基于數(shù)字地圖的電波傳播特性預(yù)測方法

侯松高

(煙臺特種設(shè)備檢驗研究院，山東 煙臺 264001)

基于數(shù)字地圖的電波傳播特性預(yù)測方法

侯松高

(煙臺特種設(shè)備檢驗研究院，山東 煙臺 264001)

針對實際地理環(huán)境中的電波傳播特性預(yù)測問題，提出了一種基于數(shù)字地圖的電波傳播特性預(yù)測方法。該方法基于拋物方程建立地形條件下的電波傳播預(yù)測模型，研究從DEM數(shù)字地圖中提取任意二維地形剖面的方法，最后形成基于數(shù)字地圖的電波傳播預(yù)測流程。仿真結(jié)果表明，該方法能夠基于數(shù)字地圖有效預(yù)測實際地理環(huán)境中的電波傳播特性，具有較大的工程應(yīng)用價值。

地形；數(shù)字地圖；拋物方程；電波傳播

0 引言

隨著電子與信息技術(shù)的不斷進步，無線通信、導航定位、雷達與遙感探測等系統(tǒng)得到迅速發(fā)展并廣泛應(yīng)用[1-2]，而這些系統(tǒng)中信息的傳輸都以電磁波為載體。在實際環(huán)境中，電磁波的傳播過程非常復雜，會受到山地、高原、丘陵、平原和盆地等不規(guī)則地形和大氣環(huán)境影響，引起反射、折射、繞射及散射等現(xiàn)象，會出現(xiàn)多徑效應(yīng)。拋物方程(Parabolic Equation,PE)法能是一種前向全波法，能同時處理不規(guī)則地形和復雜大氣結(jié)構(gòu)對電波傳播的影響，在對流層電波傳播問題中得到廣泛應(yīng)用[3-4]。

基于PE的地形條件下電波傳播特性預(yù)測，國內(nèi)外學者開展了大量研究，但多側(cè)重于理論方法研究[5-6]，而與真實的地理環(huán)境、地表信息結(jié)合較少，在實際工程中的應(yīng)用研究有待進一步深入。而數(shù)字地圖能夠較為準確地描述地球表面的地理特征，其中，數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)是地形起伏的數(shù)字描述。為此，本文研究基于數(shù)字地圖的電波傳播特性預(yù)測方法，首先利用PE法建立地形條件下電波傳播預(yù)測模型，然后研究從DEM數(shù)字地圖中提取任意二維地形剖面的方法，形成基于數(shù)字地圖的電波傳播預(yù)測流程，最后通過仿真算例證明該方法的有效性。

1 電波傳播預(yù)測模型

PE模型是從Maxwell方程組出發(fā)，由二維標量波動方程作前向傳播近似，把橢圓型微分方程簡化為拋物型微分方程形式。當阻抗邊界為不規(guī)則地形時，對不規(guī)則地形邊界進行寬角平移變換，并進行Feit-Fleck近似，可得寬角PE模型[7]：

(1)

式中，u為二維標量場，k(=2π/λ)為自由空間波數(shù)，n為傳播媒介的折射率，T為描述地形起伏的函數(shù)，T″為地形函數(shù)的二階導數(shù)，x、z分別為直角坐標系下的傳播距離與高度。

采用SSFT算法可求得式(1)的步進解：

(2)

式中，F(xiàn)、F-1分別為傅里葉變換與逆變換。m(x,z)=n(x,z)-zT″(x)是平移變換后的修正折射率，不僅包含大氣折射因素，還反映了地形邊界對電波傳播的影響[8]。若將真實的大氣環(huán)境與地形數(shù)據(jù)信息應(yīng)用到PE模型中，則可提高該模型的實際應(yīng)用價值。

2 地理信息獲取

2.1 DEM數(shù)據(jù)

DEM作為地形的數(shù)字描述，是地學分析計算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，被廣泛應(yīng)用于土木工程、城市規(guī)劃以及軍事模擬等諸多領(lǐng)域。描述地形表面形態(tài)屬性的數(shù)字地形模型(Digital Terrain Model，DTM)，帶有空間位置和地形屬性兩類特征信息，若地形屬性取高程信息，即為DEM。從數(shù)學角度，DEM可看作表示地形起伏的高程屬性z關(guān)于二維地理空間平面坐標x、y的一種離散函數(shù)。

SRTM 3和ASTER GEDEM是目前可以免費獲取的最完整、可靠的2種全球DEM[9-10]。其中SRTM[11-12]是由美國、德國和意大利航天局共同實施的，采用雷達測圖技術(shù)對北緯60°～南緯56°之間地球上80%的陸地進行測繪，分辨率有1″(約30 m)和3″(SRTM 3)2種，其中，分辨率為1″的SRTM 1僅供美國本土使用，分辨率為3″的SRTM 3在全球均可免費獲取。ASTER GDEM是由NASA與日本經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)省(METI)共同推出的項目，屬于美國地球觀測系統(tǒng)(EOS)的一部分，該數(shù)據(jù)覆蓋北緯83°～南緯83°間的所有陸地，占地球陸地表面的99%，分辨率為1″(約30 m)。這2類數(shù)據(jù)的高程基準皆為EGM96，平面基準皆為WGS84。本文主要采用GeoTiff格式存儲的SRTM 3DEM數(shù)據(jù)。

圖1中，x表示沿經(jīng)度遞增的方向，y表示沿緯度遞減的方向。該存儲方式是以左上角的格網(wǎng)點為起點，以一定采樣間隔，按行從上往下、列從左到右的順序存儲各網(wǎng)格交叉點的高程值。讀取GeoTiff格式DEM數(shù)據(jù)時，計算出待求交叉點與起始點位置之間的經(jīng)緯度偏移量就可獲取該點的高程值。

圖1 GeoTiff格式的DEM數(shù)據(jù)

2.2 地形剖面的提取

在實際工程應(yīng)用中，地理環(huán)境下的電波傳播預(yù)測需要從DEM中提取任意兩點間的二維地形剖面。由2.1節(jié)可知，直接讀取DEM數(shù)據(jù)，只能得到網(wǎng)格交叉點處的高程值，而電波傳播計算中采樣點往往是隨機的，為了獲得更加準確的地形剖面，需要采用內(nèi)插算法獲得傳播路徑上任意點的高程值。

DEM內(nèi)插就是根據(jù)若干個相鄰參考點的高程值計算出待定點的高程值。根據(jù)內(nèi)差點的分布范圍，內(nèi)插方法分為整體內(nèi)插、分塊內(nèi)插和逐點內(nèi)插3類[13]，每一類方法中又有多種插值方式。其中分塊內(nèi)插中的規(guī)則格網(wǎng)雙線性多項式內(nèi)插法是目前DEM分析中最常用的方法，本文在地形剖面抽取中采用該方法。

雙線性多項式內(nèi)插法[14]是使用與采樣點最近的4個已知節(jié)點確定一個雙線性多項式，來計算采樣點的高程值。設(shè)采樣點與4個已知點的經(jīng)緯度和高程值滿足函數(shù)關(guān)系：

z=a0+a1x+a2y+a3xy，

(3)

式中，a0、a1、a2、a3是待求參數(shù)。將4個已知點的經(jīng)緯度和高程值代入式(3)可得一個四元一次方程組，由此可求出4個參數(shù)，再將采樣點的經(jīng)緯度坐標代入式(3)中，便可求得該點處的高程值。若DEM數(shù)據(jù)呈正方形規(guī)則格網(wǎng)分別，則可直接采用下式：

(4)

式中，A、B、C、D為正方形的4個格網(wǎng)點，l為格網(wǎng)邊長，P為采樣點。

3 電波傳播特性預(yù)測仿真

3.1 預(yù)測流程

根據(jù)2節(jié)可知，由DEM數(shù)字地圖可獲得網(wǎng)格節(jié)點的高程信息，通過雙線性多項式內(nèi)插法可以計算非節(jié)點的高程值，從而可以實現(xiàn)從DEM 中提取任意兩點之間的二維地形剖面，將該地形信息應(yīng)用于第1節(jié)的電波傳播預(yù)測模型中，可實現(xiàn)地理環(huán)境下的電波傳播預(yù)測，具體流程如下：

① 根據(jù)電波傳播預(yù)測需求，確定發(fā)射點與接收點所在位置的經(jīng)緯度，并由DEM獲取相應(yīng)位置的高程值；

② 根據(jù)收發(fā)位置的經(jīng)緯度和DEM的分辨率，計算出二維地形的水平距離以及所有節(jié)點的高程值；

③ 根據(jù)PE計算的步進數(shù)確定地形采樣點數(shù)，通過雙線性內(nèi)插法計算出采樣點的高程值，從而確定收發(fā)點之間的二維地形剖面；

④ 根據(jù)地形剖面信息，確定單個步進上PE計算的下邊界以及修正折射率，通過式(2)可確定該步進上的場分布；

⑤ 重復步驟④，經(jīng)過若干次步進迭代可實現(xiàn)二維地形剖面整個計算區(qū)域的場分布，從而實現(xiàn)二維地理環(huán)境下的電波傳播預(yù)測。

3.2 仿真算例

發(fā)射點的經(jīng)緯度坐標為(E112.05°，N34.29°)，接收點的經(jīng)緯度坐標為(E112.69°，N33.15°)，采用上述方法從SRTM 3 DEM中提取二維地形剖面，如圖2所示。發(fā)射天線高50 m，工作頻率1 000 MHz，全向天線，水平極化；標準大氣環(huán)境，地表的相對介電常數(shù)為20，電導率為10 mS/m。采用上述地形條件下寬角PE模型預(yù)測標準大氣條件下圖2地形剖面上的電波傳播特性，如圖3所示。

圖2 二維地形剖面

圖3 傳播損耗空間分布偽彩圖

分析圖3可知，電波傳播受復雜地形的影響，在山峰背后場強發(fā)生衰減，尤其在最高峰之后場強明顯變小。其中在近距離范圍內(nèi)，由于較大高度上對應(yīng)的計算仰角很大，超出了Feit-Fleck型PE的計算仰角，圖3中未給出較大高度點上傳播損耗的有效計算結(jié)果。

圖4為海拔高度hf=1 600 m的傳播損耗值，其中，左坐標表示地形高程值，右坐標表示電波傳播損耗值。從圖中可以看出，在第3個山峰(次高峰)48.7 km之前，傳播損耗隨距離增大緩慢增長，且曲線發(fā)生上下震蕩。這是由于在該高度處地形對電波傳播的影響很小，近于自由空間傳播；且由于山峰的存在引起電波干涉致使曲線震蕩。在最高峰和次高峰之間，受地形影響，傳播損耗值急劇變化。在最高峰之后，傳播損耗值陡增。隨著距離增大，地形高度降低，在該高度處電波傳播受地形的影響變得很小，傳播損耗值增長緩慢。上述結(jié)論與文獻[15]采用Longley-Rice模型對地形影響的分析相一致。

圖4 1 600 m高度的傳播損耗隨距離的變化

圖5顯示了不同距離處的傳播損耗隨高度的變化。距離70 km處，位于最高峰之后，在山峰高度以上區(qū)域，傳播損耗隨著高度變化較小，且有震蕩現(xiàn)象；山峰高度以下，電波繞射波能夠到達的區(qū)域，隨著高度的下降傳播損耗變化相對平緩，而隨著陰影區(qū)域的深入，傳播損耗急劇增大。距離120 km處，地形變化相對平緩，地形對電波傳播影響較小，且隨著高度的增大而減小。

圖5 不同距離處傳播損耗隨高度的變化

4 結(jié)束語

針對實際地理環(huán)境中的電波傳播特性預(yù)測問題，從DEM數(shù)字地圖中提取真實地理環(huán)境下的地形數(shù)據(jù)，并采用雙線性多項式內(nèi)插法獲得任意兩點間的地形剖面，利用PE模型預(yù)測了該地形剖面上的電波傳播損耗，并通過仿真算例證明了該方法的有效性。將電波傳播特性預(yù)測模型與具體的地理環(huán)境相結(jié)合，提高了電波傳播預(yù)測研究的工程實用性，尤其是在通信、電子對抗等領(lǐng)域的實際工程中具有較大的應(yīng)用價值。

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Method of Radio Propagation Characteristics Prediction Based on Digital Map

HOU Song-gao

(Yantai Special Equipment Inspection Institute,Yantai Shandong 264001,China)

A new method of radio propagation characteristics prediction is proposed to improve the practicability of calculation in geographical environment. Radio propagation model on terrain based on parabolic equation is used. The method of extracting the two-dimensional terrain elevation profile from DEM digital map is developed. Then the routine for predicting radio propagation characteristics based on digital map is built. Simulation results show that this method could effectively predict radio propagation characteristics in practical geographical environment.

terrain;digital map;parabolic equation;radio propagation

10. 3969/j.issn. 1003-3114. 2017.04.19

侯松高.基于數(shù)字地圖的電波傳播特性預(yù)測方法[J].無線電通信技術(shù),2017,43(4):80-82,95.

[HOU Songgao. Method of Radio Propagation Characteristics Prediction Based on Digital Map [J]. Radio Communications Technology,2017,43(4):80-82,95.]

2017-03-24

國家自然科學基金項目(41476089)

侯松高(1981—)，男，助理工程師,主要研究方向：電波傳播、應(yīng)用電子技術(shù)、特種設(shè)備檢驗檢測。

TN011

A

1003-3114(2017)04-80-3