談數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的自然生成

徐超

摘 要 數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生數(shù)學(xué)智慧產(chǎn)生和表達的主陣地，同時課堂也是教師發(fā)揮自身智慧和傳道授業(yè)的主道場，所以我們廣大教師在課堂中如何利用好學(xué)生智慧，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂中自然生成就成了教師需要研究的主課題。本文將通過對三維目標(biāo)的制定以及兩個課堂案例的來探討新授課和習(xí)題課兩種課型分別如何來讓學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的自然生成。

關(guān)鍵詞 三維目標(biāo) 數(shù)學(xué)課堂 核心素養(yǎng) 創(chuàng)新思維

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）11-0023-03

數(shù)學(xué)教學(xué)是一門藝術(shù)，又是一門科學(xué)，早在17世紀(jì)西方近代教育理論奠基人之一夸美紐斯在《大教學(xué)論》（1632）一書就曾說：“教學(xué)論是教學(xué)的藝術(shù)?！辈⑶野呀虒W(xué)形容為“把一切事物教給一切人類的全部藝術(shù)”。

數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)性在于課堂教學(xué)需要體現(xiàn)教師的個性風(fēng)格，讓學(xué)生能在教師的課堂中體會智慧的創(chuàng)造，體驗人文精神，體味數(shù)學(xué)的“真”。而數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性在于教學(xué)過程要遵循課堂教學(xué)規(guī)律，循序漸進，合理安排教學(xué)進程，規(guī)范教學(xué)模式和教學(xué)活動。我們的課堂教學(xué)需要把這兩者有機結(jié)合，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。那么數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是什么呢？在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2016）一書中提出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。

一、問題的提出

數(shù)學(xué)是源自生活的，是對現(xiàn)實生活的抽象，它是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，而課程標(biāo)準(zhǔn)中所提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)恰恰是我們?nèi)粘?shù)學(xué)教學(xué)中所要達到的目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中逐步形成的。那么放在廣大的數(shù)學(xué)教師眼前的一個重大問題就是：課堂中我們?nèi)绾蝸韺崿F(xiàn)學(xué)生的核心素養(yǎng)的提升。

二、做好課堂準(zhǔn)備工作，制定好相應(yīng)的課堂三維目標(biāo)

一節(jié)課的開始源自教師的充分備課，而發(fā)展學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)具體就體現(xiàn)在三維目標(biāo)的制定。目前三維目標(biāo)已經(jīng)是國際共通理念，如在2006年歐盟就已經(jīng)提出了包括母語、外語、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)素養(yǎng)、信息素養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力、公民與社會素養(yǎng)、創(chuàng)業(yè)精神以及藝術(shù)素養(yǎng)的8個指標(biāo)，每個指標(biāo)均要從知識、技能和情感態(tài)度三個維度進行描述。我們只要認真分析學(xué)生核心素養(yǎng)概念以及指標(biāo)內(nèi)涵，可以發(fā)現(xiàn)：學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)本來就是多維度的建構(gòu)，如同知識的本身并不是一成不變的，而是處于不斷發(fā)展變化過程中的。不但包含知識與技能，更加強調(diào)情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)。因此，三維目標(biāo)的制定本身便是發(fā)展核心素養(yǎng)的一種具體體現(xiàn)。

“三維目標(biāo)”的制定過程中，我認為我們應(yīng)當(dāng)重視與學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體整合，讓其作用于學(xué)生學(xué)習(xí)過程時能產(chǎn)生“1+1>2”的效應(yīng)。三維目標(biāo)其三個維度是相互滲透、相互影響的，一個目標(biāo)的實現(xiàn)同時能幫助另一個目標(biāo)的實現(xiàn)，同時，應(yīng)當(dāng)讓“三維目標(biāo)”成為課程方案、課程教學(xué)、課程評價、落實學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的一種思維框架與途徑，從而讓廣大教學(xué)工作者能從過去僅注重知識傳授，既強調(diào)知識與技能的掌握，同時又關(guān)注情感、態(tài)度、價值觀發(fā)展。

在制定好三維目標(biāo)的基礎(chǔ)上，我也對一些數(shù)學(xué)課型：如新授課、習(xí)題課做了一些探索。

三、教學(xué)案例1（新授課）

1.新授課人教版必修一《函數(shù)的概念》教學(xué)片段：

師：變化無處不在，量變引起質(zhì)變，那么我們?nèi)绾蝸砻枋鲞@個量的變化引起了另一個量的變化呢？

生：用方程，用函數(shù)，用圖表，用圖像……（學(xué)生議論紛紛）

師：我們以前見過什么函數(shù)么？

生：正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)……

師：大家知道函數(shù)的定義是什么呢？

生：……（思考狀，回憶初中函數(shù)的定義中）

師：那大家自己在草稿紙上寫寫自己印象中函數(shù)的定義。

（大約3分鐘后）

師：下面我們一起來說說自己寫的函數(shù)定義，下面請數(shù)學(xué)課代表先開個頭。

數(shù)學(xué)課代表：在某變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在某一個范圍內(nèi)的每一個值，都有y與之對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)。

師：對，這個是初中數(shù)學(xué)書中的函數(shù)的定義，那其他同學(xué)還有自己寫的其他定義嗎？

生1：一條曲線上的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系。

生2：一個數(shù)的變化引起另一個數(shù)的變化，并且可以用公式表達出來的式子。

生3：由一個變量和一些常數(shù)用某種方式組成的式子。

生4：如果設(shè)x能夠在某個范圍內(nèi)取值，都有一些數(shù)y與之對應(yīng)，那么我們就說 。

師：這些都寫得很好，讓我們先來看下課本P15例1，例2，例3。（ppt演示）

師：看完上述3個例子，根據(jù)自己寫的定義，能判定對方是函數(shù)嗎？

生：例1可以，例2、例3有問題。（也有些學(xué)生說可以）

師：上述三個例子都是函數(shù)，那么為什么有的同學(xué)會出現(xiàn)無法判斷這種情況呢，到底怎么樣的函數(shù)定義才是更合理的呢？

師：讓我們一起來欣賞一下函數(shù)發(fā)生發(fā)展的經(jīng)歷吧。（ppt放映）

師：我們可以看到，其實同學(xué)們寫的函數(shù)概念與函數(shù)發(fā)展歷史中出現(xiàn)的概念是具有歷史相似性的，寫得很不錯，課代表所敘述的函數(shù)概念是對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)觀點，其他同學(xué)自己寫的函數(shù)定義可以對照上述4中觀點看看自己是屬于哪一代的歷史偉人，順便看下同桌是哪一代的。（相互討論1分鐘）

師：由此我們可以得到函數(shù)的定義。（書本P16）

2.案例小結(jié)

世界優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是各國各民族的精神紐帶，所以在新授課教學(xué)過程中可以適當(dāng)穿插一些優(yōu)秀文化元素，特別是課程起始課的教學(xué)，讓學(xué)生體會知識并不是憑空產(chǎn)生的，也不是一蹴而就的，而是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家在孜孜不倦地探索中所逐漸產(chǎn)生、發(fā)展、完善的。

在新授課教學(xué)過程中，特別是概念產(chǎn)生的過程，是我們培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的最好的時期。因為在概念發(fā)生的過程實質(zhì)是：思維從具體問題到一般問題，從生活實例到抽象概念的過程。在剛才的教學(xué)過程中，我們經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象——數(shù)學(xué)建?！庇^想象——邏輯推理這一個過程，在教學(xué)中潛移默化地就完成了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

其實，我們廣大的中小學(xué)生都具備自身的創(chuàng)造力，學(xué)生所處的年紀(jì)是最朝氣蓬勃的時期，教師在課堂教學(xué)中只需要選好時機，做好引導(dǎo)工作，學(xué)生自然就能從各種已經(jīng)具備的知識中找到知識生長點，綻放出具有魅力的思維花朵，培養(yǎng)出獨具特色的創(chuàng)新意識。

四、案例分析2（習(xí)題課）

1.習(xí)題課教學(xué)片斷

原題重現(xiàn)：人教版《數(shù)學(xué)必修2》書本P114復(fù)習(xí)參考題A組第二題：判斷A（-2，12），B（1，3），C（4，-6）三點的位置關(guān)系，并說明理由。

師：同學(xué)們，今天我們一起來討論下本題的求解過程。請同學(xué)們拿出草稿紙并把過程寫好，并想想有沒有其他的解法。

（大約5分鐘后）

師：下面我們請同學(xué)來說說自己的解法。

生1：我們可以求解：因為kAB==-3，同時kBC==-3，所以kAB=kBC，并且B為公共點，所以A，B，C三點共線。

師：還有其他解法嗎？

生2：|AB|==3，|BC|=

師：對，這個解法也很好，那還有嗎？不必拘泥于現(xiàn)在的直線問題。（學(xué)生思索中）

生3：也可以用向量法，AB=（3，-9），BC=（3，-9），所以AB=BC，又B為公共點，所以，三點共線。

師：用向量方法是一種很好的手段，向量也是聯(lián)系圖形與數(shù)量的一種有力工具。那我們還能想出別的解法嗎？

（學(xué)生作搖頭狀，暫時想不出來。）

師：我們一起再來看下，比如向量夾角公式，AB=（3，-9），BC=（3，-9），令A(yù)B，BC的夾角為€%Z，則cos€%Z==0，由于0≤€%Z≤€%i，所以€%Z=0，故三點共線。

師：我們還可以來利用中點坐標(biāo)公式：，所以B是A，C的中點，得此三點共線。

師：我們還可以利用點在直線上來求，利用B，C兩點，我們可以求得

直線BC：3x+y-6=0，所以點A（-2，12）也滿足方程，故三點共線。

師：我們還可以利用點到直線的距離：利用B，C兩點，我們可以求得直線BC：3x+y-6=0，所以點A（-2，12）到該直線的距離為： d==0，所以三點共線。

師：我們可以看到，我們從不同角度去探索同一個問題可以得到許多種不同的解法，同學(xué)們要細細體會，并對已學(xué)知識做好總結(jié)。

2.案例小結(jié)

在該習(xí)題課講評過程中，我們讓學(xué)生去體悟了數(shù)學(xué)題的生成，還課堂于學(xué)生，并讓學(xué)生能從該題求解運算中經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算以及數(shù)據(jù)分析的過程，并能形成自己的想法，在教學(xué)過程中完成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

在習(xí)題課過程中，一題多解的教學(xué)是完成核心素養(yǎng)培養(yǎng)的很好的載體。一方面，多題一解有助于學(xué)生拓展思維思路，開拓視野，而且由于背景的相同性，有利于學(xué)生發(fā)散性思維的形成，形成創(chuàng)新意識。另一方面，多題一解也可以有助于學(xué)生提高方法的有效性，走出題海怪圈，在解題過程中不再盲目。

十八大報告中對我國最新的教育提出的方針是：“堅持教育為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)、為人民服務(wù)，把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人，努力辦好人民滿意的教育?！彼?，“培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的人”是我們目前數(shù)學(xué)教育的根本出發(fā)點和最終歸宿點。在深化課改、落實立德樹人的根本任務(wù)背景下，我們高中數(shù)學(xué)教育更應(yīng)跟上時代的步伐，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在制定好數(shù)學(xué)三維目標(biāo)的基礎(chǔ)上，在不同課型、不同環(huán)境中充分利用好世界各國的優(yōu)秀文化，使之整合于課堂教學(xué)中，并利用好多媒體技術(shù)，發(fā)揮備課組、教研組的集體智慧，培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，創(chuàng)新意識，落實好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)課堂綻放光彩，讓他們能夠在精彩的課堂中創(chuàng)造屬于自己的數(shù)學(xué)。

參考文獻：

[1]【美】莫里斯·克萊因.古今數(shù)學(xué)思想[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2015，（4）.

[2]羅增儒.教學(xué)既是科學(xué)又是藝術(shù)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015，（8）.