基于有限元法的恒溫浴缸設計

張靜怡，楊柳叢，閻少宏，王鈺博，趙家敏

(1.華北理工大學 經濟學院，河北 唐山 063210；2.華北理工大學 信息工程學院，河北 唐山 063210；3.華北理工大學 數(shù)學建模創(chuàng)新實驗室，河北 唐山 063210；4.鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州 450000；5.華北理工大學 創(chuàng)客實驗室，河北 唐山 063210)

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基于有限元法的恒溫浴缸設計

張靜怡1，楊柳叢2，閻少宏3，王鈺博4，趙家敏5

(1.華北理工大學 經濟學院，河北 唐山 063210；2.華北理工大學 信息工程學院，河北 唐山 063210；3.華北理工大學 數(shù)學建模創(chuàng)新實驗室，河北 唐山 063210；4.鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州 450000；5.華北理工大學 創(chuàng)客實驗室，河北 唐山 063210)

有限元法；浴缸恒溫；散熱量；優(yōu)化設計

當今社會產品的人性化程度和節(jié)能環(huán)保性能效果是決定銷售量的重要指標，而傳統(tǒng)浴缸在這2個方面仍存在技術缺陷。該項目提出了一種基于有限元法的恒溫浴缸設計模型，使浴缸在不使用輔助加熱系統(tǒng)情況下，更有效地保溫和節(jié)水。該浴缸模型在人機工程學理念的基礎上，通過熱水自動注入的方法使得浴缸中的水溫保持恒定，再通過改變出、入水口位置達到節(jié)水效果，最終實現(xiàn)恒溫浴缸的設計需求。其設計可以更好地滿足節(jié)能性和舒適度的要求，同時可以實現(xiàn)機械智能化，具有較好的參考與實用價值。

0 引言

目前市場上提供的恒溫浴缸產品大多是通過限溫開關控制加熱電源的方式對水溫進行控制，該方式不能實現(xiàn)按照人們的需要調節(jié)水溫，另外也不能達到人們對淋浴時舒適度的要求。而且浴缸的種類繁多，單純從浴缸的布置形式上就有擱置式、嵌入式、半下沉式3種，但是目前市場上提供的浴缸大多只是簡單地作為一個水容器，當沐浴時間過長后水溫會明顯轉涼，所以改善這種浴缸現(xiàn)狀很有必要。該項研究提出了一種基于有限元法的恒溫浴缸設計方案，能實現(xiàn)恒溫浴缸的所有功能需求，水溫調節(jié)也比較方便，而且能滿足人們對淋浴時舒適度的要求。

1 浴缸設計存在的問題

通過實地調查研究，發(fā)現(xiàn)不含加熱系統(tǒng)的浴缸恒溫設計存在以下幾個方面不足：

(1)存在溫度控制不合理、水進出口的位置設置不合理等問題。

(2)人們在泡澡的過程中，由于浴缸的水溫大于室內的溫度，所以浴缸中的水與室內的空氣會發(fā)生熱傳遞，導致在沐浴過程中水溫不斷降低。

(3)在對浴缸進行加水和放水的過程中，發(fā)現(xiàn)進出口的位置也同樣會影響浴缸的水溫。

2 恒溫浴缸設計

針對浴缸的市場調查結果，從3個方面對浴缸進行設計：進出口位置、水溫控制、舒適度。

2.1 進出口位置的設計

浴缸保溫性能對人體舒適度有很大影響，在注水情況下出水口和入水口位置常會出現(xiàn)水體對流現(xiàn)象，浴缸中流體計算的目標是獲取人體周圍水流速度和壓力的分布情況，對流場的湍流應用周圍流體算法(SFA)[1]。SFA算法是根據(jù)容積比函數(shù)F來構造表示出各個自由表面，是一種將復雜自由表面規(guī)范化的有效方法。

使用周圍流體算法對流體數(shù)據(jù)在時間和空間上進行離散處理，得到出水口和進水口位置影響水循環(huán)的3種方式：即前后進水循環(huán)方式、兩側進水循環(huán)方式和四周進水循環(huán)方式。圖1所示為出水口和進水口位置影響水循環(huán)的3種方式，圖1(a)、圖1(b)和圖1(c)3個圖的左右分別為浴缸的前后，上孔為前側出水口，下孔為后方出水口，與前側位置相同。

圖1 出水口和進水口位置影響水循環(huán)的3種方式

從圖1(a)可知，從浴缸的前后2個方向注水，直接作用于人體表面，在中間相遇再向四周擴散，浴缸前端注水直接作用于人體背部，從人體背部沿身體表面擴散，浴缸后端注水直接作用于人體小腿，沿小腿表面向上擴散，最后從浴缸底部的出水口流出[2]。

從圖1(b)可知，從浴缸的左右2個方向注水，直接作用于人體兩側，在人體正面相遇再向四周擴散，依次向人體兩端和人體后方傳播，在人體兩側常會出現(xiàn)2個渦旋，最后從浴缸底部的出水口流出。

從圖1(c)可以看出，從浴缸的四周注水，通過4個方向對人體進行作用，前面方向直接作用于人體的背部，后方作用于人的腳部，兩側的水多作用于人體兩側，并會在人體兩側形成渦旋，制約對后方以及腳部水流的速度，影響人體的舒適感。

當水進入浴缸冷卻過程中，任一時刻都滿足能量守恒方程：

(1)

式中Qα，Qβ，Qγ，Qφ分別為目標函數(shù)依次為前后和兩側的氣體導熱和輻射換熱的總和，加水之前和之后溫度保持恒定，故類似可寫出水在冷卻過程中的能量守恒方程：

(2)

λ為空氣的導熱系數(shù)，λ為熱水與溫水之間的對流速率。

(3)

方式a水流的速度整體處于平衡狀態(tài)，在人體正面中部的水流速度較小。

方式b水流在人體兩側速度最快，經過渦旋，速度下降，但在人體大部分區(qū)域仍是較大水流速度，之后在出水口處速度下降最快。

方式c身邊兩側分別作用于方式a的薄弱地帶，這種注水形式對方式a的優(yōu)化，制約對后方以及腳部水流的速度，這同樣也是方式b的優(yōu)化。

根據(jù)人體表面的速度等同于人體水流速度，進出水口直徑為20 mm，方式c的人體表面水流速度為最優(yōu)，更人性化，綜合考慮，浴缸的出水口位于底部，入水口分別在前后及兩側的中部位置安裝2個入水口，注水時同時進行。

2.2 水溫控制

在熱力學中，由于熱的耗散性，浴缸與環(huán)境之間總是存在著熱傳遞，這必然會使浴缸中的水降溫，溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質傳遞熱量，水溫逐漸冷卻時所遵循的規(guī)律[3-4]。圖2所示為浴缸與環(huán)境的熱傳遞過程。

圖2 浴缸與環(huán)境的熱傳遞過程

該能量交換可以利用牛頓冷卻定律進行計算，牛頓冷卻定律是指：在物體處于自然冷卻的情況下，浴缸中水的溫度T高于外界溫度T0，且T與T0之差較小時，由于表面熱傳遞而散失熱量的速率和(T-T0)成正比，牛頓冷卻定律可以修正散熱誤差，所以，設浴缸中的水的比熱為C1，室內空氣的比熱為C2因為在浴缸中的水在空氣中會逐漸冷卻，浴缸水的散熱可以得到：

(4)

任意時刻為t，浴缸中水的溫度為T，則單位時間內由于浴缸中的水自然散熱散失的熱量為：

(5)

隨著時間的推移，浴缸中的水溫不斷降低，則浴缸系統(tǒng)的散熱速率dQ/dt也將不斷的減小，若時間無限長，浴缸的水與室內空氣會達到吸熱與散熱的平衡狀態(tài)，此時的平衡溫度為TM。所以，浴缸中的水向空氣中散熱散失的熱量Q為：

(6)

而浴缸內的水的散熱分為2種散熱形式，分別為對流散熱 和蒸發(fā)散熱。計算其浴缸中水的散熱，即對流散熱和蒸發(fā)散熱項，合起來可以用焓[6]表示，其蒸發(fā)系數(shù)為b=[22+12.5W2+2(t-θ)]，蒸發(fā)水的熱量為：dQb=b(p-pv)dF；對流散熱為dQa=a(t-θ)dF，其散熱曲線如圖3所示。

圖3 散熱曲線

根據(jù)熱力學定律，由伯溫比可知：

(7)

式中：Pa為大氣壓力，Cp為空氣比熱，L為水的氣化熱，化簡可得：

(8)

式中：ht為水溫t相應的飽和空氣焓，hθ為空氣焓，即為所求，以焓差為推動力的，包含其對流散熱和蒸發(fā)散熱的浴缸熱傳遞。求得其總散熱為Qh=2.03×107J。

根據(jù)浴缸中水溫散失的原理，結合進出水口的位置以及大小的分析。為浴缸設計自動調溫系統(tǒng)，即已知室內溫度之后只需按下對應的檔位，可實現(xiàn)在沐浴過程中水溫的自動控制[7-8]，如圖4所示為自動調節(jié)水溫裝置。

圖4 自動調節(jié)水溫裝置

由于室內溫度一般處于10～30 ℃，即沐浴時外部環(huán)境的溫度。所以將自動調節(jié)系統(tǒng)設置A、B、C、D 4個檔位對應的溫度為：10～15 ℃、15～20 ℃、20～25 ℃、25～30 ℃。調溫系統(tǒng)根據(jù)沐浴所處外部環(huán)境，計算出單位時間內由于蒸發(fā)散熱和對流散熱所導致的向環(huán)境中散發(fā)的熱量。再利用周圍流體算法求解，得到對應多長時間的補水結果，表1所示為根據(jù)室溫保持浴缸恒溫的檔位設計。

表1 根據(jù)室溫保持浴缸恒溫的檔位設計

2.3 舒適度

根據(jù)所建立的模型，設計出了2種浴缸：躺式浴缸和坐式浴缸，分別如圖5、圖6所示，躺式浴缸是根據(jù)成年男性立式尺寸設計，浴缸設計的曲面與人體背部曲線相同，這樣人們可以相對舒適地躺在浴缸中，符合人機工程學的原理，并且更加人性化；坐式浴缸根據(jù)成年男性坐式尺寸設計，這樣的浴缸相對于普通浴缸可以減少散熱20%，且可省水25%。

圖5 坐式浴缸 圖5 躺式浴缸

3 結論

(1)由于人體表面的速度分布來等同于人體水流速度，浴缸出水口的直徑為20 mm且位于底部，入水口直徑為20 mm分別在前后及兩側的中部位置安裝兩個入水口，注水時同時進行。

(2)沐浴所處的外部溫度決定單位時間內向環(huán)境中散發(fā)的熱量，再利用周圍流體算法求解出調溫系統(tǒng)補水間隔。

(3)設計出躺式浴缸和坐式2種浴缸。躺式浴缸的曲面與人體背部曲線相同，人們可以相對舒適地躺在浴缸中，使浴缸更加人性化；坐式浴缸采用坐著的方式，這樣的浴缸相對于普通浴缸可以減少散熱20%，且可省水25%。

[1] 胡志剛,崔紅力,管小榮等.有限空間人體周圍流場的仿真研究[J].機械設計,2011,(28)05:42-46.

[2] Chih-Long Lin,et al.Cultural ergonomics in interactional and experiential design:Conceptual framework and case study of the Taiwanese twin cup[J].Applied Ergonomics,2016:242-252.

[3] 詹士昌.自然散熱情況下牛頓冷卻定律適用范圍的探討[J].實驗室研究與探索,1994,(02):88-89+93.

[4] 張寅平,朱穎心,江億.水—空氣處理系統(tǒng)全熱交換模型和性能分析[J].清華大學學報(自然科學版),1999,(39)10:35-38.

[5] 劉志華,劉瑞金.牛頓冷卻定律的冷卻規(guī)律研究[J].山東理工大學學報(自然科學版),2005,(19)06:23-27.

[6] 趙振國.水面散熱的焓差公式及其應用[J].水利學報,2004,(02):34-38.

[7] 詹訓進.基于單片機的浴缸恒溫控制系統(tǒng)[J].機電工程技術,2008,(07):97-99+140.

[8] 黃曉林.基于STC單片機控制的恒溫浴缸的設計[J].工業(yè)控制計算機,2012,(07):92-93+97.

Design of Constant Temperature Bathtub Based on Finite Element Method

ZHANG Jing-yi1,YANG Liu-cong2,YAN Shao-hong3,WANG Yu-bo4,ZHAO Jia-min5

(1.College of Economics,North China University of Science and Technology,Tangshan Hebei 063210,China;2.College of Information Engineering,North China University of Science and Technology,Tangshan Hebei 063210,China;3.Mathematical Modeling Innovation Lab,North China University of Science and Technology,Tangshan Hebei 063210,China;4.College of Civil Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou Henan 450000,China;5.Makerspace,North China University of Science and Technology,Tangshan Hebei 063210,China)

finite element method; constant temperature bath tub; heat dissipating capacity; optimal design

The degree of human nature of today's social products and the performance of energy saving and environmental protection is an important indicator of sales,while the traditional bathtub in these two areas there are still technical deficiencies.A thermostatic bath design model was presented based on finite element method.The bathtub is not in use the auxiliary heating system,heat insulation and water saving more effectively.The bathtub without the auxiliary heating system is heat insulation and water saving more effectively.Based on ergonomics theory,the bathtub model makes the water temperature constant through the methods of hot water automatical injection then by changing the inlet position,the purpose of water——saving is achieved,and ultimately the design demand of thermostatic bath is realized.Its design can better meet the requirements of energy saving and comfort,and can realize the intelligent machine,with a good reference and practical value.

2095-2716(2017)03-0116-05

2016-11-30

2017-04-17

TS914.254

A