融合Cox回歸與維納過程的設(shè)備狀態(tài)評估方法

牛國臣，呂波漾

(中國民航大學 機器人研究所,天津 300300)

0 引言

近年來我國民航運輸機場的旅客吞吐量持續(xù)增長，行李托運業(yè)務(wù)的辦理效率影響旅客的出行體驗，為增強機場運輸系統(tǒng)的工作能力、響應(yīng)智慧機場建設(shè)號召[1-2]，自助行李托運設(shè)備開始在國內(nèi)機場廣泛應(yīng)用。自助行李托運設(shè)備能為旅客辦理自助值機和行李托運業(yè)務(wù)，為保障設(shè)備的健康運行，采集設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)，及時了解設(shè)備部件系統(tǒng)的運行狀態(tài)，指導(dǎo)維護人員采取相應(yīng)措施具有重要的意義[3]。

自助行李托運設(shè)備是復(fù)雜機電設(shè)備，現(xiàn)有的設(shè)備狀態(tài)評估方法可分為三類：基于傳感器數(shù)據(jù)的退化模型法、基于運行日志的數(shù)據(jù)驅(qū)動法以及混合模型法[4-6]。退化模型法是指采集部件工作時的振動、溫度等信息，利用設(shè)備的物理特性構(gòu)建退化模型[7-9]，常用于軸承、電機轉(zhuǎn)子等機械結(jié)構(gòu)較為簡單的機械設(shè)備，任子強等人[10]針對單一傳感器監(jiān)測方法存在效率低、精度低的缺點，提出了一種多傳感器融合的航空發(fā)動機壽命預(yù)測方法，但仍然存在監(jiān)測數(shù)據(jù)利用不充分、模型適應(yīng)性弱的不足。數(shù)據(jù)驅(qū)動法則是利用統(tǒng)計學或機器學習等理論[11]，根據(jù)運行日志數(shù)據(jù)建立設(shè)備退化映射關(guān)系[12-14]，文獻[15]提出一種基于長短期時間特性的時間卷積特征神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測設(shè)備剩余壽命，王衛(wèi)華等人[16]提出一種基于日志聚類的多故障預(yù)測方法，使用層次聚類算法挖掘與故障時間相關(guān)的時間序列，進行故障預(yù)測的同時平衡準確率與召回率，但此方法可能會生成相同的故障預(yù)測規(guī)則，工程應(yīng)用上有一定困難。基于混合模型的設(shè)備狀態(tài)評估方法尚處于研究階段，文獻[17]通過對電梯事件型數(shù)據(jù)進行分析，提出一種基于比例風險模型與機器學習混合的電梯剩余壽命預(yù)測方法。文獻[18]利用設(shè)備健康狀態(tài)信息預(yù)測剩余使用壽命，提出基于剩余壽命預(yù)測的維修與備件訂購聯(lián)合策略，以降低設(shè)備檢修成本和備件成本。

由于自助行李托運設(shè)備實際投入時間不長，產(chǎn)生的狀態(tài)型數(shù)據(jù)類型不足夠豐富，而傳統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)評估方法未能充分結(jié)合狀態(tài)型和事件型兩類數(shù)據(jù)進行評估，因此本文提出一種融合Cox模型與維納過程的設(shè)備狀態(tài)評估方法，首先構(gòu)建基于Cox模型的狀態(tài)突變模型，獲得在風險因素影響下設(shè)備發(fā)生突變失效的概率；然后構(gòu)建基于維納過程的狀態(tài)漸變模型，獲得表征退化的復(fù)合退化指標，預(yù)測設(shè)備的綜合健康狀態(tài)值；最后結(jié)合設(shè)備維護經(jīng)驗得到設(shè)備整體的定性狀態(tài)，充分利用兩類數(shù)據(jù)對設(shè)備健康狀態(tài)進行評估，提高了數(shù)據(jù)利用率，彌補因僅用狀態(tài)型數(shù)據(jù)評估造成的精度不足。

1 狀態(tài)評估體系設(shè)計

1.1 設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

為確保自助行李托運設(shè)備的正常運行，工作人員會定期巡檢設(shè)備，記錄包含維護時間、設(shè)備編號、異常情況和采取措施等事件型巡檢信息。同時，自助行李托運設(shè)備有自檢功能，設(shè)備自檢系統(tǒng)可以監(jiān)測子設(shè)備的各類反饋數(shù)據(jù)，包含反映子設(shè)備工作是否正常的事件型數(shù)據(jù)，以及反映子設(shè)備性能良莠的狀態(tài)型數(shù)據(jù)。為便于分析，選取影響自助行李托運設(shè)備正常工作的關(guān)鍵子設(shè)備，歸為值機交互子系統(tǒng)、通道擺閘門子系統(tǒng)和行李運輸子系統(tǒng)，分別編號1，2，3。其中，值機交互子系統(tǒng)監(jiān)測打印機、觸摸屏等部件的反饋數(shù)據(jù)；通道擺閘門子系統(tǒng)監(jiān)測驅(qū)動電機、擺閘門等部件的反饋數(shù)據(jù)；行李運輸子系統(tǒng)監(jiān)測行李運輸機、傳輸皮帶等部件的反饋數(shù)據(jù)。自助行李托運設(shè)備各子系統(tǒng)的詳細監(jiān)測指標如表1所示。

表1 自助行李托運設(shè)備監(jiān)測指標

1.2 設(shè)備狀態(tài)評估流程

基于自助行李托運設(shè)備的兩類監(jiān)測數(shù)據(jù)，構(gòu)建突變狀態(tài)模型和漸變狀態(tài)模型，設(shè)計設(shè)備狀態(tài)評估方法，如圖1所示。突變狀態(tài)模型將子系統(tǒng)事件型監(jiān)測數(shù)據(jù)與對應(yīng)設(shè)備運行時間作為輸入，獲得受風險事件協(xié)變量影響下設(shè)備正常運行的生存函數(shù)與當前時刻失效概率。結(jié)合各機場投入使用的同類設(shè)備失效概率分布給出每個子系統(tǒng)的失效概率閾值，判斷其在當前時刻條件下是否發(fā)生失效。如果子系統(tǒng)沒有發(fā)生功能失效,則轉(zhuǎn)至對應(yīng)漸變狀態(tài)模型。漸變狀態(tài)模型將子系統(tǒng)多維狀態(tài)型監(jiān)測數(shù)據(jù)作為輸入，定義復(fù)合退化指標表征子系統(tǒng)的退化量，建立基于維納過程的子系統(tǒng)性能退化模型預(yù)測其健康狀態(tài)值。根據(jù)設(shè)備運行狀態(tài)對照區(qū)間得到子系統(tǒng)運行狀態(tài)。最后綜合各子系統(tǒng)運行狀態(tài)得到自助行李托運設(shè)備整體運行狀態(tài)，分別為正常、注意、警告、失效4種狀態(tài)。

圖1 自助行李托運設(shè)備狀態(tài)評估體系

2 突變狀態(tài)模型構(gòu)建

2.1 Cox回歸模型

Cox回歸是由英國統(tǒng)計學家D.R.Cox提出的一種回歸模型[19]，又稱比例風險回歸模型，可同時分析眾多因素對項目生存周期的影響。模型基本形式為：

h(t,X)=h0(t)eβ1X1+β2X2+…+βmXm

(1)

式中，X=[X1,X2,…,Xm]為風險事件協(xié)變量；β=[β1,β2,…,βm]為回歸系數(shù)。h0(t)為基準風險函數(shù)，表達式為：

(2)

式中，t為時間，n為觀測量的總數(shù)，λ為t時刻存在的風險值。

對風險函數(shù)積分可得到累積風險函數(shù)：

(3)

累積風險函數(shù)的值代表設(shè)備運行至當前時刻，且受協(xié)變量影響時，子系統(tǒng)即將發(fā)生失效異常的概率，使用其作為評價子系統(tǒng)是否發(fā)生突變的指標。

2.2 模型輸入分析與參數(shù)求解

自助行李托運設(shè)備事件型監(jiān)測數(shù)據(jù)中存在的缺少完整隨訪時間和生存結(jié)果的數(shù)據(jù)，稱為刪失數(shù)據(jù)。根據(jù)刪失狀態(tài)E可以將事件型數(shù)據(jù)分為兩類：記錄完整異常的數(shù)據(jù)，刪失狀態(tài)E=0；未記錄到異常發(fā)生卻截斷的數(shù)據(jù)，刪失狀態(tài)E=1。

從設(shè)備事件型監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取每個子系統(tǒng)的風險事件協(xié)變量，定義子系統(tǒng)j的風險事件協(xié)變量為Xj=[Xj1,Xj2,Xj3,Xj4,Xj5,Xj6]。它由兩部分組成，第一部分與外部環(huán)境有關(guān)，對應(yīng)的回歸系數(shù)βj1-βj2代表了不同設(shè)備運行環(huán)境對子系統(tǒng)失效發(fā)生概率的影響；第二部分與設(shè)備業(yè)務(wù)狀態(tài)有關(guān)，對應(yīng)回歸系數(shù)βj3-βj6代表了不同部件運行狀態(tài)對子系統(tǒng)失效發(fā)生概率的影響。各子系統(tǒng)風險事件協(xié)變量說明如表2～4所示。

表2 值機交互子系統(tǒng)協(xié)變量

表3 通道擺閘門子系統(tǒng)協(xié)變量

表4 行李運輸系統(tǒng)協(xié)變量

使用上述數(shù)據(jù)訓練比例風險模型，結(jié)合刪失數(shù)據(jù)的模型似然函數(shù)表達式為：

(4)

式中，I為刪失狀態(tài)E=0的數(shù)據(jù)集合，J為刪失狀態(tài)E=1的數(shù)據(jù)集合。使用極大似然估計可得到模型參數(shù)β,γ,η估算值。

3 漸變狀態(tài)模型構(gòu)建

3.1 子系統(tǒng)復(fù)合退化指標定義

令xi,j(t)表示第i(i=1,2,...,M)臺自助行李托運設(shè)備中第j(j=1,2,3)子系統(tǒng)在t時刻融合多維狀態(tài)型監(jiān)測數(shù)據(jù)的復(fù)合退化指標，表征該時刻設(shè)備子系統(tǒng)的性能退化量，M為被監(jiān)測自助行李托運設(shè)備的數(shù)量。因此子系統(tǒng)復(fù)合退化指標可表示為：

xi,j(t)=Zi,j(t)·Wj

(5)

式中，Zi,j(t)=[zi,j,1(t),…,zi,j,k(t),…,zi,j,S(t)]為第i臺設(shè)備中子系統(tǒng)j狀態(tài)型監(jiān)測數(shù)據(jù)向量，每個子系統(tǒng)有S個狀態(tài)型監(jiān)測數(shù)據(jù)，k=1,2,...,S，zi,j,k(t)表示第i臺設(shè)備中子系統(tǒng)j的第k個狀態(tài)型指標在t時刻的監(jiān)測值；Wj=[ωj,1,…,ωj,k,…,ωj,s]T是融合系數(shù)向量，衡量各監(jiān)測值在融合過程中權(quán)重。

由于設(shè)備性能退化過程存在隨機性，每臺自助行李托運設(shè)備的失效閾值存在差異。為減少設(shè)備漸變狀態(tài)監(jiān)測的不確定性，令所求子系統(tǒng)失效閾值與其他設(shè)備子系統(tǒng)真實失效時刻復(fù)合退化指標的方差最小，得到設(shè)備失效時刻復(fù)合退化指標的平均值為最優(yōu)解。定義P為設(shè)備子系統(tǒng)的失效閾值，表達式如下：

(6)

3.2 基于維納過程的子系統(tǒng)性能退化建模

采用維納過程對自助行李托運設(shè)備子系統(tǒng)性能的退化過程建模，模型表達式為：

(7)

(8)

(9)

3.3 復(fù)合退化指標融合系數(shù)求解

對基于維納過程的設(shè)備子系統(tǒng)隨機退化過程模型，定義隨機變量Ti,j表示設(shè)備i子系統(tǒng)j首次達到失效閾值P的時間為：

(10)

可以得到Ti,j的數(shù)學期望表達式為:

(11)

定義目標函數(shù)：

(12)

式中，Γi,j為設(shè)備i子系統(tǒng)j的真實失效時間。將式(8)和式(11)代入式(12)，可以得：

(13)

采用非線性規(guī)劃方法尋找最優(yōu)解，得到設(shè)備子系統(tǒng)j復(fù)合退化指標的融合系數(shù)Wj。

3.4 設(shè)備漸變狀態(tài)評估

定義Li,j,n為設(shè)備i子系統(tǒng)j在tn時刻的健康狀態(tài)值，其表達式為：

(14)

根據(jù)定義可知Li,j,n的數(shù)值越高，設(shè)備i子系統(tǒng)j在tn時刻的性能越好。由tn+ln=Ti,j可以求解得到Li,j,n。選取tn時刻值機交互子系統(tǒng)、通道擺閘門子系統(tǒng)和行李運輸子系統(tǒng)中的最小健康狀態(tài)值表征當前時刻自助行李托運設(shè)備整體的健康度：

Hi=minLi,j

(15)

式中,Hi為最終得到的設(shè)備綜合健康狀態(tài)值。

4 設(shè)備綜合狀態(tài)評估

構(gòu)建突變狀態(tài)模型與漸變狀態(tài)模型后，可實現(xiàn)設(shè)備在t時刻的實時狀態(tài)評估，其步驟為：

1)首先進入突變狀態(tài)模型，提取風險事件協(xié)變量，結(jié)合設(shè)備運行時間作為輸入，分別輸出3個關(guān)鍵子系統(tǒng)的失效風險概率。結(jié)合設(shè)備制造商指導(dǎo)經(jīng)驗設(shè)定子系統(tǒng)狀態(tài)突變閾值分別為80%、83%和83%。若設(shè)備3個子系統(tǒng)失效風險概率都低于對應(yīng)狀態(tài)突變風險閾值，即都未發(fā)生失效狀態(tài)突變，進入漸變狀態(tài)模型評估設(shè)備整體健康狀態(tài)，否則認為設(shè)備發(fā)生失效。

2)使用狀態(tài)型監(jiān)測數(shù)據(jù)作為漸變狀態(tài)模型的輸入，得到當前時刻的設(shè)備綜合健康狀態(tài)值,其值越大設(shè)備性能越佳，定義S={S1,S2,S3,S4}4種設(shè)備運行狀態(tài)，分別為“失效，警告，注意，正常”。定性標準如表5所示。

表5 運行狀態(tài)定性標準

定性描述設(shè)備的運行狀態(tài)，及時調(diào)整維護策略，提高設(shè)備的使用效率。

5 實驗分析

為驗證本文提出的自助行李托運設(shè)備狀態(tài)評估方法，使用商用模塊化航空推進系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)集(C-MAPSS，commercial modular aero-propulsion system simulation)和自助行李托運設(shè)備運行數(shù)據(jù)集作為設(shè)備狀態(tài)評估方法的輸入來驗證模型的有效性。

5.1 C-MAPSS數(shù)據(jù)集驗證

C-MAPSS數(shù)據(jù)集包含四組子數(shù)據(jù)集，對應(yīng)不同工況下飛機渦扇發(fā)動機機電系統(tǒng)模擬產(chǎn)生的退化數(shù)據(jù)[20]。數(shù)據(jù)包括引擎單元號、時間戳、3種配置變量以及21個傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)。在本實驗中，首先使用訓練集數(shù)據(jù)建立突變和漸變狀態(tài)模型，然后使用測試集數(shù)據(jù)驗證模型精確性。

5.1.1 訓練集數(shù)據(jù)建模

C-MAPSS數(shù)據(jù)集中不區(qū)分子系統(tǒng)，故該實驗中子系統(tǒng)下標j省略。提取發(fā)動機設(shè)置協(xié)變量X=[X1,X2,X3]作為Cox回歸模型的輸入，協(xié)變量說明如表6所示。

表6 發(fā)動機設(shè)置協(xié)變量說明

使用數(shù)據(jù)集中每臺發(fā)動機運行至失效的時間周期值作為目標隨訪時間輸入，建模得到發(fā)動機累積風險概率曲線，單臺發(fā)動機累積風險概率隨運行時間增長的變化曲線如圖2所示。

圖2 不同配置條件下的累積風險函數(shù)

圖2中橫軸表示發(fā)動機運行周期，縱軸表示發(fā)動機將發(fā)生失效的風險概率。顯然，受設(shè)置協(xié)變量的影響，不同運行配置下發(fā)動機的失效概率不同。

原始狀態(tài)型數(shù)據(jù)經(jīng)過高斯濾波與標準化處理后作為本文方法漸變狀態(tài)模型的輸入Zi(t)。設(shè)定融合系數(shù)初值為Winit=[1,1,...,1,1]T，采用非線性規(guī)劃方法得到最優(yōu)融合系數(shù)：

W1=[0.0084 0.1574 -0.0944 1.5073

-0.0016 0.0052 -0.5198 0.4752 1.2362

-0.0010 1.6497 -2.1277 0.2016 -0.8603

1.9436 -0.0080 1.2963 0.0001 0.0043

-0.8646 -1.2576]T

圖3 發(fā)動機復(fù)合退化指標退化效果

5.1.2 模型精度分析

提取測試集數(shù)據(jù)的設(shè)置協(xié)變量X，令每臺發(fā)動機的當前運行周期與對應(yīng)剩余壽命的加和ti=t_testi,N+RULi作為目標隨訪時間，輸入由訓練集構(gòu)建的突變狀態(tài)模型獲得測試集中發(fā)動機失效時刻的風險概率，經(jīng)統(tǒng)計設(shè)實驗中發(fā)動機突變概率閾值為85%，若高于該閾值，則認為判斷正確，結(jié)果如表7所示。

表7 突變模型測試集驗證

若發(fā)動機當前周期的失效風險概率未超過設(shè)定閾值，則進入漸變狀態(tài)模型評估發(fā)動機健康狀態(tài)。將測試集多維傳感器數(shù)據(jù)作為漸變狀態(tài)模型的輸入，得到每臺發(fā)動機的健康狀態(tài)值，與每臺發(fā)動機真實剩余壽命進行對比，其中測試集一的100臺發(fā)動機的評估效果如圖4所示。

圖4 健康狀態(tài)評估值與真實值對比

為定量分析與評價預(yù)測的精確度，本文采用均方根誤差(RMSE，root mean squared error)作為評價指標來描述誤差值大小，并與基于單一傳感器11號傳感器監(jiān)測值的設(shè)備狀態(tài)評估方法進行對比，4個測試集得到的RMSE值如表8所示。

表8 漸變模型預(yù)測精度評價

可以發(fā)現(xiàn)，多維監(jiān)測傳感器數(shù)據(jù)融合的設(shè)備漸變狀態(tài)模型比起單傳感器評估模型有較高的精度，可以細化設(shè)備的運行健康狀況。

5.2 自助行李托運設(shè)備運行數(shù)據(jù)集驗證

為進一步驗證方法的可行性，使用大興機場南航值機區(qū)域的自助行李托運設(shè)備在2019年6月到2020年6月期間的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行實際效果驗證。

5.2.1 數(shù)據(jù)處理與分析

對照1.1節(jié)自助行李托運設(shè)備監(jiān)測指標表對人工巡檢數(shù)據(jù)信息排序并與設(shè)備自檢系統(tǒng)獲得的數(shù)據(jù)合并，得到70組共計245 280條監(jiān)測數(shù)據(jù)。按照2.2節(jié)中子系統(tǒng)協(xié)變量提取操作對設(shè)備事件型監(jiān)測數(shù)據(jù)處理，得到各子系統(tǒng)的風險事件協(xié)變量。以位于靠近進站口的一臺運行時長為364小時的自助行李托運設(shè)備為例，處理后的事件型數(shù)據(jù)與風險事件協(xié)變量如表9和表10所示。

表9 子系統(tǒng)事件型數(shù)據(jù)

表10 子系統(tǒng)協(xié)變量

自助行李托運設(shè)備狀態(tài)型監(jiān)測數(shù)據(jù)進行濾波和標準化處理，部分原始數(shù)據(jù)如表11～13所示。

表11 值機交互子系統(tǒng)狀態(tài)型數(shù)據(jù)

表12 通道擺閘門子系統(tǒng)狀態(tài)型數(shù)據(jù)

表13 行李運輸子系統(tǒng)狀態(tài)型數(shù)據(jù)

5.2.2 方法有效性驗證

構(gòu)建基于Cox回歸的設(shè)備突變狀態(tài)模型，分別得到3個子系統(tǒng)的回歸系數(shù)βj1-βj6，如表14所示。

表14 各子系統(tǒng)回歸系數(shù)

回歸系數(shù)為負值時，表示該協(xié)變量取值相比于參照類或基準風險會使風險概率升高，系數(shù)越小代表協(xié)變量產(chǎn)生風險的占比越高，可知行李運輸子系統(tǒng)出現(xiàn)卡包事件會使設(shè)備產(chǎn)生失效風險的概率增加。再基于各子系統(tǒng)狀態(tài)型數(shù)據(jù)構(gòu)建子系統(tǒng)復(fù)合退化指標和基于維納過程的漸變狀態(tài)模型，得到模型參數(shù)α和σ。構(gòu)建模型后，將用于測試的自助行李托運設(shè)備監(jiān)測信息作為輸入量，輸入設(shè)備狀態(tài)評估模型得到設(shè)備綜合健康狀態(tài)值與定性狀態(tài)。

某臺設(shè)備在2020年6月15日10時失效，工作人員對其進行了維護。使用該設(shè)備失效前10天的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為本文狀態(tài)評估方法的輸入，得到運行時間為[490,740]時，設(shè)備失效風險概率未超過突變閾值。得到設(shè)備綜合健康狀態(tài)值與對應(yīng)狀態(tài)，對比使用基于單一事件型數(shù)據(jù)中打印機數(shù)據(jù)設(shè)備狀態(tài)評估的結(jié)果，效果如圖5所示。

圖5 設(shè)備狀態(tài)評估結(jié)果

圖5中左坐標軸對應(yīng)本文方法獲得的設(shè)備綜合健康狀態(tài)值曲線，右坐標軸對應(yīng)單一指標評估的二值判斷曲線?？芍?，基于單一指標的設(shè)備狀態(tài)評估方法因無法細化設(shè)備運行狀態(tài)，評估結(jié)果容易造成虛警，本文提出的融合Cox回歸與維納過程的設(shè)備狀態(tài)評估方法可有效利用事件型數(shù)據(jù)和狀態(tài)型數(shù)據(jù)，并對自助行李托運設(shè)備狀態(tài)進行評估，為及時調(diào)整設(shè)備維護策略提供了決策依據(jù)。

6 結(jié)束語

針對自助行李托運設(shè)備運行狀態(tài)的綜合評估，本文以設(shè)備事件型數(shù)據(jù)和狀態(tài)型數(shù)據(jù)為研究對象，建立監(jiān)測指標體系。提出一種設(shè)備健康狀態(tài)評估方法。構(gòu)建基于Cox回歸的狀態(tài)突變模型，獲得風險事件協(xié)變量影響下的設(shè)備失效概率；定義子系統(tǒng)復(fù)合退化指標，建立維納退化模型模擬設(shè)備狀態(tài)漸變過程，預(yù)測設(shè)備綜合健康狀態(tài)值；最終得到整個設(shè)備的定性狀態(tài)和相應(yīng)維護策略。經(jīng)實驗驗證，本文方法與單一指標方法相比，提高設(shè)備數(shù)據(jù)利用率，不僅減少了虛警現(xiàn)象，而且提高了自助行李托運設(shè)備的狀態(tài)評估精度。