基于擬合優(yōu)度檢驗-貝葉斯理論的生態(tài)混凝土碳化深度概率模型研究

吳柳，董峰輝

（1.東莞市交業(yè)工程質(zhì)量檢測中心，廣東東莞523125；2.同濟大學土木工程學院，上海市200092）

基于擬合優(yōu)度檢驗-貝葉斯理論的生態(tài)混凝土碳化深度概率模型研究

吳柳1，董峰輝2

（1.東莞市交業(yè)工程質(zhì)量檢測中心，廣東東莞523125；2.同濟大學土木工程學院，上海市200092）

針對生態(tài)混凝土碳化深度具有隨機性的特點，提出基于擬合優(yōu)度檢驗和貝葉斯理論相結合的方法進行生態(tài)混凝土碳化深度概率模型分析。采用擬合優(yōu)度檢驗識別生態(tài)混凝土碳化服從的最優(yōu)概率分布類型，采用貝葉斯理論對最優(yōu)概率分布類型中的參數(shù)進行估計，在此基礎上進行碳化可靠度分析。通過3組檢測數(shù)據(jù)來說明基于擬合優(yōu)度檢驗和貝葉斯理論相結合的方法在生態(tài)混凝土碳化深度概率模型研究和碳化可靠度分析中的應用過程。結果表明：與傳統(tǒng)方法相比，基于擬合優(yōu)度檢驗和貝葉斯理論相結合的方法進行生態(tài)混凝土碳化深度概率模型和碳化可靠度分析更加符合工程實際，便于工程應用。

生態(tài)混凝土；碳化深度；概率模型；擬合優(yōu)度檢驗；貝葉斯理論

0 引言

生態(tài)型混凝土即能夠適應生物生長，對調(diào)節(jié)生態(tài)平衡、美化環(huán)境景觀、實現(xiàn)人類與自然的協(xié)調(diào)具有積極作用的混凝土材料[1]。生態(tài)混凝土是一種具有較大孔隙率的透水性混凝土，在自然條件下，護堤植生的生態(tài)混凝土因經(jīng)常遭受干濕、冷熱、凍融交替、環(huán)境水質(zhì)和大氣污染等綜合作用而易降低壽命，其中由環(huán)境導致的碳化是造成鋼筋混凝土結構耐久性損傷的主要原因之一。由于生態(tài)混凝土本身的變異性和結構所處環(huán)境的不確定性，使得生態(tài)混凝土的碳化具有很大的不確定性。本文通過用現(xiàn)場澆筑的生態(tài)混凝土試塊在實驗室快速碳化箱里進行的快速碳化試驗，對生態(tài)混凝土碳化深度進行統(tǒng)計分析，從而建立起生態(tài)混凝土碳化的概率模型，為生態(tài)混凝土結構的耐久性分析和壽命預測提供依據(jù)。

已有的混凝土碳化深度概率模型研究都是基于當前檢測數(shù)據(jù)樣本（樣本量足夠大，不適合小樣本），沒有充分利用已有混凝土碳化深度概率模型的有效信息，因此不能夠準確反映混凝土碳化的概率本質(zhì)[2]。此外，已有的混凝土碳化深度概率模型均是事先假定概率分布類型[3-8]，然后對概率分布類型中的參數(shù)進行估計，因此混凝土碳化深度概率模型的正確性依賴于事先假定的概率模型，如果假定模型不正確，則參數(shù)估計就沒有意義。本文基于擬合優(yōu)度檢驗和貝葉斯理論相結合的方法針對生態(tài)混凝土碳化深度概率模型進行研究。首先基于擬合優(yōu)度檢驗識別出生態(tài)混凝土碳化深度服從的最優(yōu)概率分布類型，然后采用貝葉斯理論進行參數(shù)估計，這樣既能有效地利用樣本的先驗信息，又能依據(jù)當前樣本值（適合小樣本），因此，所得到的碳化深度概率分布模型分析結果具有很好的工程應用價值。

2 擬合優(yōu)度檢驗[9,10]

根據(jù)已有統(tǒng)計資料表明，混凝土碳化深度大致服從正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和極值I型分布，運用χ2檢驗法對生態(tài)混凝土碳化深度x統(tǒng)計分布進行擬合性檢驗。

2.1χ2檢驗法

χ2檢驗法是將來自母體的一組容量為n的子樣，根據(jù)子樣值的范圍，把它劃分成m個區(qū)間，并且每個區(qū)間的個數(shù)不少于5個。如果記vk為第k個區(qū)間內(nèi)子樣頻數(shù)，pk是按假設H0確定的分布F（x）計算的概率，那么統(tǒng)計量將反映假設分布F（x）與實際分布的總偏差。皮爾遜已經(jīng)證明，當n→∞時，不論F（x）的形式如何，D的分布都將趨于服從參數(shù)為m-r-1的χ2分布，其中r是分布F（x）中用子樣估計的參數(shù)個數(shù)。取檢驗的顯著性水平為α，若D＜χ2α，則接受假設H0，若D＞χ2α，則拒絕假設H0。

2.2 正態(tài)分布檢驗

假設x服從正態(tài)分布，即建立假設H0：

2.3 對數(shù)正態(tài)分布檢驗

假設x服從對數(shù)正態(tài)分布，即建立假設H0：

2.4 極值I型分布檢驗

假設x服從極值I型分布，即建立假設H0：

其中參數(shù)α、β的估計值分別為：

3 貝葉斯理論[10-12]

貝葉斯方法的基本思路是：若基于已有預測模型確定的樣本分布中某一狀態(tài)參數(shù)的先驗概率分布與基于實際檢測數(shù)據(jù)而確定的該狀態(tài)參數(shù)的條件后驗概率分布一致，則可依據(jù)后驗分布概率密度對先驗分布的相關參數(shù)重新進行估計和檢驗。由于基于貝葉斯方法的預測結果平衡了主觀先驗樣本信息和客觀后驗檢測樣本信息，這樣能使預測結果的準確性和客觀性得到有效提高。

推廣貝葉斯法是根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計理論引申而來,利用先驗概率分布信息，即利用已積累混凝土碳化深度參數(shù)的試驗資料,對分布概型進行初估，再根據(jù)后驗信息，即某一具體混凝土碳化深度的有限試驗數(shù)據(jù)，對概率分布參數(shù)重新加以估計。如此能較好地避免由于試驗數(shù)量不足引起的統(tǒng)計參數(shù)的偏差,并確定生態(tài)混凝土碳化深度的概率分布參數(shù)。

設隨機變量的先驗分布密度為f'（θ），后驗分布密度為f"（θ），根據(jù)貝葉斯公式，有：

由于貝葉斯統(tǒng)計中假定先驗分布與后驗分布概型一致，θ的后驗分布參數(shù)可近似確定：

4 概率模型研究及可靠度分析步驟

基于上述擬合優(yōu)度檢驗和貝葉斯理論，可得生態(tài)混凝土碳化深度概率模型研究及可靠度分析步驟如下：

（1）對生態(tài)混凝土碳化深度進行樣本采集；（2）基于擬合優(yōu)度檢驗來識別生態(tài)混凝土碳化服從的最優(yōu)概率分布類型；（3）采用貝葉斯理論來估計概率分布類型中的參數(shù)；（4）確定生態(tài)混凝土碳化允許目標值，建立碳化極限狀態(tài)方程；（5）計算生態(tài)混凝土碳化可靠度指標。

5 實例分析

5.1 原材料

水泥：鎮(zhèn)江京陽嘉新P·O42.5R（普通硅酸鹽水泥）。砂：江砂。添加劑：由日本亞洲產(chǎn)業(yè)株式會社開發(fā)研制的生態(tài)混凝土添加劑S R-3[13]，密度為1.044 g/m L，它是一種以碳酸鈣、硅石粉為主要成分的橘黃色無機質(zhì)懸浮液。碎石：5～16 mm的連續(xù)級配。

5.2 試件尺寸和配合比

碳化試件的尺寸為150mm×150mm×150mm。試件配方見表1。

表1 碳化試驗中生態(tài)混凝土的配方

5.3 試件制作

在生態(tài)混凝土澆筑工地現(xiàn)場制作4組碳化試件，每組3塊，進行碳化后的深度測定?；炷翑嚢柰戤吅罅⒓囱b入試模澆制試件，用人工成型，分兩層裝入試模，每層用金屬棒插搗11下，然后將試件自然養(yǎng)護3 d后，在（20±3）℃的水中浸泡4 d。

5.4 試驗方案

將4組試件中的3組放入快速碳化箱中進行碳化試驗[14]。試驗按照《普通混凝土長期性能和耐久性試驗方法》（G B J 82—85）進行，碳化時間為28 d?？焖偬蓟渚哂凶詣诱{(diào)控溫度、濕度及C O2體積分數(shù)的功能，碳化箱中碳化環(huán)境設置為：C O2體積分數(shù)為（20±3）%，相對濕度為（70±5）%，溫度為（20±5）℃。分別測試3組試件C-1,C-2,C-3的14，28 d碳化深度。

5.5 試驗結果

碳化深度的測定結果見表2。

表2 立方體試件的碳化深度

5.6 碳化深度概率模型分析

根據(jù)傳統(tǒng)生態(tài)混凝土碳化深度概率模型預測方法，均假設碳化深度服從正態(tài)分布，然后采用最大似然估計法進行參數(shù)估計。根據(jù)本文提出的方法，首先采用擬合優(yōu)度檢驗來識別生態(tài)混凝土碳化深度服從哪種概率分布，然后依據(jù)貝葉斯理論對分布參數(shù)進行估計。采用傳統(tǒng)最大似然估計法和本文提出的基于擬合優(yōu)度檢驗和貝葉斯理論的方法對生態(tài)混凝土的碳化深度進行概率模型預測，結果見表3。

根據(jù)擬合優(yōu)度檢驗結果，如按常規(guī)的χ2檢驗法，編號C-1生態(tài)混凝土14 d碳化深度和編號C-3生態(tài)混凝土28 d碳化深度接受對數(shù)正態(tài)分布，編號C-1生態(tài)混凝土28 d碳化深度接受極值I型分布，其余編號生態(tài)混凝土碳化深度服從正態(tài)分布。造成這種現(xiàn)象的原因是樣本容量的不足，而在實踐中樣本容量總是有限的。此外，即便采用優(yōu)度擬合檢驗，編號C-2生態(tài)混凝土14 d碳化深度，編號C-3生態(tài)混凝土14 d碳化深度和編號C-2生態(tài)混凝土28 d碳化深度均接受正態(tài)分布，但是由于試驗中樣本數(shù)量的不足，導致參數(shù)的貝葉斯估計結果和最大似然估計結果有差異，均值最大相對誤差為標準差最大相對誤差為

5.7 碳化可靠度分析

生態(tài)混凝土碳化損傷極限狀態(tài)方程可以表示為：

式中：C為生態(tài)混凝土碳化允許指標，X為生態(tài)混凝土碳化深度。

關于生態(tài)混凝土碳化允許指標的確定目前還沒有明確的標準。為了便于分析，本文將生態(tài)混凝土碳化允許指標取為25 mm。針對上述檢測結果，基于擬合優(yōu)度檢驗和貝葉斯理論相結合的方法和最大似然估計法確定的生態(tài)混凝土碳化深度，采用J C法計算生態(tài)混凝土碳化可靠度指標，結果見表4。

表4 生態(tài)混凝土碳化可靠度指標

由表4結果分析可知，編號C-2生態(tài)混凝土14 d碳化深度，編號C-3生態(tài)混凝土14 d碳化深度和編號C-2生態(tài)混凝土28 d碳化深度基于擬合優(yōu)度檢驗結果服從正態(tài)分布，因此與最大似然估計法計算的生態(tài)混凝土碳化可靠度指標誤差最大為3.67%。但是，編號C-1生態(tài)混凝土14 d碳化深度和編號C-3生態(tài)混凝土28 d碳化深度接受對數(shù)正態(tài)分布，編號C-1生態(tài)混凝土28 d碳化深度接受極值I型分布，與最大似然估計法計算的生態(tài)混凝土碳化可靠度指標誤差分別為18.90%，12.11%和25.97%。造成這一現(xiàn)象的原因是由于樣本量的不足導致生態(tài)混凝土碳化深度隨機變量的概率模型預測偏差較大，誤差較大為對數(shù)正態(tài)分布，誤差最大為極值I型分布。

表3 生態(tài)混凝土碳化深度概率模型預測結果

6 結語

（1）由于樣本量較少，傳統(tǒng)最大似然估計法不適合進行生態(tài)混凝土碳化深度概率模型分析。

（2）基于擬合優(yōu)度檢驗和貝葉斯理論相結合的方法適合對小樣本生態(tài)混凝土碳化深度進行概率模型分析。

（3）基于擬合優(yōu)度檢驗和貝葉斯理論相結合的方法進行生態(tài)混凝土碳化深度概率模型和碳化可靠度分析比傳統(tǒng)的最大似然估計法更加符合工程實際，便于工程應用。

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T U528.01

A

1009-7716（2017）06-0254-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.06.075

2017-03-16

吳柳（1984-），女，廣東東莞人，工程師，從事公路橋梁檢測工作。