotational speed and vibration acceleration signals of the normal rolling bearing

圖12 正常滾動軸承振動信號POVMD分解分量重采樣后的角域波形及其包絡階次譜Fig.12 The resampling IMFs of POVMD result of vibration signal of normal bearing and theirenvelope order spectrum

上述分析和對比結果表明，筆者提出的方法能夠有效地診斷變轉速條件下滾動軸承的故障診斷。

3 結 論

1) 提出了一種參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解方法POVMD。通過仿真信號分析，將其與EMD和VMD進行對比。結果表明，POVMD方法能夠避免EMD的頻率混疊現(xiàn)象，其分解效果優(yōu)于EMD和VMD方法。

2) 提出一種基于POVMD與包絡階次譜的變工況滾動軸承故障診斷方法，并將它應用于滾動軸承實驗數(shù)據(jù)分析。結果表明，所提出的變工況滾動軸承故障診斷方法能夠準確地提取出滾動軸承故障特征信息。

[1] 田福慶，羅榮賈，蘭俊.機械故障非平穩(wěn)特征提取方法及其應用[M].北京：國防工業(yè)出版社,2014:66-88.

[2] Feng Zhipeng, Chen Xiaowang, Liang Ming, et al. Time-frequency demodulation analysis based on iterative generalized demodulation for fault diagnosis of planetary gearbox under nonstationary conditions[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2015,62:54-74.

[3] 丁康，孔正國，何志達.振動調(diào)幅信號的循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)原理與應用[J].振動工程學報，2005，18(3)：304-308.

Ding Kang，Kong Zhengguo，He Zhida. The principle and application of cyclostationary analysis for demodulation of amplitude modulated signals [J].Journal of Vibration Engineering, 2005，18(3)：304-308. (in Chinese)

[4] 馬輝,王雪玲,牛和強,等.升降速過程中轉子系統(tǒng)油膜失穩(wěn)規(guī)律[J].振動、測試與診斷,2016(1):56-61.

Ma Hui, Wang Xueling, Niu Heqiang, et al. Oil film instability of rotor system during the process of lifting speed[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2016(1):56-61. (in Chinese)

[5] Fyfe K R, Munck R D S. Analysis of computed order tracking[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 1997,11(2):187-205.

[6] Bossley K M, Mckendrick R J. Hybrid computed order tracking[J]. Mechanical System and Signal Processing, 1999,13(4)：627-641.

[7] Guo Y, Tan K K. Order-crossing removal in Gabor order tracking by independent component analysis[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009,325(1):471-488.

[8] Guo Y, Tan K K. High efficient crossing-order decoupling in Vold-Kalman filtering order tracking based on independent component analysis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2010,24(6):1756-1766.

[9] 張亢,程軍圣.基于LMD和階次跟蹤分析的滾動軸承故障診斷[J].振動、測試與診斷,2016,36(3):586-591.

Zhang Kang, Cheng Junsheng. Roller bearing fault diagnosis based on LMD and order tracking analysis[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2016,36(3):586-591. (in Chinese)

[10]趙玲,劉小峰,婁路.復小波分解聯(lián)合SVD提取振動信號非平穩(wěn)特征[J].振動、測試與診斷,2015,35(4):672-676.

Zhao Ling, Liu Xiaofeng, Lou Lu. The feature extraction method of non-stationary vibration signal based on SVD-complex analytical wavelet demodulation[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015,35(4):672-676. (in Chinese)

[11]胥永剛, 孟志鵬, 陸明.雙樹復小波包和ICA用于滾動軸承復合故障診斷[J].振動、測試與診斷,2015,35(3):513-518.

Xu Yonggang, Meng Zhipeng, Lu Ming. Compound fault diagnosis of rolling bearing based on dual-tree complex wavelet packet transform and ICA[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015,35(3):513-518. (in Chinese)

[12]Huang N E, Shen Z, Long S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London, Series A, 1998,454：903-995.

[13]Huang N E, Wu Z. A review on Hilbert-Huang transform：method and its applications to geophysical studies[J]. Reviews of Geophysics, 2008,46:1-23.

[14]Xu Yuesheng, Zhang Haizhang. Recent mathematical developments on empirical mode decomposition[J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009，1(4)：681-702.

[15]Dragomiretskiy K, Zosso D. Variational mode decomposition [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014,62(3):531-544.

[16]Mohanty S, Gupta K K, Raju K S. Comparative study between VMD and EMD in bearing fault diagnosis[C]∥Proceedingsof the IEEE 9th International Conference on Industrialand Information Systems (ICIIS′14).Gwalior, India:[s.n.], 2014:1-6.

[17]Wang Y, Markert R, Xiang J, et al. Research on variational mode decomposition and its application in detecting rub-impact fault of the rotor system[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2015,60:243-251.

[18]Gilles J. Empirical wavelet transform[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2013,61(16):3999-4010.

[19]Wu Z H, Huang N E. Ensemble empirical mode decomposition: a noise-assisted data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009,1(1):1-41.

[20]唐貴基,王曉龍.參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解方法在滾動軸承早期故障診斷中的應用[J].西安交通大學學報,2015,49(5):73-81.

Tang Guiji, Wang Xiaolong. Parameter optimized variational mode decomposition method with application to incipient fault diagnosis of rolling bearing[J]. Journal of Xi′an Jiaotong University, 2015,49(5):73-81. (in Chinese)

[21]Chen Weiting, Wang Zhihong, Xie Hongbo, et al. Characterization of surface EMG signal based on fuzzy entropy[J]. IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering, 2007,15(2):266-272.

[22]Chen Weiting, Zhuang Jun, Yu Wangxin, et al. Measuring complexity using FuzzyEn, ApEn, and SampEn[J]. Medical Engineering & Physics, 2009,31(1):61-68.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.029

國家自然科學基金資助項目(51505002)；安徽省高校自然科學研究重點資助項目(KJ2015A080)；研究生創(chuàng)新研究基金資助項目(2016062)

2016-06-15；

2016-10-27

TN911.7； TH165.3

姜戰(zhàn)偉，男，1990年5月生，碩士生。主要研究方向為動態(tài)信號處理和機械故障診斷等。曾發(fā)表《VMD based adaptive multiscale fuzzy entropy and its application to rolling bearing fault diagnosis》(《Sensing Technology》 (ICST) 2016 10th International Conference on IEEE)等論文。 E-mail:jzwptt666888@gmail.com