再議阿拉果圓盤實驗

李勝強?おお?

1原題回放

1824年，法國科學(xué)

家阿拉果完成了著名的“圓盤實驗”，實驗中將一銅圓盤水平放置，在其中心正上方用柔軟細線懸掛一枚可以自由旋轉(zhuǎn)的磁針，如圖1所示，實驗中發(fā)現(xiàn)，當圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時，磁針也隨著一起轉(zhuǎn)動起來，但略有滯后，下列說法正確的是（）。

A.圓盤上產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢

B.圓盤內(nèi)的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動

C.在圓盤轉(zhuǎn)動的過程中，磁針的磁場穿過整個圓盤的磁通量發(fā)生了變化

D.圓盤中的自由電子隨圓盤一起運動形成了電流，此電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動

2試題解析

當銅圓盤在小磁針的磁場中轉(zhuǎn)動時，半徑方向的金屬條在切割磁感線，發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，在銅圓盤的圓心和邊緣之間產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，選項A正確。圓盤在徑向的輻條切割磁感線的過程中，內(nèi)部距離圓心遠近不同的點電勢不等而形成感應(yīng)電流即渦流（根據(jù)圓盤轉(zhuǎn)向的不同以及磁極的不同，感應(yīng)電流從軸心流向邊緣或從邊緣流向軸心），而感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁力又會與小磁針的磁力相互作用，從而使小磁針一起轉(zhuǎn)動起來，故選項B正確，選項D錯誤。圓盤轉(zhuǎn)動過程中，圓盤位置、圓盤面積和磁場都沒有發(fā)生變化，故磁場穿過整個圓盤的磁通量沒有變化，選項C錯誤。故答案為AB。

3深入思考

（1）磁針的磁場穿過整個圓盤的磁通量不發(fā)生變化，為什么圓盤的局部區(qū)域的磁通量又會發(fā)生變化？

磁針的磁場是非勻強磁場，但其磁感線的分布具有空間的對稱性。實驗中將一銅圓盤水平放置，在其中心正上方懸掛一枚磁針，故銅圓盤中的磁通量為零。當銅圓盤轉(zhuǎn)動時，磁針的磁場穿過整個圓盤的磁通量不發(fā)生變化，但圓盤的局部區(qū)域的磁通量始終變化（時而增大時而減小），故圓盤的局部區(qū)域存在感應(yīng)電流（即渦流）。

（2）渦流的產(chǎn)生是利用感生電動勢解釋還是用動生電動勢解釋更有利于學(xué)生理解？

當銅圓盤在小磁針的磁場中轉(zhuǎn)動時，半徑方向的金屬條在切割磁感線，發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，在銅圓盤的圓心和邊緣之間產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，圓盤在徑向的輻條切割磁感線過程中，內(nèi)部距離圓心遠近不同的點電勢不等而形成感應(yīng)電流即渦流（根據(jù)圓盤轉(zhuǎn)向的不同以及磁極的不同，感應(yīng)電流從軸心流向邊緣或從邊緣流向軸心），而感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁力又會與小磁針的磁力相互作用，從而使小磁針一起轉(zhuǎn)動起來。

銅圓盤上存在許多小的閉合回路，當圓盤轉(zhuǎn)動時，穿過小的閉合回路的磁通量發(fā)生變化，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。由原題可知，在圓盤左半部分，當穿過小的閉合回路的磁通量增大時，回路中產(chǎn)生逆時針的感應(yīng)電流，此時感應(yīng)電流的磁場對小磁針的N極施加斥力作用；當穿過小的閉合回路的磁通量減小時，回路中產(chǎn)生順時針感應(yīng)電流，此時感應(yīng)電流的磁場對小磁針的N極施加引力作用；在圓盤右半部分；當穿過小的閉合回路的磁通量增大時，回路中產(chǎn)生順時針的感應(yīng)電流，此時感應(yīng)電流的磁場對小磁針的S極施加斥力作用；當穿過小的閉合回路的磁通量減小時，回路中產(chǎn)生逆時針感應(yīng)電流，此時感應(yīng)電流的磁場對小磁針的S極施加引力作用，故磁針會隨圓盤一起轉(zhuǎn)動。

動生電動勢是感生電動勢在面積變化情形下推導(dǎo)的切割公式，關(guān)于渦流的產(chǎn)生和特點利用楞次定律來解釋更容易理解。

（3）磁針隨著圓盤一起轉(zhuǎn)動起來，磁針的角速度和圓盤的角速度相等嗎？

圓盤在外力作用下轉(zhuǎn)動時，磁針隨著圓盤一起轉(zhuǎn)動。磁針的角速度和圓盤的角速度若相等，則兩者保持同步轉(zhuǎn)動，穿過小的閉合回路的磁通量也不會發(fā)生變化，此時無感應(yīng)電流產(chǎn)生，這與原題的實驗情景和實驗結(jié)論不符，故磁針的角速度始終小于圓盤的角速度。當圓盤的角速度逐漸增大時，磁針的角速度也會逐漸增大，但磁針的角速度始終小于圓盤的角速度。

（4）怎樣理解“略有滯后”？

磁針的角速度始終小于圓盤的角速度，感應(yīng)電流阻礙其相對運動，但抗拒不了相對運動，故磁針會隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，但略有滯后?！奥杂袦蟆笔菫榱嗽趫A盤上產(chǎn)生渦流，該渦流對應(yīng)的磁場總是要阻礙引起渦流的磁場磁通量的變化，即阻礙磁針與圓盤的相對運動，其效果使其相對運動減小?！奥杂袦蟆币搀w現(xiàn)為渦流的機械效應(yīng)，對磁針而言表現(xiàn)為電磁驅(qū)動，對圓盤而言表現(xiàn)為電磁阻尼。不論電磁驅(qū)動還是電磁阻尼，都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象而產(chǎn)生的，故磁針會隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，但略有滯后。

（5）圓盤中的自由電子隨圓盤一起運動是否會形成電流，此電流產(chǎn)生的磁場是否會導(dǎo)致磁針在水平方向內(nèi)轉(zhuǎn)動？

《中學(xué)物理教學(xué)參考》第45卷2016年第1～2月刊61頁的解析中提出：圓盤中的自由電子隨圓盤一起運動形成環(huán)形電流，該電流的磁場方向通過圓盤的中心方向豎直向下，該磁場對小磁針在水平方向內(nèi)的旋轉(zhuǎn)沒有影響。其實圓盤中除了存在自由電子，還有與自由電子對應(yīng)的帶正電的原子核。自由電子隨圓盤一起運動形成環(huán)形電流，該電流的磁場方向通過圓盤的中心方向豎直向下，那么帶正電的原子核隨圓盤一起運動形成環(huán)形電流，該電流的磁場方向通過圓盤的中心方向豎直向上，最終這兩種環(huán)形電流相互抵消，電流產(chǎn)生的磁場也相互抵消。實際上圓盤本身呈電中性，沒有多余的電荷，圓盤旋轉(zhuǎn)時不會產(chǎn)生環(huán)形電流，也沒有該環(huán)形電流對應(yīng)的磁場存在。

4結(jié)束語

阿拉果圓盤實驗中磁針之所以緊跟圓盤轉(zhuǎn)動，是因為磁針的磁場是非勻強磁場，圓盤中的部分區(qū)域的磁通量會變化，從而產(chǎn)生渦流，進而阻礙相對運動。若阿拉果圓盤垂直放在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，則不會產(chǎn)生渦流（穿過小的閉合回路的磁通量不變）；若阿拉果圓盤垂直放在勻強磁場中加速轉(zhuǎn)動，則又會產(chǎn)生渦流（穿過小的閉合回路的磁通量變大）；若阿拉果圓盤垂直放在勻強磁場中減速轉(zhuǎn)動，則也會產(chǎn)生渦流（穿過小的閉合回路的磁通量變?。坏艌龃┻^整個圓盤的磁通量不發(fā)生變化。