非飽和土壤熱導(dǎo)率模型的優(yōu)化與應(yīng)用

王志華 王 甜 王灃浩

（1西安交通大學(xué)人居環(huán)境與建筑工程學(xué)院 西安 710049；2西安交通大學(xué)建筑節(jié)能研究中心 西安 710049；3中核新能核工業(yè)工程有限責(zé)任公司 太原 030012）

非飽和土壤熱導(dǎo)率模型的優(yōu)化與應(yīng)用

王志華1，2王 甜1，3王灃浩1，2

（1西安交通大學(xué)人居環(huán)境與建筑工程學(xué)院 西安 710049；2西安交通大學(xué)建筑節(jié)能研究中心 西安 710049；3中核新能核工業(yè)工程有限責(zé)任公司 太原 030012）

本文在Campbell模型和de V-1模型的基礎(chǔ)上，以Campbell模型為主，對(duì)該模型中的兩個(gè)參數(shù)形狀因子（ga）和土壤固相熱導(dǎo)率（λm）采用de V-1模型中的計(jì)算方法，提出了一種新的預(yù)測(cè)土壤熱導(dǎo)率溫度關(guān)系的模型。該模型土壤固相熱導(dǎo)率和形狀因子均考慮了土壤顆粒組成成分，也包含了溫度對(duì)土壤固相熱導(dǎo)率的影響。此外，與前兩種模型進(jìn)行比較，該模型與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，能夠更好地預(yù)測(cè)土壤熱導(dǎo)率。基于該模型，分析了土壤溫度和體積含水率兩個(gè)變量對(duì)不同類型土壤熱導(dǎo)率的影響。研究表明：在同一溫度及體積含水率工況下，土壤熱導(dǎo)率是砂土＞壤土＞黏土。該研究為地埋管換熱器周圍非飽和土壤熱濕耦合遷移模型的建立提供新的思路。

非飽和土壤；熱導(dǎo)率；模型研究；優(yōu)化

地源熱泵以高效、節(jié)能、環(huán)保無(wú)污染等特點(diǎn)，被認(rèn)為是當(dāng)今世界最具發(fā)展前景的空調(diào)技術(shù)之一［1－3］。而土壤熱導(dǎo)率是影響地源熱泵性能的關(guān)鍵因素之一。另外，非飽和土壤中的水分在土壤溫度梯度的作用下發(fā)生遷移，而土壤中水分含量的變化對(duì)土壤的熱物性參數(shù)產(chǎn)生影響，影響土壤溫度場(chǎng)的重新分布，土壤中的含水量和溫度的變化相互耦合［4－5］。為了更真實(shí)、準(zhǔn)確地模擬地埋管換熱器的傳熱過(guò)程，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了土壤熱物性參數(shù)的溫度效應(yīng)研究［6］。

D.A.De Vries［7］研究了溫度對(duì)土壤熱導(dǎo)率的影響，并建立了土壤熱導(dǎo)率溫度效應(yīng)關(guān)系理論模型，對(duì)不同溫度下土壤熱導(dǎo)率進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試和驗(yàn)證。G. S.Campbell等［8］通過(guò)對(duì)不同溫度下土壤熱導(dǎo)率模型進(jìn)行測(cè)試，對(duì)D.A.De Vries［7］理論模型進(jìn)行一定的修正，使計(jì)算模型可以更好地預(yù)測(cè)土壤實(shí)際熱導(dǎo)率。王灃浩等［9］通過(guò)數(shù)值模擬，分析了測(cè)試時(shí)間、舍棄初始小時(shí)數(shù)、鉆孔半徑、巖土體初始溫度、加熱器輸入功率等因素對(duì)巖土導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果的影響。袁玉倩等［10］通過(guò)大量實(shí)測(cè)樣本，分析了土壤孔隙度和飽和度對(duì)其熱導(dǎo)率的影響，提出了基于改進(jìn)學(xué)習(xí)算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤熱導(dǎo)率預(yù)測(cè)模型，并基于該模型，分別對(duì)黏土、粉黏、粉土、粉砂4種土壤的熱導(dǎo)率進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。陸森等［11］在氣體擴(kuò)散定律的基礎(chǔ)上，結(jié)合常溫土壤熱導(dǎo)率模型，提出了一種計(jì)算高溫土壤熱導(dǎo)率的新方法，并利用熱脈沖技術(shù)實(shí)際測(cè)定了不同溫度、不同含水率下的土壤熱導(dǎo)率，對(duì)新模型進(jìn)行了測(cè)試驗(yàn)證。蘇李君等［12］在 C?té-Konrad模型和 Lu-Ren模型的基礎(chǔ)上，建立了基于土壤物理基本參數(shù)的改進(jìn)模型。F.Gori等［13］考慮了溫度的影響，擴(kuò)展了原先建立的凍土模型，研究表明高溫下土壤熱導(dǎo)率在含水率較高的情況下會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。V.R. Tarnawski等［14］在D.A.De Vries［7］理論模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，得到兩種擴(kuò)展模型de V-1模型和de V-2模型。de V-1模型假設(shè)土壤含水率小于臨界含水率時(shí)氣相為連續(xù)介質(zhì)，大于時(shí)水為連續(xù)介質(zhì)，才考慮LHT效應(yīng)。de V-2模型假設(shè)在整個(gè)含水率范圍內(nèi)水為連續(xù)介質(zhì)，并且均考慮了LHT效應(yīng)。同時(shí)對(duì)de V-1，de V-2和Gori三種模型進(jìn)行比較，結(jié)果表明de V-1能夠更好地預(yù)測(cè)高溫下的熱導(dǎo)率。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)土壤熱導(dǎo)率的溫度效應(yīng)關(guān)系研究主要有D.A.De Vries［7］模型以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的Campbell模型和de V-1模型。王鑠等［15］利用熱脈沖原理，測(cè)定了不同質(zhì)地和含水率土壤的導(dǎo)熱率值，并與Campbell模型計(jì)算值進(jìn)行了比較，研究表明Campbell模型計(jì)算結(jié)果偏差較大，并對(duì)其進(jìn)行了修正。劉晨暉等［16］在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)這兩種模型進(jìn)行了比較，結(jié)果表明兩種模型的計(jì)算結(jié)果雖然與實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果吻合度較好，但是在不同溫度下均出現(xiàn)一定程度的高估或者低估。該學(xué)者認(rèn)為兩種模型提供的一些參數(shù)、獲取方法和適用性均存在一定的偏差。

針對(duì)此問(wèn)題，本文將Campbell模型和de V-1模型結(jié)合，對(duì)非飽和土壤熱導(dǎo)率的模型進(jìn)一步優(yōu)化，提高其計(jì)算精度，為后期非飽和土壤熱濕耦合遷移模型的深入研究提供新的思路。

1 建立模型

劉晨暉等［16］對(duì)Campbell模型和de V-1模型的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，Campbell模型中一共有四個(gè)參數(shù)（θwo、qo、ga和λm）需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，而擬合結(jié)果和實(shí)際情況有較大偏差，并且土壤固相熱導(dǎo)率沒(méi)有考慮溫度對(duì)其的影響，另外各組成部分的形狀因子假定是一個(gè)值，這也與實(shí)際不符。不同的是，Campbell模型中土壤固體顆粒被作為一個(gè)整體考慮，固相熱導(dǎo)率直接通過(guò)數(shù)據(jù)擬合得到，而de V-1模型中考慮了固體顆粒中各個(gè)組成成分（即將固體顆粒拆分成石英、云母、長(zhǎng)石、黏土礦物等），其固相熱導(dǎo)率是每一種顆粒組成熱導(dǎo)率通過(guò)權(quán)重因子、形狀因子計(jì)算得到，并且考慮了溫度對(duì)其的影響。但由于de V-1模型將整個(gè)含水率區(qū)間分段計(jì)算，計(jì)算比Campbell模型更復(fù)雜，同時(shí)該模型的準(zhǔn)確程度依賴于獲得準(zhǔn)確的土壤永久凋謝點(diǎn)和田間持水量，而這兩個(gè)土壤含水率值的獲得較為困難。

由于Campbell模型中需要四個(gè)參數(shù)進(jìn)行擬合且擬合結(jié)果并不理想，本文在Campbell模型和de V-1模型的基礎(chǔ)上，以Campbell模型為主，對(duì)該模型中的兩個(gè)參數(shù)ga和λm采用de V-1模型中的計(jì)算方法，提出了一種新的預(yù)測(cè)土壤熱導(dǎo)率溫度關(guān)系的模型。該模型土壤固相熱導(dǎo)率和形狀因子均考慮了土壤顆粒組成成分，也包含了溫度對(duì)土壤固相熱導(dǎo)率的影響，較之前的數(shù)據(jù)擬合更加方便，適用性也更廣。

假設(shè)土壤熱導(dǎo)率是土壤各個(gè)組分熱導(dǎo)率的加權(quán)平均。如果假設(shè)土壤中組成成分是礦物質(zhì)、水和空氣，土壤整體的熱導(dǎo)率表達(dá)式如下［8］：

式中：xm、xw和xa分別為土壤中固相、液相、氣相占土壤總體積的體積分?jǐn)?shù)，%；λm，λw和λa分別為土壤中固相、液相、氣相的熱導(dǎo)率，W／（m·K）；km，kw和ka分別為土壤中固相、液相、氣相的權(quán)重因子。

式中氣相熱導(dǎo)率λa指的是氣相表觀熱導(dǎo)率，是土壤中氣體和水蒸氣潛熱傳輸效應(yīng)共同作用下的土壤氣相實(shí)際熱導(dǎo)率，一般用λap表示。權(quán)重因子在很大程度上取決于連續(xù)介質(zhì)，該模型為了簡(jiǎn)化，定義在整個(gè)土壤含水率范圍內(nèi)土壤連續(xù)介質(zhì)的熱導(dǎo)率為：

式中：fw為經(jīng)驗(yàn)加權(quán)函數(shù)，對(duì)于干飽和土壤，值為0，對(duì)于飽和土壤，值為1，其定義式為：

式中：θwo為土壤中水轉(zhuǎn)化為連續(xù)介質(zhì)時(shí)的含水率；q為連續(xù)介質(zhì)從空氣轉(zhuǎn)化為水時(shí)的速度，它的大小與土壤溫度有關(guān)，如式（4）：

式中：qo為常數(shù)經(jīng)驗(yàn)值；T為土壤溫度，K。

根據(jù)公式（2），土壤中各個(gè)組分的權(quán)重因子可以定義為如下形式：

式中：gi為土壤各組成成分（包括水，空氣，固體顆粒的組成部分石英、云母、黏土礦物等）的形狀因子，其具體表達(dá)式如下：

式中：n為與土壤顆粒種類有關(guān)的常數(shù)，其中石英n＝3，長(zhǎng)石n＝9，黏土礦物n＝100，方解石n＝2，云母n＝10，有機(jī)質(zhì)n＝0。

土壤中固體顆粒石英的導(dǎo)熱系數(shù)λq，W／（m· K）：

式中：mclay為黏土的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；msilt為粉土質(zhì)量分?jǐn)?shù)；t為土壤的溫度，℃，T＝t＋273．15，K。

云母的導(dǎo)熱系數(shù)λmi、黏土礦物的導(dǎo)熱系數(shù)λcm和長(zhǎng)石的導(dǎo)熱系數(shù)λfe分別為2.0、2.6和2.31 W／（m·K）。

土壤空隙中干空氣的導(dǎo)熱系數(shù)λda，W／（m·K）：

土壤空隙中水的導(dǎo)熱系數(shù)λw，W／（m·K）：

土壤空隙中飽和蒸氣的導(dǎo)熱系數(shù)λsv，W／（m·K）：

式中：Hv為水蒸氣汽化潛熱，J／mol；為空氣的摩爾密度，mol／m3；Dv水蒸氣擴(kuò)散率，m2／s；s為飽和蒸氣壓力隨溫度變化的斜率；p為大氣壓力，kPa；p?為土壤空隙中飽和蒸氣壓力，kPa。其表達(dá)式分別為：

其中，θ為無(wú)量綱溫度，

式中：Dvo為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水蒸氣擴(kuò)散率，m2／s。

2 模型預(yù)測(cè)及評(píng)價(jià)

為判斷該新模型的正確性，以及在預(yù)測(cè)不同溫度下土壤熱導(dǎo)率的準(zhǔn)確性和適用性，本文利用文獻(xiàn)［16］中土壤熱導(dǎo)率溫度效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)與Campbell模型和de V-1模型進(jìn)行比較。本文模型通過(guò)Matlab編程模擬，Campbell模型和de V-1模型直接采用文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)，三種模型的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的比較分別如圖1，圖2和圖3所示，圖中E為實(shí)驗(yàn)值，S為實(shí)驗(yàn)值。

從圖中可以看出，對(duì)于粉砂質(zhì)黏壤土和砂土，隨著體積含濕量的增大，土壤熱導(dǎo)率的變化趨勢(shì)都一致，均在常溫下（40℃以內(nèi)）單調(diào)遞增，且溫度對(duì)其影響較小。從40℃左右開始，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，并且隨著溫度的升高，土壤熱導(dǎo)率變化較大，由此可見，溫度對(duì)土壤熱導(dǎo)率的影響在溫度較高的情況下表現(xiàn)比較顯著。這是因?yàn)樵谕寥罍囟容^高的情況下，水蒸氣的潛熱傳輸效應(yīng)會(huì)對(duì)土壤熱導(dǎo)率產(chǎn)生較大的影響，且溫度越高，潛熱傳輸效應(yīng)越大，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果來(lái)看，在溫度為88℃下土壤熱導(dǎo)率比常溫下的熱導(dǎo)率大3～4倍。

潛熱傳輸效應(yīng)除與溫度有關(guān)之外，土壤的體積含水率也會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響，在中等含水率區(qū)間，潛熱傳輸效應(yīng)最大。對(duì)于粉砂質(zhì)黏壤土，土壤熱導(dǎo)率在體積含水率為0.3左右時(shí)達(dá)到最大，細(xì)砂的熱導(dǎo)率是在0.10左右達(dá)到最大值，這主要與兩者的飽和含水率有關(guān)系。當(dāng)土壤熱導(dǎo)率達(dá)到極值含水率時(shí)，增大或降低土壤含水率，土壤熱導(dǎo)率都會(huì)降低，這是因?yàn)橥寥篮瘦^低時(shí)，土壤中的水蒸氣含量較少，潛熱傳輸效應(yīng)較小，而在含水率較高時(shí)，水蒸氣含量增大，但是由于孔隙容積有限，水蒸氣活動(dòng)空間變小，傳輸過(guò)程受阻，因此潛熱傳輸效應(yīng)也變小。

從以上分析可知，土壤質(zhì)地、體積含水率和溫度均影響土壤熱導(dǎo)率。因此，建立不同土壤類型的土壤熱導(dǎo)率與含水率、溫度之間的函數(shù)關(guān)系至關(guān)重要。

上述介紹的三種模型都考慮了土壤質(zhì)地、含水率和溫度對(duì)土壤熱導(dǎo)率的影響，以下對(duì)這三種模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

從圖1可以看出，Campbell模型對(duì)粉砂質(zhì)黏壤土和細(xì)砂熱導(dǎo)率高溫下預(yù)測(cè)值較實(shí)驗(yàn)測(cè)定值偏低，因此在高溫情況下需要考慮傳質(zhì)增強(qiáng)因子的作用；由圖2可知，de V-1模型預(yù)測(cè)粉砂質(zhì)黏壤土?xí)r在常溫工況高于實(shí)驗(yàn)測(cè)定值，而在高溫情況時(shí)比實(shí)驗(yàn)測(cè)定值低，另外該模型對(duì)于細(xì)砂的預(yù)測(cè)結(jié)果較好，以上結(jié)果表明土壤的固相熱導(dǎo)率需要乘以一定的修正系數(shù)。圖3表明本文所建立的模型無(wú)論在高溫還是低溫工況，模型計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的吻合度均較好，且比Campbell模型和de V-1模型計(jì)算值更接近實(shí)驗(yàn)測(cè)定值，這是因?yàn)樵撃Ｐ图瓤紤]了高溫下的傳質(zhì)增強(qiáng)因子，同時(shí)在土壤固相熱導(dǎo)率的基礎(chǔ)上乘以了與顆粒組成有關(guān)的修正系數(shù)。可見，結(jié)合de V-1模型中參數(shù)表達(dá)式對(duì)Campbell模型進(jìn)行修正，即本文所建立的新的預(yù)測(cè)模型，能更好的預(yù)測(cè)溫度影響下的土壤熱導(dǎo)率。

為了更好地評(píng)價(jià)本文建立的模型，引入了相對(duì)均方差的概念，其定義式如下：

圖1 Campbell模型計(jì)算值和實(shí)測(cè)值Fig.1 Comparison between simulated and experimental data for Campbell model

圖2 de V?1模型計(jì)算值和實(shí)測(cè)值比較Fig.2 Comparison between simulated and experimental data for de V?1 model

式中：λtest為實(shí)驗(yàn)測(cè)定值；λsim為模型計(jì)算值。

圖3 本文模型計(jì)算值和實(shí)測(cè)值比較Fig.3 Comparison between simulated and experimental data for the new model

利用公式（21）對(duì)建立的熱導(dǎo)率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算得到該模型計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)實(shí)際值之間的相對(duì)均方差，并與文獻(xiàn)［16］計(jì)算得到的Campbell模型和de V-1模型的RSME進(jìn)行比較，結(jié)果見表1。

從表1可以看出，本文建立的土壤熱導(dǎo)率溫度效應(yīng)預(yù)測(cè)模型對(duì)于粉砂質(zhì)黏壤土和細(xì)砂的預(yù)測(cè)結(jié)果均較好，計(jì)算得到的每個(gè)溫度下的RSME均比較小，模型計(jì)算值均與實(shí)驗(yàn)值相近。其平均 RSME分別為11%和14%，比Campbell模型和de V-1模型的平均RSME都小。綜上所述，此模型能更好的預(yù)測(cè)土壤的熱導(dǎo)率。

表1 三種模型的RSMETab.1 RMSE among calculated values of the three model

3 土壤溫度和體積含水率對(duì)土壤熱導(dǎo)率的影響

本文建立的模型模擬了三種土壤類型（砂土，壤土和黏土）的熱導(dǎo)率，得到土壤溫度和體積含水率兩個(gè)變量對(duì)不同類型土壤熱導(dǎo)率的影響，結(jié)果如圖4，圖5和圖6所示。

由圖4～圖6可知，三種土壤熱導(dǎo)率隨溫度和含水率的變化趨勢(shì)一致。當(dāng)溫度一定時(shí)，均在低溫情況下隨含水率單調(diào)遞增，當(dāng)溫度超過(guò)40℃后，熱導(dǎo)率先增加后逐漸減??；當(dāng)含水率一定時(shí)，熱導(dǎo)率隨溫度單調(diào)遞增。對(duì)于不同土壤類型而言，土壤熱導(dǎo)率值有區(qū)別，在相同條件下，土壤熱導(dǎo)率為砂土＞壤土＞黏土，而最大熱導(dǎo)率所對(duì)應(yīng)的含水率為砂土＜壤土＜黏土。

4 結(jié)論

本文重點(diǎn)介紹了土壤的熱導(dǎo)率和導(dǎo)水率的溫度效應(yīng)關(guān)系的模型，在前人研究的基礎(chǔ)上提出了一種新的預(yù)測(cè)土壤熱導(dǎo)率溫度效應(yīng)的模型，并利用文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明該模型預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)較好。并基于該模型，分析了土壤溫度和體積含水率兩個(gè)變量對(duì)不同類型土壤熱導(dǎo)率的影響，研究表明：在同一溫度及體積含水率工況下，土壤熱導(dǎo)率是砂土＞壤土＞黏土，而最大熱導(dǎo)率所對(duì)應(yīng)的含水率是砂土＜壤土＜黏土。

圖4 不同溫度下砂土熱導(dǎo)率隨含水率的變化Fig.4 Variation of sand thermal conductivity with water content at different temperature

圖5 不同溫度下壤土熱導(dǎo)率隨含水率的變化Fig.5 Variation of loam thermal conductivity with water content at different temperature

圖6 不同溫度下黏土熱導(dǎo)率隨含水率的變化Fig.6 Variation of clay thermal conductivity with water content at different temperature

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Optimization and Application of Unsaturated Soil Thermal Conductivity Model

Wang Zhihua1，2Wang Tian1，3Wang Fenghao1，2
（1.School of Energy and Power Engineering，Xi’an Jiaotong University，710049，China；2.Center for Building Energy Conservation，Xi’an Jiaotong University，710049，China；3.CNNC Xinneng Nuclear Engineering Co.，Ltd.，Taiyuan，030012，China）

Based on the models of Campbell and de V-1，a new mathematic model for predicting soil thermal conductivity is developed in this paper.Using the parameters shape factors（ga）and soil solid thermal conductivity（λm），the Campbell model is calculated by the method of the de V-1 model.According to this method，the soil solid thermal conductivity and shape factors are considered to be soil solid components，and include the effect of temperature on the soil solid thermal conductivity.By comparing the Campbell and de V-1 models，the measured results are in good accordance with the numerical ones，and the model shows better performance when predicting soil thermal conductivity.In addition，the effects of soil temperature and moisture on different soil thermal conductivities are studied.The results indicate that under the same soil temperature and moisture，the thermal conductivity of sand is greater than that of loam，and the thermal conductivity of loam is greater than that of clay.This will provide new ideas for establishing a coupled heat and moisture transfer model in unsaturated soil for heat exchangers.

unsaturated soil；thermal conductivity；model study；optimization

TQ051.5；TK529；TK124

：A

0253－4339（2017）03－0089－07

10.3969／j.issn.0253－4339.2017.03.089

王灃浩，男，教授，博士生導(dǎo)師，西安交通大學(xué)建筑節(jié)能研究中心主任，13227006940，E-mail：fhwang＠m(xù)ail.xjtu.edu.cn。研究方向：建筑節(jié)能與可再生能源利用技術(shù)。

國(guó)家自然科學(xué)基金（51606139）和中國(guó)博士后科學(xué)基金（2016M590950）資助項(xiàng)目。（The project were supported by the National Natural Science Foundation of China（No.51606139）and China Postdoctoral Science Foundation（No.2016M590950）.）

2016年4月21日

About the corresponding author

Wang Fenghao，male，professor，Ph.D.superviser，Head of Building Energy Research Center，Xi′an Jiaotong University， ＋86 13227006940，E-mail：fhwang＠ mail.xjtu.edu.cn.Research fields：building energy efficiency and renewable energy technology.