兩足并聯(lián)腿機構(gòu)工作空間分析

戚開誠，張建軍，劉宇紅，商鵬

（河北工業(yè)大學機械工程學院，天津300130）

兩足并聯(lián)腿機構(gòu)工作空間分析

戚開誠，張建軍，劉宇紅，商鵬

（河北工業(yè)大學機械工程學院，天津300130）

采用并聯(lián)機構(gòu)3-UrPS作為兩足步行器的腿部機構(gòu)，3-UrPS中3個Ur采用等腰對稱布置，建立了兩足步行器的三維CAD模型及其虛擬樣機，分析了3-UrPS并聯(lián)機器人的反解，并根據(jù)反解研究該機構(gòu)的定姿態(tài)工作空間.基于三維空間搜索的方法在MATLAB中得到了工作空間的三維形狀，展示了工作空間的大小.結(jié)果表明該機構(gòu)可用于作為步行器的腿部機構(gòu)，為控制研究奠定基礎(chǔ).

3-UrPS；定姿態(tài)；工作空間；并聯(lián)機構(gòu)；三維搜索法

0 引言

并聯(lián)機構(gòu)具有承載力高、高剛度等優(yōu)點，少支鏈6自由度并聯(lián)機構(gòu)由于支鏈之間的干涉少，結(jié)構(gòu)緊湊，而得到廣泛研究.許多學者采用了不同的機構(gòu)用于承載用的步行器.Daniele Cafolla[1]研制仿人機器人，腿部機構(gòu)是三自由度并聯(lián)機構(gòu)；王洪波[2-9]等分析3自由度3-UPU并聯(lián)機構(gòu)，以及其兩兩合并后的6-SPU并聯(lián)機構(gòu)，討論它們在四足/兩足可重組并聯(lián)腿步行機器人中的應用；王云等[7]研究了基于3-RPS機構(gòu)的四足步行器特性；金振林[8-9]等基于3-UPS機構(gòu)研究了雙足以及六足步行器的運動特性；范順成[10]等基于Stewart機構(gòu)分析了兩足并聯(lián)腿的運動仿真特性；榮譽等[11]提出了1種基于（U+UPS）P+UPS機構(gòu)的三自由度并聯(lián)機械腿，建立了機械腿機構(gòu)的誤差模型；Tao L[12]等提出了1種7自由度平面機構(gòu)步行腿，實現(xiàn)了直線行走；Rodriguez-Cianca[13]基于柔性機構(gòu)提出了一種柔性關(guān)節(jié)應用于步行器的腳趾關(guān)節(jié).

以上學者采用的機構(gòu)其主動副是P副[7-10]，加在了支鏈的中間副上，存在問題是慣性大；平面機構(gòu)受其結(jié)構(gòu)限制，只能直線行走[12].采用三支聯(lián)六自由度并聯(lián)機構(gòu)，并且采用兩自由度球面復合鉸鏈Ur，解決了自由度單一以及驅(qū)動輸入的問題.

本文采用3-UrPS并聯(lián)機構(gòu)作為兩足步行器腿部結(jié)構(gòu)，建立了其虛擬樣機，分析了其機構(gòu)反解，基于三維搜索法研究了其工作空間，得到了其定姿態(tài)的工作空間的三維形狀.

1 兩足并聯(lián)腿CAD模型

采用3-UrPS作為腿機構(gòu)，該機構(gòu)由3條支鏈組成，Ur副結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，并聯(lián)腿機構(gòu)3-UrPS中Ur采用等腰對稱布置，如圖2是固定平臺3個Ur副的布置簡圖；動平臺的球鉸布置如圖3所示.

圖1 Ur副結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Coordinate system of Ur

圖2 3-UrPS固定平臺Ur副的布置簡圖Fig.2 Scheme of layout of Ur

圖3 動平臺球角布置示意圖Fig.3 Scheme of layout of S

中間通過移動副相連，構(gòu)成3-UrPS機構(gòu)，該機構(gòu)的動平臺作為步行器的腳，2個3-UrPS機構(gòu)的固定平臺通過連接件固連作為步行器腰部.如圖4所示為兩足步行器虛擬樣機模型，導入ADAMS中，加入約束以及與地面的接觸，建立虛擬樣機模型.

2 并聯(lián)腿機構(gòu)的位置反解

3-UrPS并聯(lián)機器人通過3條相同的UrPS支鏈鏈接動、靜平臺（見圖5）.每條支鏈通過Ur副與靜平臺相連，3個Ur副的回轉(zhuǎn)中心U1U2U3構(gòu)成等腰三角形（見圖2），每條支鏈通過S副與動平臺相連，3個S副的轉(zhuǎn)動中心S1S2S3也構(gòu)成1個等腰三角形（見圖3）.需要指出的是固定平臺和動平臺上的2個三角形并不相似，采用此種布置方式使機構(gòu)更具有一般性.將世界坐標系O-XYZ建在靜平臺上，坐標系原點O坐落在等腰三角形U1U2U3的中心，OX軸沿OU1方向，OZ軸垂直于靜平臺所在平面并指向上方.OY軸由右手螺旋定則確定.動坐標系o-xyz固連于動平臺上，坐標系原點o位于等腰三角形S1S2S3的中心，ox軸指向oS1方向，oz軸垂直于動平臺所在平面并指向上方.oy軸由右手螺旋定則確定.機構(gòu)處于初始位姿時，坐標系oxyz與坐標系O-XYZ的方向相同，如圖5所示.

動平臺上的3個球副到動坐標系原點的距離分別為：l1，l2，l3，其中.靜平臺上的3個Ur副的轉(zhuǎn)動中心到靜坐標系原點的距離分別為：L1，L2，L3，其中L2=L3.OU2與oS2分別與OY軸、oY軸的夾角為φ和θ，且φ≠θ.如圖1和圖2所示η為Ur副的OuE和U2U3的夾角，3個Ur副姿態(tài)相同.為此，可以獲得上述6個運動副在動、靜坐標系下的坐標分別為

動作標系o-xyz的原點在靜坐標系下的坐標為

動作標系相對于靜坐標系的基于ZYX歐拉角的旋轉(zhuǎn)矩陣為

每條支鏈間S副和Ur副間的距離由P副的長度確定，故關(guān)系為

圖4 步行器虛擬樣機模型Fig.4 Model of the biped robot

圖5 3-UrPS并聯(lián)機構(gòu)的坐標系Fig.5 Coordinate system of 3-UrPS

當動平臺的位置和姿態(tài)參數(shù)均已知時，可以根據(jù)式（5）計算出P副的長度.另外，根據(jù)S副和Ur副坐標的關(guān)系，可以計算出P副所在方向的向量，該向量也就是Ur副動平臺的法線方向.當計算Ur副中的主動副的輸入角度時，P副所在向量將被用到，其可通過式（6）計算

Ur并聯(lián)機構(gòu)是純轉(zhuǎn)動機構(gòu)，只有姿態(tài)的變化，沒有位置的變化.根據(jù)Ur機構(gòu)的特點，如圖1所示，當電機E轉(zhuǎn)過一個角度θ1時，s1的向量為

如圖1所示，當電機A轉(zhuǎn)過1個角度θ2時，s2的向量為：

由Ur機構(gòu)的幾何結(jié)構(gòu)特點，s3既垂直于s1也垂直于s2，所以的單位矢量，其中整理得

所以，用Ur副動坐標系的3個單位主矢量相對于Ur副定坐標系的方向余弦組成的3×3矩陣為整理得

根據(jù)式（5）計算出移動副的長度，可以知道動平臺上S副在固連于副動平臺上的坐標系下的坐標為

那么，關(guān)系式（15）成立

可見，式（5）、式（17）是描述了3-UrPS的位置反解.

2 3-UrPS并聯(lián)腿的定姿態(tài)工作空間

假設該機構(gòu)的幾何參數(shù)：初始位姿時，動作標系相對于靜坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣為單位陣、動坐標系原點在靜坐標系中的坐標為：其他參數(shù)為：

圖6 三維空間中的3-UrPS并聯(lián)機構(gòu)工作空間Fig.6 3D shape of workspace of 3-UrPS

圖7 x=-100時yz平面的工作空間形狀Fig.7 The shape in the plane yz and x=-100

圖8 x=-50時yz平面的工作空間形狀Fig.8 The shape in the plane yz and x=-50

圖9 x=0時yz平面的工作空間形狀Fig.9 The shape in the plane yz and x=0

圖10 x=50時yz平面的工作空間形狀Fig.10 The shape in the plane yz and x=50

圖11 x=100時yz平面的工作空間形狀Fig.11 The shape in the plane yz and x=100

圖12 x=150時yz平面的工作空間形狀Fig.12 The shape in the plane yz and x=150

從得到圖7至圖12的工作空間看，3-UrPS機構(gòu)尺寸并不大，工作空間為對稱圖形，而且該機構(gòu)的反解求解過程簡單.僅從工作空間和控制的角度考慮，可以采用該機構(gòu)作為人形機器人的腿部機構(gòu).需要指出的是，在確定3-UrPS機構(gòu)工作空間時，并未考慮球鉸的轉(zhuǎn)角范圍.

3 結(jié)論

1）3個并聯(lián)Ur機構(gòu)進行等腰布置，建立了基于3-UrPS并聯(lián)腿的虛擬樣機模型；

2）分析了3-UrPS機構(gòu)的位置反解；

3）基于位置反解研究了給定姿態(tài)的工作空間，采用三維搜索法在MATLAB展示了三維工作空間的大小，給出了給定截面上二維形狀和大小.工作空間為對稱圖形，而且該機構(gòu)的反解求解過程簡單.僅從工作空間和控制的角度考慮，可以采用該機構(gòu)作為人形機器人的腿部機構(gòu)，為下一步的結(jié)構(gòu)設計及控制研究打下理論基礎(chǔ).

[1]Cafolla D，Wang M，Carbone G，et al.LARMbot：a new humanoid robot with parallel mechanisms[C]//ROMANSY 21-Robot Design，Dynamics and Control，2016.

[2]王洪波，齊政彥，胡正偉，等.并聯(lián)腿機構(gòu)在四足/兩足可重組步行機器人中的應用[J].機械工程學報，2009，45（8）：24-30.

[3]溫月華.四足/兩足并聯(lián)腿步行機器人精度分析與優(yōu)化設計[D].秦皇島：燕山大學，2015.

[4]王洪波，徐桂玲，胡星，等.四足并聯(lián)腿步行機器人動力學[J].機械工程學報，2012，48（23）：76-82.

[5]桑凌峰，王洪波，孫利.載人步行椅機器人的自由度和腿機構(gòu)上平臺的布置方式分析[J].燕山大學學報，2013（4）：317-325.

[6]徐桂玲.助老助殘四足并聯(lián)腿步行機器人機構(gòu)設計與分析[D].秦皇島：燕山大學，2010.

[7]王云.基于3-RPS四足并聯(lián)腿步行機器人的研究[D].秦皇島：燕山大學，2014.

[8]武磊.基于三自由度并聯(lián)腿的仿生六足機器人的設計[D].秦皇島：燕山大學，2012.

[9]榮譽，金振林，崔冰艷.六足農(nóng)業(yè)機器人并聯(lián)腿構(gòu)型分析與結(jié)構(gòu)參數(shù)設計[J].農(nóng)業(yè)工程學報，2012，28（15）：9-14.

[10]范順成，韓書葵，谷慧茹.兩足步行機器人并聯(lián)腿機構(gòu)的穩(wěn)定性分析[J].河北工業(yè)大學學報，2004，33（1）：27-31.

[11]榮譽，劉雙勇，韓勇，等.六足制孔機器人三自由度并聯(lián)機械腿的誤差模型及驗證[J].農(nóng)業(yè)工程學報，2016，32（15）：18-25.

[12]Tao L，Ceccarelli M.Design and simulated characteristics of a new biped mechanism[J].Robotica，2014，33（7）：1-21.

[13]Rodriguez Cianca D，Weckx M，Torricelli D，et al.A compliant 2-DoF ankle-foot system for a biologically inspired humanoid robot[C]//Ieee-Ras，International Conference on Humanoid Robots.IEEE，2015：264-269.

[責任編輯田豐 夏紅梅]

Workspace analysis of a biped mechanism

QI Kaicheng,ZHANG Jianjun,LIU Yuhong,SHANG Peng
（School of Mechanical Engineering，Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China）

A parallel mechanism 3-UrPS is used to be the leg mechanism of a biped robot.The parallel mechanism Uris assigned with isosceles triangle in the modeling of 3-UrPS.The model of the biped robot is built in the research.The inverse kinematis of the parallel mechanism is analysed based on the invese positon solution,and the work space of fixed pose is researched.Then,the 3D shape is obtained in the Matlab used the three-dimensional optimization algorithm.The dimension and the shape are shown in the figures.The research in this paper is the basis of the control system of the biped robot.

3-UrPS;fixed pose;workspace;parallel mechanism;three-dimensional optimization algorithm

TH 112；TP 13

A

1007-2373（2017）02-0052-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.02.010

2017-01-06

河北省科技計劃（15211829）；國家自然科學基金（15211829）；天津市科技支撐計劃（14JCTPJC00532）

戚開誠（1975-），男，講師，博士，qkc@hebut.edu.cn.通訊作者：張建軍（1971-），男，教授，博士，zhjjun96@139.com.