“陷阱”，讓思維更深刻

虞青榮

【摘 要】 小學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中為學(xué)生設(shè)下陷阱，就是利用小學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知沖突引導(dǎo)學(xué)生犯錯(cuò)，在學(xué)生犯錯(cuò)后讓學(xué)生深思數(shù)學(xué)問(wèn)題，找到犯錯(cuò)的根本因素，并找到正確錯(cuò)誤數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，這一數(shù)學(xué)教學(xué)方法可以讓學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；認(rèn)知沖突

有一句古話(huà)，叫做“失敗乃成功之母”，這是指一個(gè)人犯下錯(cuò)誤以后，如果嘗試探索正確的道路，就能夠以錯(cuò)誤的道路為基礎(chǔ)，吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，直到找到正確的道路。這一探索的過(guò)程會(huì)令人記憶更深刻，探索的過(guò)程能讓人了解更多的知識(shí)。

一、設(shè)在易錯(cuò)處，讓學(xué)生錯(cuò)一回

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果直接灌輸給學(xué)生理論知識(shí)，可能學(xué)生既不能集中精神理解這些理論知識(shí)，也不能深入地理解理論知識(shí)中包含的真正意思。為了讓學(xué)生高效地理解理論知識(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生錯(cuò)誤一回，并引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤的過(guò)程中找到正確的學(xué)習(xí)方向。

以小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《三角形的認(rèn)識(shí)》為例，有一名數(shù)學(xué)教師這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)。

師：三角形的概念是什么呢？

生A：有三個(gè)角的圖形就是三角形。

（教師畫(huà)了三個(gè)不封閉的角）

師：這是三角形嗎？

生A：不是。

師：那么什么是三角形呢？

生A：有三條邊的圖形是三角形。

（教師畫(huà)了三條直線(xiàn)，三條直線(xiàn)兩倆相交）

師：三條直線(xiàn)兩兩相交構(gòu)成的圖形是三角形嗎？

生A：不是。

師：你一邊畫(huà)三角形，一邊繼續(xù)想要滿(mǎn)足什么條件才是三角形？

生A：由三條線(xiàn)段構(gòu)成，有三個(gè)角的圖形是三角形。

師：三條線(xiàn)段要怎么才能構(gòu)成三個(gè)角呢？

生A：三條連接在一起的線(xiàn)段構(gòu)成三個(gè)角……

師：數(shù)學(xué)語(yǔ)言有這樣的說(shuō)法嗎？

（學(xué)生沉默）

師：你已經(jīng)很接近正確的答案了，再想想看，要怎么說(shuō)才又簡(jiǎn)煉、又準(zhǔn)確？

（學(xué)生閱讀了數(shù)學(xué)課本）

生A：三條封閉的線(xiàn)段首尾相連構(gòu)成的封閉圖形為三角形。

在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生理解了三角形的特點(diǎn)為線(xiàn)段構(gòu)成、首尾相連、封閉圖形。因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)中犯過(guò)錯(cuò)，又在錯(cuò)誤中探索過(guò)正確的概念，所以學(xué)生能夠把正確的概念與書(shū)中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，深入地理解了數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，以后在應(yīng)用三角形概念的時(shí)候就不會(huì)犯錯(cuò)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展概念教學(xué)的時(shí)候，可以用引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出不正確的概念，再引導(dǎo)學(xué)生探索正確概念的方式開(kāi)展理論教學(xué)，這種教學(xué)方法能讓學(xué)生深刻地記憶知識(shí)獲得的過(guò)程，從而牢記數(shù)學(xué)理論知識(shí)。

二、設(shè)在疑難處，讓學(xué)生遇到知識(shí)沖突

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，常常因?yàn)樗季S能力不足出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，當(dāng)學(xué)生意識(shí)到這種錯(cuò)誤，并嘗試用正確的思路來(lái)思考問(wèn)題時(shí)，會(huì)獲得一種全新的思維方式。為了幫助學(xué)生快速形成全新的思維方式，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考這些疑難問(wèn)題，讓學(xué)生犯錯(cuò)，讓學(xué)生在尋找正確思維方式的過(guò)程中提高思維水平。

依然以小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《三角形的認(rèn)識(shí)》為例，有一名數(shù)學(xué)教師這樣提高學(xué)生的思維水平。

師：現(xiàn)有一等腰三角形，一邊為4米，一邊為9，它的周長(zhǎng)是多少？

生A：17米。

師：如何得到這樣的答案呢？

生A：它是等腰三角形，一邊為4米，另一邊也為4米，還有一邊為9米，加起來(lái)是17米。

師：只有這一個(gè)答案嗎？

（學(xué)生找不到第二個(gè)答案）

師：這一題里，說(shuō)過(guò)4米為腰嗎？

（學(xué)生恍然大悟，理解了9米的邊長(zhǎng)也可以為腰。）

師：通過(guò)學(xué)習(xí)一題，你有什么收獲？

生A：做數(shù)學(xué)習(xí)題以前，要認(rèn)真的審題，不能想當(dāng)然的就答題。

題：要怎么認(rèn)真地審題呢？

生A：認(rèn)真地思考每一個(gè)條件的意思，思考這個(gè)條件有沒(méi)有包含其它的條件。

通過(guò)學(xué)習(xí)這一題，學(xué)生理解了在做數(shù)學(xué)習(xí)題以前，要認(rèn)真審題，審題的要點(diǎn)為不能錯(cuò)審數(shù)學(xué)習(xí)題給出的隱含條件。通過(guò)學(xué)習(xí)這一道易錯(cuò)題，學(xué)生提高了解題水平。

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，有時(shí)因?yàn)樗季S水平不足，所以會(huì)做錯(cuò)習(xí)題。數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生這些經(jīng)典的易錯(cuò)題，讓學(xué)生在做題的過(guò)程中提高思維水平，當(dāng)學(xué)生的思維水平提高后，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力就會(huì)提高。

三、設(shè)在延伸外，讓學(xué)生理解更深刻

小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足，這一問(wèn)題可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題理解不深刻，帶來(lái)解題錯(cuò)誤的問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中延深數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生意識(shí)到積累生活經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要性，這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有重要的意義。

以小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《比例》這一節(jié)課為例，有一名數(shù)學(xué)教師這樣延伸學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

師：現(xiàn)某公園種植了桃花20棵，成活了18棵；梅花25棵，成活了22棵；廣玉蘭花50棵，成活了42棵。如果成活的樹(shù)越多，公園投入的資金就越有效率，從資金的角度你會(huì)選擇種哪棵樹(shù)？

生A：種廣玉蘭花。

師：為什么呢？

生A：廣玉蘭花成活了42棵，它成活得最多。

師：現(xiàn)在在種植100棵樹(shù)的前提下，廣玉蘭花是成活得最多的嗎？

（學(xué)生依教師的引導(dǎo)，開(kāi)始計(jì)算每棵樹(shù)的成活百分比。）

師：現(xiàn)在計(jì)算的結(jié)果呢？

生A：在種100棵樹(shù)的前提下，桃花能活90棵、梅花能活88棵，廣玉蘭花只能活84棵。

師：那么從資金投入的角度看，你會(huì)選擇種哪種花呢？

生A：種桃花，在100棵樹(shù)中，它的成活率最高了。

師：為什么在遇到這一數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，我們要比成活率，不比成活的棵數(shù)呢？

（學(xué)生苦苦的思索，終于得到了答案。）

生A：因?yàn)榉帜覆灰恢碌氖挛?，無(wú)法立即比較，如果要很好的比較，就得到把分母化為一致后再比較。

師：那么，什么時(shí)候我們要比一件事物的數(shù)，什么時(shí)候我們要比一件事物的百分比呢？

生A：在不需要考慮分母的情況下，我們可以直接計(jì)事物的數(shù)；但是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題要考慮分母的情況下，我們要比較事物的比率。

通過(guò)這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識(shí)到了在討論一件事情的大小、多少的時(shí)候，不僅只從數(shù)這個(gè)角度考慮事情，還要從比率的角度思考問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生能從這個(gè)角度思考問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)視野就會(huì)更寬闊一。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知不足，為學(xué)生設(shè)下陷阱，讓學(xué)生犯下解題的錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生做錯(cuò)數(shù)學(xué)習(xí)題以后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生一邊糾正數(shù)學(xué)習(xí)題，一邊了解自己的認(rèn)知不足。只要學(xué)生長(zhǎng)期受到這樣的訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)意識(shí)到觀(guān)察生活，熟悉數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要性。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，要意識(shí)到學(xué)生容易記住犯下的錯(cuò)誤及記住探索正確事物這一過(guò)程的心理，結(jié)合這一心理，為學(xué)生設(shè)下錯(cuò)誤的陷阱，引導(dǎo)學(xué)生在陷阱中思考正確的解題方向，從而深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。