上海市原靜安區(qū)成人流感樣病例就診百分比預(yù)測的自回歸求和滑動(dòng)平均模型構(gòu)建與應(yīng)用

沈冰+沈磊+倪曉芬

摘要： 目的 探討構(gòu)建并應(yīng)用自回歸求和移動(dòng)平均（autoregressive integrated moving average， ARIMA）模型預(yù)測原靜安區(qū)成人流感樣病例（influenza-like illness， ILI）就診百分比的可行性。

方法 基于2011—2014年上海市原靜安區(qū)的逐月成人ILI就診百分比，模型參數(shù)確定采用非條件最小二乘法，模型結(jié)構(gòu)依據(jù)簡潔與殘差不相關(guān)原則確定，擬合優(yōu)度以許瓦茲貝葉斯準(zhǔn)則與赤池信息準(zhǔn)則評(píng)估，構(gòu)建成人ILI就診百分比預(yù)測的最優(yōu)ARIMA模型。以模型預(yù)測原靜安區(qū)2015年1—10月成人ILI就診百分比，計(jì)算實(shí)際值與預(yù)測值的相對(duì)誤差；并預(yù)測原靜安區(qū)2016年的成人ILI就診百分比。

結(jié)果

模型ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12（無常數(shù)項(xiàng)）對(duì)成人ILI就診百分比時(shí)間序列擬合良好，移動(dòng)平均參數(shù)（MA1=0.944）與季節(jié)自回歸參數(shù)（SAR1=-0.542）有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.001），殘差達(dá)到白噪聲（P>0.05），模型表達(dá)式為（1+0.542B）（1-B）2 （1-B12）Zt=（1-0.944B）μt。2015年1—10月的成人ILI就診百分比的預(yù)測值符合實(shí)際值的變動(dòng)趨勢，相對(duì)誤差最小僅為4.45%。

結(jié)論 ARIMA模型可以較好地?cái)M合原靜安區(qū)成人ILI就診百分比的時(shí)間變動(dòng)趨勢，能對(duì)成人ILI就診百分比進(jìn)行預(yù)測，短期預(yù)測有較高的精度。

關(guān)鍵詞： ARIMA模型； 成人流感樣病例； 就診百分比； 預(yù)測中圖分類號(hào)： R 183.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract： Objective To explore the feasibility of constructing and applying the autoregressive integrated moving average（ARIMA）model for predicting the hospital-visiting percentage of adult influenza-like illness （ILI） in Jing-an District， Shanghai.

Methods An optimal ARIMA model for predicting the hospital-visiting percentage of adult ILI was established based on the monthly hospital-visiting percentage of adult ILI in Jing-an District of Shanghai from 2011 to 2014. The parameters of the model were determined through non-conditional least square method， the structure thereof was determined according to the concision principle and residual non-relevance principle， and the goodness of fit thereof was determined in accordance with Schwarz Bayesian Criterion（BSC） and Akaike Information Criterion （AIC）. This model was applied to predict the monthly hospital-visiting percentage of adult ILI in Jing-an District from

January to October of 2015 and to calculate the relative error between the actual value and the predicted one； it was also used to predict the monthly hospital-visiting percentage of adult ILI in Jing-an District in 2016.

Results

The ARIMA model （0，2，1）（1，1，0）12 （without constants） could well fit the time series of the hospital-visiting percentage of adult ILI while both the moving average coefficient （MA1=0.944） and the seasonal autoregressive coefficient （SAR1=-0.542） had statistical significance（P<0.001） and the residual error reached white noise（P>0.05）. The mathematic expression of the model was （1+0.542B） （1-B）2 （1-B12）Zt=（1-0.944B）μt. The predicted value for the hospital-visiting percentage of adult ILI from Jan.， 2015 to Oct.， 2015 was in conformity with the change trend of the actual value and the minimal relative error was only 4.45%.

Conclusion The ARIMA model can well fit the time-change trend of the hospital-visiting percentage of adult ILI of Jing-an District and can be used to forecast the hospital-visiting percentage of adult ILI while ensuring relatively high accuracy of short-term forecasts.

Keywords： ARIMA model； adult influenza-like illness； hospital-visiting percentage； forecast

流感樣病例（influenza-like illness， ILI）是指體溫高于38℃，同時(shí)伴有咽痛或咳嗽，而其他實(shí)驗(yàn)室診斷結(jié)果缺乏者。原靜安區(qū)是上海市的中心城區(qū)，人口密度大，ILI是轄區(qū)內(nèi)常見的一種急性呼吸道傳染病。自回歸求和移動(dòng)平均（autoregressive integrated moving average， ARIMA）模型屬于時(shí)間序列分析的一種，隨著傳染病防治研究的深入，越來越多的研究將其應(yīng)用到傳染病預(yù)測[1-3]。本文采用ARIMA模型對(duì)上海市原靜安區(qū)哨點(diǎn)醫(yī)院門診每月成人ILI就診百分比數(shù)據(jù)構(gòu)建預(yù)測模型，并對(duì)2016年原靜安區(qū)成人ILI就診百分比開展外部預(yù)測，以評(píng)價(jià)該模型應(yīng)用于成人ILI就診百分比的短期預(yù)測價(jià)值，為科學(xué)開展流行性感冒的預(yù)防控制提供可借鑒的依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 資料來源

開展預(yù)測成人ILI就診百分比的監(jiān)測資料，來自2011年1月—2014年12月上海市原靜安區(qū)哨點(diǎn)醫(yī)院發(fā)熱門診的每周ILI就診數(shù)和門急診就診病例總數(shù)，將每周的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以每月的ILI就診百分比為單位進(jìn)行模型擬合與預(yù)測。

1.2 研究方法

本研究對(duì)ILI就診百分比數(shù)據(jù)使用時(shí)間序列分析中的ARIMA模型進(jìn)行擬合與預(yù)測。通過平穩(wěn)序列、模型識(shí)別、參數(shù)確定和模型診斷、預(yù)測4個(gè)步驟進(jìn)行建模。模型結(jié)構(gòu)為ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S，其中自回歸及移動(dòng)平均的階數(shù)分別設(shè)為p、q，差分次數(shù)為d，季節(jié)性自回歸及移動(dòng)平均的階數(shù)分別設(shè)為P、Q，季節(jié)性差分次數(shù)為D，季節(jié)周期設(shè)為s。模型擬合的數(shù)據(jù)來自2011年1月—2014年12月的監(jiān)測點(diǎn)ILI就診百分比，模型的預(yù)測效果以2015年1—10月的逐月ILI就診百分比進(jìn)行回代評(píng)價(jià)，預(yù)測精度以ILI就診百分比實(shí)際值與預(yù)測值的相對(duì)誤差評(píng)價(jià)，最后以2011年1月—2015年10月的每月ILI就診百分比建模預(yù)測2016年1—12月的ILI就診百分比。

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)分析

采用SPSS 22.0軟件構(gòu)建逐月ILI就診百分比原始數(shù)據(jù)庫，采用Time Series預(yù)測模塊開展模型擬合與數(shù)據(jù)處理。

2 結(jié)果

2.1 平穩(wěn)序列

將2011年1月—2015年10月的每月ILI就診百分比制成時(shí)間序列圖（圖1），從序列圖中發(fā)現(xiàn)ILI就診百分比序列在2013年以前數(shù)據(jù)變異較大，序列的前后差別較明顯，季節(jié)周期性變化也較明顯，每年有冬季和夏季2個(gè)高峰。采用自然對(duì)數(shù)變換將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)榉讲钇椒€(wěn)的序列，為避免趨勢及季節(jié)的影響，再進(jìn)行2次一般差分及1次季節(jié)差分，最終原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為1個(gè)較平穩(wěn)的隨機(jī)序列（圖2），滿足了ARIMA模型平穩(wěn)性的前提。

2.2 模型識(shí)別

根據(jù)上述處理步驟，明確了本模型應(yīng)為復(fù)合季節(jié)模型ARIMA（p，2，q）（P，1，Q）12，結(jié)合了季節(jié)性模型與連續(xù)性模型的特征，且模型周期為12個(gè)月。p、q值依據(jù)自相關(guān)及偏自相關(guān)函數(shù)分別定為0、1，即ARIMA（0，2，1）（P，1，Q）12。P、Q值則應(yīng)分別取0、1、2進(jìn)行擬合以獲得最佳結(jié)構(gòu)模型。

2.3 模型參數(shù)確定和模型診斷

參數(shù)確定依據(jù)非條件最小二乘法，以10為模型計(jì)算時(shí)的最大迭代次數(shù)。表1顯示了相關(guān)備選模型的擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量。對(duì)模型進(jìn)行診斷時(shí)包括檢驗(yàn)擬合優(yōu)度、參數(shù)有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義、檢驗(yàn)參數(shù)獨(dú)立性和殘差檢驗(yàn)4方面。較優(yōu)模型評(píng)價(jià)的準(zhǔn)則為貝葉斯SBC值及赤池AIC值都較小，以此為判斷標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)考慮模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，獲得較優(yōu)模型ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12。由于該模型常數(shù)項(xiàng)沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P=0.362），不符合模型對(duì)簡潔性的要求。因此，將常數(shù)項(xiàng)去除，再次擬合模型ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12，所得模型的MA1與SAR1參數(shù)值分別為0.944和-0.542，均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.001），模型擬合優(yōu)度高于早先的較優(yōu)模型ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12，標(biāo)準(zhǔn)誤為0.362，SBC與AIC值分別為44.598和48.167。經(jīng)檢驗(yàn)參數(shù)獨(dú)立性，ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12（非常數(shù)項(xiàng)）的各項(xiàng)參數(shù)間無顯著相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)rMA1，SAR1低至0.07。同時(shí)，模型殘差序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)均未超越可信限（圖3、圖4），提示模型為隨機(jī)殘差。經(jīng)檢驗(yàn)，Box-Ljung統(tǒng)計(jì)量均無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（最小Box-Ljung為0.006，P=0.939），提示殘差為白噪聲，殘差的獨(dú)立性好。

通過對(duì)模型的診斷，得到最優(yōu)模型為ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12（非常數(shù)項(xiàng)），以后移算子表示為：（1-Φ1B）212Zt=（1-θ1B）μt，將參數(shù)代入方程，得模型方程為：（1+0.542B） （1-B）2 （1-B12）Zt=（1-0.944B）μt ， Zt為每月ILI就診百分比的自然對(duì)數(shù)。

2.4 回代模型及外推預(yù)測

以最優(yōu)模型ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12（非常數(shù)項(xiàng)）對(duì)2011年1月—2014年12月的逐月成人ILI就診百分比進(jìn)行擬合，并預(yù)測2015年1—10月的ILI就診百分比（圖5）。圖5展現(xiàn)了模型擬合2011年1月—2014年12月的結(jié)果，以及預(yù)測2015年1—10月的結(jié)果，可見模型對(duì)實(shí)際ILI就診百分比的擬合及預(yù)測結(jié)果良好，擬合值與預(yù)測值的動(dòng)態(tài)趨勢大致符合實(shí)際值。各月預(yù)測值與實(shí)際就診百分比的差距很小，2015年1—10月期間，ILI就診百分比的預(yù)測值與實(shí)際值的相對(duì)誤差最小，僅為4.45%，最大為43.11%。之后以2011年1月—2015年10月的數(shù)據(jù)重新擬合模型ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12（非常數(shù)項(xiàng)），并外推預(yù)測2016年1—12月的ILI就診百分比。預(yù)測結(jié)果見表2，每月的ILI就診百分比波動(dòng)在0.92%～3.35%之間，冬季和夏季各有1個(gè)高峰，分別為1月的3.23%和7月的3.35%，與目前的實(shí)際情況相符。

3 討論

ARIMA模型是時(shí)間序列分析中的一種常用模型，近年來，該模型在傳染病預(yù)測、預(yù)警領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，特別適合于預(yù)測具有不典型特征，且判別困難的時(shí)間序列資料[4]。模型有綜合評(píng)估時(shí)序數(shù)據(jù)的隨機(jī)干擾、趨勢性與周期性的優(yōu)點(diǎn)，并以模型參數(shù)對(duì)其進(jìn)行定量。當(dāng)實(shí)際工作中，對(duì)監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化趨勢的主要影響因素很難判斷，也無法找到有關(guān)的數(shù)據(jù)時(shí)，ARIMA模型就特別具有其使用的優(yōu)越性[5]。該模型的短期預(yù)測精確度相當(dāng)高。ILI就診百分比是間接反映流感流行強(qiáng)度的一個(gè)癥狀監(jiān)測指標(biāo)，該指標(biāo)具有一定的季節(jié)周期性，但時(shí)間序列的特征并不典型。對(duì)成人ILI就診百分比的預(yù)測具有前瞻性意義的研究，通過將常規(guī)監(jiān)測與模型預(yù)測有機(jī)結(jié)合，有利于及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常的變化情況。不同模型的預(yù)測效果與其應(yīng)用條件相關(guān)聯(lián)， ARIMA模型可以不考慮影響ILI就診相關(guān)因素各自的效應(yīng)，而是將其統(tǒng)一納入時(shí)間變量中進(jìn)行綜合分析，相對(duì)于其他預(yù)測模型具有更高的短期外推預(yù)測精度。

原靜安區(qū)成人ILI就診百分比的時(shí)間序列圖顯示變異較大，且有較明顯的季節(jié)性周期變化，呈非平穩(wěn)的時(shí)間序列。因此，建模前應(yīng)先進(jìn)行序列平穩(wěn)化，以滿足模型擬合的前提。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過自然對(duì)數(shù)變換以平穩(wěn)方差化后，再通過2次一般差分與1次季節(jié)差分，從而獲得了接近平穩(wěn)的1個(gè)隨機(jī)序列。然后，依次通過模型識(shí)別與診斷，確定了最優(yōu)模型ARIMA（0，2，1）（1，1，0）12（非常數(shù)項(xiàng)）。模型較好地?cái)M合了成人ILI就診百分比的各項(xiàng)實(shí)際值，獲得的2015年1—10月ILI就診百分比回代預(yù)測值與實(shí)際值具有較好的一致性，說明采用ARIMA模型預(yù)測成人ILI就診百分比重復(fù)性優(yōu)、可靠性好。最后將2011年1月—2015年10月的數(shù)據(jù)建模并外推預(yù)測2016年的ILI就診百分比，模型擬合效果的驗(yàn)證理論上嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用上可行。影響成人ILI就診的因素比較多，并且互相之間影響，本研究獲得的預(yù)測值是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的理想值，有可能與實(shí)際值呈一定的差異，但不失為ILI預(yù)警的一項(xiàng)科學(xué)依據(jù)，并能進(jìn)一步為流感的防控提供指導(dǎo)方向。

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（收稿日期：2016-12-19）