在發(fā)散性思維活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)

唐云躍

摘 要：何處安身數(shù)學(xué)思維的靈動(dòng)？何以理解數(shù)學(xué)核心概念？數(shù)學(xué)矛盾焦點(diǎn)在推動(dòng)課堂思維的產(chǎn)生、發(fā)展和實(shí)踐的過程中究竟有著怎樣的力量？以人教版數(shù)學(xué)《方案設(shè)計(jì)》為例，重點(diǎn)闡述了核心概念在發(fā)散性思維活動(dòng)設(shè)計(jì)中的妙趣和在矛盾焦點(diǎn)中尋求數(shù)學(xué)思維發(fā)展的不竭動(dòng)力等新思維、新觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：發(fā)散性思維；核心概念；矛盾

數(shù)學(xué)的智慧，深邃如浩瀚無垠的宇宙，博大至杳無盡頭的蒼穹，嚴(yán)謹(jǐn)似四兩撥千斤的平衡術(shù)，簡潔到萬物歸一的境界。智慧是數(shù)學(xué)課程的精髓所在。缺失或是遠(yuǎn)離智慧的數(shù)學(xué)，便只能是一種具體的代數(shù)或幾何形式，無非是在教師的設(shè)計(jì)下所上演的一場早有定論的重復(fù)性、機(jī)械性臨摹而已。數(shù)學(xué)課堂的精妙之處，既要表現(xiàn)為優(yōu)質(zhì)的發(fā)散性思維活動(dòng)設(shè)計(jì)，又要體現(xiàn)在教師智趣相宜的問題駕馭能力方面。在有限的課堂教學(xué)中，如何在發(fā)散性思維的有效驅(qū)動(dòng)下通過創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)情境、厘清思維關(guān)鍵脈絡(luò)，構(gòu)建或提出具有思考或研究意義和價(jià)值的數(shù)學(xué)問題和在猜想或假設(shè)中進(jìn)一步完善或修正數(shù)學(xué)命題等任務(wù)的挑戰(zhàn)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程在不斷的實(shí)踐和探索中需要直面和解決的諸多核心問題之一。

一、核心概念，發(fā)散性思維活動(dòng)設(shè)計(jì)的原點(diǎn)

每一個(gè)數(shù)學(xué)原理、問題模型、計(jì)算方法、應(yīng)用問題等數(shù)學(xué)知識(shí)中都會(huì)涉及核心概念的問題。核心概念在數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展和實(shí)踐過程中有著極為特殊的作用和價(jià)值。從知識(shí)達(dá)成的角度來看，許多教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)或是教學(xué)環(huán)節(jié)的開展都在直接或間接地為核心概念所服務(wù)。因而，教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)效能到底如何，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是否科學(xué)、到位，都可以從學(xué)生對核心概念理解的程度上找到既客觀又準(zhǔn)確的評價(jià)。循著這種邏輯關(guān)系，核心概念思維設(shè)計(jì)的過程便要集中體現(xiàn)在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平上。即在尊重學(xué)生客觀認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，借助適宜的發(fā)散性思維活動(dòng)，從而幫助和引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷科學(xué)探究的過程中，以知識(shí)交流、辯論為載體，最終在求同存異的發(fā)展中形成最終的核心概念。當(dāng)然，若以教科書中的概念定義、界定或是數(shù)學(xué)原理描述為參照，學(xué)生在經(jīng)歷了一系列數(shù)學(xué)發(fā)散性思維活動(dòng)后所形成的核心概念顯得并不嚴(yán)謹(jǐn)，也并無完整，甚至還會(huì)存在排他性、特殊性等邏輯問題，但這都不是課堂當(dāng)下最為要緊的問題，因?yàn)殛P(guān)于核心概念的教學(xué)，發(fā)散性思維活動(dòng)還只是一個(gè)開始，課堂仍在繼續(xù)，教學(xué)仍在進(jìn)行。只要學(xué)生對問題探究產(chǎn)生足夠的興趣，對概念理解形成自己的觀點(diǎn)，并且已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和歸納出能夠支撐和解釋自己觀點(diǎn)的數(shù)學(xué)思維，對于評價(jià)而言已經(jīng)足夠優(yōu)秀。

具體如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)《方案設(shè)計(jì)》綜合實(shí)踐活動(dòng)，要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)計(jì)算或證明等方法，設(shè)計(jì)出一款最優(yōu)的一聽可樂包裝方案。為了讓問題更具設(shè)計(jì)和思考的價(jià)值，教師在活動(dòng)設(shè)計(jì)中并未對“最優(yōu)方案”進(jìn)行明確的界定，而是選擇將“最優(yōu)方案”作為一道隱性的問題屏障留給學(xué)生。如此，借助這樣的開放性問題條件的設(shè)計(jì)，預(yù)期借助學(xué)生設(shè)計(jì)的不同方案，在交流研討和互動(dòng)質(zhì)疑中進(jìn)一步升華對“最優(yōu)方案”的認(rèn)識(shí)和理解。確如筆者的推斷，相當(dāng)一部分小組的學(xué)生在設(shè)計(jì)方案時(shí)，只是考慮到使用材料最省這一最為直接的數(shù)學(xué)條件限制，而并未涉及諸如外形美觀、使用方便等個(gè)性化的需求。

二、矛盾焦點(diǎn)，發(fā)散性思維活動(dòng)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力

矛盾是自然萬物發(fā)展的第一原動(dòng)力。矛盾之于數(shù)學(xué)，其意義同樣如此。數(shù)學(xué)課堂思維活動(dòng)的深度得益于矛盾的廣度和氛圍，數(shù)學(xué)課堂精彩與否也取決于矛盾的消除、新平衡的建立過程是否充滿足夠的智慧。這種矛盾具體表現(xiàn)為學(xué)生的已有認(rèn)知和探索新知之間產(chǎn)生的不和諧、不愉悅、不自洽的緊張關(guān)系；也表現(xiàn)為自我預(yù)期和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)之間較大的分歧性問題；再有就是邏輯問題首尾不能相扣。這些矛盾焦點(diǎn)是學(xué)生突破知識(shí)發(fā)展瓶頸的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。選擇恰當(dāng)有效的教學(xué)策略和方法，適時(shí)引導(dǎo)，幫助學(xué)生在矛盾焦點(diǎn)中厘清對關(guān)鍵問題、核心知識(shí)的理解，做到對矛盾問題不規(guī)避、不回避、不搪塞、不掩飾，這樣的課堂才會(huì)充滿數(shù)學(xué)思辨和邏輯的味道。

仍以《方案設(shè)計(jì)》為例，在方案成果匯報(bào)時(shí)，第1小組學(xué)生通過向全班同學(xué)展示不同擺放條件下一聽可樂的包裝面積的測量和計(jì)算過程，通過面積大小數(shù)值的比較，最終得出“圓柱形”包裝的最優(yōu)方案。在和其他小組成員交流質(zhì)疑的過程中，有學(xué)生提出了這樣的問題：超市里包裝可樂的盒子為何不是我們設(shè)計(jì)的這個(gè)樣子，而是很特別的那樣（學(xué)生未能準(zhǔn)確描述出可樂包裝的外觀形狀，即曲面和長方體疊加的復(fù)合幾何體），到底是我們設(shè)計(jì)的方案優(yōu)秀，還是實(shí)際使用的方案優(yōu)秀呢？

從矛盾的視角來看，這種課堂討論中所產(chǎn)生的真實(shí)數(shù)學(xué)問題，才是進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的有效驅(qū)動(dòng)力。誠然，對于僅有規(guī)則幾何形體認(rèn)知能力的小學(xué)生而言，對這樣深度問題的追問已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了他們的數(shù)學(xué)能力，但可貴之處在于教師可以因勢利導(dǎo)，既可以鼓勵(lì)學(xué)生通過小組合作，查閱相關(guān)資料或是尋求一定的專業(yè)幫助去進(jìn)一步探究這個(gè)問題，當(dāng)然也可以借助構(gòu)建理想化數(shù)學(xué)模型的方式，引導(dǎo)學(xué)生重新以新的視角或思路審視和發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)命題條件的缺陷或不完整，進(jìn)而限定更為適用的條件。

數(shù)學(xué)的高雅在于對智慧的啟迪，也在于對思維的培養(yǎng)。讓數(shù)學(xué)課在一種滿是思維交流碰撞的情智中自由行走，順帶著學(xué)生的奇思妙想，靜如處子，動(dòng)如狡兔，這是數(shù)學(xué)品質(zhì)所賦予課堂最為純真的味道。

參考文獻(xiàn)：

[1]布魯斯·喬伊斯，瑪莎·韋爾.教學(xué)模式[M].蘭英，等，譯.中國人民大學(xué)出版社，2014.

[2]陳洪杰.作為核心素養(yǎng)的“批判性思維”是怎樣消亡的[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（29）.