利用對數(shù)函數(shù)獲取正射立體影像對的方法

武 堅(jiān)，李燕軍，滕 飛，張 民，呂郁青

（1. 61243部隊(duì)，新疆 烏魯木齊 830006）

利用對數(shù)函數(shù)獲取正射立體影像對的方法

武 堅(jiān)1，李燕軍1，滕 飛1，張 民1，呂郁青1

（1. 61243部隊(duì)，新疆 烏魯木齊 830006）

數(shù)字正射影像沒有三維立體信息，對地物陡坎高度或溝渠深度不能量測，探討引入對數(shù)函數(shù)生成投影光線，通過數(shù)字微分糾正的方法，制作立體輔助影像，并與原正射影像共同構(gòu)成立體正射影像對，構(gòu)建與實(shí)地相似的幾何模型進(jìn)行立體量測，獲取地物高度信息，解決城市建設(shè)等單位的實(shí)際需求。最后給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對其量測的高差成果也進(jìn)行了檢測。

對數(shù)函數(shù)；微分糾正；立體正射影像對；可量測性

通過人工引入視差在右正射影像上制作立體輔助影像，并與左正射影像組成立體正射影像對[1]，可以進(jìn)行立體觀測，得到與實(shí)地相似的真三維立體環(huán)境，對正射立體影像對進(jìn)行三維量測，脫離立體量測必須依靠原始立體影像構(gòu)建立體模型的傳統(tǒng)方法[2]，可解決地物細(xì)節(jié)，如陡坎高度或溝渠深度的量測問題[3]。本文探討將對數(shù)作為投影視差引入函數(shù)，采用微分糾正的方法，制作具有左右視差的立體輔助影像，建立立體正射影像對，量測幾何模型，并給出實(shí)驗(yàn)成果及精度檢驗(yàn)結(jié)論。

1 對數(shù)投影法引入人工視差的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

平行光線投影引入的視差是高差的線性函數(shù)，這與原始立體像對的高差有不相符之處[4]。為了提高利用所制作立體輔助影像構(gòu)建立體模型的量測精度，可采用對數(shù)函數(shù)引入投影光線，作為立體模型左右視差的基礎(chǔ)。對數(shù)投影法引入人工視差的原理如圖1所示。

圖1 對數(shù)法投影原理

對數(shù)投影法引入視差的函數(shù)為：

式中，P為高程Z對應(yīng)的視差；B為攝影基線；H為航高；Z地面點(diǎn)高程。

對數(shù)曲線投影光線與DEM表面的交點(diǎn)為B點(diǎn)，如圖2。

圖2 對數(shù)投影交點(diǎn)計(jì)算

對數(shù)曲線投影光線與DEM表面格網(wǎng)點(diǎn)線性內(nèi)插的交點(diǎn)B坐標(biāo)（Xi，Yi，Zi），可通過（2）式進(jìn)行計(jì)算：

對數(shù)函數(shù)投影中，立體正射影像對中任意一點(diǎn)B的高程，可以由式（1）求出：

2 微分糾正法生成立體輔助影像的過程

在數(shù)字微分糾正中[5]，采用正解法進(jìn)行正射影像糾正的過程時[6]，將DEM網(wǎng)格點(diǎn)垂直投影到正射影像上得到大地坐標(biāo)，然后將對數(shù)投影函數(shù)所生成的光線投影到DEM上，得到交點(diǎn)的新大地坐標(biāo)，利用共線方程解算對應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)[7]，并將該像點(diǎn)灰度值賦給所求解算影像的網(wǎng)格點(diǎn)。網(wǎng)格內(nèi)部影像像點(diǎn)通過雙線性內(nèi)插得到灰度值[8]，從而得到立體輔助影像。

采用微分糾正法制作立體輔助影像的求解步驟為：

1）將XY平面上與DEM的格網(wǎng)間隔大小相同的方格網(wǎng)按照投影方向平行于XZ平面的人工對數(shù)投影視差函數(shù)（圖2）把網(wǎng)格的4個角點(diǎn)分別投影到DEM上，進(jìn)而得到投影光線與DEM的交點(diǎn)（Xi′，Yi′，Zi′）坐標(biāo)。

2）利用共線方程將投影后與DEM相交的4個格網(wǎng)點(diǎn)變換到原始影像，得到對應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)。

3）利用內(nèi)定向參數(shù)，由像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)的掃描坐標(biāo)。

4）對每一格網(wǎng)塊內(nèi)的4個格網(wǎng)點(diǎn)按照共線方程求出其像點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)內(nèi)定向參數(shù)將其轉(zhuǎn)化為掃描坐標(biāo)，對于每一格網(wǎng)塊內(nèi)部按照雙線性變換法逐點(diǎn)計(jì)算其掃描坐標(biāo)。由于所求像點(diǎn)坐標(biāo)不一定落在像元中心位置，再采用雙線性插值法內(nèi)插出每個像元的灰度值[5]。

5）灰度賦值。將內(nèi)插后的每個灰度值逐像素賦給糾正后的像元。

3 立體輔助影像生成的實(shí)例及分析

根據(jù)前述理論對衛(wèi)星影像采用微分糾正法制作立體輔助影像（如圖3）。采用IKONOS衛(wèi)星影像，正射影像分辨率為1 m，對應(yīng)DEM格網(wǎng)間距為20 m。正射影像對的三維量測環(huán)境采用正射影像和立體輔助影像構(gòu)建，立體輔助影像采用對數(shù)投影函數(shù)引入人工視差生成投影光線。

圖3 生成的立體輔助影像

將所制作的立體輔助影像，與原正射影像構(gòu)建立體正射影像對進(jìn)行高度（如樓高、橋高等）量測[8]。結(jié)果與數(shù)字?jǐn)z影測量工作站中采用航空立體像對量測的對應(yīng)地物高度數(shù)據(jù)進(jìn)行精度對比，如表1。

表1 地物高度量測結(jié)果

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知：

1）由于原始DOM上本身就存在地物影像的相關(guān)信息，通過構(gòu)建的立體正射影像對所量測的地物高度能夠在幾何模型上直接獲取。

2）微分糾正法制作立體輔助影像時，需要已知左右原始影像、每張像片的內(nèi)、外方位元素及對應(yīng)區(qū)域的DEM數(shù)據(jù)，通過嚴(yán)密的共線條件方程和對數(shù)視差投影函數(shù)進(jìn)行影像數(shù)據(jù)求解。

3）在DEM數(shù)據(jù)精度可靠的情況下，對數(shù)投影函數(shù)所生成的立體輔助影像對可以確保地物量測精度，這主要是由于每個像點(diǎn)的人工視差的引入都是通過嚴(yán)格的對數(shù)函數(shù)關(guān)系計(jì)算而得，立體量測實(shí)質(zhì)上是公式的反解求值，即根據(jù)量左右視差計(jì)算該量點(diǎn)的高程值。

4 結(jié) 語

地質(zhì)礦產(chǎn)部門對陡坎高度或小溝深度、城市建設(shè)部門對建筑物的高度、林業(yè)部門對各類樹木的高度等有實(shí)際需求，這些信息存在遙感影像所獲取的原始的立體像對中，也存在于所制作的正射影像圖中。對于原始的立體影像對，好多只是作為過程產(chǎn)品，而沒有作為最終成果保存，導(dǎo)致不能重復(fù)利用。本方法可直接利用作為測繪產(chǎn)品之一的正射影像來生成立體像對，并進(jìn)行量測，達(dá)到對不同地物高度或深度量測的需求。

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[6] 智長貴,郎奎建．帽兒山林場航空像片數(shù)字立體正射影像圖制作及應(yīng)用[J]．東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報,2005,30(2)：134-138

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P237

B文章編號：1672-4623（2017）06-0070-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.06.021

武堅(jiān)，碩士，高級工程師，主要從事攝影測量研究。

2015-04-24。