石墨烯p-n結(jié)中巨磁阻效應(yīng)的磁場調(diào)控

李源，丁冠云

(杭州電子科技大學(xué) 物理系,浙江 杭州,310018)

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石墨烯p-n結(jié)中巨磁阻效應(yīng)的磁場調(diào)控

李源，丁冠云

(杭州電子科技大學(xué) 物理系,浙江 杭州,310018)

研究了磁場作用下石墨烯p-n結(jié)中的Klein隧穿效應(yīng)。采用石墨烯的緊束縛模型，用非平衡格林函數(shù)方法分析了磁場對石墨烯p-n結(jié)輸運(yùn)性質(zhì)的具體影響。發(fā)現(xiàn)透射率曲線的側(cè)向偏移可用經(jīng)典洛倫茲力圖像定量的進(jìn)行解釋。通過理論計(jì)算，得到了透射率曲線與不同變量之間的關(guān)系。在垂直磁場作用下，狄拉克費(fèi)米子沿著回旋軌道運(yùn)動(dòng)，通過分析入射角和透射率之間的關(guān)系，得到了隧道效應(yīng)被完全抑制時(shí)的能量范圍。

石墨烯；p-n結(jié)；巨磁阻效應(yīng)

石墨烯是具有蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)的單層碳原子，因其優(yōu)良的導(dǎo)電性和高遷移率，使其在實(shí)驗(yàn)和理論研究上引起了廣泛的興趣[1,2]。石墨烯特有的低能線性色散關(guān)系，產(chǎn)生了一些新奇的物理現(xiàn)象，如反常量子霍爾效應(yīng)[3,4]和Klein隧穿[5-7]。石墨烯系統(tǒng)具有零能隙電子結(jié)構(gòu)，且存在Klein隧穿現(xiàn)象，使得難以有效約束無質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子。近年的研究表明，不均勻磁場可用來調(diào)節(jié)Klein隧穿，從而有效約束狄拉克費(fèi)米子的運(yùn)動(dòng)[8-10]。在過去數(shù)年中，人們提出了不同的磁構(gòu)型和石墨烯磁性超晶格結(jié)構(gòu)，用以控制石墨烯中載流子的輸運(yùn)特性[12-16]。最近，幾個(gè)研究小組研究了石墨烯p-n結(jié)中量子霍爾條件下蛇態(tài)引起的傳輸行為[17-21]。磁場在石墨烯器件上引起的庫侖阻塞效應(yīng)和量子局域效應(yīng)也得到了實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證[22]。然而，低磁場作用下電子手性傳輸?shù)难芯咳暂^少，低磁場作用下電子的局域效應(yīng)非常有意義并值得進(jìn)一步研究。此外，大多數(shù)研究均采用低能有效哈密頓量分析[23]，方法上值得進(jìn)一步改進(jìn)。

受到上述問題的啟發(fā)，我們采用石墨烯的緊束縛模型，并運(yùn)用非平衡格林函數(shù)方法，探究狄拉克費(fèi)米子通過石墨烯p-n結(jié)的磁輸運(yùn)現(xiàn)象[24]。本文中，考慮了低磁場的作用，計(jì)算了體系的透射率，并根據(jù)經(jīng)典洛倫茲力的物理圖像，定量地解釋了數(shù)值結(jié)果。數(shù)值結(jié)果表明，在能量和波矢量空間，磁場產(chǎn)生了一個(gè)輸運(yùn)禁區(qū)，這一特性導(dǎo)致了p-n結(jié)中的巨磁阻效應(yīng)。

圖1 磁場作用下的石墨烯p-n結(jié)。中間區(qū)域?yàn)榇艌鲎饔脜^(qū)，左邊區(qū)域?yàn)镹型區(qū)，右邊區(qū)域?yàn)镻型區(qū)。Fig.1 Schematic of the graphene p-n junction modulated by an external magnetic field.The length of the central magnetic field region is L，the left region is n-doped graphene，and the right region is p-doped graphene.

我們研究一個(gè)由門電壓調(diào)控的石墨烯p-n結(jié)，其結(jié)構(gòu)如圖(1)所示。該p-n結(jié)的緊束縛哈密頓量可寫為：

(1)

根據(jù)Fisher-Lee的透射率計(jì)算公式[26,27]，假設(shè)入射電子的波矢量為ky，則透射率可寫為：

T(ky，E)=Tr(ΓLGrΓRGa)，

(2)

(3)

當(dāng)電子以確定的ky或入射角θ入射，可計(jì)算系統(tǒng)的透射率，即T(θ)。入射角定義為θ=arcsin(ky/kF)，kF=2EF/(3at)是費(fèi)米波矢。通過對方程(2)中的波矢ky積分，我們可計(jì)算得到體系電導(dǎo)：

(4)

其中因子2對應(yīng)自旋的二重簡并，W是p-n結(jié)的橫向長度，G0=2e2W/(vFh2)是單位電導(dǎo)。

根據(jù)透射率公式(2)，用Matlab數(shù)值計(jì)算軟件，研究了不同磁場作用下，透射率隨入射角的變化關(guān)系，如圖2所示。當(dāng)磁場B=0時(shí)，曲線關(guān)于法線方向?qū)ΨQ(θ=0)，電子在垂直入射時(shí)透射率最大，這是典型的Klein隧穿效應(yīng)，此時(shí)電子能完全通過磁勢壘區(qū)。當(dāng)磁場強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，如B=1T，透射曲線向正角度偏移。而當(dāng)磁場增加到B=1.8T時(shí)，透射曲線繼續(xù)向大角度方向偏移，且曲線的角度分布區(qū)間變窄，意味著電子只有以某些角度入射時(shí)，才能透射穿過磁勢壘區(qū)域。也就是說，通過施加磁場，我們可以調(diào)節(jié)電子的輸運(yùn)行為，使其約束在某些角度區(qū)間，從而實(shí)現(xiàn)了對狄拉克費(fèi)米子的有效調(diào)控。這一現(xiàn)象，對今后石墨烯器件的設(shè)計(jì)和制造，具有較好的理論指導(dǎo)意義?？梢灶A(yù)見，當(dāng)磁場強(qiáng)度繼續(xù)增大時(shí)，透射率將變?yōu)榱?，即存在一個(gè)臨界磁場Bc，當(dāng)B>Bc時(shí)，T=0。當(dāng)磁場為負(fù)值時(shí)，如B=-1T，透射率曲線向負(fù)角度方向偏移。這一現(xiàn)象表明，此時(shí)電子的運(yùn)動(dòng)可由經(jīng)典的洛倫茲力圖像解釋，即在磁場作用下，電子沿回旋軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁場反向時(shí)，電子回旋運(yùn)動(dòng)的方向相反，從而使透射率曲線反向偏移。

圖2 不同磁場作用下透射率T(θ)曲線隨入射角的變化關(guān)系。費(fèi)米能為E=100meV，勢能為V0=200meV，磁場區(qū)的寬度為L=100nm。Fig.2 The total transmission T(θ)plotted as a function of the electron injection-angle θ for different magnetic fields.The Fermi energy is E=100meV，the potential barrier is V0=200meV and the width of the magnetic field region is L=100nm.

為了詳細(xì)分析磁場和電勢壘的影響，我們研究了磁場一定時(shí)，勢壘V0和寬度L不同時(shí)電子的輸運(yùn)行為，如圖3所示。當(dāng)V0=0時(shí)，透射曲線向正角度偏移，且分布區(qū)域較寬[圖3(a)]。而當(dāng)勢壘高度由30meV增加到150meV時(shí)，透射曲線的角分布寬度逐漸變窄。因?yàn)橘M(fèi)米能為E=100meV，磁場強(qiáng)度為B=1T，所以V0=50meV的情況下，n型區(qū)的狄拉克點(diǎn)與費(fèi)米能最接近，空穴載流子對透射率的貢獻(xiàn)最小，透射曲線也最窄。同樣的，當(dāng)磁場反向時(shí)，透射曲線向負(fù)角度偏移。由圖3(b)可知，當(dāng)磁場區(qū)的寬度L由50nm增加到200nm時(shí)，透射率的最大值先減小，后逐漸增大，但曲線的角度分布區(qū)間逐漸變小。上述現(xiàn)象表明，石墨烯p-n結(jié)的勢壘高度、磁勢壘區(qū)的寬度均會(huì)影響電子的輸運(yùn)行為。

圖3 (a)L=100nm，勢能V0不同，(b)V0=200meV，磁場區(qū)寬度L不同時(shí)，透射率T(θ)與入射角的變化關(guān)系。費(fèi)米能為E=100meV，磁場強(qiáng)度為B=1T。Fig.3 The total transmission T(θ)plotted as a function of the electron injection-angle θ for (a) different potential energies V0 and L=100nm，(b) different width L and V0=200meV.The Fermi energy is EF=100meV，the magnetic field is B=1T.

進(jìn)一步研究了磁場作用下，石墨烯p-n結(jié)透射率與入射角θ和費(fèi)米能的定量關(guān)系，如圖4所示。當(dāng)B=0T時(shí)，透射率關(guān)于法線方向?qū)ΨQ，角度越小，透射率越大[圖4(a)]。特別是，當(dāng)E=V0=160meV時(shí)，透射率出現(xiàn)了一個(gè)很窄的區(qū)域，說明此時(shí)幾乎只有垂直入射的電子透射率才不為零。此種情況下，費(fèi)米能與勢壘區(qū)的狄拉克電子對齊，參與傳輸?shù)妮d流子很少，是一個(gè)特殊的能量范圍。圖3(b)中，磁場B=0.8T，透射圖形的對稱性被打破，整個(gè)圖形向sinθ增大的方向偏移(與磁場方向有關(guān))，更重要的是,在E=V0=160meV的能量附件出現(xiàn)了一個(gè)傳輸禁區(qū)，此區(qū)間電子的透射率趨于零。也就是說，通過施加磁場，可以使系統(tǒng)的電導(dǎo)在這個(gè)能量范圍迅速減小為零，從而實(shí)現(xiàn)磁場對石墨烯p-n結(jié)輸運(yùn)性質(zhì)的有效調(diào)控。

圖4 (a)B=0T和(b)B=0.8T時(shí)，以費(fèi)米能量和入射角sinθ為變量的透射率分布圖。電勢壘為V0=160meV,磁場區(qū)寬度為L=100nm。Fig.4 The transmission T(θ)plotted as a function of the Fermi energy and the sinusoidal value of sin θ for (a)B=0T and (b)B=0.8T.The potential barrier is fixed at V0=160meV，and L=100nm.

總之，根據(jù)石墨烯的緊束縛模型，采用非平衡格林函數(shù)方法，研究了磁場作用下，石墨烯p-n結(jié)的輸運(yùn)行為。發(fā)現(xiàn)電子受到磁場的作用，沿著回旋軌道運(yùn)動(dòng)，透射率的角度分布曲線向某一側(cè)偏移，呈現(xiàn)了經(jīng)典的洛倫茲力物理圖像。磁場強(qiáng)度、磁勢壘寬度以及p-n結(jié)的電勢壘均會(huì)影響透射率大小。在某些能量范圍，磁場使得體系的透射率迅速減小為零，實(shí)現(xiàn)了磁場對狄拉克費(fèi)米子輸運(yùn)性質(zhì)的有效調(diào)控。

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Giant magneto resistance modulated by a magnetic field in the grapheme p-n junction

LI Yuan，DING Guanyun

(Department of Physics，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China)

We investigate the tunneling transport across a graphene p-n junction in the presence of the magnetic field.We adopt the tight-binding model and non-equilibrium Green’s function (NEGF) to calculate the transmission of the graphene p-n junction under the effect of the magnetic field.We observe a sideway deflection of the transmission profile，which can be quantitatively explained by invoking the classical Lorentz force.We obtain the angular dependent transmission as a function of the magnetic field，potential barrier and the width of the scattering region.In terms of the angular distribution of the transmission，we obtain the energy regime of the case that the transport of the electrons is full suppressed.

Graphene；p-n junction；giant magneto resistance

1672-7010(2017)03-0066-06

2017-01-28

浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LY16A040007)

李源(1980-)，男，湖南醴陵人。教授，博士，從事二維材料與磁電子器件研究。E-mail:liyuan@hdu.edu.cn。

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