“自動控制原理”課程的傳遞函數(shù)性質(zhì)部分教學(xué)探討

王家林　尹洋　楊宣訪

【摘 要】 本文對“自動控制原理”課程中傳遞函數(shù)性質(zhì)部分內(nèi)容的教學(xué)進行了探討。筆者討論了系統(tǒng)傳遞函數(shù)性質(zhì)部分的特點和教學(xué)難點，并列舉了教學(xué)中普遍存在的問題，歸納出產(chǎn)生這些問題的潛在原因，并從這些潛在原因入手，有針對性提出了一些教學(xué)方法和建議。

【關(guān)鍵詞】 自動控制原理；傳遞函數(shù)；性質(zhì)部分；課程教學(xué)

【Abstract】 This paper investigates the teaching for the property of transfer function part of Automatic Control course.Firstly， the characteristics of contents and the teaching difficulties in the property of transfer function Part are discussed， and the common existing problems encountered in teaching are listed.Secondly， the potential reasons for these existing problems are summarized.To solve these common teaching problems， we propose some teaching methods and sug-gestions according to the potential reasons. Finally， by employing a teaching example， we also show how to well apply the teaching methods proposed above.

【Key Words】 principle of automatic control； the property of transfer function； course teaching

【中圖分類號】 G64.26 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）13-0-01

“自動控制原理”是一門工程性很強的專業(yè)基礎(chǔ)課程，它是自動控制技術(shù)的理論基礎(chǔ)，現(xiàn)已成為國內(nèi)外高校工科專業(yè)普遍開設(shè)的課程。該課程具有數(shù)學(xué)公式較多，抽象的理論、概念多等特點，學(xué)生學(xué)習(xí)具有一定的深度和難度。目前，文獻研究主要集中在對“自動控制原理”整個課程的教學(xué)探討上[1-5]，很少有專門針對某一章節(jié)或某一知識點而討論其具體存在的教學(xué)問題，以及相對應(yīng)的解決策略。在“自動控制原理”的教學(xué)中，傳遞函數(shù)是描述線性系統(tǒng)動態(tài)特性的基本數(shù)學(xué)工具之一，經(jīng)典控制理論的主要研究方法——頻率分析法和根根軌跡法，都是建立在傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)之上。傳遞函數(shù)是研究經(jīng)典控制理論的主要工具之一。而學(xué)生對傳遞函數(shù)的概念，定義的理解和掌握程度，直接影響著后續(xù)學(xué)習(xí)的效果。筆者針對“自動控制原理”傳遞函數(shù)性質(zhì)教學(xué)部分，總結(jié)出了目前關(guān)于這一部分教與學(xué)中較為常見的幾個問題，探討并提出了一些見解和具體的講授方法。

1 傳遞函數(shù)性質(zhì)部分教與學(xué)的現(xiàn)狀

在前述文章中談討了如何講授傳遞函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，傳遞函數(shù)四個重要性質(zhì)，是理解和運用傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)性能的關(guān)鍵，需要讓學(xué)生完全理解和掌握，為什么傳遞函數(shù)具有這樣的重要性質(zhì)呢？需要在講授時進行分析。而現(xiàn)有大部分教材只是羅列了這四個性質(zhì)，沒有進行詳細的說明和講解。同時，傳遞函數(shù)處于整本教材靠前的章節(jié)，如何利用學(xué)生已學(xué)課程的知識，對傳遞函數(shù)這四個重要性質(zhì)進行深入淺出的講解是講授的難點。

2 傳遞函數(shù)性質(zhì)部分的教學(xué)探討

筆者針對上述傳遞函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中普遍存在的問題，建議采用如下有針對性的教學(xué)方法進行改進。

（1）性質(zhì)1：傳遞函數(shù)分母多項式階次總是大于或者等于分子多項式階次，即。為什么會有n大于等于m呢？m大于n會是什么情況呢？我們可以進行下一步的分析。若，設(shè)，則有傳遞函數(shù)可表達成為，其中式表明控制系統(tǒng)中存在微分和高階微分環(huán)節(jié)。對于這樣的控制系統(tǒng)而言，在單位階躍信號的作用下，輸出信號中會含有單位脈沖信號及其各階微分。輸入的單位階躍信號是功率有限信號，而輸出的是功率無窮大信號，要滿足這樣的輸入輸出關(guān)系，那么控制系統(tǒng)需要是一個功率無窮大系統(tǒng)。而實際的控制系統(tǒng)是一個功率有限的系統(tǒng)，故假設(shè)不成立。

（2）性質(zhì)2：傳遞函數(shù)與輸入無關(guān)，不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息，只是一種用系統(tǒng)參數(shù)來描述輸出量與輸入量關(guān)系的表達式。傳遞函數(shù)不是輸出量與輸入量拉氏變換之比嗎？我們來看看RLC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)只與電路參數(shù)L，C，R有關(guān)，與輸入無關(guān)。再來看看傳遞函數(shù)的一般表達形式，由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定的常數(shù)。由此可見，傳遞函數(shù)確與輸入無關(guān)。

那么傳遞函數(shù)為什么不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息呢？我們回顧下傳遞函數(shù)的求取方法和步驟。以RLC網(wǎng)絡(luò)為例，建立系統(tǒng)微分方程，，消去中間變量，整理得到傳遞函數(shù)。我們知道，系統(tǒng)內(nèi)部信息可以由中間變量來反映，而我們在求取傳遞函數(shù)時，消去了中間變量。

（3）性質(zhì)3：在零初始條件下，傳遞函數(shù)與微分方程有相通性。

線性定常系統(tǒng)的微分方程為：

，

傳遞函數(shù)為。我們會發(fā)現(xiàn)，零初始條件下微分方程中算符和傳遞函數(shù)中具有相通性。也就是說，在零初始條件下，傳遞函數(shù)若已知，則微分方程亦可寫出；若微分方程已知，則傳遞函數(shù)亦可寫出。

（4）性質(zhì)4：單位脈沖響應(yīng)是傳遞函數(shù)的拉氏反變換。

已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，則零初始條件下，系統(tǒng)輸出為：。若輸入信號為單位脈沖信號，有。則有，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)，即有單位脈沖響應(yīng)是傳遞函數(shù)的拉氏反變換。

3 結(jié)語

筆者根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗以及“自動控制原理”課程的特點，總結(jié)了該課程傳遞函數(shù)概念部分教學(xué)中普遍存在的問題，并討論了這些問題存在的原因，闡述了如何運用所介紹的教學(xué)方法解決已有的教學(xué)問題。

參考文獻：

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