淺談如何在初中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力

馮林

摘要：幾何直觀是指通過(guò)圖形對(duì)問(wèn)題進(jìn)行描述和分析，應(yīng)注重對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，幾何是初中階段最基礎(chǔ)的課程，而幾何直觀能力能幫助學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，同時(shí)還有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的提高，因此，在初中教學(xué)的過(guò)程中，教師要采取有效的方法幫助學(xué)生提升幾何的直觀能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何直觀能力；培養(yǎng)

引言：

幾何直觀能力也是創(chuàng)造性思維的一種表現(xiàn)方式，能提高學(xué)生對(duì)空間的想象力和直觀的觀察力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀能力是揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的工具，能夠?qū)⒁恍?fù)雜的數(shù)學(xué)推理變得簡(jiǎn)化易懂，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有更加直觀的理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地滲透幾何直觀意識(shí)，同時(shí)幾何直觀能力還有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新理念，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不可替代的作用。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)

1.重視圖景體驗(yàn)拓展學(xué)生的空間想象力

空間想象力是學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的表現(xiàn)形式，也是提升空間幾何形體必不可少的范圍之一，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)同樣也是難點(diǎn)，由于缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，初中生普遍具備對(duì)幾何圖形的直觀感和體驗(yàn)感，而幾何直觀能力需要建立在對(duì)周?chē)挛镎J(rèn)識(shí)和實(shí)踐基礎(chǔ)之上[1]。因此，實(shí)踐教學(xué)中，需重視圖景體驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)直觀圖形的透徹觀察，建立空間想象能力，進(jìn)而形成幾何直觀能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注意學(xué)生表象知識(shí)的積累，通過(guò)素材的積累增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生能夠更好地在頭腦中構(gòu)成新形象。幾何直觀是在實(shí)踐操作中不斷感知體會(huì)而逐漸形成的，因此教學(xué)中，除了要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形、圖象進(jìn)行觀察外，還應(yīng)加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)。在教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生構(gòu)建操作試驗(yàn)，讓學(xué)生參與到課堂探究活動(dòng)中，通過(guò)視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等對(duì)操作活動(dòng)進(jìn)行分析和驗(yàn)證，獲得直接的感官體驗(yàn)。如學(xué)習(xí)三角形、正方形等圖形的性質(zhì)時(shí)，可讓學(xué)生自己動(dòng)手折一折、剪一剪，從動(dòng)手實(shí)踐中直觀地感知，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的同時(shí)，還有利于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)兩圓位置與兩圓半徑之間關(guān)系的直觀觀察，推導(dǎo)出同一平面內(nèi)兩不等圓位置關(guān)系與圓半徑、圓心距間的數(shù)量關(guān)系，如“圓心距大于兩圓半徑之和時(shí)，兩圓相離；圓心距小于兩圓半徑之差時(shí)，兩圓內(nèi)含；圓心距大于兩圓半徑之差且小于兩圓半徑之和時(shí)，兩圓相交；圓心距等于兩圓半徑之和時(shí)，兩圓外切；圓心距等于兩圓半徑之差時(shí)，兩圓內(nèi)切”等。在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系” “垂直平分線的性質(zhì)”等內(nèi)容時(shí)，也可利用類(lèi)似的方法，通過(guò)多媒體課件的展示，使學(xué)生在遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)，形成空間想象能力和幾何直觀能力。

2.對(duì)學(xué)生的直觀洞察能力進(jìn)行培養(yǎng)

通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)與合理猜想等訓(xùn)練，直觀洞察力簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)即是能夠一眼看出不同事物間的聯(lián)系及透過(guò)事物看本質(zhì)的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，直觀洞察力能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確地對(duì)幾何圖形的結(jié)構(gòu)、關(guān)系等進(jìn)行判斷，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的效率。直觀洞察力的形成需要不斷地對(duì)表征問(wèn)題之后的本質(zhì)現(xiàn)象進(jìn)行反思，在頓悟中獲得。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直觀洞察力，即是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形的直覺(jué)，讓學(xué)生根據(jù)自己的直覺(jué)，準(zhǔn)確甄別復(fù)雜圖形中的各種關(guān)系。而由于正確的直覺(jué)是建立在基礎(chǔ)知識(shí)上，因此，在教學(xué)過(guò)程中，首先應(yīng)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，使學(xué)生能夠熟練地掌握幾何定義、定理等知識(shí)，在扎實(shí)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理推斷；其次，加強(qiáng)猜想訓(xùn)練。猜想是科學(xué)探究活動(dòng)的起點(diǎn)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中[2]，猜想不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，也有利于鍛煉學(xué)生的直覺(jué)思維。

例： 如圖1，在ΔABC中，∠BAC的平分線與∠ABC的平分線交于點(diǎn)E，D為AE延長(zhǎng)線與ΔABC外接圓的交點(diǎn)，連接CE，CD，BD，已知∠BDC=120°，∠BDA=60°，判斷四邊形BDCE的形狀。

在本題的解答中，通過(guò)觀察，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜想，憑直覺(jué)可看出四邊形BDCE可能為菱形。根據(jù)菱形的定義，要證明猜想的正確性，則需要證明四邊形BDCE是有一組鄰邊相等的平行四邊形或四邊都相等。

解答：因?yàn)椤螧DC=120°，∠BDA =60°，根據(jù)圓周角定理，可知BAC和BDC的度數(shù)分別為240°和120°。因?yàn)樗倪呅蜛BDC為圓的內(nèi)接四邊形，又∠BDC=120°，所以∠BAC=60°。又AD為∠BAC的平分線，所以∠CAD=∠BAD=30°，BD =CD。所以BD=DC。又∠BDA=60°，所以∠DBA=90°。因?yàn)椤螪BC=∠DAC=30°，BE平分∠CBA，所以∠DBE=60°。同理可證∠DCE=60°。根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形BDCE為平行四邊形。又BD=DC，所以四邊形BDCE是菱形。通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力，在學(xué)生憑自己的直觀感覺(jué)猜想后，引導(dǎo)其進(jìn)行逐步論證，對(duì)猜想的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)探究精神。

3.通過(guò)圖感訓(xùn)練和數(shù)形結(jié)合對(duì)學(xué)生圖形語(yǔ)言能力進(jìn)行培養(yǎng)

圖形不僅是對(duì)現(xiàn)象的刻畫(huà)，同時(shí)可以用來(lái)描述問(wèn)題，利用圖形能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀地表現(xiàn)出來(lái)，簡(jiǎn)化問(wèn)題.因此，在培養(yǎng)學(xué)生直觀幾何能力時(shí)，應(yīng)注意對(duì)學(xué)生圖形語(yǔ)言的培養(yǎng)，通過(guò)圖感訓(xùn)練和數(shù)形結(jié)合的聯(lián)系，促使學(xué)生形成利用圖象解題的習(xí)慣。在教學(xué)實(shí)踐中，可要求學(xué)生盡可能通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、作圖能力和用圖說(shuō)話的能力，將抽象的問(wèn)題進(jìn)行圖形化，以形象思維支撐學(xué)生的抽象思維.幾何直觀與數(shù)學(xué)內(nèi)容的密切相關(guān)性，要求教師在教學(xué)中要重視數(shù)形結(jié)合，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生利用圖形、圖象解答代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合練習(xí)，讓學(xué)生在獲得直觀幾何能力的同時(shí)，從中感受到利用圖象解題的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生在日后學(xué)習(xí)中能夠積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法。

利用幾何圖形解答代數(shù)問(wèn)題，不僅能簡(jiǎn)化代數(shù)運(yùn)算，在建立幾何圖形的過(guò)程中利于加深學(xué)生對(duì)圖形相關(guān)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

結(jié)束語(yǔ)：

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，需要教師結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況探索教學(xué)方法。教師在教學(xué)的過(guò)程中必須立足幾何直觀培養(yǎng)，注將幾何直觀貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁海婷.中學(xué)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的對(duì)策[J].廣西教育，2015（38）126-129.

[2]張海靜.如何在初中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力[J].教育出版社，2016（15）24-26.endprint