供應(yīng)鏈擔(dān)保圈風(fēng)險(xiǎn)傳染機(jī)制研究

崔蓓++王玉霞

摘要：通過(guò)建立有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，分析供應(yīng)鏈擔(dān)保圈的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染的作用機(jī)理，并以調(diào)和距離衡量企業(yè)間擔(dān)保關(guān)系，解釋擔(dān)保圈的兩面性——風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)和風(fēng)險(xiǎn)連坐。研究結(jié)果表明擔(dān)保圈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和風(fēng)險(xiǎn)傳染關(guān)系具有相變的特征。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)低于一定閾值，高度連通的網(wǎng)絡(luò)中擔(dān)保關(guān)系的多樣化能夠有效保持網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)高于一定閾值，高度連通的網(wǎng)絡(luò)反而構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)傳染的路徑，其穩(wěn)定性和彈性大大降低。企業(yè)間擔(dān)保關(guān)系具有非線性的特征，擔(dān)保圈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染的作用機(jī)制取決于企業(yè)間調(diào)和距離。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈；擔(dān)保圈；風(fēng)險(xiǎn)傳染

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.06.29

中圖分類號(hào)：F275 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-8409（2017）06-0134-05

Study on Guarantee Circle Risk Contagion Mechanism in Supply Chain

CUI Bei，WANG Yuxia

（School of Economics， Dongbei University of Finance and Economics，Dalian 116000）

Abstract： Based on directed and weighted network， this paper investigates how risk contagion is affected by the configuration of guarantee circle in supply chain， focuses on the influence of network configuration on the stability and resilience of guarantee circle. By model analysis， this article shows that as long as the magnitude of risk is sufficiently small， a more densely connected network contributes to improve system stability； beyond a certain point， network interconnection serves as a mechanism for risk contagion. Because of the nonlinear of interfirm interaction， the effect of network configuration on risk contagion relies on interfirm harmonic distance.

Key words：supply chain；guarantee circle；risk contagion

引言

2014年以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)下行壓力逐漸增強(qiáng)，擔(dān)保圈引發(fā)的信貸風(fēng)險(xiǎn)和區(qū)域風(fēng)險(xiǎn)在一些行業(yè)和地區(qū)凸顯出來(lái)。與傳統(tǒng)的信用風(fēng)險(xiǎn)相比，互保圈、聯(lián)保圈關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，隨著斷點(diǎn)的出現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)在擔(dān)保圈的第二層次、第三層次不斷積累放大，呈現(xiàn)出非線性膨脹的特征。同時(shí)，擔(dān)保關(guān)系通常在分屬供應(yīng)鏈上下游不同行業(yè)的企業(yè)間形成，一旦風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)，擔(dān)保關(guān)系作為一種典型的強(qiáng)關(guān)系，導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)沿著供應(yīng)鏈進(jìn)一步傳染[1，2]。這樣，不同維度的風(fēng)險(xiǎn)相互影響，極易引發(fā)區(qū)域和行業(yè)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。曾經(jīng)在推動(dòng)民營(yíng)經(jīng)濟(jì)崛起中扮演重要角色的互保、聯(lián)保模式，當(dāng)經(jīng)濟(jì)下行時(shí)，卻導(dǎo)致一系列企業(yè)發(fā)生“風(fēng)險(xiǎn)連坐”，使局部風(fēng)險(xiǎn)綜合起來(lái)形成系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。防范和化解擔(dān)保圈風(fēng)險(xiǎn)，已成為維護(hù)行業(yè)發(fā)展和區(qū)域經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定的重中之重。

大量文獻(xiàn)強(qiáng)調(diào)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和彈性的決定性因素，指出在高度連通的網(wǎng)絡(luò)中，單個(gè)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)最大限度地分散[3]。另一種觀點(diǎn)則認(rèn)為雖然緊密連通的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠強(qiáng)化風(fēng)險(xiǎn)吸收和分擔(dān)，但也構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)傳染的路徑，是系統(tǒng)不穩(wěn)定的重要來(lái)源[4]。此外，中小企業(yè)融資難的根本原因在于信息的不對(duì)稱，作為特定的企業(yè)間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，擔(dān)保圈有效緩解了這一難題。高居中度的企業(yè)在整個(gè)擔(dān)保圈中起到樞紐的作用，有助于優(yōu)化信貸資源配置和提高信貸市場(chǎng)效率[5]。但另一方面，一旦遭受風(fēng)險(xiǎn)沖擊，核心企業(yè)違約極易引起風(fēng)險(xiǎn)在網(wǎng)絡(luò)中最大限度地?cái)U(kuò)散。不同的風(fēng)險(xiǎn)源對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染速度和范圍的影響也不同。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)低于一定閾值，緊密連通的網(wǎng)絡(luò)

結(jié)構(gòu)有利于風(fēng)險(xiǎn)吸收和風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)，保證了網(wǎng)絡(luò)的魯棒性；一旦風(fēng)險(xiǎn)超過(guò)一定的閾值，擔(dān)保圈就構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)傳染的路徑。

上下游企業(yè)間通過(guò)擔(dān)保向金融機(jī)構(gòu)融資，是供應(yīng)鏈融資的重要形式。雖然企業(yè)只有在預(yù)期利潤(rùn)不低于不融資時(shí)，才會(huì)選擇供應(yīng)鏈融資，但個(gè)體理性選擇也會(huì)造成集體的非理性。結(jié)果，企業(yè)擔(dān)?？傤~超出其擔(dān)保能力，導(dǎo)致在經(jīng)濟(jì)下行時(shí)風(fēng)險(xiǎn)傳染呈現(xiàn)出不可控的放大趨勢(shì)。所以，擔(dān)保圈在促使企業(yè)實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的同時(shí)[6]，也使企業(yè)暴露在交易對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)之中[7]。以上研究或關(guān)注金融網(wǎng)絡(luò)和信貸安全，或著眼于社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，但都立足于節(jié)點(diǎn)間線性關(guān)系的假設(shè)前提，以無(wú)向無(wú)權(quán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來(lái)分析擔(dān)保圈的風(fēng)險(xiǎn)傳染機(jī)制[8]。但是，無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)不能處理離散節(jié)點(diǎn)和出度或入度為0的節(jié)點(diǎn)，相關(guān)研究忽視了節(jié)點(diǎn)間的非線性關(guān)系對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染的作用，有失偏頗[9]。

當(dāng)經(jīng)濟(jì)下行，擔(dān)保圈的負(fù)面影響逐步顯露出來(lái)。地方政府和金融機(jī)構(gòu)采取解圈斷鏈、避免催貸等措施將擔(dān)保圈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)納入政策框架[10]。相對(duì)于實(shí)踐，現(xiàn)有研究提出諸多觀點(diǎn)，或相互矛盾，或解釋不一，未能形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。本文通過(guò)建立有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，分析擔(dān)保圈的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染的作用，并以調(diào)和距離衡量企業(yè)間擔(dān)保關(guān)系，解釋擔(dān)保圈的兩面性——風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)和風(fēng)險(xiǎn)連坐。

1模型設(shè)定

擔(dān)保圈為具有n個(gè)企業(yè)節(jié)點(diǎn)的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)D（V，L），其中，節(jié)點(diǎn)集V，邊集L。假設(shè)擔(dān)保關(guān)系存續(xù)3期。t=0，擔(dān)保關(guān)系形成，企業(yè)i為j提供貸款擔(dān)保θij，企業(yè)j支付給i的報(bào)酬為γij。t=1，若j不能償還銀行貸款，i就要履行保證擔(dān)保義務(wù)，與銀行形成實(shí)質(zhì)債權(quán)債務(wù)關(guān)系，其損失為ωij=θij-γij。企業(yè)還要支付工資、保險(xiǎn)金和稅款等s（s>0），清償次序優(yōu)于債權(quán)。因而，t=1，企業(yè)i要償付的金額為ωi+s，ωi=∑i≠jωij。不同于其他擔(dān)保方式（質(zhì)押等），若保證人i持有的現(xiàn)金ci和短期投資收益zi等流動(dòng)資產(chǎn)不足以償付ωi+s，就要進(jìn)行資產(chǎn)清算。假設(shè)存在清算成本，資產(chǎn)清算后企業(yè)只能獲得資產(chǎn)價(jià)值的一定比例τ（τ<1）。t=2，項(xiàng)目完成，企業(yè)得到固定長(zhǎng)期收益A和利潤(rùn)π。

比較兩種極端的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)——環(huán)型網(wǎng)絡(luò)和全耦合網(wǎng)絡(luò)。環(huán)型網(wǎng)絡(luò)D中，企業(yè)僅為單個(gè)企業(yè)提供擔(dān)保，是最稀疏的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（圖1），ωi，i-1=ω1，n=ω。全耦合網(wǎng)絡(luò)D中，其他n-1家企業(yè)均為企業(yè)i提供擔(dān)保，單個(gè)企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最大限度的分散，擔(dān)保關(guān)系緊密度最高，ωij=ωn-1，i≠j（圖2）。假設(shè)實(shí)際擔(dān)保圈是環(huán)型和全耦合網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)為β的凸組合，具有介于二者之間的網(wǎng)絡(luò)緊密度，即D（V，L）=（1-β）D+βD，β∈[0，1]。

t=1，若企業(yè)j不能償還銀行貸款。xij代表任意企業(yè)k對(duì)i為其償付貸款的實(shí)際償還金額，xij∈0，ωik，則持有資產(chǎn)為hi=ci+zi+∑i≠kxik。若hi≥ωi+s，那么i能足額償付貸款，則xij=ωij，i≠j。若hi<ωi+s，企業(yè)i通過(guò)清算資產(chǎn)來(lái)彌補(bǔ)缺口ωi+s-hi。t=1，假設(shè)資產(chǎn)清算決策為φi∈0，A。

φi=min（ωi+s-hi），τA+（1）

如果j不能全額償還貸款，擔(dān)保企業(yè)就要承擔(dān)代償義務(wù)。t=1，企業(yè)i的償付金額為：

xij=ωijωiminωi，hi+τφi-s+（2）

對(duì)于企業(yè)i和j，當(dāng)式（1）和式（2）同時(shí)成立，則φi和xij構(gòu)成一個(gè)均衡支付集。在不考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的情況下，支付均衡集存在且唯一。因此，提出命題1。

命題1：給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在一定風(fēng)險(xiǎn)水平下，支付均衡x，φ存在且唯一限于篇幅，證明過(guò)程略去。。

本部分將擔(dān)保圈設(shè)定為規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，以抽離企業(yè)規(guī)模等因素的影響，使網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和總效用的變化僅僅取決于風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量、風(fēng)險(xiǎn)水平和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)企業(yè)營(yíng)業(yè)收入服從獨(dú)立同分布，取值為ρ，ρ-ε；所有企業(yè)持有等額現(xiàn)金ci，取值為0。風(fēng)險(xiǎn)水平ε∈（ρ-s+τA，ρ），上限ρ是正常運(yùn)營(yíng)下?lián)Ｆ髽I(yè)營(yíng)業(yè)收入，下限ρ-s+τA是償還貸款后擔(dān)保企業(yè)的營(yíng)業(yè)收入。在給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的支付均衡集下，總效用為所有企業(yè)的收益總和，包括企業(yè)利潤(rùn)和工資收入等。因此，提出命題2。

命題2：當(dāng)擔(dān)保圈中p個(gè)企業(yè)遭受風(fēng)險(xiǎn)沖擊，網(wǎng)絡(luò)總效應(yīng)為u=n（ρ+A）-pε-（1-τ）∑ni=1φi。

證明：給定擔(dān)保圈B，假設(shè)集合G中企業(yè)不能支付職工工資、稅款等，G∈B，nG=g；集合M中企業(yè)雖能支付工資和稅款等，但無(wú)力承擔(dān)代償責(zé)任，M∈B，nM=m；集合中企業(yè)能夠全額償付ωi+s，v∈B，nv=v。

u1=zi+τφi+∑i≠jxij，i∈G

u2=s，i∈M

u3=A-φi+τφi+zi-ω+∑i≠jxij，i∈v

設(shè)定τφi為企業(yè)i清算所得。將以上等式相加，則u=v（A-ω）+∑1i=1（zi+τφi）+∑i∈M∑j≠iωij-∑i∈vφi。

當(dāng)i∈M，∑j≠i（xji-xij）=zi+τφi-s。擔(dān)保圈的網(wǎng)絡(luò)總效應(yīng)等式經(jīng)簡(jiǎn)化得到u=n（ρ+A）-pε-（1-τ）∑ni=1φi。當(dāng)擔(dān)保企業(yè)需要進(jìn)行資產(chǎn)清算以代償時(shí)，網(wǎng)絡(luò)總效用降低。當(dāng)資產(chǎn)清算價(jià)值很低（τ=0），總效用取決于違約企業(yè)的數(shù)量，即u=nρ-pε+（n-ndefault）。網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性主要指在風(fēng)險(xiǎn)沖擊下，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)還能保持完整。因此，本文以違約企業(yè)的數(shù)量來(lái)反映網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和彈性。

引理1：假定τ=0，違約企業(yè)的個(gè)數(shù)滿足p≤ndefault≤pερ-s。限于篇幅，證明過(guò)程略去。

擔(dān)保圈中，企業(yè)間擔(dān)保金額決定了擔(dān)保關(guān)系的強(qiáng)度，也對(duì)網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)險(xiǎn)傳染的廣度和深度構(gòu)成影響。因此，提出定義1。

定義1：如果存在企業(yè)集S∈C，maxωij，ωji≤δω，i∈S且jS，則擔(dān)保圈C為δ連接網(wǎng)絡(luò)，δ∈0，1。

在δ連接的擔(dān)保圈中，集合S及其補(bǔ)集Sc中的企業(yè)為對(duì)方集合企業(yè)提供擔(dān)保金額的比例均不多于δ∈0，1。當(dāng)δ值較小時(shí)，S中企業(yè)與Sc中企業(yè)間擔(dān)保關(guān)系較弱。

2風(fēng)險(xiǎn)水平和風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量

實(shí)踐中，由于銀行的主觀推動(dòng)或企業(yè)的融資需要，企業(yè)擔(dān)保金額往往超出擔(dān)保能力，形成過(guò)度擔(dān)保，即ω>ωp。一旦企業(yè)不能抵擋信貸、經(jīng)營(yíng)等風(fēng)險(xiǎn)的沖擊而無(wú)法足額償付貸款，其擔(dān)保企業(yè)則由于負(fù)有代償責(zé)任而面臨風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，當(dāng)銀行認(rèn)定存在貸款不能收回的信貸風(fēng)險(xiǎn)，就會(huì)為了降低資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)而催貸，那么其他企業(yè)也因此面臨財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。供應(yīng)鏈企業(yè)間存在生產(chǎn)外包關(guān)系，當(dāng)企業(yè)遭受風(fēng)險(xiǎn)沖擊而形成供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)，則金融風(fēng)險(xiǎn)蔓延至實(shí)體經(jīng)濟(jì)。在存在多重風(fēng)險(xiǎn)沖擊的情況下，本文以εp定義風(fēng)險(xiǎn)沖擊的嚴(yán)重程度，閾值εp是風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量p的減函數(shù)。只要風(fēng)險(xiǎn)低于一定閾值，全耦合網(wǎng)絡(luò)能夠有效提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和彈性。網(wǎng)絡(luò)的連通度越高，企業(yè)額外支付能力的風(fēng)險(xiǎn)吸收機(jī)制就越有效，資源的利用效率越高，從而形成風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制。另一方面，如果風(fēng)險(xiǎn)超過(guò)一定閾值，網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)吸收能力不足以應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)沖擊，擔(dān)保圈反而成為風(fēng)險(xiǎn)傳染的激化機(jī)制，導(dǎo)致級(jí)聯(lián)故障的產(chǎn)生。因此，提出命題3。

命題3：設(shè)定p為風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量，εp=n（ρ-s）p，ωp>p>0，則：

（1）如果ε<εp且ω>ωp，全耦合網(wǎng)絡(luò)最為穩(wěn)定和最具彈性，環(huán)型網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和彈性最低。隨著β的增大，環(huán)型網(wǎng)絡(luò)和全耦合網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為β的凸組合穩(wěn)定性和彈性提高。

（2）如果ε>εp且ω>ωp，全耦合和環(huán)型網(wǎng)絡(luò)均不穩(wěn)定、缺乏彈性。如果p

證明：（1）當(dāng)ε<εp，全耦合網(wǎng)絡(luò)中p家企業(yè)受到風(fēng)險(xiǎn)沖擊，其他n-p家企業(yè)未受到風(fēng)險(xiǎn)沖擊，不會(huì)違約。即當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)水平較低時(shí)，全耦合網(wǎng)絡(luò)中至少有一家企業(yè)不會(huì)違約，最為穩(wěn)定和具有彈性。

假設(shè)環(huán)型網(wǎng)絡(luò)中存在連續(xù)的違約企業(yè)集H受到風(fēng)險(xiǎn)沖擊，鏈條長(zhǎng)度為p，j=i+p。所有違約企業(yè)形成一個(gè)鏈條，長(zhǎng)度φ≥p，鏈條的最后一環(huán)為i+φ。與違約企業(yè)具有直接或鄰近擔(dān)保關(guān)系的企業(yè)，其面對(duì)的潛在風(fēng)險(xiǎn)水平最高；反之，則面臨的風(fēng)險(xiǎn)較低。因而，只要ω>ωp=（n-p）（ρ-s），在唯一的支付均衡集中，所有企業(yè)能全額償付s。

xj，j-1=ω+（p-1）（ρ-ε-s）

xj，j-1+ρ-ε>s

給定所有企業(yè)均能償付s，得到xi+φ，i+φ+1=ω+φ（ρ-s）-pε。給定i+φ+1沒(méi)有違約，則ω≤ρ-s+xi+φ，i+φ+1。

因而，φ=pερ-s-1≥pερ-s-1。當(dāng)連續(xù)企業(yè)集遭受風(fēng)險(xiǎn)沖擊，違約企業(yè)的個(gè)數(shù)達(dá)到pερ-s，根據(jù)引理1，環(huán)型網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和彈性最低。

擔(dān)保圈中p家企業(yè)受到風(fēng)險(xiǎn)沖擊，從企業(yè)1到企業(yè)d-1違約，第d家企業(yè)的流動(dòng)資產(chǎn)正好足額償付。對(duì)于βd，則：

xi=（βdn-1）（x1+…xd）-x1+（n-d）ω+（1-βd）ω+（ρ-s-ε）（3）

xi=（βdn-1）（x1+…xd）-x1+（n-d）ω+（1-βd）ω+（ρ-s）（4）

對(duì)于2≤i≤d，Δ2=x2-x1=（1-βd）Δ1-βdn-1Δ2+ε，Δ1=x1-ω。則Δi=xi-xi-1=（1-βd）Δi-1。因而，Δi=αi-1（Δ1+ε1-βd），α=（1+βdn-1）-1（1-βd）。

由∑di=1Δi=0，∑di=1Δi=1-αd1-αΔ1+1-αd-11-α（αε1-βd）=0，Δ1=-1-αd-11-α（αε1-βd），得到xi=ω+∑id=1Δd=ω+αd-1-αi-11-αd（αε1-βd）。

∑id=1xi=（d-1）ω+dαd-1（1-α）-（1-αd）（1-βd）（1-α）（1-αd）αε（5）

由式（3）和式（4）可得：

∑d-1i=1xi=（d-1）ω-（n-1）d（ρ-s）-εβd（n-d）（6）

由式（5）和式（6）得到n（ρ-s）ε-1=αd-1（1-α）1-αd（n-d）。當(dāng)d取常數(shù)，α增加，則等式右邊增加，γd下降，則等式右邊變小。為了保證等式成立，d必須隨著α增加而減少，即α值變大，違約企業(yè)數(shù)量減少。

（2）當(dāng)ε>εp，極端情況下，全耦合網(wǎng)絡(luò)中所有企業(yè)均會(huì)違約。p家企業(yè)不能償付s，其余n-p家企業(yè)不違約的條件是（n-p-1）ωn-1+（ρ-s）≥ω。

當(dāng)且僅當(dāng)ω<ωp=（n-1）（ρ-s）p≤ωp，以上不等式成立。因而，全耦合網(wǎng)絡(luò)最不穩(wěn)定。

當(dāng)ε>εp，假設(shè)環(huán)型網(wǎng)絡(luò)中所有企業(yè)不違約，則至少有一個(gè)企業(yè)可全額償付ωi+s。根據(jù)環(huán)型網(wǎng)絡(luò)的路徑特征，企業(yè)j不能償付s，企業(yè)i可以足額償付ωi+s，其他企業(yè)違約但可支付s。以φ代表從企業(yè)j到l的路徑，假定在此路徑中h家企業(yè)受到風(fēng)險(xiǎn)沖擊。要使網(wǎng)絡(luò)中至少一個(gè)企業(yè)全額償付，則（φ+1）（ρ-s）-hε≥ω。

即φ>ωp+hεpρ-s-1=n-p-1+hnp。剩余p-h個(gè)風(fēng)險(xiǎn)僅對(duì)此路徑以外的企業(yè)產(chǎn)生影響，違約總數(shù)不少于φ+p-h，即ndefault>n-1+h（hp-1）≥n-1。結(jié)果與假設(shè)相矛盾。得證。

對(duì)于δ連接網(wǎng)絡(luò)（S，Sc），Sc=p。根據(jù)定義1，∑i∈Sωij≥ω-pδω。集合Sc中，p家企業(yè)受到風(fēng)險(xiǎn)沖擊，當(dāng)ρ-s+∑j∈Sωij≥ω，企業(yè)i能全額償付。只要δ<（ρ-s）pω，集合S中不存在違約企業(yè)，則δ連接網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和彈性嚴(yán)格優(yōu)于全耦合網(wǎng)絡(luò)和環(huán)型網(wǎng)絡(luò)。

3擔(dān)保關(guān)系

現(xiàn)有文獻(xiàn)或著眼于關(guān)系強(qiáng)度、關(guān)系質(zhì)量等角度分析企業(yè)間雙邊關(guān)系，或以中心度等指標(biāo)衡量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，但往往將企業(yè)視為同質(zhì)節(jié)點(diǎn)，僅僅關(guān)注單層次因素，忽視企業(yè)個(gè)體和網(wǎng)絡(luò)等不同層次因素間的相互作用[11]。結(jié)果，導(dǎo)致不同情境下事件的作用機(jī)制卻相同的謬誤[12]。供應(yīng)鏈中企業(yè)資源異質(zhì)分布，企業(yè)基于行為規(guī)則和目標(biāo)與其他企業(yè)以非線性形式建立擔(dān)保關(guān)系。這樣，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自組織特性導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中少量核心節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)資源流動(dòng)起到?jīng)Q定性作用。擔(dān)保關(guān)系的形成，通常以企業(yè)間的強(qiáng)關(guān)系為支撐。這類強(qiáng)關(guān)系往往積聚于核心企業(yè)周圍，導(dǎo)致核心節(jié)點(diǎn)度值明顯高于其他節(jié)點(diǎn)。當(dāng)擔(dān)保圈呈現(xiàn)出不規(guī)則網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特征，風(fēng)險(xiǎn)傳染的情境發(fā)生變化，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染的影響機(jī)制也隨之變化。因此，基于擔(dān)保圈非線性結(jié)構(gòu)特征，本文以調(diào)和距離來(lái)度量企業(yè)間擔(dān)保關(guān)系，分析其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染的作用機(jī)制。

假設(shè)企業(yè)i資產(chǎn)和債務(wù)規(guī)模為λi>0，工資和稅款等為λis，擔(dān)保金額為ω，短期收益為λiz，長(zhǎng)期收益為λiA。調(diào)和距離衡量企業(yè)間關(guān)系緊密度，企業(yè)間關(guān)系越緊密，就存在越多直接或間接的擔(dān)保關(guān)系，涉及的擔(dān)保金額也越高。網(wǎng)絡(luò)中調(diào)和距離近似離散的馬爾科夫鏈[13]，Q為隨機(jī)矩陣，其元素為qij=ωijωij，是馬爾科夫鏈的躍進(jìn)概率矩陣，存在唯一的平穩(wěn)分布[3]。本文將平均游走時(shí)間定義為時(shí)間步的期望值，顯示鏈上從狀態(tài)i到j(luò)的步驟。因此，本文提出定義2。

定義2：企業(yè)i和j間的調(diào)和距離為mij=λi+∑k≠jωikωmkj。

證明：設(shè)定λit>0為離散時(shí)間、離散空間的馬爾科夫鏈，具有躍進(jìn)概率矩陣Q，即P（λi+1=j|λi=i）=qij。設(shè)定Tij為從狀態(tài)i到j(luò)的時(shí)間步數(shù)，即Tj=minTj=mint≥0：λi=j。從i到j(luò)的平均游走時(shí)間為EiTj=∑∞k=1tp（Tj=t|λ0=i）=∑∞t=1∑nk=1tp（Tj=t，λi=k|λ0=i）=∑nt=1qik∑∞k=1tp（Tj=t|λ1=k）。因而，得到Tj=λi+∑∞k=1qikEkTj。

企業(yè)間調(diào)和距離不但取決于擔(dān)保企業(yè)i與企業(yè)j之間的距離，也取決于企業(yè)間擔(dān)保關(guān)系的強(qiáng)度。企業(yè)間擔(dān)保關(guān)系越緊密，那么企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)暴露水平越高。當(dāng)遭受較大的風(fēng)險(xiǎn)沖擊，調(diào)和距離較小的擔(dān)保圈較為脆弱。因此，本文提出命題4。

命題4：企業(yè)j遭受風(fēng)險(xiǎn)沖擊，ε>（ρ-s）∑nk=1λkλj，則對(duì)于任意企業(yè)i，若mij

證明：設(shè)定m=λiωρ-λis。證明如果i不違約，則mij>m。

假設(shè)企業(yè)j遭受風(fēng)險(xiǎn)沖擊，不能支付工資、稅款等，xj=0。xd∈Rd代表均衡支付向量X的子向量，為遭受風(fēng)險(xiǎn)傳染的違約企業(yè)集。xv∈Rv代表能全額償付ωi+s的企業(yè)集。

Xd=QddXd+ωQdvΓ+（ρ-λis）Γ，Γ為單位變量。

Xd=（I-Qdd）-1ωQdvΓ+（ρ-λis）Γ（7）

對(duì)于v集企業(yè)，得到：

QvdXd+ωQvvΓ+（ρ-λis）?！荭兀?）

將式（7）帶入式（8），得到Qvd（I-Qdd）-1Γ+Γ≥m*I-Qvv-Qvd（I-Qdd）-1QdvΓ。

根據(jù)定義，得到：

mdj=Γ+Qddmdj+Qdvmvj（9）

mvj=Γ+Qvdmdj+Qvvmvj（10）

mdj∈Rd和mvj∈Rd分別是受風(fēng)險(xiǎn)傳染而違約的企業(yè)和直接受到風(fēng)險(xiǎn)沖擊企業(yè)間的調(diào)和距離，以及全額償付企業(yè)和直接遭受風(fēng)險(xiǎn)沖擊企業(yè)間的調(diào)和距離。求解式（9），并帶入式（10），得到mvj=1+Qvd（I-Qdd）-1Γ+Qvd（I-Qdd）-1Qdvmvj+Qvvmvj≥m*I-Qvv-Qvd（I-Qdd）-1Γ+Qvd（I-Qdd）-1Qdvmvj+Qvvmvj。

簡(jiǎn)化得到Emvj≥m（EΓ）。E∈RV×V，E=I-Qvv-Qvd（I-Qdd）-1Qdv。由于mvj≥mΓ，E-1為非負(fù)矩陣。非奇異矩陣M的舒爾補(bǔ)是非奇異矩陣。E為非奇異矩陣G的舒爾補(bǔ)，G=I-Qvv-Qvd-QdvI-Qdd。

企業(yè)j受到風(fēng)險(xiǎn)沖擊，當(dāng)xi<λjω，所有企業(yè)均違約。xi=λj（ρ-s）+∑k≠jqikxk，則xi=（ρ-s）mij。因而，當(dāng)mij

4結(jié)論

本文從擔(dān)保圈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)角度出發(fā)，以有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型分析不同風(fēng)險(xiǎn)水平下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染的作用機(jī)制。研究結(jié)果表明擔(dān)保圈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和風(fēng)險(xiǎn)傳染關(guān)系具有相變的特征。只要風(fēng)險(xiǎn)低于一定的閾值，企業(yè)間擔(dān)保關(guān)系的多樣化能夠有效降低網(wǎng)絡(luò)脆弱性；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)高于一定閾值，擔(dān)保圈的連通性不再是網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和彈性的保證，反而構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)傳染的路徑，在網(wǎng)絡(luò)中形成級(jí)聯(lián)故障。而稀疏網(wǎng)絡(luò)中，企業(yè)間的擔(dān)保弱關(guān)系使風(fēng)險(xiǎn)被有效地隔離開(kāi)來(lái)，保證其他企業(yè)免受風(fēng)險(xiǎn)傳染。所以，如果實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)較低而風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期較高，企業(yè)擔(dān)保決策和擔(dān)保圈治理等事前風(fēng)險(xiǎn)控制行為在低風(fēng)險(xiǎn)水平下降低了擔(dān)保圈的網(wǎng)絡(luò)連通性，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中過(guò)剩流動(dòng)性的利用效率減弱，其效果適得其反。如果風(fēng)險(xiǎn)爆發(fā)后采取事后風(fēng)險(xiǎn)控制措施，則能通過(guò)扶持核心企業(yè)、降低網(wǎng)絡(luò)連通度等措施來(lái)限制風(fēng)險(xiǎn)的傳染范圍。

現(xiàn)有文獻(xiàn)一般采用中心度指標(biāo)來(lái)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的核心企業(yè)，但這種衡量指標(biāo)的應(yīng)用多是基于企業(yè)間線性關(guān)系的假設(shè)，因而會(huì)對(duì)擔(dān)保圈理論和實(shí)證研究產(chǎn)生誤導(dǎo)。通過(guò)探討企業(yè)間擔(dān)保關(guān)系的非線性特征，本文以調(diào)和距離指標(biāo)來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和企業(yè)間擔(dān)保關(guān)系。進(jìn)一步地，研究發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染的作用機(jī)制很大程度上取決于企業(yè)間關(guān)系的性質(zhì)。當(dāng)調(diào)和距離高于一定的閾值，風(fēng)險(xiǎn)沖擊較強(qiáng)時(shí)，較弱的擔(dān)保關(guān)系能夠有效地將違約企業(yè)隔絕開(kāi)來(lái)，限制風(fēng)險(xiǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的傳染范圍；當(dāng)調(diào)和距離低于一定的閾值，緊密的擔(dān)保關(guān)系構(gòu)成了風(fēng)險(xiǎn)傳染的途徑。同時(shí)，由于核心企業(yè)處于網(wǎng)絡(luò)的中心地位，其違約導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)在網(wǎng)絡(luò)中最大程度的擴(kuò)散。因而，企業(yè)擔(dān)保決策需要在風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)和風(fēng)險(xiǎn)暴露之間進(jìn)行權(quán)衡。

本文探討了擔(dān)保圈中企業(yè)間關(guān)系的特征，指出企業(yè)間調(diào)和距離作為衡量企業(yè)間擔(dān)保關(guān)系的重要指標(biāo)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)成直接的影響，進(jìn)而作用于擔(dān)保圈風(fēng)險(xiǎn)傳染機(jī)制。本研究?jī)H僅關(guān)注于給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下?lián)ＨW(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與風(fēng)險(xiǎn)傳染之間的關(guān)系，對(duì)于擔(dān)保圈形成的動(dòng)態(tài)博弈，即擔(dān)保圈和企業(yè)間擔(dān)保關(guān)系的內(nèi)在形成機(jī)制還缺乏深入的研究。在考慮企業(yè)間調(diào)和距離指標(biāo)的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充和完善擔(dān)保圈治理和企業(yè)擔(dān)保決策涉及的經(jīng)濟(jì)變量，進(jìn)一步探討擔(dān)保圈和企業(yè)間擔(dān)保關(guān)系的內(nèi)在形成機(jī)制是本文后續(xù)的研究課題。

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（責(zé)任編輯：石琳娜）