對稱子矩陣約束下矩陣方程AX=B的迭代解法

林 永

宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，宿州，234000

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對稱子矩陣約束下矩陣方程AX=B的迭代解法

林 永

宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，宿州，234000

研究了對稱子矩陣約束條件下矩陣方程AX=B的迭代解法?？紤]待求矩陣X的特定子矩陣為對稱矩陣，利用矩陣分塊將AX=B轉(zhuǎn)化為四個低階矩陣方程構(gòu)成的方程組，基于殘量矩陣極小化原理構(gòu)造迭代參數(shù)，給出了對稱子矩陣約束條件下矩陣方程AX=B的一類迭代求解算法。使用該算法，計算過程中可自動判斷所求問題的相容性，并在有限的誤差范圍內(nèi)迭代出其約束解。數(shù)值實驗證明了方法的有效性。

矩陣方程；子矩陣約束；迭代法

1 問題的提出

子矩陣約束下矩陣方程的求解問題，是指在限定待求矩陣子矩陣的條件下，對矩陣方程進行求解的問題。文獻[1-3]對子矩陣約束下矩陣方程和對稱約束問題進行了相關(guān)研究，但目前對該類問題采用迭代解法進行研究的文獻尚不多見。本文給出了對稱子矩陣約束條件下矩陣方程AX=B的一類迭代求解算法，并通過數(shù)值實驗證明了該方法的有效性。

2 問題的迭代解法

對前述問題，本文基于殘量矩陣極小化原理給出如下迭代算法：

(1)輸入矩陣A∈Rm×n，B∈Rm×n，X=0∈Rn×n；

(3)計算：

(5)計算：

K=K+1，轉(zhuǎn)(4)。

3 數(shù)值實例

本文通過下例證明所構(gòu)造迭代算法對問題求解的有效性。

利用本文給出的迭代算法，在Matlab環(huán)境下運算，以矩陣的Frobenius范數(shù)<10-10作為迭代終止的條件，當(dāng)?shù)螖?shù)K=447時，得到滿足計算精度要求的解：

該迭代算法的收斂過程如圖1所示。

[2]陳世軍,張凱院.一類矩陣方程組的對稱解及其最佳逼近[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2009,26(4):711-715

[3]鄒陽芳,周富照,田時宇.實子矩陣約束下矩陣方程AX=B的共軛梯度迭代解法[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2014,34(1):12-17

(責(zé)任編輯：汪材印)

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.04.027

2017-02-06

安徽省高校自然科學(xué)研究重點項目“矩陣方程組一類新的迭代解法及其誤差分析研究”(KJ2017A443)。

林永(1975-)，安徽淮北人，博士，副教授，研究方向：矩陣代數(shù)及其表示論。

O241.6

A

1673-2006(2017)04-0098-02