汽車輪心力振動噪聲貢獻(xiàn)率計算方法對比研究

王 策，楊志堅

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣州 510641)

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汽車輪心力振動噪聲貢獻(xiàn)率計算方法對比研究

王 策，楊志堅

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣州 510641)

汽車輪心力屬于相關(guān)性激勵，多采用傳遞路徑分析法(MTPA)和虛相干法研究。這兩種方法均為計算相關(guān)性激勵貢獻(xiàn)率的方法，目前針對其的對比研究比較少。闡明了兩種方法的基本理論，在提出相關(guān)性激勵能量流動模型的基礎(chǔ)上分析比較了二者的物理意義。路面激勵識別實驗結(jié)果表明：MTPA法和虛相干法能夠分別從不同方面部分地描述針對車輪心力、整車系統(tǒng)和目標(biāo)點響應(yīng)三者的能量流動模型，綜合運(yùn)用二者可以得到汽車輪心力對目標(biāo)點響應(yīng)貢獻(xiàn)率的較為全面的認(rèn)識。

汽車輪心力；振動噪聲；貢獻(xiàn)率；多參考傳遞路徑分析；虛相干

路面作用于汽車輪轂中心的激勵包括沿3個方向的力和繞3個方向的力矩共6個自由度，分析計算各自由度激勵對汽車振動噪聲較大的目標(biāo)點的能量貢獻(xiàn)率，對汽車NVH性能開發(fā)和改進(jìn)具有重要指導(dǎo)意義。貢獻(xiàn)率計算方法主要有傳遞路徑分析法和相干分析法兩種。傳遞路徑分析法按照激勵是否存在相關(guān)性可分為單參考TPA和MTPA，單參考TPA僅適用于非相關(guān)性激勵的貢獻(xiàn)率求解[1-2]，而MTPA則適用于相關(guān)性激勵的貢獻(xiàn)率求解，其首先利用奇異值分解將問題分解為多個彼此不相關(guān)的現(xiàn)象，然后在各個現(xiàn)象中應(yīng)用單參考TPA求解，因此MTPA是單參考TPA在解決相關(guān)性激勵問題上的擴(kuò)展[3-4]。相干分析法主要包括常相干法、偏相干法和多重相干法[5]。常相干法僅適用于非相關(guān)激勵；偏相干法適用于相關(guān)性激勵，但其對信號源優(yōu)先級存在依賴性，不同的優(yōu)先級排序會產(chǎn)生不同的計算結(jié)果，因此對物理解釋的影響較大，而且計算比較復(fù)雜[5-6]；多重相干法通過將相關(guān)性強(qiáng)的各個激勵分為一組，組與組之間的相關(guān)性忽略不計，從而計算出各組激勵對目標(biāo)點響應(yīng)的貢獻(xiàn)率。虛相干法也是相干分析方法的一種，其適用于計算相關(guān)性激勵的能量貢獻(xiàn)率，基本理論國外已有學(xué)者研究[7-8]，但目前國內(nèi)對它的應(yīng)用卻比較少。

由于汽車直線行駛時前輪與后輪經(jīng)過的路面有一個時間差，左輪與右輪懸架對稱且路面平整度基本相同，因此作用在不同車輪上的各自由度激勵力間存在著較大的相關(guān)性。本文選擇MTPA法和虛相干法，分別從理論和實驗角度進(jìn)行了分析對比，得出了一些較為重要的結(jié)論。

1 路面激勵下的整車數(shù)學(xué)模型

路面作用下的輪心力主要通過懸架系統(tǒng)傳遞到車身。典型的懸架系統(tǒng)主要由彈性元件、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)和減振器等部分組成。因此，在輪心振動位移相對較小的情況下，可將6自由度輪心力作用下的整車系統(tǒng)視為一個多自由度線性時不變系統(tǒng)。線性時不變系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機(jī)激勵作用下，目標(biāo)點響應(yīng)(以單自由度為例)的功率譜密度syy以及它與激勵間的互功率譜密度向量Syx可由式(1)(2)計算[9]。

(1)

(2)

式中：H為傳遞函數(shù)向量；Sxx為激勵功率譜密度矩陣；上標(biāo)*表示共軛；上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置。

2 輪心力貢獻(xiàn)率計算方法

2.1 MTPA法

由于Sxx為厄米特矩陣，因此它的奇異值可分解為[10]：

(3)

式中：U為奇異向量矩陣，為酉矩陣；Sx′x′為奇異值矩陣；上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置；r為Sxx的秩；Ui為第i個奇異向量；σi為第i個奇異值，奇異值均為非負(fù)實數(shù)。

式(3)表示Sxx可分解為r個秩-矩陣的和，每個秩-矩陣稱為Sxx的一個成分，按照奇異值從大到小進(jìn)行編號，稱為第1成分、第2成分等。

由式(1)和式(3)對syy進(jìn)一步分解得到

(4)

由式(3)和式(4)可以看出：在具有r個成分的Sxx的作用下，syy同樣具有r個成分(但相應(yīng)成分的主次順序不一定一致)。r的大小反映了系統(tǒng)所受激勵或系統(tǒng)響應(yīng)中相關(guān)性的大小，r越大，說明其中存在的不相關(guān)成分越多。因此，也把成分稱為現(xiàn)象，各個現(xiàn)象之間是沒有相關(guān)性的，現(xiàn)象越多，系統(tǒng)受到的激勵成分也就越多，激勵源也就越復(fù)雜。

設(shè)第i個現(xiàn)象中的激勵向量為

(5)

設(shè)第i個現(xiàn)象中的響應(yīng)為

(6)

從而式(4)可表示為

(7)

由式(6)和式(7)可以看出：在將syy分解為r個現(xiàn)象之后，由于各個現(xiàn)象間不存在相關(guān)性，因此可以分別在各個現(xiàn)象中采用從多自由度激勵Xi到單自由度響應(yīng)yi的單參考TPA。

激勵的第i個成分對目標(biāo)點響應(yīng)的貢獻(xiàn)率為

(8)

2.2 虛相干法

由式(1)和式(3)可以得到

(9)

令虛傳遞函數(shù)向量為

(10)

則式(9)可寫為

(11)

由于U為酉矩陣，則由式(2)和式(3)得

(12)

令虛互功率譜密度向量

(13)

由式(10)、式(12)和式(13)得

(14)

虛相干法中稱Sx′x′為虛激勵矩陣，對比式(11)與式(1)、式(14)與式(2)，不難看出它們之間存在著相似性。由于Sx′x′為對角矩陣，也即虛激勵間不存在相關(guān)性，也就可以應(yīng)用虛激勵與響應(yīng)之間的常相干系數(shù)(此時稱為虛相干系數(shù))來表示虛激勵i′對syy的能量貢獻(xiàn)率：

(15)

式中：syi′為Syx′的第i′個元素；si′i′為Sx′x′對角線上第i′個元素。

觀察式(3)，若將Sx′x′視為輸入，Sxx視為輸出，U視為傳遞函數(shù)矩陣的共軛，對比式(1)可以看出：可以用虛激勵與實際激勵之間的虛相干系數(shù)表示虛激勵i′對實際激勵i的能量貢獻(xiàn)率：

(16)

式中：sii′為Sxx·U的第i行、第i′列；sii為實際激勵i的自功率譜密度，為Sxx對角線上第i個元素。

虛激勵i′的能量分配到各實際激勵i中，有

(17)

則實際激勵i對虛激勵i′的能量貢獻(xiàn)率為

(18)

由式(15)和式(18)可得實際激勵i對響應(yīng)syy的能量貢獻(xiàn)率為

(19)

2.3 相關(guān)性激勵能量流動模型

由上述討論可知：雖然MTPA法和虛相干法均可用于相關(guān)性激勵的貢獻(xiàn)率求解問題，但它們的關(guān)注點不同。

MTPA法關(guān)注路徑評價。由式(6)可以看出：響應(yīng)yi是由激勵向量Xi中各元素與對應(yīng)路徑的傳遞函數(shù)共軛乘積的矢量疊加，從能量角度來看，其本質(zhì)是非相關(guān)性(也即獨(dú)立的)，激勵的能量沿著各自的傳遞路徑向響應(yīng)點的流動。然而由于真實激勵間存在相關(guān)性，由式(3)和式(5)可以看出：Xi由Sxx非線性變換得到，存在相關(guān)性的真實激勵中的能量交叉流動到各個現(xiàn)象中的非相關(guān)性激勵中。由此可知：由于第i個現(xiàn)象中的激勵向量Xi本身不具有物理意義，該方法只能用于評價各路徑的重要性，而不能用于評價真實激勵的各自由度的重要性；而虛相干原理則關(guān)注能量流動，也即各自由度的真實激勵流動到響應(yīng)點的能量比例，可通過式(19)計算。

相關(guān)性激勵能量流動模型如圖1所示。圖1(a)所示的整體模型表示相關(guān)性激勵的能量經(jīng)過各個現(xiàn)象和各條傳遞路徑到達(dá)響應(yīng)點。圖1(b)所示的局部模型表現(xiàn)圖1(a)中與任意單一現(xiàn)象相關(guān)的細(xì)節(jié)。相關(guān)性激勵的能量交叉流動到某單一現(xiàn)象中的獨(dú)立激勵中，獨(dú)立激勵中的能量又沿著各自的傳遞路徑到達(dá)響應(yīng)點。由圖1(b)可知：相關(guān)性激勵中1號自由度激勵中的能量不僅通過傳遞路徑1到達(dá)響應(yīng)點，而且通過其他傳遞路徑到達(dá)響應(yīng)點，這與非相關(guān)性激勵的情況有很大不同。

圖1 相關(guān)性激勵能量流動模型

3 路面激勵識別實驗

3.1 實驗步驟

要計算輪心力對目標(biāo)點響應(yīng)的能量貢獻(xiàn)率，首先要計算輪心力并檢驗?zāi)繕?biāo)點識別響應(yīng)的準(zhǔn)確性，過程如下[11-12]：

1) 計算六自由度輪心力。在每個車輪輪緣布置3個或以上的激勵點，在每個車輪附近布置2個或以上的三向加速度傳感器(響應(yīng)點)，使用力錘在每個激勵點敲擊3個方向，得到輪緣到響應(yīng)點的傳遞函數(shù)，利用這些傳遞函數(shù)和激勵點相對于輪心的坐標(biāo)，計算6自由度輪心力到響應(yīng)點的輪心傳遞函數(shù)。路試時采集各響應(yīng)點信號，通過直接求逆法計算六自由度輪心力。

2) 檢驗?zāi)繕?biāo)點識別響應(yīng)的準(zhǔn)確性。利用輪心力和輪心力到目標(biāo)點的傳遞函數(shù)計算目標(biāo)點的識別響應(yīng)，與目標(biāo)點的實測響應(yīng)對比，可見在二者一致性較好的頻段識別響應(yīng)是準(zhǔn)確的。

實驗車采用四輪電動沙灘車。實驗分傳遞函數(shù)測試和路試兩部分進(jìn)行。實驗場景及各加速度傳感器測點布置如圖2所示。以車輛前進(jìn)方向為+X方向，以前進(jìn)方向的左側(cè)為+Y方向，以豎直向上為+Z方向。在與每個車輪臨近的非隨車輪旋轉(zhuǎn)的位置(如轉(zhuǎn)向節(jié))布置3個三向加速度傳感器，其中靠近左前輪的一個傳感器作為目標(biāo)點，其余傳感器均用于輪心力計算。

在傳遞函數(shù)測試時，為使懸架壓縮程度與路試時一致，在駕駛員位置放置與路試員質(zhì)量相近的重物，用彈性繩繞過每個懸架靠近車輪的位置將整車吊起，使與所有車輪底部相切平面保持水平。由于無法做到重物的位置與路試時完全一致，因此整車的重心與路試時有一定區(qū)別，但這對系統(tǒng)的彈性體模態(tài)影響很小。由于輪輻為內(nèi)凹曲面，不易布置激勵點，故拆下車輪，在每個車輪輪轂安裝盤選擇4個激勵點，記錄其相對于輪心的坐標(biāo)。使用力錘敲擊各激勵點的3個方向，測得所有的傳遞函數(shù)。其中：1號激勵點(位于左前輪輪轂安裝盤)-Z方向到1號響應(yīng)點(位于左前輪轉(zhuǎn)向節(jié))+Y方向的傳遞函數(shù)幅頻特性與對應(yīng)的相干函數(shù)如圖3所示。

路試選擇在平整的高級路面進(jìn)行，駕駛員位置坐人，車速達(dá)到10 km/h后保持恒定，開始采集各傳感器時域信號，85 s后停止采集。重復(fù)3次。其中，1號響應(yīng)點+Z方向加速度時域信號如圖4所示。

圖2 路面激勵識別實驗和測點

圖3 1號激勵點-Z方向力到1號響應(yīng)點+Y方向的加速度傳遞函數(shù)幅頻特性及相干函數(shù)圖

圖4 1號響應(yīng)點+Z方向加速度時域信號

3.2 目標(biāo)點響應(yīng)識別結(jié)果

在輪心力計算過程中，需要利用激勵點相對于輪心坐標(biāo)和力-加速度傳遞函數(shù)計算力矩傳遞函數(shù)，計算得到的典型的力矩-加速度傳遞函數(shù)幅頻特性如圖5所示。由圖5和圖3(a)對比可知：雖然二者單位不同，但均為傳遞函數(shù)向量H中的元素，而力-加速度傳遞函數(shù)的數(shù)值比力矩-加速度傳遞函數(shù)的大很多。

圖5 左前輪心+Z方向力矩到1號響應(yīng)點+Y方向的加速度傳遞函數(shù)幅頻特性

利用左前輪附近的兩個加速度傳感器和其余每個車輪附近的3個加速度傳感器的響應(yīng)信號計算6自由度輪心力，然后計算左前輪目標(biāo)點響應(yīng)。目標(biāo)點的實測響應(yīng)與識別響應(yīng)如圖6所示。由圖6可以看出：① 識別響應(yīng)與實測響應(yīng)在0～400 Hz趨勢一致；② 在100～400 Hz，識別響應(yīng)與實測響應(yīng)較小，二者絕對誤差在0.001 m2/s4以下；③ 在0～100 Hz，+X方向在各個頻率處均存在一定的相對誤差，+Y方向相對識別誤差在峰值頻率處較大，其余頻率處較小，+Z方向相對識別誤差最小，這是因為汽車在平直路面行駛時輪胎主要受到+Z方向的激勵，使得+Z方向的響應(yīng)較大，故相對誤差較小，而其余兩個方向響應(yīng)較小，故相對誤差較大；④ +Z方向的實測響應(yīng)峰值約為另外兩個方向?qū)崪y響應(yīng)峰值的10倍，峰值頻率為17 Hz，對應(yīng)于懸下質(zhì)量的偏頻。

綜上，由于目標(biāo)點+Z方向的響應(yīng)峰值最大且識別誤差較小，因此將以+Z方向響應(yīng)峰值頻率17 Hz處為例，分別采用MTPA法和虛相干法分析各激勵自由度對目標(biāo)點響應(yīng)的能量貢獻(xiàn)率。

圖6 目標(biāo)點實測加速度響應(yīng)功率譜與識別響應(yīng)功率譜對比

3.3 貢獻(xiàn)率計算

在準(zhǔn)確識別目標(biāo)點響應(yīng)的基礎(chǔ)上，分別采用MTPA法和虛相干法處理實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結(jié)果。

1) MTPA法

由于實驗車共4個車輪，且每個輪心處有6個自由度的激勵，所以總激勵自由度數(shù)為24，即激勵功率譜密度矩陣Sxx的維度為24×24，其秩最大為24。由式(3)可知，激勵的成分最多有24個。

由式(8)計算峰值頻率17 Hz處激勵的各個成分對目標(biāo)點響應(yīng)的貢獻(xiàn)率，其中主要成分的貢獻(xiàn)率如表1所示。由表1可以看出：激勵的前3個成分對響應(yīng)的貢獻(xiàn)率之和為90.9%，激勵第1成分的響應(yīng)貢獻(xiàn)率最大，為45.6%，其次為第3成分，再次為第2成分，其余成分的貢獻(xiàn)率均在10%以下。觀察到第2成分的貢獻(xiàn)率小于第3成分，這是由于傳遞函數(shù)的影響，因為響應(yīng)與激勵和傳遞函數(shù)均有關(guān)系。

表1 峰值頻率17 Hz處激勵前3個主成分能量貢獻(xiàn)率

由于激勵的第1成分和第3成分對響應(yīng)的貢獻(xiàn)率較大，因此主要對這兩個成分(現(xiàn)象)具體分析。由式(6)分別在第1和第3個現(xiàn)象中采用從多自由度激勵Xi到單自由度響應(yīng)yi的單參考TPA，得到峰值頻率17 Hz處各現(xiàn)象中各傳遞路徑矢量貢獻(xiàn)，如圖7所示。圖7僅標(biāo)明了貢獻(xiàn)幅值較大的矢量。由圖7可以看出：左前輪心+Z方向激勵力到目標(biāo)點的傳遞路徑在第1和第3個現(xiàn)象中貢獻(xiàn)均較大，這是由于目標(biāo)點位于左前輪附近且測量方向為+Z；左前輪心+Y、左前輪心+Z和右前輪心+Z方向的激勵力到目標(biāo)點傳遞路徑對響應(yīng)的貢獻(xiàn)較大，其余路徑相對較小，這同樣由響應(yīng)點位置原因引起；所有輪心力矩到目標(biāo)點的傳遞路徑貢獻(xiàn)都相對較小，這是由于力矩-加速度傳遞函數(shù)的幅值比力-加速度傳遞函數(shù)幅值小。需要強(qiáng)調(diào)的是：此結(jié)果并不能表明是由于輪心力矩小的原因，因為激勵向量Xi本身并沒有物理意義。

圖7 峰值頻率17 Hz處主要現(xiàn)象中各傳遞路徑矢量貢獻(xiàn)

2) 虛相干法

由于輪心力通過計算而非直接采集得到，由式(2)計算得到的Syx實際上是識別激勵與識別響應(yīng)之間的互功率譜密度向量，所以采用虛相干法只能計算輪心力對識別響應(yīng)的貢獻(xiàn)率，而無法計算其對實測響應(yīng)的貢獻(xiàn)率，此時各自由度激勵對識別響應(yīng)的貢獻(xiàn)率之和恒為1。由式(19)計算各自由度激勵貢獻(xiàn)率，分別對所有力和力矩的貢獻(xiàn)率求和，如圖8所示。由圖8可知，在0～400 Hz力貢獻(xiàn)率之和接近1，而力矩貢獻(xiàn)率之和很小，接近于0，這是由于實驗路面較為平整且車輛保持直線行駛、輪心力矩較小的原因。需要強(qiáng)調(diào)的是：此結(jié)果并不能表明是由于力矩-加速度傳遞函數(shù)的數(shù)值與力-加速度傳遞函數(shù)相比很小的原因，因為力矩的能量并非只沿著力矩-加速度傳遞函數(shù)到達(dá)目標(biāo)點。

圖8 虛相干法得到的力貢獻(xiàn)率之和與力矩貢獻(xiàn)率之和

由式(19)計算峰值頻率17 Hz處激勵能量貢獻(xiàn)率，結(jié)果如表2所示。由于力矩的貢獻(xiàn)與力相比很小，所以忽略不計。針對輪心力、整車系統(tǒng)和目標(biāo)點響應(yīng)三者的相關(guān)性激勵能量流動模型，表2反映了峰值頻率處輪心力中的能量經(jīng)過各個現(xiàn)象和各條傳遞路徑流動到目標(biāo)點的比例。

表2 峰值頻率17 Hz處激勵能量貢獻(xiàn)率

由表2可以看出：由于目標(biāo)點靠近左前輪，所以左前輪心激勵對目標(biāo)點的貢獻(xiàn)最大，為31.8%；其次是右前輪和左后輪，分別為23.7%和23.6%；右后輪的貢獻(xiàn)相對較小，為20.9%?？偟膩砜?，左前輪+Z方向的激勵力貢獻(xiàn)率最大，為14.1%；其次是左后輪+Y方向和右前輪正Z方向，分別為13.3%和12.9%；其余自由度激勵力相對較小，均在10%以下。左后輪+Y方向的貢獻(xiàn)率較大，MTPA法并沒有得到這一結(jié)果，這正是由于左后輪+Y方向的激勵力中的能量通過了不同現(xiàn)象中的不同傳遞路徑到達(dá)了目標(biāo)點。

4 結(jié)束語

本文通過對比MTPA法和虛相干法在存在相關(guān)性的汽車輪心力的振動噪聲貢獻(xiàn)率求解上的應(yīng)用，提出了一種相關(guān)性激勵能量流動模型，該模型不僅適用于汽車輪心力貢獻(xiàn)率求解的問題，同樣適用于其他相關(guān)性激勵的貢獻(xiàn)率求解。分別采用兩種方法對路面激勵識別實驗的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果表明：兩種方法分別從不同方面部分地描述了針對汽車輪心力、整車系統(tǒng)和目標(biāo)點響應(yīng)的相關(guān)性激勵能量流動模型；MTPA法描述了輪心力的各個成分對目標(biāo)點響應(yīng)的貢獻(xiàn)率和各個現(xiàn)象中各條傳遞路徑對目標(biāo)點響應(yīng)的矢量貢獻(xiàn)，而虛相干法描述了輪心力各個自由度激勵的能量通過各個現(xiàn)象和各條傳遞路徑流動到目標(biāo)點響應(yīng)的比例；綜合運(yùn)用MTPA法和虛相干法，能夠?qū)喰牧δ繕?biāo)點響應(yīng)的貢獻(xiàn)率有更為全面的認(rèn)識，從而更準(zhǔn)確地指導(dǎo)汽車NVH性能開發(fā)和改進(jìn)。

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(責(zé)任編輯 劉 舸)

Comparative Studies on Methods for Computing Wheel Center Forces’ Contribution to Vehicle’s Noise and Vibration

WANG Ce，YANG Zhi-jian

(School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

Vehicle’s wheel center forces belong to correlated excitations. Multi-reference transfer path analysis (MTPA) and virtual coherence method are the methods to calculate the contribution rates of correlated excitations. However, there are few comparative studies on these two methods. Firstly, the basic theory of these two methods is elucidated, and the physical meaning of the two is analyzed and compared on the basis of proposing the correlated excitation energy flow model. Experiments on identification of road surface excitation were carried out. The results showed that the MTPA method and the virtual coherence method can separately describe the energy flow model for the wheel center forces, the vehicle system and the target point response from different aspects. Using these two methods at the same time can get a more comprehensive understanding of the contribution rates of vehicle wheel center forces to the target point response.

wheel center force; vibration and noise; contribution rate; MTPA; virtual coherence

2017-01-18 基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51475169)

王策(1992—),男,河北保定人,碩士,主要從事機(jī)械振動信號處理與故障診斷、車輛NVH測試與分析研究，E-mail:nintowa@163.com；通訊作者 楊志堅(1982—),男,湖南新化人,博士,副教授,主要從事機(jī)械振動信號處理與故障診斷、車輛NVH測試與分析研究，E-mail:yangzhj@scut.edu.cn。

王策,楊志堅.汽車輪心力振動噪聲貢獻(xiàn)率計算方法對比研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué))，2017(5):6-13.

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A

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