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    基于混合博弈模型的合作演化研究

    2017-06-23 08:47:34琦,周
    宿州學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年4期
    關(guān)鍵詞:雪堆囚徒異質(zhì)性

    辛 琦,周 曉

    福建江夏學(xué)院經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院,福州,350108

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    基于混合博弈模型的合作演化研究

    辛 琦,周 曉

    福建江夏學(xué)院經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院,福州,350108

    為了研究不同的個(gè)體在面對相同的社會困境時(shí)會有不同的感知此類場景下的合作演化,通過構(gòu)建混合博弈模型對結(jié)構(gòu)化群體的合作演化進(jìn)行研究。模型不僅考慮了博弈規(guī)則的多樣化,而且增加了相同博弈規(guī)則下個(gè)體收益矩陣的多樣化,由此形成群體的異質(zhì)性。仿真結(jié)果表明,多博弈規(guī)則下,不同子群體內(nèi)個(gè)體收益矩陣的多樣化可以進(jìn)一步提高整個(gè)群體的合作水平,尤其是在背叛誘惑處于中等水平時(shí),這種異質(zhì)性對合作涌現(xiàn)的促進(jìn)作用更為顯著。

    混合博弈;合作演化;囚徒困境;雪堆博弈

    1 問題提出

    社會困境是個(gè)體在自己利益和社會利益之間進(jìn)行選擇的一種情景。如果自私盛行,追求短期的個(gè)人利益會迅速導(dǎo)致相互有益的合作行為的消失,并最終造成公共的悲劇。囚徒困境是受到最廣泛關(guān)注的社會困境[1-7]。在每次囚徒困境博弈中,兩個(gè)博弈者需同時(shí)做出合作或背叛的決定,產(chǎn)生的困境是:盡管相互合作能使集體的收益最高,但是當(dāng)博弈對手為合作者時(shí),個(gè)體選擇背叛會有更高收益,并使得其選擇合作的對手收益最低。與囚徒困境一樣受到廣泛關(guān)注的還有雪堆博弈[8-10],在雪堆博弈中,合作者的處境較囚徒困境略好些,在遇到背叛者時(shí),個(gè)體選擇合作會比選擇背叛會獲得更高收益。

    自然界和人類社會廣泛存在的合作行為與達(dá)爾文的進(jìn)化論和自然選擇相違背,因此,有大量的研究致力于找出產(chǎn)生合作的機(jī)制,以解決社會困境中的合作問題。演化博弈理論是研究社會困境所采用的通用理論框架[11]。可以用網(wǎng)絡(luò)來表示處于同一社會困境的某個(gè)群體,其中,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)代表群體中的不同個(gè)體,節(jié)點(diǎn)之間的連邊代表個(gè)體之間的交往關(guān)系。事實(shí)上,不同個(gè)體在面對同一社會困境時(shí)會有不同的感知,在演化博弈過程中表現(xiàn)為群體內(nèi)有不同的博弈模型或收益矩陣并存。一個(gè)簡單地例子可以說明這個(gè)觀點(diǎn):兩個(gè)司機(jī)開著車在一條狹窄的街道相遇,他們需要避免碰撞,第一個(gè)司機(jī)開的是便宜的舊汽車,第二個(gè)司機(jī)開的是昂貴的新汽車,一般情況下,第二個(gè)司機(jī)會更愿意避免出現(xiàn)碰撞。由此可見,當(dāng)面臨沖突時(shí),不同個(gè)體因博弈對手選擇背叛而帶來的損失感知不同,進(jìn)而導(dǎo)致個(gè)體有不同的收益矩陣,那么這種情況的出現(xiàn)將會如何影響整個(gè)群體的合作水平呢?

    上述問題適合用多模型博弈/混合博弈模型[12-14]對其進(jìn)行建模。多模型博弈/混合博弈模型已在均勻混合系統(tǒng)中得以研究,而事實(shí)上,自然界和人類社會的幾乎任何群體都不會是均勻混合的,每個(gè)個(gè)體都與不同的其他個(gè)體發(fā)生聯(lián)系?;诖耍琖ang等在方格網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上研究了以弱囚徒困境為核心,弱囚徒困境、強(qiáng)囚徒困境和雪堆困境并存時(shí)博弈規(guī)則的多樣性對合作率的影響,研究結(jié)果表明群體中采用強(qiáng)囚徒困境和雪堆博弈的個(gè)體越多,就越能促進(jìn)合作的涌現(xiàn)[15]。但是,該文采用同樣博弈規(guī)則的所有個(gè)體所感受到的社會困境程度(即收益矩陣)都是相同的,這顯然與實(shí)際情況不符。因此,在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上,本文增加了相同博弈模型中收益矩陣的多樣性,并通過仿真與文獻(xiàn)[15]的結(jié)果進(jìn)行對比,仿真結(jié)果表明,在博弈規(guī)則多樣性之上考慮收益矩陣的多樣性,以此形成的群體異質(zhì)性能進(jìn)一步促進(jìn)群體合作演化水平的提高。

    2 混合博弈模型

    考慮囚徒困境博弈模型和雪堆博弈模型并存的混合博弈模型,并且同一博弈模型中存在收益矩陣的多樣性。

    囚徒困境博弈模型是研究社會困境演化最常用的一種模型,參與囚徒困境博弈的個(gè)體可以選擇合作(C)與背叛(D)兩種策略。合作者碰到背叛者時(shí),合作者收益為S,背叛者收益為T;合作者碰到合作者時(shí),兩者都可獲得收益R;背叛者碰到背叛者時(shí),兩者的收益都為P。當(dāng)囚徒困境博弈中的這四種收益滿足T>R>P>S,這類囚徒困境被稱為強(qiáng)囚徒困境。由于在強(qiáng)囚徒困境博弈中選擇合作總是比選擇背叛吃虧,所以它是一種最難產(chǎn)生合作行為的兩個(gè)體博弈模型。如果T>R>P=S,則為弱囚徒困境博弈,它是對強(qiáng)囚徒困境博弈的簡化,具有等價(jià)的研究效果[16]。不失一般性,設(shè)置弱囚徒困境的收益矩陣為T>1,R=1,P=S=0;強(qiáng)囚徒困境的收益矩陣為T>1,R=1,P=0,S<0。

    雪堆博弈模型是另外一個(gè)常被研究的兩個(gè)體博弈模型,它是由司機(jī)回家的道路被積雪堵住后所面臨的困境而得名。在此模型中,合作(C)就是下車鏟開積雪,背叛(D)就是不下車鏟雪呆在車上坐等別人鏟雪。如果下車鏟雪的話,雖然會付出一定的代價(jià),但自己多少還是會有回報(bào),因此對應(yīng)于兩個(gè)體博弈的收益矩陣元素而言,存在T>R>S>P的數(shù)量關(guān)系,即當(dāng)面對背叛者時(shí),個(gè)體選擇合作能獲得一定的收益,會好于選擇背叛策略。設(shè)置雪堆博弈的收益矩陣為T>1,R=1,P=0,S>0。

    網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)采用L×L周期性邊界條件的方格網(wǎng)絡(luò),初始時(shí)等量的合作者與背叛者在該網(wǎng)絡(luò)上隨機(jī)分布,每個(gè)個(gè)體與四個(gè)鄰居互作用(馮·諾依曼鄰域)。博弈以弱囚徒困境為核心,即T=b>1,R=1,P=S=0。群體中ρ比率的個(gè)體使用不同的S值來表征他們在面對相同社會困境時(shí)的不同認(rèn)知,其中,一半的個(gè)體使用S=+Δ(雪堆博弈),另一半使用S=-Δ(強(qiáng)囚徒困境),Δ取位于區(qū)間(0,1)的隨機(jī)數(shù),用以模擬網(wǎng)絡(luò)中雪堆子群體和囚徒困境子群體所面臨同類型社會困境的多樣性。

    在每個(gè)時(shí)間步的博弈中,個(gè)體與所有鄰居互作用并累計(jì)收益,并采用費(fèi)米動力學(xué)進(jìn)行策略更新,即隨機(jī)選擇個(gè)體的一個(gè)鄰居,記個(gè)體與該鄰居的策略和收益分別為sx、sy和fx、fy,值得注意的是,個(gè)體的收益是根據(jù)自己所采取的收益矩陣進(jìn)行計(jì)算的。將fx、fy代入費(fèi)米函數(shù)(如式(1)所示)可以得到個(gè)體由策略sx更新為策略sy的概率。

    (1)

    上式中,κ是環(huán)境噪聲因子,用來量化個(gè)體學(xué)習(xí)鄰居策略過程中的不確定性,這種不確定性可能是由于信息不完全、對博弈對手的錯(cuò)誤估計(jì)以及類似的不可預(yù)測的因素帶來的。κ=0,代表個(gè)體不受環(huán)境噪聲影響,完全理性;κ=+∞,則代表個(gè)體完全不理性,其策略學(xué)習(xí)完全隨機(jī)。本文采取與文獻(xiàn)[17]相同的設(shè)置,即κ=0.1,可以使得收益高個(gè)體的策略更容易被鄰居所學(xué)習(xí),同時(shí),收益低個(gè)體的策略也有小概率被鄰居學(xué)習(xí)的機(jī)會。

    3 仿真結(jié)果與分析

    仿真在具有周期邊界條件的100×100方格網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行,仿真數(shù)據(jù)均為50次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均得到,其中,每次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)結(jié)果是博弈演化10 000個(gè)時(shí)間步中最后1 000步的數(shù)據(jù)平均值。

    圖1所示為(ρ,b)二維參數(shù)空間所對應(yīng)的合作率map圖,ρ為群體中強(qiáng)囚徒困境和雪堆困境個(gè)體所占的比率,b為背叛誘惑。圖1(a)中所有個(gè)體的Δ值均為0.5(以下用Δ0.5表示固定取值為0.5),圖1(b)中個(gè)體的Δ值為區(qū)間(0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)(以下用Δ(0.1)表示Δ在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)取值)。

    圖1 (ρ,b)二維參數(shù)空間所對應(yīng)的演化穩(wěn)定合作率map圖

    由圖1可見,增加ρ值能促進(jìn)合作率的提高,說明群體博弈規(guī)則的多樣化能有效促進(jìn)合作的演化;進(jìn)一步對比兩圖可知,圖1(b)參數(shù)點(diǎn)的合作率都高于所對應(yīng)的圖1(a)參數(shù)點(diǎn)的合作率,表明Δ=Δ(0.1)時(shí)高合作率參數(shù)范圍比Δ=Δ0.5時(shí)更大,相比Δ固定,Δ取值的多樣性意味著群體中異質(zhì)性進(jìn)一步增強(qiáng),當(dāng)異質(zhì)性增強(qiáng)時(shí),在絕大部分(ρ,b)參數(shù)空間都能夠在文獻(xiàn)[15]基礎(chǔ)上進(jìn)一步促進(jìn)合作的涌現(xiàn)。

    圖2為ρ=1,Δ=Δ0.5與Δ=Δ(0.1)兩種情況下,合作率fC隨背叛誘惑b變化的曲線。圖2(a)為整個(gè)群體的合作率變化曲線,圖2(b)為強(qiáng)囚徒困境和雪堆博弈子群體的合作率變化曲線。從圖2可以看出:(1)所有合作率曲線均隨著背叛誘惑的逐漸增大而不斷下降。(2)Δ隨機(jī)取值時(shí)的合作率曲線都比固定取值時(shí)的曲線下降更緩慢,說明個(gè)體困境程度的多樣性能有效抑制由背叛誘惑引發(fā)的合作率的迅速下降。(3)存在分界點(diǎn)b1≈1.15,當(dāng)bb1時(shí),Δ隨機(jī)取值的合作率較高,尤其在b≈1.5時(shí),Δ隨機(jī)取值對合作涌現(xiàn)的促進(jìn)作用最為顯著。(4)相同背叛誘惑條件下,雪堆博弈子群體的fC>整個(gè)群體的fC>強(qiáng)囚徒困境子群體的fC,說明在博弈規(guī)則的多樣性方面,雪堆博弈子群體對整個(gè)群體合作率的貢獻(xiàn)比強(qiáng)囚徒困境子群體更為顯著。(5)對比Δ固定和隨機(jī)取值兩種情況,兩者合作率曲線上的差異在雪堆博弈子群體中最為明顯,說明在個(gè)體困境程度的多樣性方面,雪堆博弈子群體對整個(gè)群體合作率的提高比強(qiáng)囚徒困境子群體發(fā)揮的作用更大。

    由此可見,一般情況下,通過增強(qiáng)群體中個(gè)體困境程度的多樣性而帶來的群體異質(zhì)性,能有效提高群體的合作演化水平,特別是背叛誘惑居于中等水平時(shí)。其中,雪堆博弈群體的異質(zhì)性對合作率的提升作用更為有效。但是,在較低的背叛誘惑環(huán)境中,上述異質(zhì)性反而會降低整個(gè)群體的合作水平。

    圖2 Δ=Δ0.5與Δ=Δ(0.1)兩種情況下,合作率隨背叛誘惑b變化的曲線(ρ=1)

    為了進(jìn)一步探索是什么微觀機(jī)制導(dǎo)致Δ=Δ(0.1)時(shí)群體合作水平比Δ=Δ0.5時(shí)更高,把Δ隨機(jī)取值的(0,1)區(qū)間以0.1寬度進(jìn)行劃分,考慮到同時(shí)存在強(qiáng)囚徒困境和雪堆困境兩種困境,就相當(dāng)于是把(-1,1)區(qū)間以0.1間隔分為20個(gè)子區(qū)間,然后統(tǒng)計(jì)在不同的背叛誘惑下S落入各個(gè)子區(qū)間的個(gè)體中合作者所占的比例(以下簡稱區(qū)間合作率),如圖3所示。從圖3可以看出:(1)強(qiáng)囚徒困境(S∈(-1,0))下在(-1,0)內(nèi)的各個(gè)子區(qū)間的區(qū)間合作率都比較小,并且分布比較均勻;雪堆困境(S∈(0,1))下區(qū)間合作率明顯要高于強(qiáng)囚徒困境的區(qū)間合作率,并且隨著S的增大,區(qū)間合作率迅速增加。(2)當(dāng)S≤0.2時(shí),區(qū)間合作率與b反相關(guān);但當(dāng)S>0.2之后,這種反相關(guān)關(guān)系被破壞,高背叛誘惑下的合作率曲線開始迅速上升;當(dāng)S≥0.8時(shí),二者變成正相關(guān)的關(guān)系,即背叛誘惑越大,區(qū)間合作率越高。

    圖3 不同背叛誘惑b下的S區(qū)間合作率

    由此可知,高背叛誘惑情況下,較大的S取值能引發(fā)相應(yīng)區(qū)間合作率的快速上升,從而使整個(gè)群體的合作率隨著背叛誘惑的增大而迅速下降的趨勢得到緩解,這也是圖2所示Δ隨機(jī)取值時(shí)合作率曲線下降緩慢的原因。但是,在背叛誘惑較低時(shí),S的隨機(jī)取值對合作率的影響不太大(由圖3中b=1.1曲線可見),甚至整個(gè)(-1,1)區(qū)間(即整個(gè)群體)的合作率低于Δ=0.5時(shí)的合作率,這也揭示了圖2所示的低背叛誘惑下Δ隨機(jī)取值較Δ固定時(shí)合作率更低的原因。

    4 結(jié) 語

    不同個(gè)體在面對相同的社會困境時(shí)有著各自不同的感知,基于此,本文研究了結(jié)構(gòu)化群體的混合博弈對合作演化的影響。在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上,博弈模型不僅考慮了弱囚徒困境、強(qiáng)囚徒困境和雪堆困境的并存以體現(xiàn)博弈規(guī)則的多樣性,而且通過對收益矩陣參數(shù)S進(jìn)行隨機(jī)取值來模擬個(gè)體感知到的困境程度的多樣性。仿真結(jié)果表明:(1)在博弈規(guī)則多樣性的基礎(chǔ)上,增加同類型困境中子群體困境程度的多樣性能進(jìn)一步促進(jìn)整個(gè)群體的合作水平,即子群體中異質(zhì)性越大,就越能促進(jìn)整個(gè)群體的合作演化。(2)當(dāng)背叛誘惑居于中等水平時(shí),混合博弈模型對合作的促進(jìn)作用最為明顯;而較低背叛誘惑時(shí),該模型反而不利于合作的演化。(3)一般情況下,合作率與背叛誘惑反相關(guān),但是,當(dāng)S較大時(shí),在高背叛誘惑下合作率更高。這意味著雪堆博弈的異質(zhì)性較囚徒困境而言更有利于合作的演化。

    由此可見,博弈個(gè)體在進(jìn)行博弈時(shí)具有不同的收益矩陣使群體的異質(zhì)性進(jìn)一步增強(qiáng),進(jìn)而使結(jié)構(gòu)化群體的合作水平超出僅考慮博弈模型多樣化所達(dá)到的水平,甚至能在不利的環(huán)境中維持合作行為。希望本文可以促進(jìn)當(dāng)前結(jié)構(gòu)化群體中混合博弈的研究,因?yàn)檫@是一個(gè)值得進(jìn)一步探索的新領(lǐng)域。

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    (責(zé)任編輯:劉小陽)

    10.3969/j.issn.1673-2006.2017.04.028

    2017-01-22

    福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目(社科)“基于博弈論的便利跨境電子商務(wù)貿(mào)易監(jiān)管研究”(JAS160610)。

    辛琦(1975-),江西萬載人,博士,講師,研究方向:網(wǎng)絡(luò)演化博弈、計(jì)算機(jī)仿真。

    TP273

    A

    1673-2006(2017)04-0100-04

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