東北地區(qū)鐵路交通網(wǎng)絡(luò)分形結(jié)構(gòu)特征研究

張 夢(mèng),姜麗麗

(哈爾濱師范大學(xué))

0 引言

交通網(wǎng)絡(luò)是指由彼此協(xié)作、相互補(bǔ)充的交通線路，且具有一定的組合結(jié)構(gòu)與等級(jí)層次的實(shí)體網(wǎng)絡(luò).自清末民初東北地區(qū)開(kāi)始修建鐵路以來(lái)，鐵路逐漸取代了原有的河運(yùn)和陸運(yùn)等交通模式.伴隨著國(guó)家實(shí)施振興東北老工業(yè)基地發(fā)展戰(zhàn)略，東北地區(qū)的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展取得了顯著的成就，城市交通網(wǎng)絡(luò)日益擴(kuò)大化促使整個(gè)區(qū)域聯(lián)系更加緊密.而鐵路交通網(wǎng)絡(luò)作為交通產(chǎn)業(yè)的重中之重更是快速崛起，當(dāng)今隨著國(guó)家對(duì)東北區(qū)的重視和哈長(zhǎng)城市群的確立，東北地區(qū)的鐵路交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)還將會(huì)在已有的基礎(chǔ)上迎來(lái)一個(gè)快速發(fā)展的時(shí)期.

分形理論起初以研究城市結(jié)構(gòu)為主，認(rèn)為城市本身具有內(nèi)在的自組織、自相似的分形生長(zhǎng)的能力，而且趨向于更好的方向發(fā)展，有著復(fù)雜的空間形態(tài)結(jié)構(gòu)，這也就意味著城市空間網(wǎng)絡(luò)的演化可能受到某些隱含規(guī)則的影響[1].目前分形理論在研究城市結(jié)構(gòu)演變是比較成熟的理論.1991年L.Benguigui和M.Daoud勘察了巴黎郊區(qū)的鐵路系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)鐵路網(wǎng)絡(luò)顯示枝狀分形結(jié)構(gòu)[2-3].1994年P(guān).Frankhouser發(fā)現(xiàn)以交通樞紐作為回轉(zhuǎn)半徑r，半徑范圍內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)總長(zhǎng)度L(r)與半徑之間具有冪指數(shù)關(guān)系[4].至此關(guān)于分形維數(shù)在交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用也日益擴(kuò)大，分形維數(shù)也逐漸成為刻畫(huà)區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的有效參數(shù)和數(shù)據(jù)支撐.隨后我國(guó)學(xué)者又相繼揭示了上海、南京、廣州等地的交通網(wǎng)絡(luò)的分形結(jié)構(gòu)特征[7-11].作為聯(lián)系東北地區(qū)與外界的紐帶的鐵路網(wǎng)絡(luò)也正處于不斷地發(fā)展階段，所以對(duì)東北地區(qū)的鐵路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行合理化研究和規(guī)劃很有必要.

1 研究區(qū)概況

無(wú)論從自然環(huán)境特點(diǎn)，還是從經(jīng)濟(jì)地理特征，以及從地域聯(lián)系的歷史發(fā)展程度上來(lái)看，東三省地區(qū)都是一個(gè)相對(duì)完整的地域單元，交通地位十分重要[5].改革開(kāi)放后隨著國(guó)家對(duì)東北地區(qū)的發(fā)展與投資，東北地區(qū)開(kāi)始大量興建鐵路，至此東北地區(qū)交通逐漸全面發(fā)展起來(lái)，

現(xiàn)今東北地區(qū)鐵路網(wǎng)已經(jīng)成為全國(guó)鐵路網(wǎng)的一個(gè)重要分網(wǎng)，總長(zhǎng)度達(dá)1.3×104km，占全國(guó)鐵路總長(zhǎng)度的24%；鐵路密度達(dá)到1.04 km2/100 km2，相當(dāng)于全國(guó)鐵路網(wǎng)密度的2倍.現(xiàn)在形成了以沈陽(yáng)、哈爾濱為中心的，以濱州、濱綏線為橫軸，以哈大線為縱軸的T型鐵路線.與此同時(shí)又連接著70多條干支線的鐵路交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).除此之外東北地區(qū)的主要干線有沈丹線、沈吉線、平齊線、長(zhǎng)圖線、哈佳線、濱北線等.

2 數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

該文主要以東三省地區(qū)的鐵路交通發(fā)展情況作為數(shù)據(jù)支撐，分析數(shù)據(jù)大多來(lái)源于東北地區(qū)各個(gè)省市的統(tǒng)計(jì)年鑒.在做半徑維數(shù)和分枝維數(shù)特征計(jì)算時(shí)，底圖是由國(guó)家基礎(chǔ)地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù).并通過(guò)2015年最新版東北地圖冊(cè)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充添加.通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)圖件進(jìn)行幾何糾正來(lái)減少誤差，提取東北地區(qū)的縣級(jí)行政單位和裁剪線要素，再進(jìn)行數(shù)字化處理和坐標(biāo)配準(zhǔn)來(lái)獲取東北地區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù).

2.2 研究方法與操作步驟

該文運(yùn)用分形理論對(duì)東北地區(qū)進(jìn)行定量研究，把整個(gè)地區(qū)看作是分形體.通過(guò)計(jì)算東北地區(qū)鐵路交通網(wǎng)絡(luò)半徑長(zhǎng)度維數(shù)和半徑分枝維數(shù)對(duì)該區(qū)的交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究以此來(lái)揭示交通網(wǎng)絡(luò)分形特征，可以利用分形維數(shù)做數(shù)據(jù)支撐來(lái)反映交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性、可達(dá)性，體現(xiàn)交通網(wǎng)絡(luò)的空間形態(tài)分布特征[4].該文中計(jì)算維數(shù)采用ArcGIS軟件，在已經(jīng)做好預(yù)處理準(zhǔn)備的基礎(chǔ)圖件上利用ArcCatalog來(lái)創(chuàng)建個(gè)人數(shù)據(jù)庫(kù)并構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ鸵源说玫降缆方煌ňW(wǎng)絡(luò).對(duì)其進(jìn)行規(guī)定距離的緩沖區(qū)分析并在其緩沖區(qū)范圍內(nèi)進(jìn)行裁剪，最后通過(guò)對(duì)屬性表進(jìn)行查詢得到需要計(jì)算的數(shù)據(jù).通過(guò)測(cè)算可得各個(gè)地級(jí)市的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)，把坐標(biāo)描繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，利用最小二乘法計(jì)算所得的斜率既為所求的分形維數(shù).

3 交通網(wǎng)絡(luò)的分形模型

3.1 長(zhǎng)度-半徑分形維數(shù)

一般地，設(shè)長(zhǎng)度為L(zhǎng),面積為S,體積為V,某種量的測(cè)度為M,M可以替代L、S、和V中的任意一個(gè)量，則各個(gè)量之間有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系

L1/1∝S1/2∝V1/3∝M1/D

(1)

所以當(dāng)區(qū)域?yàn)閳A形時(shí)，S∝r2,式(1)可演化為

L(r)=L1rDL

(2)

r為半徑，L(r)為研究區(qū)域范圍內(nèi)的所有網(wǎng)絡(luò)總長(zhǎng)度，L1在此公式中為常系數(shù)，DL為所求的分維系數(shù)，此維數(shù)稱之為長(zhǎng)度-半徑維數(shù)，也叫半徑維數(shù).DL反映了研究范圍內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)的分布密度由中心向其周邊地區(qū)變化的動(dòng)態(tài)特征.分維數(shù)值越高，代表交通網(wǎng)絡(luò)密度由測(cè)算中心向周邊地區(qū)下降越慢乃至上升，市逐步提高的過(guò)程，對(duì)(2)式進(jìn)行變換得到了交通網(wǎng)絡(luò)密度的空間衰減距離公式

d(r)∝rDL-d，

(3)

這里取標(biāo)準(zhǔn)化值d=2，為歐氏維數(shù).由此可以推算，當(dāng)分維數(shù)DL<2時(shí)，在研究區(qū)域內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)密度從測(cè)算中心向周圍地區(qū)呈現(xiàn)出遞減變化規(guī)律;當(dāng)DL=2時(shí)，交通網(wǎng)絡(luò)密度從研究區(qū)域的中心地帶向周圍地區(qū)呈現(xiàn)密度強(qiáng)度均勻的變化規(guī)律;當(dāng)DL>2時(shí)，交通網(wǎng)絡(luò)密度則從中心向周圍呈現(xiàn)遞增的規(guī)律狀態(tài).一般情況下所選定的測(cè)算中心大多數(shù)為交通樞紐或者省會(huì)城市，所以DL>2的情況理論上不成立[4].假定所選的測(cè)算中心為中心城市或者交通樞紐，測(cè)得的分維數(shù)值較大并且小于等于2，并且(2)中系數(shù)L1較大時(shí)，意味著研究區(qū)域的交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性較好，維數(shù)為1.7左右的交通網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展較符合城市的空間分布規(guī)律.

3.2 半徑-分枝維數(shù)

利用半徑維數(shù)只能片面的反映研究范圍內(nèi)的交通線路網(wǎng)絡(luò)的密度變化規(guī)律，不能準(zhǔn)確的表達(dá)交通網(wǎng)絡(luò)其余的形態(tài)特征.比如：交通線路的連通程度和復(fù)雜形態(tài)的變化特征.而半徑-分枝維數(shù)能準(zhǔn)確的反映出區(qū)域的交通網(wǎng)絡(luò)通達(dá)程度和復(fù)雜情況.分枝維數(shù)由區(qū)域半徑r和對(duì)應(yīng)半徑區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)分枝數(shù)目關(guān)系來(lái)定義 .

分枝維數(shù)的確定由下式定義

N(r)∝rDb

(4)

在該公式中r為研究區(qū)域內(nèi)的回轉(zhuǎn)半徑，對(duì)r進(jìn)行等量的變化，將研究區(qū)域劃分成若干相等的同心環(huán)帶，并用k對(duì)同心環(huán)帶按順序進(jìn)行編號(hào)，n(k)為第k個(gè)同心環(huán)帶中交通網(wǎng)絡(luò)的分枝數(shù)目.(這里特指研究區(qū)域內(nèi)的鐵路交通網(wǎng)絡(luò))在這里取標(biāo)準(zhǔn)化值r=1,2,3,…,則與之相對(duì)應(yīng)的取值k=1,2,3,…,r,所以半徑r的取值限定了k的取值上限，在這里N(r)為以r為半徑對(duì)應(yīng)的圓的研究范圍內(nèi)各環(huán)帶線路的交通網(wǎng)絡(luò)分枝累積數(shù)量.在研究區(qū)域內(nèi)分枝維數(shù)越大，反映從測(cè)算中心向四周變化速率遞增越快；分枝維數(shù)越小，則交通網(wǎng)絡(luò)分叉的遞增率相應(yīng)的也越小.通過(guò)變換，可由式(4)得分枝數(shù)目空間分布密度衰減公式：

d(r)∝rDb-d

這里d取標(biāo)準(zhǔn)化值2.由此可見(jiàn)當(dāng)分枝維數(shù)Db變化時(shí)，分枝數(shù)的密度變化特征與研究區(qū)域內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)的密度特征相類似.如果測(cè)算中心市研究區(qū)域內(nèi)的交通樞紐城市，分枝維數(shù)Db取值越高，表明研究區(qū)域內(nèi)的交通網(wǎng)絡(luò)越復(fù)雜，交通線路的的覆蓋能力較強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性較好.

4 東三省地區(qū)綜合鐵路網(wǎng)絡(luò)分形結(jié)構(gòu)特征

4.1 區(qū)域內(nèi)城市職能分類

為了更好的分析各個(gè)地級(jí)市的鐵路交通網(wǎng)絡(luò)的分布情況，針對(duì)各個(gè)城市的類型職能提出合理的意見(jiàn)，把研究區(qū)域內(nèi)的地級(jí)市根據(jù)主要職能分為省會(huì)城市、港口城市、邊境城市、資源型城市、旅游城市、省界接壤城市、以及其他類型.具體城市分類見(jiàn)表1.

表1 東北三省城市分類

4.2 鐵路交通網(wǎng)絡(luò)分形結(jié)構(gòu)

以各個(gè)城市為測(cè)算中心，以所在省份為測(cè)算單元，測(cè)算的交通網(wǎng)絡(luò)是東北地區(qū)現(xiàn)有的所有鐵路網(wǎng)絡(luò)，測(cè)算結(jié)果見(jiàn)表2～表8.

表2 省會(huì)城市的半徑維數(shù)和分枝維數(shù)

從擬合優(yōu)度上來(lái)看，半徑維數(shù)和分枝維數(shù)均大于0.9，而且大部分大于0.95，這表明在整個(gè)測(cè)算區(qū)域內(nèi)擬合優(yōu)度較高，并且區(qū)域間擬合優(yōu)度沒(méi)有明顯的空間差異.證明了分形理論適用于交通網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)，也說(shuō)明了研究區(qū)域內(nèi)鐵路交通網(wǎng)絡(luò)分形結(jié)構(gòu)較為明顯.

通過(guò)測(cè)算數(shù)據(jù)可以看出不同城市類型的分維數(shù)也存在較大差異，交通網(wǎng)絡(luò)的密度和復(fù)雜度也存在差異.半徑維數(shù)的平均數(shù)均大于分枝維數(shù)，表明各個(gè)城市的交通網(wǎng)絡(luò)密度與復(fù)雜度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系.兩者之間相互聯(lián)系，相互制約.總體來(lái)看黑龍江省半徑維數(shù)和分枝維數(shù)均小于吉林省和遼寧省(見(jiàn)表2)，由于黑龍江省的地域面積大，城市空間分布稀疏.黑龍江省西北部有豐富的森林資源限制了鐵路的修建；而且要東北部地區(qū)城市發(fā)展較慢經(jīng)濟(jì)發(fā)展緩慢也同樣限制了鐵路的發(fā)展.而吉林省和遼寧省形狀較規(guī)則，城市分布較為集中，鐵路網(wǎng)分布較為密集.

邊境城市的半徑維數(shù)和分枝維數(shù)均高于其他城市類型(見(jiàn)表3)，邊境城市本身的近距離范圍內(nèi)鐵路網(wǎng)分布較稀疏，但是以其為中心越外圍地區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)分布越密集，表現(xiàn)為以邊境城市為測(cè)算中心鐵路交通網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出過(guò)飽和狀態(tài)，這一研究結(jié)果也符合現(xiàn)階段東三省地區(qū)鐵路交通網(wǎng)絡(luò)分布情況.

表3 邊境城市的半徑維數(shù)和分枝維數(shù)

港口城市的半徑維數(shù)和分枝維數(shù)皆位于第二位，僅次于邊境城市，文中港口城市均位于遼寧省而且呈環(huán)狀分布較為集聚，呈現(xiàn)出過(guò)飽和狀態(tài)(見(jiàn)表4).

表4 港口城市的半徑維數(shù)和分枝維數(shù)

關(guān)于資源型城市主要分為黑龍江省的煤炭、石油資源，吉林省的森林資源以及遼寧省的鋼鐵石油資源.遼寧省的資源型城市分維數(shù)差異較小且在三個(gè)省份中處于最高的水平.因?yàn)檫|寧省主要以鋼鐵為主，需要便利的交通網(wǎng)絡(luò)支持其強(qiáng)大的貨運(yùn)量，相比于吉林和黑龍江省遼寧省與其他省份有著更多的交通聯(lián)系.黑龍江省以煤炭生產(chǎn)加工為主的雞西、鶴崗和雙鴨山分維數(shù)較接近，在空間尺度上，相距較近，這說(shuō)明城市類型相同，城市地域相近，其交通網(wǎng)絡(luò)分布形態(tài)越相近(見(jiàn)表5).

表5 資源型城市的半徑維數(shù)和分枝維數(shù)

旅游城市的平均分維數(shù)略低于資源型城市，旅游城市包括港口城市、邊境城市以及省會(huì)城市.這類城市分布較為分散，各個(gè)城市之間分維數(shù)差異較大，其交通網(wǎng)絡(luò)空間分布也存在較大差異.其中，牡丹江市分維數(shù)最小由于其位于黑龍江省東南部，周邊城市分布稀疏，城市交通聯(lián)系較少；而吉林省的延吉，白山市相距較近雖處于邊緣地帶但是由于其外圍復(fù)雜的交通網(wǎng)絡(luò)，使其分維數(shù)處于居中水平(見(jiàn)表6).

表6 旅游型城市的半徑維數(shù)和分枝維數(shù)

在省界接壤城市中四平、遼源、朝陽(yáng)的分維數(shù)較高在其周圍分布著大量的城市群導(dǎo)致其有著復(fù)雜的交通網(wǎng)絡(luò)來(lái)支撐與外圍城市的空間聯(lián)系.而白城市分維數(shù)最低位于吉林省西部地區(qū)，與外圍城市距離較遠(yuǎn)，交通網(wǎng)絡(luò)稀疏(見(jiàn)表7).

表7 省界接壤城市的半徑維數(shù)和分枝維數(shù)

其他類型城市包括佳木斯、綏化、遼陽(yáng)三市，這三市分維數(shù)均處于中等的水平，其位于省會(huì)城市附近經(jīng)濟(jì)方面也處于中等水平(見(jiàn)表8).

表8 其他類型城市的半徑維數(shù)和分枝維數(shù)

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)東北三省的鐵路交通網(wǎng)絡(luò)的分形特征進(jìn)行研究分析，可以得出結(jié)論：半徑維數(shù)和分枝維數(shù)分別從密度、強(qiáng)度和通達(dá)度、復(fù)雜性來(lái)衡量交通網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展情況及其布局，把這兩種維數(shù)結(jié)合起來(lái)研究空間尺度上的交通網(wǎng)絡(luò)，能夠更加合理系統(tǒng)的解釋不同區(qū)域內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)的空間差異.通過(guò)研究東北地區(qū)的鐵路交通網(wǎng)絡(luò)，可以揭示出城市之間的交通聯(lián)系程度以及不同類型城市之間的交通發(fā)展情況.

經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)分形結(jié)構(gòu)的研究探討得出對(duì)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快的大、中型城市，其城市交通網(wǎng)絡(luò)形態(tài)1.7的分維值可能是判斷網(wǎng)絡(luò)形態(tài)與結(jié)構(gòu)、功能完善度的一個(gè)較為合理的的測(cè)度指標(biāo).比如哈爾濱、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)的分維數(shù)在本省均處于較高的地位說(shuō)明了省會(huì)城市在本省的交通樞紐重要的地位.以其為中心向外圍區(qū)域擴(kuò)張鐵路交通網(wǎng)絡(luò)的密度和復(fù)雜度會(huì)呈現(xiàn)規(guī)律性的變化.城市距離越近的區(qū)域，分維數(shù)越相近，交通網(wǎng)絡(luò)的分布情況和連通程度也越相近.這點(diǎn)在黑龍江省的雞西、鶴崗、雙鴨山以及七臺(tái)河區(qū)域范圍和遼寧省的本溪、撫順、鞍山范圍內(nèi)可以體現(xiàn).

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