淺談如何解決學(xué)生在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中遇到的難點(diǎn)

劉倩

（甘肅省蘭州新區(qū)永登第五中學(xué)）

摘 要：導(dǎo)數(shù)知識在日常生活和學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)課程設(shè)置旨在促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會進(jìn)行反思和自主探索。導(dǎo)數(shù)是解決變量問題的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的工具。導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。尤其高考理科數(shù)學(xué)試卷中，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的考查題目難度更強(qiáng)。很多學(xué)生都非常煩惱，通過對自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，以及參考了眾多權(quán)威文獻(xiàn)，總結(jié)出一些解決學(xué)生在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中遇到難點(diǎn)的策略。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；高中數(shù)學(xué)；難點(diǎn)

高中生之所以覺得學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用難，大致有兩方面的原因，一方面是外在的，導(dǎo)數(shù)課程對于中等偏下的學(xué)生來說，確實(shí)不是很容易掌握，另一方面是心理上的，是內(nèi)在原因。包括很多中等生在內(nèi)，大部分學(xué)生因?yàn)樵陂L期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，覺得數(shù)學(xué)不管哪一章節(jié)都是比較復(fù)雜難懂的，長期的心理暗示，導(dǎo)致學(xué)生對待數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身就有畏難心理。具體原因有四種，一是對題目的理解能力差，二是數(shù)學(xué)感知能力差，三是心理素質(zhì)差，四是基礎(chǔ)知識掌握不牢固。以下是一些解決策略。

一、注重概念的講解

每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都是有過程和背景的，現(xiàn)在各版本的教材都會以物體某一運(yùn)動時(shí)刻的速度和曲線上某點(diǎn)切線的斜率來引入導(dǎo)數(shù)的概念。但是根據(jù)多年的從教經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)例子并不能讓學(xué)生真切地感受到導(dǎo)數(shù)存在的意義。感受不到導(dǎo)數(shù)的形象性，反而更加抽象。在引入時(shí)，教師應(yīng)盡量貼近學(xué)生的實(shí)際生活。同時(shí)在推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)時(shí)，不要過多采用極限理論，因?yàn)閷W(xué)生對于極限理論的認(rèn)識還比較淺薄，引用過多會造成學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)概念的理解不準(zhǔn)確。有極限符號出現(xiàn)時(shí)，教師應(yīng)該給以明確的解釋，說明極限符號的使用方法和意義，并且在講解求極值和最值時(shí)，要解釋清楚，切莫讓學(xué)生混淆概念。

二、注意知識之間的關(guān)聯(lián)

雖然導(dǎo)數(shù)是學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段新接觸的一個(gè)概念，但是導(dǎo)數(shù)的知識并不是孤立存在的，所以才會使導(dǎo)數(shù)應(yīng)用成為一個(gè)重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也是高考必考題目。例如，在利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性時(shí)，首先要考慮的是函數(shù)的定義域。如果是求三角函數(shù)的定義域，就又涉及了三角函數(shù)的內(nèi)容。這就說明要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就要掌握好所有知識點(diǎn)，并學(xué)會將其聯(lián)系起來。而很多學(xué)生欠缺的就是融會貫通的本領(lǐng)。那么教師在教學(xué)當(dāng)中，就要注意每個(gè)知識點(diǎn)互相之間的聯(lián)系。在導(dǎo)數(shù)求解的過程中，涉及其他知識點(diǎn)時(shí)，教師可以適當(dāng)提問學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生喚醒自己的長時(shí)記憶。讓學(xué)生學(xué)會將各種數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行拓展和聯(lián)系。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，拓展可以讓學(xué)生用自己已知的知識去學(xué)習(xí)和推理出未知的知識。

三、提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的靈活度

當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的模式還是上課以聽教師講授為主，從概念到解題思路，都是教師來提供的，課后大部分學(xué)生都是按照教師的解題思路來完成作業(yè)。長此以往缺乏自己的主動探索，導(dǎo)致很多學(xué)生產(chǎn)生了思維定勢。比如，在剛學(xué)過導(dǎo)數(shù)后，如果讓學(xué)生來解函數(shù)的單調(diào)性，很多學(xué)生還是習(xí)慣于先用定義法來解決。在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解時(shí)，總會覺得有一些障礙。這就需要教師改變學(xué)生以往單一的學(xué)習(xí)方式，要讓學(xué)生形成自主性、合作性、探究性的學(xué)習(xí)方式。再以求解函數(shù)單調(diào)性為例，教師可以讓學(xué)生自己用兩種方法作答，讓學(xué)生先自己感受一下兩者的區(qū)別，而不是只依靠教師通過黑板來給大家展示兩種解法，視覺傳遞的信息和自己動手來做的感受是不一樣的。只有讓學(xué)生自己切身感受到了兩者的差別，才能讓學(xué)生記憶更深刻。

四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教育

最好的教育，就是教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。數(shù)學(xué)知識就如同一個(gè)人的身體，問題是人的心臟，方法就是人的靈魂和思想。很多學(xué)生在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的學(xué)習(xí)中，將大量精力都放到了計(jì)算上面，卻對數(shù)形結(jié)合的思想和無限趨近等方法視而不見。所以導(dǎo)致在高三的復(fù)習(xí)中，一看到導(dǎo)數(shù)的題目就一頭霧水。如果連做題的思路都沒有，又何談計(jì)算呢？因此在教學(xué)中，教師應(yīng)該將無限趨近和數(shù)形結(jié)合這兩種常用的數(shù)學(xué)方法作為專題，對學(xué)生進(jìn)行專門訓(xùn)練和講解，讓學(xué)生切實(shí)感受到這兩種思想的意義和應(yīng)用方法。

五、注重導(dǎo)數(shù)相關(guān)符號的講解

在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識點(diǎn)中，有大量的新符號出現(xiàn)。教師在授課過程中，一定要不斷提醒學(xué)生每個(gè)數(shù)學(xué)符號具有的指定含義，引起學(xué)生足夠的重視和認(rèn)知。最重要的是要著重強(qiáng)調(diào)符號的運(yùn)用，要求學(xué)生能夠運(yùn)用符號來表述出文字?jǐn)⑹龅囊馑?。一旦學(xué)生真正理解了導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)符號的含義，在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解題時(shí)，就會變得簡單許多。

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編輯 魯翠紅