論備教材的三種境界

郝朝莊

【摘 要】教師備課時，達到教材知曉者的境界，教學時才不會有疏漏；達到教材理解者的境界，教學時方可深入淺出；達到教材編寫者的境界，教學時方可游刃有余。

【關鍵詞】備教材；知曉者；理解者；編寫者

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）10-0103-02

一節(jié)精彩靈動的課離不開教師精心的備課。凡事預則立，不預則廢。課前教師須準備的不少，諸如，備學生、備教材、備教具、備學具、備教法、備學法、備流程等。諸多因素中，教材是師生教學生成的土壤，尤為重要。筆者欲芻議如何備教材，且看“除數是整數的小數除法”的一堂教學案例：

一

教師開門見山地出示西南師范大學出版社義務教育課程標準實驗教科書（以下簡稱“西師大版”）五年級上冊45頁上的習題：一幢6層的教學樓高23.4米，平均每層樓的高度是多少米？

師：同學們，該怎樣列算式？

（學生幾乎不約而同地答出：23.4÷6。）

師：同學們，以前做過這種題嗎？

生：沒有。

師：會做嗎？大家想想。

（學生默然思考，三分鐘左右，一位學生說，把23.4看作234，算式變成：234÷6=39。然后，再把商縮小10倍，也就是3.9。）

師：為什么呢？

生：因為被除數擴大10倍，除數不變，商擴大10倍，所以最后商要縮小10倍。

老師肯定學生的回答后，就讓學生看他在黑板上的列豎式演示。演示時，老師對照學生的算法推演出答案：3.9，并強調：商的小數點要與被除數的小數點對齊。

接下來，老師讓學生實際演練教材45頁上的“試一試”：19.6÷7、15.6÷4，不少學生帶著茫然機械操作。學生在作業(yè)本上嘗試計算、黑板上展示，老師予以訂正后，教師開始46頁習題2的講解：62千克稻谷出了46.5千克的大米，平均每千克稻谷可以出多少千克大米？

這一下，學生更是茫然。老師只有直接在黑板上演示，“個位上不夠商1，要寫0”，“添‘0繼續(xù)除”全是由老師硬性告訴學生，至于學生是否真正理解，也就可想而知了。這節(jié)課余下部分就不再贅述了。

這節(jié)課純屬教師硬性“告訴”學生，知識的來龍去脈沒有充分展現，學生只能似是而非、囫圇吞棗。要“拯救”此課，關乎較多，筆者想從“備教材”這個視角來談談。

教材45頁一男生想到：我把23.4米化成234分米計算。通過234÷6=39，然后39分米=3.9米。一女生指出：用54個十分之一除以6，商是9個十分之一，9應該寫在十分位上。備教材的第一種境界就是要知道教材編了什么，怎樣編的，即做教材的知曉者。達到此境界，教學時才不會有疏漏。而上面那位執(zhí)教者根本不知道編了什么，怎樣編的。于是乎，教學時也就只字未提“把23.4米化成234分米”“54個十分之一除以6”，學生也只有被“填鴨”、被“灌輸”。

二

做教材的知曉者，遠遠不夠，還得進一步追問教材為什么這樣編？編的目的是什么？即做教材的理解者，這就是備教材的第二種境界。教材為什么這樣編？原來，除數是整數的小數除法算理的基礎是小數的意義和性質，算法的基礎是整數除法。備到此境界，教學就不會開門見山，而是要做必要的準備與鋪墊：

1、列豎式計算：189÷9，2175÷15。

2、6個1和8個0.1合起來是（ ）個0.1。

3、把16個0.1平均分成4份，每份是（ ）個0.1。

4、不改變大小，把15改寫成一位小數是（ ），把4.3改寫成兩位小數是（ ）。

5、口算

談話：指出8.4÷4，這是一道什么算式，你知道結果是多嗎？

這就是我們今天要研究的小數除法。（板書課題：小數除法）

如此，就為新舊知識找準了連接點，為學生新的學習提供了“先行組織者”，給“除數是整數的小數除法”的算理及算法提供了一個較好的固定點。

三

理解了教材，教學時方可深入淺出。但教材備到第二種境界，還不夠，還得根據學生學情、知識本身內在的聯(lián)系及發(fā)展規(guī)律進行適當地增刪、修正、改進、完善，即做教材的編寫者。唯有如此，教學時方可游刃有余。

筆者會承接導入讓學生議一議：計算時，你遇到了什么新問題？怎樣解決？由于之前“準備與鋪墊”出現了整數除法，五年級學生不難想到把被除數轉化成整數就好了。于是8.4÷4也就不是難事兒，商由21還原到2.1。

接下來，讓學生回到教材45頁“教學樓”的數學情境中進行問題解決，一可以不看單位，采取與8.4÷4同樣的思考、解決方法；二可以帶上單位，通過單位轉換來解決。

在學生初步探究后，教師進行必要的小結：無論是通過單位轉換，還是先擴大被除數后縮小商來解決除數是整數的小數除法，其實都是通過轉化成整數除法來解決。這樣計算，總覺有點麻煩費事兒，能不能直接帶上小數點來除呢？（這是教師的引導）

再然后，就交給學生自主探究，教師完全可以“隔岸觀火”，相信學生由之前的算法可以類比解決。只是在關鍵時刻，教師又拋出：同學們，要不我們先估算一下，23.4÷6等于多少？學生不難通過取整的方法估算出商是3到4之間，也就是商為3點幾。于是很自然地從被除數的整數部分開始試除，至于“商的小數點與被除數的小數點對齊”也就不言而喻。當然，還得引導學生理解“54個十分之一除以6，商是9個十分之一，9應該寫在十分位上”。學到此處，學生就不必再通過單位轉換或先擴大被除數后縮小商來解決除數是整數的小數除法，而是直接按照整數除法的法則去除，只是商的小數點要與被除數的小數點對齊。

做教材的編寫者，要解讀學習不同版本的教材，博采眾家之長，在比較鑒別中吸收精華。如前面所述，引導學生先不妨估算“23.4÷6”，可以從北京師范大學出版社（以下簡稱“北師大版”）四年級下冊第五單元“小數除法”64頁上的26÷4算前的思考（6×4=24，7×4=28，每人6元多一些）找到依據。不過，“西師大版”的引導學生認識到“54個十分之一除以6，商是9個十分之一，9應該寫在十分位上”很有必要（此處最好引導學生從等分除來理解，即把54個十分之一平均分成4份，每份是9個十分之一）。因為這樣將“除數是整數的小數除法”很好地整合到整數除法中，只是將“商的小數點與被除數的小數點對齊”而已。從某方面說，是整數除法體系的進一步擴大。而“除數是整數的小數除法”為后續(xù)“除數是小數的除法”提供轉化的“上位”知識，即將“除數是小數的除法”轉化為“除數是整數的小數除法”來計算。

而這種估算的引入恰好為學生掌握“西師大版”46頁上46.5÷62時“個位上不夠商1，要寫0”不僅知其然，還知其所以然，不至于囫圇吞棗。因為通過估算，商小于1，肯定是0點幾，即每千克稻谷不能出1千克大米。

至于“添‘0繼續(xù)除”，“西師大版”明確提出，而“北師大版”卻忽略了這一點（62頁26÷4，只是以紅色突出而已，未做任何說明）。筆者認為，必須明確提出“添‘0繼續(xù)除”，教師有必要追問兩個問題：①為什么可以添0？②添0是為了什么？第一個問題是讓學生溫故“小數的性質”（小數的末尾添上0或去掉0，其大小不變）。第二個問題是讓學生明白這樣做是為了盡量除盡，為后續(xù)學習循環(huán)小數作鋪墊。這就是“數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，數學知識可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進行理解。

教師備課時能逐級達到教材的知曉者、理解者、編寫者的境界，相信備教法、備學法、備教具、備學具、備流程等也就迎刃而解了。教學時就不會只硬性地告訴學生，而是讓學生參加，讓學生完全理解。

（編輯： 張 婕）