知困而后教

朱鋸正

摘 要：教師在教學(xué)乘法分配律時總有這樣的感悟：在教學(xué)中精心準(zhǔn)備，但教學(xué)效果卻不理想。究其原因是教師在教學(xué)過程中沒有找到學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律時真正困難。用“乘法算式”參加“加法算式”的童話故事入手，揭示加法和乘法的本質(zhì)聯(lián)系，接著在情境和算理的雙重支撐下，揭示乘法分配律的本質(zhì)內(nèi)涵，然后通過乘法的豎式計算、長方形的周長公式等例子，以新引舊，以舊促新。整個設(shè)計從學(xué)生的角度考慮，把教學(xué)落實到學(xué)生的困難處，讓學(xué)生真正學(xué)透乘法分配律。

關(guān)鍵詞：本質(zhì)；乘法分配律；乘法意義

近年來，對于“乘法分配律”這一內(nèi)容，有不少新的教學(xué)設(shè)計在運(yùn)用不完全歸納法得出規(guī)律的嚴(yán)密性方面都下了不少工夫。但是熱鬧過后，卻總感覺有些遺憾：學(xué)生在運(yùn)用乘法分配律時總是死記硬背，對乘法分配律的應(yīng)用只停留在“形”上面，而沒有進(jìn)入“質(zhì)”的層面。有些學(xué)生甚至到了六年級仍舊是錯誤百出，不能靈活應(yīng)用。為什么教材中早有孕伏（乘法的豎式計算、長方形的周長公式），教師在教學(xué)中也要精心準(zhǔn)備，但教學(xué)效果卻不理想呢？究其原因，主要有以下兩個方面。

第一，學(xué)生對加法和乘法的本質(zhì)聯(lián)系認(rèn)識不到位。首先，在學(xué)生的認(rèn)識中，加、減、乘、除四種運(yùn)算是相互獨(dú)立的，而且涇渭分明。其次，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，缺乏把4個數(shù)參與的運(yùn)算改變成3個數(shù)運(yùn)算的經(jīng)歷，也沒有把3個數(shù)參與的運(yùn)算改變成4個數(shù)運(yùn)算的經(jīng)驗。因此，學(xué)生還停留在原來是幾個數(shù)，現(xiàn)在仍然是幾個數(shù)的經(jīng)驗之下，于是便出現(xiàn)了最常見的錯誤形式：a×（b+c）=a×b+c。

第二，學(xué)生對乘法分配律的本質(zhì)認(rèn)識不到位。翻閱人教版、蘇教版、北師大版、西師大版教材，教材基本按照分析題意、列式解答、講述思路（從實際問題情境的具體意義的角度）、觀察比較、總結(jié)規(guī)律等層次進(jìn)行，教師也基本按照以上步驟進(jìn)行教學(xué)，這樣很容易使學(xué)生把目光局限在數(shù)字及符號等表面變化上，對乘法分配律的理解也只停留在模仿上，沒有進(jìn)入“質(zhì)”的層面。因此，有些學(xué)生會將乘法結(jié)合律和乘法分配律相混淆，而對變式題更是無從下手。

乘法分配律的本質(zhì)是加法和乘法的合并，加法和乘法的本質(zhì)聯(lián)系是乘法和加法的簡便計算，促使學(xué)生對這兩個本質(zhì)充分而深刻的理解是上好這堂課的邏輯基礎(chǔ)。因此，教師在教學(xué)設(shè)計時應(yīng)圍繞這兩點展開。

環(huán)節(jié)一：引入故事，激發(fā)學(xué)生興趣

師：（課件出示數(shù)學(xué)王國的王宮大門）數(shù)學(xué)王國的國王為了感謝所有的加法算式所做出的巨大貢獻(xiàn)，決定專門為加法算式們舉行一場盛大的舞會。加法算式們紛紛結(jié)伴來到了王宮。突然，王宮門口傳來了一陣爭吵聲，原來是看門的衛(wèi)兵攔住了一位來賓（課件出示2×3）。這可急壞了2×3。你們知道衛(wèi)兵為什么不讓2×3進(jìn)去嗎？

生1：因為它不是加法算式。

師：你們能想個辦法讓它進(jìn)去嗎？看它多可憐呀！

生2：把“×”改成“+”。

生3：不行，把“×”改成“+”那就不是2×3了。

生4：我覺得應(yīng)該改成3+3或者2+2+2，因為乘法是加法的簡便算法，這樣改雖然樣子變了，但是意義沒有變，還是2×3。

簡析：一般的教學(xué)設(shè)計往往直接呈現(xiàn)主題圖，按照分析題意、列式解答、講述思路、觀察比較、總結(jié)規(guī)律等層次進(jìn)行教學(xué)，從而忽視了學(xué)生對四則運(yùn)算的已有認(rèn)識，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為：加、減、乘、除四種運(yùn)算涇渭分明，更別說加法和乘法之間可以相互轉(zhuǎn)化了。乘法分配律的本質(zhì)是加法和乘法的合并，這是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律的難點之一。而這一環(huán)節(jié)以美麗的數(shù)學(xué)王國中發(fā)生的童話故事（乘法去參加加法舞會的故事）為切入點，用優(yōu)美的畫面、富有生命的數(shù)學(xué)算式、擬人化的情節(jié)設(shè)計，使學(xué)生在愉悅的氛圍中開始新知識的學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

環(huán)節(jié)二：鏈接乘法意義，建構(gòu)完整體系

1.觀察兩組算式左右兩邊各自的特征

引導(dǎo)學(xué)生得到：左邊的算式都有一個括號，先算出和再乘一個數(shù)；右邊的算式是先算出兩個數(shù)的積，再將積加起來。

2.引導(dǎo)學(xué)生驗證，將左右兩邊的算式組成等式

教師提問：同學(xué)們，對應(yīng)的兩道算式只是我們用不同的思路解決了同樣的問題，按理它們的結(jié)果應(yīng)該是相等的，那兩邊算式結(jié)果究竟等不等，我們怎樣才能知道？（計算）

3.從乘法意義的角度揭示乘法分配律的內(nèi)涵

師：剛才我們從實際問題情境的具體意義的角度和計算分析了每組左右兩邊的結(jié)果相等，你能從算式的意義上來說一說嗎？

生：右邊算式表示的是250個5加100個5，合起來是350個5；左邊的算式正好也是350個5，所以是相等的。

4.總結(jié)規(guī)律，揭示課題

5.用字母表示乘法分配律

簡析：學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)分配不均、乘法分配律和乘法結(jié)合律相混淆的錯誤，究其原因，其實是因為對乘法算式意義的不理解，對乘法分配律死記硬背，而沒有真正理解乘法分配律的內(nèi)在數(shù)學(xué)意義。于是在教學(xué)中，我將乘法分配律的學(xué)習(xí)放到乘法意義的框架之下，使學(xué)生認(rèn)識到可以把算式中的幾個幾和幾個幾進(jìn)行合并，以便達(dá)到使計算簡便的效果。這樣在情境和算理的雙重支撐下，學(xué)生對乘法分配律的理解就不再停留在“形”的上面，而是進(jìn)入“質(zhì)”的層面。

環(huán)節(jié)三：回顧舊知，加深定律理解

1.回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算

師：其實說起乘法分配律，大家并不陌生，在我們以前的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)接觸過，現(xiàn)在讓我們一起回顧一下。這是我們在三年級下冊學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”，教材出示了兩種不同的計算方法。你從中能找到乘法分配律的影子嗎？（課件出示豎式）

生：12可以分成10和2，10個24和2個24加起來正好是12個24，所以24×12=288。

師：將這種想法用等式表示出來就是24×12=24×（10+2）=24×10+24×2=288，這樣的想法不正符合我們剛學(xué)的乘法分配律嗎？

2.回顧長方形周長的計算

師：三年級，我們學(xué)習(xí)了長方形周長（課件出示周長計算方法），你能看到乘法分配律的影子嗎？

簡析：一般的教學(xué)在探索歸納出乘法分配律后都直接用練習(xí)進(jìn)行鞏固，但事實上學(xué)生對乘法分配律的認(rèn)識還不是那么深刻，學(xué)生仍舊處于乘法分配律是一個全新知識的狀態(tài)。而在這一環(huán)節(jié)中，通過回顧兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算、長方形的周長公式這些例子，進(jìn)一步說明為什么乘法分配律左右兩邊的式子是相等的，乘法分配律得到進(jìn)一步的驗證，同時使學(xué)生對乘法分配律有一種親切感，也增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用乘法分配律的信心。（原來我們早就在用啦?。┻@樣以新引舊，以舊促新，不僅讓學(xué)生感受到知識間的內(nèi)在聯(lián)系，而且對乘法分配律的本質(zhì)也實現(xiàn)了進(jìn)一步的感悟。

這一新的教學(xué)設(shè)計從學(xué)生感興趣的故事入手，調(diào)動學(xué)生的積極性，接著從實際問題情境的具體意義和乘法的意義兩個方面學(xué)習(xí)乘法分配律，在情境和算理的雙重支撐下，學(xué)生更能把握乘法分配律的本質(zhì)含義，接著以新引舊，以舊促新，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟乘法分配律的本質(zhì)。

在教學(xué)中，教師在看到問題表面的同時，更應(yīng)追尋問題的根源，從學(xué)生的角度考慮問題，走進(jìn)學(xué)生的思維世界，把握學(xué)生的思維脈絡(luò)，把教學(xué)落實到學(xué)生的困難處，這樣才能讓學(xué)生真正學(xué)好、學(xué)會、學(xué)透。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧江.義務(wù)教育教科書教師用書[M].人民教育出版社，2014-10.

[2]楊淑萍.名師同步教學(xué)設(shè)計[M].山西教育出版社，2012-01.