高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中學(xué)生思維能力提升方法

（廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣第一中學(xué)）

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力一直都是一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù)。特別是在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性這一模塊的知識(shí)時(shí)，學(xué)生只有擁有了一定程度上的思維能力和思維習(xí)慣，才能對(duì)這一模塊的知識(shí)理解得更加深入、更加透徹，從而能夠在練習(xí)中不斷地提升自己的思維能力以及應(yīng)用技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)單調(diào)性；思維能力；提升方法

函數(shù)單調(diào)性，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是在某一個(gè)區(qū)間上自變量在函數(shù)的增減變化中，函數(shù)值的變化規(guī)律。高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)單調(diào)性是比學(xué)生在初中接觸到的函數(shù)知識(shí)還要高上一個(gè)知識(shí)層面的學(xué)科內(nèi)容，同時(shí)它作為學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中需要掌握的第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性也可以被稱為函數(shù)的增減性，當(dāng)f（x）的自變量在定義的區(qū)間增大或減小時(shí)，f（x）本身也隨之增大或減小。在進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、合理設(shè)計(jì)作業(yè)以及開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的方式，提升學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的思維能力。

一、創(chuàng)設(shè)生活化情境教學(xué)，提升初步認(rèn)識(shí)

教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)一個(gè)符合生活實(shí)際的教學(xué)情境，能夠很好地將學(xué)生帶入這一情境中，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，并激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。數(shù)學(xué)雖然具有抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕豢煞裾J(rèn)的是，數(shù)學(xué)也是來(lái)源于生活的學(xué)科，很多理論、概念、公式都是由于生活中的現(xiàn)象經(jīng)過(guò)精確研究計(jì)算和推導(dǎo)而得到的，其目的也在于服務(wù)生活實(shí)際。因此，教師只要在課堂中創(chuàng)造一個(gè)符合生活實(shí)際的數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性情境，就能夠有效地提升課堂教學(xué)效率。

例如，教師以北京奧運(yùn)會(huì)的開幕式為例，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活化情境的方式提升學(xué)生的函數(shù)單調(diào)性思維能力。教師在課前先布置任務(wù)：①由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請(qǐng)查閱資料說(shuō)明做出這個(gè)決定的主要原因；②通過(guò)查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開幕式當(dāng)天氣溫變化情況。通過(guò)課堂交流可以得知，開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國(guó)際體育賽事。那么北京市在8月8日一整天的氣溫變化就可以用一張曲線圖表示，如圖1所示。

此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生捕捉重要信息，然后啟發(fā)學(xué)生的思維。

問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖，指出該天的氣溫在如何變化？此題由學(xué)生獨(dú)立思考，不得進(jìn)行討論。

問(wèn)題2：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？

對(duì)于問(wèn)題1來(lái)說(shuō)，是典型的通過(guò)生活實(shí)例，讓學(xué)生對(duì)圖象的上升和下降有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生感受函數(shù)的單調(diào)性和我們的生活密切相關(guān)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。某學(xué)生對(duì)問(wèn)題1的回答是：當(dāng)時(shí)間在0～4時(shí)，溫度呈下降趨勢(shì)；當(dāng)時(shí)間在4～14時(shí)，溫度呈上升趨勢(shì)；當(dāng)時(shí)間在14～24時(shí)，溫度呈下降趨勢(shì)。

對(duì)于問(wèn)題2來(lái)說(shuō)，學(xué)生可能會(huì)由此聯(lián)想到水位高低、油價(jià)波動(dòng)以及股票波動(dòng)等等。

對(duì)這一案例的歸納為：通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的思維，明白了隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小。而這樣設(shè)計(jì)情境的核心在于通過(guò)生活情境進(jìn)入課堂，以引起學(xué)生興趣。

二、設(shè)計(jì)綜合性的習(xí)題作業(yè)，培養(yǎng)思維組織性和發(fā)散性

高中函數(shù)單調(diào)性這一模塊的知識(shí)不僅牽涉到學(xué)生在初中所接觸的函數(shù)知識(shí)，還涉及一些對(duì)于學(xué)生自主學(xué)習(xí)而言較為復(fù)雜和困難的知識(shí)，這些知識(shí)看似獨(dú)立，但又有著極其密切的聯(lián)系，而學(xué)生想要掌握這些知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性，就需要擁有數(shù)學(xué)思維能力中的組織性和發(fā)散性。為此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生將已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行條理清晰、層次分明的整理和歸納，完善學(xué)生思維能力的組織性，其次還要引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從多個(gè)角度去思考問(wèn)題，促使思維發(fā)散性得到提升的空間。

例如：畫出y=x和y=x2的函數(shù)圖象，回答下面兩個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題1：分別指出上面兩個(gè)函數(shù)的圖象在哪個(gè)區(qū)間是上升的，在哪個(gè)區(qū)間是下降的？

問(wèn)題2：同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把這兩個(gè)函數(shù)圖象“上升”或“下降”的特征描述出來(lái)嗎？

對(duì)于問(wèn)題1，可以將兩個(gè)函數(shù)圖象畫出來(lái)，如圖2所示。

（左為y=x，右為y=x2）

某學(xué)生在作業(yè)中這樣描述：一次函數(shù)的定義域呈整體上升趨勢(shì)，二次函數(shù)呈先下降后上升趨勢(shì)。教師應(yīng)評(píng)價(jià)，這樣定義是否準(zhǔn)確？另一學(xué)生這樣回答：一次函數(shù)y=x在區(qū)間（-∞，+∞）上是“上升”的；二次函數(shù)y=x2在區(qū)間（-∞，0）上是“下降”的，（0，-∞）上是“上升”的。教師同樣進(jìn)行評(píng)價(jià)。

對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生可能會(huì)顯得思維混亂，難以下手。此時(shí)教師可以通過(guò)幾何畫板將y=x展示出來(lái)，顯示A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，使學(xué)生理解x、y的變化。此時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)提問(wèn)：請(qǐng)用語(yǔ)言表示y=x圖象的“上升”特征。某學(xué)生回答：該函數(shù)隨著x值的增大，y值相應(yīng)增大。教師要學(xué)生評(píng)價(jià)該生的回答是否準(zhǔn)確。另一學(xué)生補(bǔ)充回答：該函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上隨著x值的增大，y值相應(yīng)增大。教師應(yīng)對(duì)這名學(xué)生的補(bǔ)充回答予以肯定。再提問(wèn)：函數(shù)y=x2呢？第三名學(xué)生回答：函數(shù)y=x2在區(qū)間（-∞，0）上隨著x值的增大，y值相應(yīng)減??；在區(qū)間（0，+∞）上是隨著x值的增大，y值相應(yīng)增大。教師最后補(bǔ)充：在數(shù)學(xué)上，我們把y隨著x值的增大而增大，稱為增函數(shù)；把y隨著x值的增大而減小，稱為減函數(shù)。

三、開展比較分析的教學(xué)活動(dòng)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

比較分析在學(xué)生的生活中很常見，教師可以通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較分析，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。此外，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的反思。反思作為一種能夠較好地促進(jìn)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法、養(yǎng)成良好思維方式的學(xué)習(xí)意識(shí)，在比較分析教學(xué)中也能夠得到較好的運(yùn)用，這樣不僅能促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成比較分析的解題思路，還能提升學(xué)生的思維能力。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性這一模塊的知識(shí)作為當(dāng)前高中生必須掌握的知識(shí)點(diǎn)，教師在教學(xué)中必須將學(xué)生放在主體地位上，利用一切有效的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，并設(shè)計(jì)針對(duì)性的習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的組織性和發(fā)散性，在解決學(xué)習(xí)困難時(shí)引入比較分析法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念性知識(shí)的理解程度，最后還需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身思維方式上的缺陷和學(xué)習(xí)能力上的問(wèn)題，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的教學(xué)質(zhì)量。

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作者簡(jiǎn)介：韋杰雄（1974—），男，漢族，廣西藤縣人，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)基礎(chǔ)函數(shù)教學(xué)。

編輯 溫雪蓮