基于IGOWLA算子的中國糧食生產價格預測研究

趙吉歡，楊桂元，韓孟君

（1.安徽財經大學數(shù)量經濟研究所，安徽蚌埠233030；2.東北財經大學金融學院，遼寧大連116025）

基于IGOWLA算子的中國糧食生產價格預測研究

趙吉歡1，楊桂元1，韓孟君2

（1.安徽財經大學數(shù)量經濟研究所，安徽蚌埠233030；2.東北財經大學金融學院，遼寧大連116025）

為探究我國糧食價格波動規(guī)律及預測其值，選取2005-2016年中國各季度糧食生產價格數(shù)據(jù)，首先對其波動性進行描述分析；其次建立一種基于IGOWLA算子的組合預測模型：選擇ARMA模型、Holt-Winters乘法模型、殘差自回歸模型這三種單項預測模型，并通過5種誤差評價指標來判斷預測模型的效果，結果表明組合預測模型的預測效果較好、準確性較高；接著利用所建立的組合預測模型對2017年各季度糧價進行外推預測，結果表明2017年糧食價格有所上升但相對波動較穩(wěn)；最后提出政策建議。

糧食價格；ARMA模型；Holt-Winters乘法模型；殘差自回歸模型；組合預測

糧食價格作為衡量糧食產業(yè)發(fā)展的核心指標，其穩(wěn)定性對于我國其他產業(yè)發(fā)展具有重要支撐作用。我國農業(yè)及有關糧食產業(yè)政策歷來受到國家一以貫之的高度重視。2004-2015年我國連續(xù)12年發(fā)布以“三農”為主題的中央一號文件；2016年一號文件就加快農業(yè)發(fā)展方式確保糧食等重要農產品實現(xiàn)有效供給提出若干意見；2017年一號文件提出深入推進農業(yè)供給側結構性改革，同時強調深化重要農產品價格形成機制；前不久舉行的中國兩會也提出要增強農產品安全保障能力，確保谷物基本自給、口糧絕對安全。

隨著這些年國際糧食價格的震蕩變化和國內生產狀況變化，中國糧食價格波動十分頻繁，由圖1：2005-2016年糧食價格的無規(guī)則波動即可看出。糧價變化對糧農和糧商的生產經營行為造成了很大的干擾，同時由于其價格傳導效應對社會整體的物價水平產生較大影響，波及廣大消費者基本生活，有礙社會穩(wěn)定發(fā)展。

圖12005 -2016年中國糧食價格波動情況

由圖1知，2005年前三季度糧食價格持續(xù)回落，此期間我國受天氣和禽流感影響導致糧食供求市場低迷；但由于我國2005年啟動糧食最低價格預案，抑制糧價下跌，故糧價第四季度略有提升；2006-2008年第三季度由于受到世界糧食危機影響，我國糧價總體呈快速上升趨勢，局部平穩(wěn)或略微下降；2006年我國糧食豐收，數(shù)量和價格都有所提升，促進了糧食市場發(fā)展；2007-2008年第三季度糧食價格保持高位運行，這兩年國家加大對糧食生產的支持力度，糧食持續(xù)增產，我國糧食市場穩(wěn)定均衡發(fā)展，且受國際糧價漲幅影響，糧價較高；但由于2008年全球金融危機，糧價在第三季度之后大幅下降并在2009年第一季度末跌于谷底；2009年前三季度糧食價格低位運行，這除了與全球經濟危機有關，糧食價格自身的周期性規(guī)律也發(fā)揮了一定作用，此時為糧食新周期的下行階段。糧食價格的周期大致為七到八年，每一周期均有下降—盤整—上漲—下降階段。有關研究表明，2008年第二季度末是前一期的結束點。由于我國強勁的國家政策激勵，2009年底糧食價格有所提升；2010年由于供求影響及國家政策，國內糧食價格持續(xù)上升；2011年之后，我國糧食價格持續(xù)穩(wěn)定下降，這可能是因為糧食價格沖高回落，且自2004年起我國糧食持續(xù)增收，糧食市場供給大于需求，在全球經濟并不樂觀的大背景下，糧食價格將持續(xù)走低；2016年第三季度后我國糧食價格有回暖趨勢。

一、文獻綜述

目前有關糧食價格的研究主要集中在糧食價格的波動和影響因素分析，如潘青松[1]通過梳理國內外相關文獻探討了影響糧食價格的因素；胡光瑤[2]通過建立時間序列計量模型分析了國際傳導、宏觀經濟、供需狀況、微觀個體和信息不對稱等因素對糧食價格波動的影響；張萍[3]闡述糧食波動影響因素并提出相應政策建議；張振華[4]對比分析國內外主要農產品價格波動情況，并提出糧價的影響因素和政策建議；高群[5]采用PPM模型分析美國糧食價格突變對國內農業(yè)安全的影響。國外學者從生物質能源討論糧食價格的文獻較多，如Tokgoz（2009）[6]分析了石油價格變動先對生物質能源的影響、再對農產品需求和價格產生影響；Chen Sheng-Tung（2010）[7]討論了石油價格、生物質能和糧食價格的關系。

部分文獻對糧食價格進行預測但相對數(shù)量較少。孟慶鍇[8]根據(jù)糧食價格的自相關性采用R/S分析法對未來糧食價格走勢進行預測；張婷[9]基于ARIMA模型對大豆價格進行短期預測；喻勝華[10]基于Lasso與支持向量機的串聯(lián)型、并聯(lián)型和嵌入型三種組合預測，并將它們運用到我國糧食價格預測中，結果具有更高的預測精度。甘濤[11]在《基于組合預測模型的糧食價格模擬仿真比較》一文構建了糧食價格的加權算數(shù)平均組合預測模型，預測結果更貼近實際值；但所采用的加權算數(shù)平均組合預測模型過于簡單。

基于算子的組合預測模型發(fā)展大致如下：Yager[12]在1988年提出了有序加權平均算子（OWA），該算子已被廣泛應用于組合預測的研究中；陳華友[13]在2003年提出基于誘導有序加權平均算子（IOWA）的組合預測模型；Yager[14]在2004年將OWA算子拓展成GOWA算子；Merigo[15]在2009年結合誘導變量提出廣義有序加權平均算子（IGOWA）；Zhou[16]在2010年給出給出廣義有序加權對數(shù)平均算子（GOWLA）的定義；江立輝[17]在2015年提出誘導廣義有序加權對數(shù)平均算子（IGOWLA）的概念并證明其相應性質。目前，在糧食生產價格預測問題上，沒有學者采用基于IGOWLA算子的組合預測模型來合理預測糧價波動。

本文首先利用三種單項預測方法各自預測季度糧食價格；隨后建立基于IGOWLA算子的最優(yōu)組合預測模型，并對組合預測的效果進行分析；隨后對糧食價格的波動原因進行分析說明。文章數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》，選取2005-2016年糧食生產價格季度數(shù)據(jù)，如表1所示。

二、各單項預測方法

（一）ARMA模型

表12005 -2016各季度原始數(shù)據(jù)

自回歸移動平均模型（Autoregressive Moving Average Models，ARMA）針對平穩(wěn)時間序列建模。設平穩(wěn)時間序列{Xt}是一個ARMA（p，q）過程，即

其中p為自回歸階數(shù)，q為移動平均階數(shù)；φ1，…，φp是自回歸系數(shù)，θ1，…，θq是移動平均系數(shù)。

由于ARMA模型要求序列平穩(wěn)，故首先我們需要對原始的糧食價格序列進行單位根檢驗判斷其平穩(wěn)性，結果為具有長期趨勢的平穩(wěn)序列，擬合結果為yt=107.736-0.1529·t，參數(shù)均顯著。對退勢后的平穩(wěn)序列建模。根據(jù)自相關、偏自相關函數(shù)圖及選擇模型的三大信息準則，最終建立ARMA（1，3）模型，結果為：

模型估計結果的擬合優(yōu)度R2=0.85，R2=0.84，F(xiàn)統(tǒng)計量=6.86，其相應概率值=0.01，說明模型整體上顯著且擬合效果較好。ARMA（1，3）中AR部分的倒數(shù)實根為0.51，在單位圓內；MA部有一個倒數(shù)實根兩倒數(shù)復根，分別為0.83，0.13±0.96i，模都小于1。故認為所估計的ARMA（1，3）平穩(wěn)且可逆。對此模型進行預測，結果見表2和圖2。

（二）指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是一種時間序列預測方法，其本質是加權移動平均。指數(shù)平滑的目的是通過逐層平滑計算，消除掉隨機因素造成的影響，找出預測的基本變化趨勢。這里主要介紹Holt-Winters乘法模型（三個參數(shù)）的指數(shù)平滑法。時間序列yt平滑后的序列y^t由式（3）給出：y^t+k=（at+btk）ct+k（3）

其中：α，β，γ在0～1之間，為阻尼因子；s為季節(jié)頻率；

預測值計算為：yT+k=（aT+bTk）cT+k-s。其中，aT、bT、T分別表示截距、斜率和樣本期末值。

根據(jù)Eviews7.0求解出α=1，β=0，γ=0；aT= 96.718，bT=-0.1517；外推四期預測的季節(jié)因子分別為c45=0.9982，c46=0.9976，c47=1.0012，c48=1.0029。據(jù)此計算出外推四期預測值為y^49=96.397，y^50=96.185，y^51=96.38，y^52=96.391。其余結果由軟件自動給出，見表2和圖3。

（三）殘差自回歸模型

殘差自回歸模型（Auto-Regressive model）：首先對原始數(shù)據(jù)提取主要的確定性信息：x=Tt+St+εt，式中Tt、St分別為擬合的趨勢效應和季節(jié)效應。其次，為避免對殘差信息的利用不足，進一步檢驗殘差序列{εt}的自相關性。若殘差序列沒有顯著自相關，則可停止對殘差序列的分析；否則對殘差序列建立自回歸模型：εt=μ1εt-1+μ2εt-2+…+μpεt-p+at，式中p是自回歸的階數(shù)，at是誤差。

本文采用自變量為時間t的冪函數(shù)xt=β0+β1t+…+ βktk+εt來擬合趨勢效應，擬合結果為xt= 98.261+0.9841t-0.0232t2+εt，各項系數(shù)均通過顯著性水平為1%的顯著性檢驗。模型回歸所得的DW值為0.57，說明殘差序列存在自相關性，對殘差序列的擬合結果為εt=1.1131εt-1-0.4938εt-2+υt，υt～i.i.dN（0，1）。模型的預測結果見表2和圖4。

三、基于IGOWLA算子組合預測模型

設xt（t=1，2，…，n）為原始值序列，分別采用m種單項預測方法對其預測；第i種方法第t時的預測值為xit（i=1，2，…，m；t=1，2，…，n）；w1，w2，…，wm為 m種單項預測方法在組合預測中的權重，有1，wi≥0（i=1，2，…，m）；該指標序列的組合預測值為

定義1設vit為第i種預測方法第t時刻的預測精度，vit∈[0，1]（i=1，2，…，m；t=1，2，…，n）

定義2設m個二維數(shù)組（＜v1，a1＞，＜v2，a2＞，…，＜vm，am＞），W=（w1，w2，…，wm）T是和IGOWLAW相關聯(lián)的加權向量，W滿足m）。令

表23 個單項預測模型的預測值及精度（部分結果）

圖2 ARMA（1，3）預測值與實際值對照表

圖3 指數(shù)平滑預測值與實際值對照表

該式中v-index（i）是v1，v2，…，vm中按從大到小順序排列的第i個大的數(shù)所對應的下標，其中v1，v2，…，vm是誘導變量，稱IGOWLAW為m維廣義誘導有序加權對數(shù)平均算子，簡稱IGOWLA算子。

結合定義1和定義2，若將預測精度vit看作預測值x^it的誘導值，則基于IGOWLA算子的組合測值為：

eit為第i種單項預測方法在t時刻與相應實際值之間的對數(shù)λ次冪的預測誤差，稱E=（eit）m×n為組合預測的對數(shù)λ次冪的誤差信息矩陣。

組合預測在t時刻的對數(shù)λ次冪的預測誤差為：

圖4 殘差自回歸預測值與實際值對照表

圖5 組合預測值與實際值對照表

廣義誘導有序加權對數(shù)平均組合預測n期的預測對數(shù)λ次冪誤差平方和s為

因此，基于廣義誘導有序加權對數(shù)平均算子（IGOWLA）的最優(yōu)組合預測模型為

四、我國糧食生產價格指數(shù)的實證研究

（一）模型求解

利用Eviews軟件分別求得ARMA（1，3）模型、Holt-Winters乘法模型和殘差自回歸模型的結果，如表2所示。對式（11）中分別取值為1、2、3計算權重系數(shù)，經求解得三種情況權重系數(shù)大致相同。本文以λ=3為例進行組合預測，各權重為w1=1，w2=0，w3=0，由此權重系數(shù)計算組合預測值及其精度，如表3所示。由于預測季度數(shù)較多，考慮到論文結構，此表只列舉了2013.1-2016.4的結果。詳細的預測情況見圖2、3、4、5。

分析表2、表3中的數(shù)值可知，雖然這三種單項預測方法的精度較高，但組合預測模型的預測值與真實值最為接近，預測精度最高。為使觀察結果更直觀，將表2、表3中的各方法預測值與實際值作4張對照圖，如圖2、3、4、5所示。

（二）評價指標體系

本文選擇如下5個誤差指標評價基于IGOWLA算子組合預測模型的好壞：

具體評價結果如表4所示：組合預測模型的誤差各項指標均顯著小于單項預測方法的誤差指標，組合預測值更接近真實值，預測效果較好。

5.均方百分比誤差：

表3 組合預測值及精度（部分結果）

表4 預測效果評價指標體系

表52017 年前三季度糧食生產價格指數(shù)預測值

（三）外推預測

當使用上述組合預測模型預測2017年第一季度至2017年第四季度的糧食生產價格指數(shù)，由于無法計算所預測季度的精度，故無法求得最優(yōu)權重。本文通過查閱相關組合預測的文獻，采用多數(shù)研究者的處理方法，根據(jù)所預測的前48個季度各單項預測方法的平均權重進行預測。各單項預測方法的權重為0.3297，利用這一權重和各單項預測方法的外推預測結果求得我國糧食生產價格指數(shù)2017年第一季度至2017年第四季度的組合預測值，如表5所示，2017年第一季度我國糧食生產價格指數(shù)有所增加，第二至第四季度略微下降，且總體處于穩(wěn)定水平。

（四）政策建議

雖然模型的外推預測結果表明2017年我國季度糧食價格總體穩(wěn)定，但由于影響糧食價格的因素較多，有關部門仍需關注我國糧食價格走勢。糧食的供給和需求會直接影響糧食價格的變動，故必須保證糧食市場供需平衡；國際糧價的波動可以通過貿易及價格信息渠道影響國內糧食價格，政府和供應商應密切關注國際糧價并做好應對策略；農業(yè)政策保障農民利益，增強農民生產信心，維護我國農業(yè)市場及社會穩(wěn)定，政府應一如既往地重視、落實好農業(yè)政策；糧食的期貨價格對糧食現(xiàn)貨價格的影響日益顯著，加強監(jiān)管農產品期貨市場中惡意操縱期貨價格行為至關重要。

小結

文章對糧食價格的波動性做了定性和定量分析。首先研究2005-2016年各季度糧食價格數(shù)據(jù)，結合自然環(huán)境、國內外政治經濟等信息分析其波動原因，其中國內糧食價格在2006-2008年受世界糧食危機影響高位運行，但2008年的全球金融危機導致2009年糧食價格急劇下降。其次，為了合理預測糧食價格，在三種單項預測模型：ARMA（1，3）模型、Holt-Winters乘法模型和殘差自回歸模型的基礎上，建立基于IGOWLA算子的組合預測模型，結果表明雖然單項預測模型精度較高，但組合預測模型的擬合精度更高、效果更好。接著，為預測糧食價格的未來波動情況，對組合模型外推4季度預測，結果表明2017年第一季度糧食價格提高，但在第二至第四季度略微下降，整體波動較為平緩。雖然模型外推預測結果表明2017年我國季度糧食價格相對穩(wěn)定，但由于糧食價格波動頻繁且影響因素眾多，我們提出幾點政策建議進一步保障糧價穩(wěn)定。

[1]潘青松.吳朝陽.國際糧食價格波動對于國內的影響綜述[J].價格月刊，2015（4）：10-14.

[2]胡光瑤.基于時間序列的經濟計量模型分析農產品價格波動的影響因素[J].財經界，2016（7）：25-26.

[3]張萍.糧食價格波動的影響因素及應對[J].經營管理者，2017（1）：92.

[4]張振華.糧食安全背景下我國糧食價格波動及影響因素分析[J].價格月刊，2016（1）：13-16.

[5]高群，宋長鳴.美國糧食價格突變及其對國內農業(yè)安全的啟示[J].華南農業(yè)大學學報（社會科學版），2016（4）：87-97.

[6]Tokgoz S.The Impact of Energy Markets on the EU Agricultural Sector [J].WorkingPaper，2009，CenterforAgriculturalandRural Development，Iowa State University.

[7]Chen Sheng-Tung，Kuo Hsiao-I，Chen Chi-Chung.Modeling the relationship between the oil price and global food prices[J].Applied Energy，2010（8）：2517-2525.

[8]孟慶鍇，梁國岐.基于R/S分析法對糧食價格的預測[J].技術與教育，2015（4）：19-23.

[9]張婷.基于ARIMA模型的國際糧食短期價格分析預測——以大豆為例[J].價格月刊，2016（7）：28-32.

[10]喻勝華，龔尚花.基于Lasso和支持向量機的組合預測及其應用[J].經濟數(shù)學，2016（2）：46-49.

[11]甘濤.基于組合預測模型的糧食價格模擬仿真比較[J].統(tǒng)計與決策，2016（24）：85-87.

[12]Yager R R.On Ordered Weighted Averaging Aggregation Operators in Multi-criteria Decision Making[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，1988，18（1）.

[13]陳華友，劉春林.基于IOWA算子組合預測方法[J].預測，2003（6）：61-65.

[14]Yager R R.Generalized OWA Aggregation Operators[J].Fuzzy Optimization and Decision Making，2004，3（1）.

[15]Merigo J M，Gil-Lafuente A M.The Induced Generalized OWA operator[J].Information Sciences，2009，179（6）.

[16]Zhou L G，Chen H Y.Generalized Ordered Weighted Logarithm Aggregation Operators and Their Applications to Group Decision Making[J].International Journal of Intelligent Systems，2010，25（7）.

[17]江立輝，陳華友，丁芳清，程玲華，趙玉飛.基于IGOWLA算子的最優(yōu)組合預測模型及應用[J].統(tǒng)計與決策，2015（4）：82-85.

Prediction Research of Chinese Grain Production Price and its Influencing Factors

ZHAO Ji-huan1，YANG Gui-yuan1，HAN Meng-jun2
（1.Institute for Quantitative Economic Research，Anhui University of Finance&Economics，Bengbu，Anhui 233030；2.Finance School，Dongbei University of Finance and Economic，Liaoning，Dalian 116025）

In order to explore the law of Chinese grain price fluctuation and its influencing factors，first we choose quarterly grain price data from 2005 to 2016 and analysis it.Then，a combined prediction method based on the induced generalized ordered weighted logarithmic averaging operator is proposed.We use the ARMA model，the Holt-Winters multiplication model and the residual autoregressive model respectively to make an individual prediction of Chinese grain production price.Then，we establish the combination forecasting model based on IGOWLA operator.By comparison，it is found that the latter has higher accuracy and stronger predictive ability than the former．Next，we obtain the weights under the basement of the IGOWLA operator and make predictions and analysis to the grain production price from the first quarter of 2017 to the fourth quarter of 2017.Last，we make some suggestions.

grain price；the ARMA model；the Holt-Winters model；the residual autoregressive model；combination forecasting model

F201

A

1671－9743（2017）04－0031－06

2017-03-01

國家社科基金項目“組合預測模型與方法創(chuàng)新及其優(yōu)化理論研究”（12BTJ008）；安徽財經大學研究生科研創(chuàng)新基金項目（ACYC2016115）。

趙吉歡，1993年生，女，浙江諸暨人，碩士研究生，研究方向：數(shù)量經濟學；楊桂元，1957年生，男，安徽蕭縣人，教授，研究方向：數(shù)量經濟學；韓孟君，1993年生，男，浙江諸暨人，碩士研究生，研究方向：金融工程。