淺談小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的策略

邱國威

什么是數(shù)學(xué)模型？ 360百科給出的定義是：“數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)字及其它數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式?！蓖ㄋ仔┱f那些為解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題而建立的數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則、體系都屬數(shù)學(xué)模型。它可以用數(shù)學(xué)語言、符號、數(shù)量關(guān)系或圖形來呈現(xiàn)，如自然數(shù)“6”是“6個人”、“六條魚”等實(shí)際事物的共同模型。

數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)建模就是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的思維方法。它要求學(xué)生能把實(shí)際問題歸納或抽象成數(shù)學(xué)模型加以解決，所以數(shù)學(xué)建模是提高學(xué)生解決問題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有力保障。小學(xué)數(shù)學(xué)知識和實(shí)際的生產(chǎn)生活有很明顯的聯(lián)系，這樣就為數(shù)學(xué)模型的建立提供了廣闊的空間。

一、在“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式中完成數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是一個微型科研的過程，它需要經(jīng)歷：分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、猜想與驗(yàn)證等思維活動過程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要特別重視讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)建模中來，給予充分的時間，讓學(xué)生們通過自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式完成觀察、比較、分析、概括等思維過程。如在學(xué)習(xí)圖形面積、體積等計(jì)算公式時，在課堂上教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時間引導(dǎo)他們進(jìn)行探究活動，切身體驗(yàn)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。這樣不僅利于學(xué)生對知識的識記理解，更有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程——滲透模型思想

數(shù)學(xué)知識是在人類漫長的實(shí)際生產(chǎn)生活中逐步形成擴(kuò)充的，其中蘊(yùn)含著人們豐富的創(chuàng)造性發(fā)揮。所以在教學(xué)過程中，教師要遵循數(shù)學(xué)知識生長的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。

如，在學(xué)習(xí)平行四邊形面積時，教師引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式。這樣，學(xué)生在經(jīng)歷平行四邊形面積公式的探索過程中，不僅明確了知識，更學(xué)會了將新圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形來求解的建模方法。這一過程中教師也達(dá)到了“授人以漁”的目的，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形、梯形、圓形等圖形的計(jì)算公式打下了良好的基礎(chǔ)。

日常數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要有意識的滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模興趣。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行應(yīng)用的過程。如：“教室地面長16分米、寬12分米，如果要用邊長為整分米數(shù)的正方形地磚把教室的地面鋪滿（必須使用整塊地磚），可以選用邊長是多少分米的地磚？地磚的邊長最大是幾分米？”為了解決這一實(shí)際問題，學(xué)生通過畫一畫、擺一擺等方式，發(fā)現(xiàn)正方形地磚的邊長既要整除教室的長還要整除教室的寬，至此，學(xué)生確定了利用公因數(shù)知識解決問題

的方法。

三、融入生活，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

葉圣陶先生曾說過：“教材無非是例子?！崩訉W(xué)習(xí)之后應(yīng)該是大量的實(shí)踐，只有在實(shí)踐中，舉一反三，知識才能得到鞏固，能力才能提高。所以在教學(xué)中教師應(yīng)善于捕捉、尋找學(xué)生身邊的易于理解的實(shí)際問題，讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來建立數(shù)學(xué)模型。如：學(xué)習(xí)了如何“由一點(diǎn)畫已知直線的垂線段”后，接著讓學(xué)生思考“從某村莊修一條到公路的小路，怎樣修最近？”。再如探究了“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型后，出一道這樣的訓(xùn)練題：“超市前停放著電動車和三輪車，一共50輛，車輪共110個。停放的電動車和三輪車各多少輛？”這些情景問題的提出有助于學(xué)生對知識的進(jìn)一步理解和運(yùn)用。

此外，實(shí)際的生產(chǎn)生活問題，更能激發(fā)起以具體形象思維為主的小學(xué)生們對數(shù)學(xué)問題的興趣。因此教師要注意貼近學(xué)生的生活，設(shè)計(jì)開放性的數(shù)學(xué)問題。如生活中儲蓄的利率問題、物價的漲跌問題、生產(chǎn)中的成本問題、設(shè)計(jì)中的合理用料問題等等。對于這些問題的解決，可有效發(fā)展學(xué)生的建模思想，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

總之，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要積極的創(chuàng)造條件，充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動有趣的生活問題情景，逐漸滲透給學(xué)生“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決實(shí)際問題”的意識。鼓勵學(xué)生善于去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光觀察和分析周圍事物的習(xí)慣。

四、鼓勵數(shù)學(xué)建模方法多樣化

出發(fā)點(diǎn)不同，建立的數(shù)學(xué)模型也是不同的。如：4，9，16，25，（ ），49，64。這組數(shù)據(jù)的規(guī)律是按2的平方，3的平方，4的平方……來排列的，然而在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生多是通過連續(xù)做差找到的答案。這樣的例子有很多。在實(shí)際調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)有很多數(shù)學(xué)教師，面對學(xué)生提出多樣的數(shù)學(xué)建模方法時，并不予以鼓勵和肯定，甚至進(jìn)行否定和打擊。深入分析我們發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象的存在主要有兩方面的原因：一方面是部分老師并不清楚解題方法多樣化對思維提升的重要意義，他們?yōu)榱溯p松簡便強(qiáng)迫學(xué)生用同一種方法解題；另一方面，部分老師對個別知識理解不透，學(xué)生正確的有道理的解題方法常常受到他們的否定。長此以往，后果可想而知——這是對學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種扼殺。正所謂“條條大路通北京”。如果老師不鼓勵或不呈現(xiàn)給學(xué)生多種建模思想，學(xué)生思維就有可能受限從而固化，對學(xué)生的求異思維將是扼殺。所以從培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的立足點(diǎn)出發(fā)，教師一定要讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜想、多向思考，鼓勵他們數(shù)學(xué)建模方法多樣化。endprint