跨臨界CO2引射制冷系統(tǒng)控制性能

何 陽張早校，鄧建強

（1西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室 西安 710049；2西安交通大學化學工程與技術學院 西安 710049）

跨臨界CO2引射制冷系統(tǒng)控制性能

何 陽1張早校1，2鄧建強2

（1西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室 西安 710049；2西安交通大學化學工程與技術學院 西安 710049）

本文建立了兩種控制器（單通道最優(yōu)控制器（SCOC）和多變量線性二次高斯控制器（LQG））以改善跨臨界CO2引射制冷系統(tǒng)的運行效率。首先建立了SCOC，通過在線調節(jié)噴嘴喉部面積，搜索系統(tǒng)最優(yōu)的氣冷器壓力；其次針對SCOC作用下制冷量不可控的缺點，設計了LQG以實現(xiàn)系統(tǒng)制冷量可調。將兩種控制器分別應用于實驗系統(tǒng)中，結果表明：SCOC能夠驅使系統(tǒng)不斷接近系統(tǒng)的最優(yōu)氣冷器壓力，給定工況下獲得最大制熱系數(shù)COPh為3.15，但導致系統(tǒng)制冷量的不可控。在LQG的作用下，氣冷器壓力、系統(tǒng)制冷量得到獨立控制，顯示了很好的參數(shù)跟隨性，然而LQG無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行效率。研究指出兩種控制器各有優(yōu)缺點，若實現(xiàn)滿足系統(tǒng)負荷需求的同時保持系統(tǒng)最高的運行效率，需要設計結合兩種算法特點的新型控制器。

制冷；引射器；CO2；優(yōu)化控制；多變量控制器

CO2作為自然工質，無毒，對環(huán)境污染小，是一種理想的制冷劑。然而CO2高臨界壓力、低臨界溫度的特點，使得跨臨界CO2循環(huán)中節(jié)流損失嚴重，系統(tǒng)的性能低于常規(guī)制冷工質系統(tǒng)［1］。引射器作為一種結構簡單的壓力能回收裝置，對CO2循環(huán)性能的改善顯著，能夠使CO2系統(tǒng)獲得與常規(guī)工質系統(tǒng)相當?shù)男阅埽?－5］。然而，引射器工作特性特殊，不同工況下固定結構的引射器性能變化較大［6］。C.Lucas等［7］通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，最佳工況下引射器的引入可使常規(guī)CO2蒸氣壓縮循環(huán)COP提高17%；而在某些工況下，引射器卻降低了系統(tǒng)性能，可使COP降低超過5%。因此，固定結構引射器的引入會使系統(tǒng)適用工況范圍變窄。

裴文偉等［8］通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，在給定工況下，調節(jié)噴嘴喉部面積可以顯著影響引射器和系統(tǒng)的性能。S.Elbel等［9］針對跨臨界CO2引射制冷系統(tǒng)設計了噴嘴喉部可調的引射器，并通過調節(jié)喉部面積獲得了不同環(huán)境溫度下對應的最優(yōu)氣冷器壓力，從而獲得了更好的系統(tǒng)COP。X.X.Xu等［10］在CO2熱泵熱水器中采用相同的可調引射器，通過實驗得到了不同供熱量下的最優(yōu)氣冷器壓力，并擬合了經(jīng)驗公式，為控制系統(tǒng)的設計提供了依據(jù)和指導?？烧{引射器可以有效地保證引射器在不同工況下的正效應，擴大引射系統(tǒng)的適用工況，對進一步改善引射系統(tǒng)工作性能有重要意義。

可調引射器的實際應用需要配套自動控制系統(tǒng)，以保持制冷或熱泵系統(tǒng)在不同工作環(huán)境和負荷下的高效運行，目前未見相關的文獻發(fā)表。本文基于帶可調噴嘴的跨臨界CO2引射制冷系統(tǒng)的動態(tài)模型，分別建立了單通道級聯(lián)最優(yōu)控制器（SCOC）及多變量LQG控制器，并比較了兩種控制器的優(yōu)缺點，從控制角度分析提高引射制冷系統(tǒng)效率的可能性，對CO2引射系統(tǒng)的控制策略提出了建議。

1 實驗系統(tǒng)及動態(tài)模型

圖1所示為跨臨界CO2引射制冷循環(huán)流程，蒸發(fā)器的熱源及氣冷器的冷卻液均為水。系統(tǒng)中噴嘴喉部面積、壓縮機轉速、膨脹閥開度為系統(tǒng)內部的可調參數(shù)，可作為控制系統(tǒng)的執(zhí)行器。

圖2所示為可調引射器的具體結構尺寸。該引射器噴嘴中添加了尖端帶錐度的閥針，系統(tǒng)通過步進電機旋轉閥針調節(jié)閥針尖端的位置，調節(jié)精度為5 μm，從而控制主動流在噴嘴喉部的流通面積，直接影響高壓側CO2流量及氣冷器壓力。以閥針尖點在喉部位置時閥針位置x＝0 μm，隨著閥針旋入，閥針位置x增加，主動流喉部流通面積可由式（1）計算。

圖2 可調引射器結構圖（單位：mm）Fig.2 The diagram of the adjustable ejector

系統(tǒng)中其他設備的具體參數(shù)見表1。水系統(tǒng)為開式系統(tǒng)，流量通過玻璃轉子流量計進行調節(jié)，供水溫度由PID溫控儀控制加熱器進行調節(jié)，從而為系統(tǒng)提供可變的工作環(huán)境及負荷，同時水流量的波動也是系統(tǒng)擾動的主要來源。系統(tǒng)所用的傳感器型號及精度如表2所示。需測量的變量通過Kethley 2700數(shù)據(jù)采集儀和7700板卡進行采集，并通過RS232接口與電腦連接進行數(shù)據(jù)記錄。

系統(tǒng)動態(tài)模型是控制系統(tǒng)設計的基礎。對于壓縮機、膨脹閥和引射器相對換熱器而言，時間常數(shù)很小，因此在動態(tài)模型中采用穩(wěn)態(tài)模型；蒸發(fā)器采用相界面移動模型；而氣冷器中沒有相變換熱，采用集總參數(shù)模型；氣液分離器則根據(jù)能量、質量守恒建立動態(tài)模型。根據(jù)各組件之間的能量及質量守恒關系，耦合各組件模型從而建立系統(tǒng)動態(tài)模型。模型的數(shù)學公式和所采用參數(shù)在本課題組之前的工作中已有發(fā)表［12］。

表1 實驗臺各設備參數(shù)［11］Tab.1 Parameters of experimental devices

表2 傳感器參數(shù)Tab.2 The parameters of the sensors

2 控制系統(tǒng)

針對系統(tǒng)效率最優(yōu)化和系統(tǒng)負荷定量可調分別設計了兩種控制系統(tǒng)：單通道級聯(lián)最優(yōu)控制器（SCOC）和多變量LQG（線性二次高斯控制器）控制器。默認情況下，本文所采用工況為冷卻水進口溫度24℃，流量為1.75 L／min，冷凍水進口溫度為22℃，流量為4 L／min。系統(tǒng)的初始狀態(tài)為：壓縮機轉速為1 400 r／min，膨脹閥開度為50%；噴嘴喉部面積為0.88 mm2。

2.1 SCOC

與常規(guī)制冷劑系統(tǒng)不同，CO2系統(tǒng)中采用了氣冷器而非冷凝器，使其高壓側壓力不受外側溫度影響，顯著地影響著系統(tǒng)的性能，其相關優(yōu)化控制研究已有開展［13－15］。 同樣的，在 CO2引射循環(huán)中，氣冷器壓力極大地影響著系統(tǒng)運行效率［16－17］。在引射系統(tǒng)中，噴嘴取代膨脹閥與氣冷器直接相連，噴嘴喉部面積的變化將直接作用于氣冷器，從而影響系統(tǒng)的工作狀態(tài)及性能［5］。本文據(jù)此設計了以氣冷器壓力為控制對象、可調噴嘴為執(zhí)行器、以最高COP為控制目標的單通道級聯(lián)最優(yōu)控制器。如圖3所示，所設計控制系統(tǒng)包括三個部分：PID算法、壓力預測器、被控系統(tǒng)。此控制器的設計不依賴于系統(tǒng)的結構和尺寸，結構簡單?？紤]到引射系統(tǒng)非線性強烈，跟隨器采用自適應PID算法。

圖3 單通道級聯(lián)最優(yōu)控制器Fig.3 Single channel cascade optimal controller

制冷劑CO2質量流量測量成本高，制熱系數(shù)的計算僅使用制冷劑高壓側流量，在計算式中可以約去，所以本文采用制熱系數(shù)描述系統(tǒng)性能：

式中：下標 1，2，3為系統(tǒng)中對應的狀態(tài)點（圖1）。

以氣冷器壓力為變量，采用最優(yōu)梯度法尋找最優(yōu)氣冷器壓力：

式中：α為步長，其大小直接影響著算法的控制效果；下標n為迭代標識。此外，

在該控制器設計中，首先采用臨界比例法設計跟隨器中的PID參數(shù)，獲得最優(yōu)值后再設計預測器的步長參數(shù)。經(jīng)過多次模擬比較，最終采用預測器步長α＝0.3，采樣周期為15 s，PID跟隨器采樣周期3 s，積分時間常數(shù)20 s，微分時間常數(shù)0.3 s，以及比例項：

Kp＝－0．01p2gc＋0．26pgc－1．67 （5）

SCOC控制器通過調節(jié)噴嘴喉部面積，控制氣冷器壓力，使得系統(tǒng)最終工作于COP最佳的狀態(tài)下。圖4所示為不同噴嘴喉部面積下實驗系統(tǒng)達到穩(wěn)定時的氣冷器壓力和對應COPh。結果顯示存在最佳的噴嘴喉部面積使得系統(tǒng)運行效率最高。本文所選工況下，最佳喉部面積為0.58 mm2，對應的氣冷器壓力為11.3 MPa，此時系統(tǒng)最大的運行效率 COPh＝3.155。

圖4 不同噴嘴喉部面積對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的影響Fig.4 Steady states for different nozzle throat areas

圖5所示為SCOC控制器作用下，實驗系統(tǒng)由初始狀態(tài)向最優(yōu)點變化的動態(tài)過程。隨著控制器的啟動，噴嘴喉部面積不斷變化，系統(tǒng)呈逐漸變弱的震蕩趨勢逐步跟隨所預測的氣冷器壓力，直到系統(tǒng)COPh達到最大。系統(tǒng)穩(wěn)定后，對應氣冷器壓力為11.17 MPa，COPh為3.15，與圖4所得最優(yōu)工況一致，此時對應的噴嘴喉部面積約為0.602 mm2。該控制器作用下系統(tǒng)由初始狀態(tài)達到最優(yōu)穩(wěn)定點的穩(wěn)定時間約435 s。SCOC控制器的設計不依賴于被控對象的模型，只需依據(jù)經(jīng)驗調節(jié)幾個參數(shù)即可應用于另外不同的系統(tǒng)，設計過程簡單，應用成本低。

然而，隨著控制器的運行，蒸發(fā)器出水溫度由7.5℃逐漸變?yōu)?.4℃，系統(tǒng)制冷量增加了12.7%。因此，盡管SCOC控制器能夠很好地自動尋找系統(tǒng)最優(yōu)工況點，但是制冷量也會隨之變化，可能會增加或減少，在實際應用中受到限制。

圖5 SCOC控制器作用下系統(tǒng)的動態(tài)過程Fig.5 Dynamic process of the system under SCOC

2.2 多變量LQG控制器

引射制冷系統(tǒng)中，各變量參數(shù)之間耦合關系復雜，SCOC控制器在改變被控變量的同時會引起其他變量的變化，無法滿足多個變量的同時調節(jié)。為此，進一步設計了多變量LQG控制器（圖6），通過調節(jié)噴嘴喉部面積An和壓縮機轉速w，實現(xiàn)氣冷器壓力、蒸發(fā)器出水溫度（或系統(tǒng)制冷量）的同時調節(jié)。

圖6 LQG控制器簡圖Fig.6 Schematic diagram of LQG controller

如圖6所示，該控制器由3部分組成：基于Kalman濾波算法的狀態(tài)預估器、LQR（線性二次控制器）狀態(tài)反饋器以及基于積分的誤差補償器。該控制器的設計系統(tǒng)的線性動態(tài)模型，基于課題組之前的所建立的動態(tài)模型［11］，系統(tǒng)的線性動態(tài)模型可根據(jù)泰勒展開獲得：

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)向量，具體見文獻［11］；u為系統(tǒng)輸入向量，且u＝［w，An］；y為系統(tǒng)輸出，且y＝［T9，p2］，矩陣A、B、C、D為線性模型的系數(shù)矩陣，用于建立圖6中的Kalman狀態(tài)預估器?；诖司€性方程，利用MATLAB控制工具箱設計Kalman狀態(tài)預估器，從而可依據(jù)所測輸出及輸入估算所需的狀態(tài)值。狀態(tài)反饋矩陣Kr的計算需要考慮積分過程。采用擴展的狀態(tài)向量＝［x，y～］，其中y～·＝r－y，在原狀態(tài)空間模型基礎上重新構建新的線性模型，基于線性二次高斯控制理論（MATLAB工具箱），可以計算得到反饋矩陣。

采用設計的LQG控制器，改變氣冷器壓力、蒸發(fā)器出水溫度（制冷量）的設定值，系統(tǒng)的動態(tài)調節(jié)如圖7所示。結果顯示控制器能保持較好的參數(shù)跟隨性，系統(tǒng)穩(wěn)定時間約100 s。此外，當氣冷器壓力目標值突變時，LQG控制器能夠很好的保持蒸發(fā)器的出水溫度不變，由于蒸發(fā)器的進水溫度和流量已經(jīng)設定不變，可保證系統(tǒng)的制冷量不變。同樣的，系統(tǒng)所需制冷量突變的情況下，氣冷器壓力在LQG作用下也能夠快速恢復設定值。因此采用LQG控制器，可實現(xiàn)氣冷器壓力、系統(tǒng)制冷量（或蒸發(fā)器出水溫度）的獨立控制。

圖7 LQG控制器參數(shù)跟隨性Fig.7 Parameters tracking of LQG controller

圖8所示為對應的壓縮機轉速和噴嘴喉部面積的變化過程?？芍?0 s時系統(tǒng)目標制冷量升高（蒸發(fā)器出水溫度降低），控制器作用下壓縮機轉速增加，引起氣冷器壓力的突然升高，此時噴嘴喉部面積驟增，導致氣冷器壓力降低，之后隨著壓縮機轉速增加，氣冷器壓力逐漸恢復到設定值；在220 s時，氣冷器壓力設定值降低，噴嘴喉部面積快速增加，導致系統(tǒng)制冷量降低，蒸發(fā)器出水溫度升高，此時在LQG控制器作用下壓縮機轉速增加，從而保證了系統(tǒng)的制冷量。考慮壓縮機轉速變化過大會影響壓縮機壽命并且增加能耗，LQG設計過程中有意將更多的控制動作作用于噴嘴喉部面積，從而降低了動態(tài)調節(jié)過程中的能耗。

圖8 執(zhí)行器的動態(tài)調節(jié)過程Fig.8 Dynamic process of the actuator

與SCOC控制器相比，LQG可以在保證系統(tǒng)制冷量的前提下，自動調節(jié)氣冷器壓力到設定值。然而LQG的設計僅考慮動態(tài)調節(jié)過程中的能耗，無法保證系統(tǒng)在穩(wěn)定后獲得最佳的運行效率。此外，LQG的設計極大的依賴于動態(tài)模型的精確性，其設計過程相對復雜。兩種控制器各有優(yōu)缺點，但都無法使系統(tǒng)在設定制冷量需求的條件下保持系統(tǒng)最高的運行效率，因此將兩種控制器相結合提出一種新的控制器對擴展引射器的有效工況范圍、提高引射系統(tǒng)的實際運行效率有重要意義。

3 結論

可調引射器對擴展引射制冷系統(tǒng)有效工況范圍、提高引射系統(tǒng)運行效率有重要作用。本文針對帶可調引射器的跨臨界CO2引射制冷系統(tǒng)，設計了兩種控制器：單通道最優(yōu)控制器（SCOC）和多變量線性二次高斯（LQG）控制器。采用固定的壓縮機轉速、膨脹閥開度及外部水工況下進行實驗研究，結果表明：SCOC通過調節(jié)噴嘴喉部面積，能夠很好的驅動引射系統(tǒng)在最優(yōu)氣冷器壓力下工作，最大制熱系數(shù)COPh可達3.15，與穩(wěn)態(tài)實驗結果一致，然而該過程導致制冷量不可控的增加了12.7%；而LQG控制器在保證制冷量的同時可以很好的調節(jié)氣冷器壓力，有很好的參數(shù)跟隨性，但是氣冷器壓力需人為設定，無法主動維持系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)效率。兩種控制算法各有優(yōu)缺點，沒有實現(xiàn)實際應用中變工況下的高效運行。因此需要提出一種結合兩種算法特點的新型控制器，使系統(tǒng)在保證制冷量的同時獲得最高的穩(wěn)態(tài)運行效率，有效推動引射系統(tǒng)的商業(yè)化應用。

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Control Performance of Transcritical CO2Ejector Refrigeration System

He Yang1Zhang Zaoxiao1，2Deng Jianqiang2
（1.State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering，Xi′an Jiaotong University，Xi′an，710049，China；2.School of Chemical Engineering and Technology，Xi′an Jiaotong University，Xi′an，710049，China）

Two controllers（single channel optimal controller（SCOC）and multivariable linear quadratic Gaussian controller（LQG））are built to improve the performance of a transcritical CO2refrigeration cycle.The SCOC is first proposed to search the optimal gas cooler pressure online by adjusting the nozzle throat area.Considering the uncontrollable cooling capacity by the SCOC，the second controller LQG is designed to achieve the controllable cooling capacity.Experimental results show that the optimal gas cooler pressure is actually achieved by the SCOC with a maximal COPhof about 3.15 under the given operating conditions.However，with the SCOC，the cooling capacity is changed passively and uncontrollably.Moreover，experiments with LQG indicate that the cooling capacity and gas cooler pressure are accurately tracked independently.However，LQG cannot ensure the maximal operating performance when the system becomes steady.This work points out that the two controllers have their own advantages and disadvantages.More work needs to be done to combine the two algorithms into one.This will achieve maximal efficiency under the desired cooling capacity.

refrigeration；ejector；CO2；optimal control；multivariable controller

TB61；TB675.5；TB61＋1

：A

0253－4339（2017）03－0001－06

10.3969／j.issn.0253－4339.2017.03.001

鄧建強，男，教授，西安交通大學化學工程與技術學院，（029）82663413，E-mail：dengjq＠m(xù)ail.xjtu.edu.cn。研究方向：高效化工機械與設備。

國家自然科學基金 （51676148）資助項目。（The project was supported by the National Natural Science Foundation of China（No. 51676148）.）

2016年10月20日

About the corresponding author

Deng Jianqiang，male，professor，School of Chemical Engineering and Technology，Xi′an Jiaotong University，＋86 29-82663413，E-mail：dengjq＠ mail.xjtu.edu.cn.Research fields：efficient chemical machineries and equipment.