高超聲速?gòu)?fù)合材料翼面的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性研究

張 旭,王 鵬,王 斌

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院,北京 100074)

高超聲速?gòu)?fù)合材料翼面的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性研究

張 旭,王 鵬,王 斌

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院,北京 100074)

高超聲速飛行器飛行時(shí)會(huì)引起氣動(dòng)加熱,對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)需考慮氣動(dòng)熱的影響。文中建立了熱環(huán)境下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析流程。首先,基于求解三維可壓縮N-S方程的CFD方法進(jìn)行氣動(dòng)熱分析;然后利用有限單元法(FEM)求解結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo),并得出溫度場(chǎng)分布;最后,基于準(zhǔn)線性結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行熱環(huán)境下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析?；谠摿鞒?對(duì)比分析了高超聲速飛行器復(fù)合材料翼面的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性。結(jié)果表明,氣動(dòng)加熱改變了翼面的固有振動(dòng)特性。

高超聲速;復(fù)合材料翼面;氣動(dòng)熱;熱傳導(dǎo);振動(dòng)特性

0 引言

在研制高科技防御武器和探索太空迅猛發(fā)展的背景下,各式各樣的高超聲速飛行器正如雨后春筍般涌現(xiàn)出來(lái)。高超聲速飛行引起的氣動(dòng)加熱帶來(lái)了一系列新的技術(shù)挑戰(zhàn)。飛行器在大氣中長(zhǎng)時(shí)間以高超聲速飛行時(shí)會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的氣動(dòng)加熱,由此導(dǎo)致的極高表面溫度會(huì)改變材料的物理屬性。而溫度梯度引起的熱應(yīng)力也會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度分布產(chǎn)生重要影響。HTV-2的兩次發(fā)射失敗也使得科研人員越來(lái)越關(guān)注高超聲速飛行器的穩(wěn)定性問(wèn)題。大量研究表明,氣動(dòng)加熱不但會(huì)改變結(jié)構(gòu)剛度和固有振動(dòng)特性,而且對(duì)氣動(dòng)彈性和控制特性的影響也舉足輕重[1]。因此,熱環(huán)境下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析是高超聲速飛行器穩(wěn)定性研究的關(guān)鍵。

國(guó)內(nèi)外科研人員針對(duì)熱環(huán)境下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性開(kāi)展了大量研究。Noor A.K和Burton C.W利用完全線性的結(jié)構(gòu)模型求解熱應(yīng)力并應(yīng)用到后續(xù)的模態(tài)分析中[2]。Chang W.P等考慮了幾何大變形、屈曲、后屈曲等一系列現(xiàn)象,建立了一個(gè)完全非線性的結(jié)構(gòu)模型,并針對(duì)平板進(jìn)行了熱環(huán)境下的非線性振動(dòng)特性研究[3]?；诰€性結(jié)構(gòu)模型,Spain C等建立了一種準(zhǔn)線性結(jié)構(gòu)模型,考慮了面內(nèi)自由度和彎曲自由度間的耦合[4]。因其較好的工程實(shí)用性,準(zhǔn)線性結(jié)構(gòu)模型也在求解高超聲速飛行器的熱模態(tài)和熱氣動(dòng)彈性等問(wèn)題中成為一種常用的模型。

文中研究了氣動(dòng)加熱環(huán)境下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法,并建立了相應(yīng)的分析流程。基于該流程,以高超聲速飛行器復(fù)合材料翼面為算例,研究了氣動(dòng)加熱對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

1 分析方法與流程

根據(jù)高超聲速飛行器的飛行特點(diǎn)以及材料熱物理特性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響,建立了如圖1所示的分析流程。

圖1 氣動(dòng)加熱條件下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析流程

分析流程中以4個(gè)關(guān)鍵步驟為主線,首先根據(jù)氣動(dòng)模型進(jìn)行基于CFD的氣動(dòng)熱計(jì)算,得到飛行器表面熱流;然后基于結(jié)構(gòu)模型,考慮材料的熱物理特性,進(jìn)行瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析,得出飛行器的結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng);然后以結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)為輸入條件,進(jìn)行飛行器的結(jié)構(gòu)-熱分析,分析過(guò)程中同樣考慮材料的熱物理特性;最后基于結(jié)構(gòu)-熱分析得出的結(jié)構(gòu)熱剛度,進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析。

2 氣動(dòng)熱計(jì)算

關(guān)于熱流的數(shù)值求解,文中是通過(guò)CFD方法求解N-S方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上求解N-S方程,具有收斂性好、易于網(wǎng)格生成及并行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)。

在不計(jì)質(zhì)量力的情況下,三維直角坐標(biāo)系中非定?？蓧嚎sN-S方程的守恒形式可以寫(xiě)為下列向量式:

(1)

式中：矢量U和對(duì)流項(xiàng)F,G,H分別表示為:

U=(ρρuρvρwρE)T

F=(ρuρu2+pρuvρuw(ρE+p)u)T

G=(ρvρuvρv2+pρvw(ρE+p)v)T

H=(ρwρuwρvwρw2+p(ρE+p)w)T

(2)

粘性通量Fv、Gv、Hv分別為:

Fv=[0τxxτyxτzx-qx+uiτxi]T

Gv=[0τxyτyyτzy-qy+ujτyj]T

Hv=[0τxzτyzτzz-qz+ukτzk]T

(3)

式中Fourier熱量傳輸項(xiàng)qi的具體表達(dá)式為:

(4)

式中:K為傳熱系數(shù);?T/?x、?T/?y、?T/?z為x、y、z方向的溫度梯度;ρ表示密度;u、v、w分別表示3個(gè)方向的速度分量;p為壓力;τ為切應(yīng)力張量;E為總能量。

對(duì)于CFD而言,計(jì)算格式至關(guān)重要。目前廣泛采用的精度較高的格式包括3種上風(fēng)格式:Roe的FDS(通量差分分裂)格式,Van Leer的FVS(通量矢量分裂)格式和AUSM+格式。

考慮到實(shí)用性及計(jì)算效率的要求,文中采用Roe的FDS格式[5]。物理流動(dòng)模型采用B-L湍流模型。時(shí)間離散采用LU-SGS方法。

3 熱傳導(dǎo)分析

3.1 瞬態(tài)溫度場(chǎng)分析

三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程可以寫(xiě)成如下形式:

·(kT)-ρc=0

(5)

式中:k表示隨坐標(biāo)與溫度變化的導(dǎo)熱率;c表示隨坐標(biāo)與溫度變化的比熱容。

邊界條件可以表示如下:

(6)

初始條件為:

T(x,y,z,0)=Tref

(7)

3.2 熱剛度矩陣

在考慮溫度影響的條件下,結(jié)構(gòu)剛度主要受到以下兩方面的影響[6-7]。

一方面,加熱使得彈性模量E發(fā)生改變,進(jìn)而改變結(jié)構(gòu)剛度矩陣。結(jié)構(gòu)受熱剛度矩陣可以寫(xiě)成如下形式:

(8)

式中:B表示幾何矩陣;DT表示彈性矩陣,與彈性模量E及泊松比μ有關(guān),隨溫度改變而改變。

另一方面,受熱結(jié)構(gòu)中存在的溫度梯度會(huì)導(dǎo)致熱應(yīng)力的出現(xiàn)。因此,初始應(yīng)力矩陣也應(yīng)加到結(jié)構(gòu)剛度矩陣中[8]。結(jié)構(gòu)應(yīng)力剛度矩陣可以寫(xiě)成如下形式:

(9)

式中:G表示形函數(shù)矩陣;Γ表示應(yīng)力矩陣。

綜上可知,結(jié)構(gòu)的熱剛度矩陣可表示如下:

K=KT+Kσ

(10)

4 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

不考慮阻尼與加載,運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)成如下形式:

(11)

式中:M為結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量矩陣;K為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣;x為結(jié)點(diǎn)位移列陣。

設(shè)x=feiωt,將其代入式(11)中可得:

(K-ω2M)f=0

(12)

要使方程(12)中的f有非零解,則:

det(K-ω2M)=0

(13)

即求矩陣K和M的廣義特征值問(wèn)題,求解特征方程,得到ωi后,再分別代回式(12),即可求得特征向量fi。其中,ωi為固有振動(dòng)頻率,fi為固有振型(模態(tài))。

5 算例

采用上述流程與方法,針對(duì)高超聲速飛行器復(fù)合材料翼面進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析,并研究了氣動(dòng)加熱對(duì)材料屬性和固有振動(dòng)特性的影響。

5.1 模型描述

以高超聲速飛行器復(fù)合材料翼面為算例。機(jī)翼半展長(zhǎng)0.879 m,根弦長(zhǎng)1.710 m,梢弦長(zhǎng)0.581 m,材料為2D C/SiC。有限元模型中機(jī)翼采用實(shí)體單元模擬,約束條件為根部固支。有限元模型及氣動(dòng)模型分別如圖2、圖3所示。

圖2 機(jī)翼有限元模型

圖3 機(jī)翼氣動(dòng)模型

5.2 氣動(dòng)熱計(jì)算

選擇如下計(jì)算狀態(tài):H=15 km,Ma=5,AoA=0°。邊界條件定義如下:遠(yuǎn)場(chǎng)采用無(wú)反射邊界條件;物面采用無(wú)滑移的等溫壁面(Tw=300 K)條件;對(duì)稱面采用鏡面反射邊界條件。另外,文中計(jì)算使用的網(wǎng)格是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,在點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)接邊界上按照最簡(jiǎn)單的零階插值處理。翼面的表面熱流分布如圖4所示。

圖4 翼面表面熱流分布

5.3 熱傳導(dǎo)分析

在結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)分析前,首先研究了所用復(fù)合材料在不同溫度下的物理特性。

圖5 材料的比熱容特性

圖6 材料的熱膨脹系數(shù)

圖7 材料的熱導(dǎo)率

圖8 材料的彈性模量

由上述結(jié)果不難發(fā)現(xiàn),材料的熱膨脹系數(shù)和熱導(dǎo)率有隨溫度升高而增大的趨勢(shì),而彈性模量隨溫度升高而降低;隨著溫度升高,比熱容則先增大后減小,約900 K時(shí)達(dá)到最大值。

瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析選取的計(jì)算狀態(tài)如下:初始溫度300 K,計(jì)算時(shí)間2.2 s。熱傳導(dǎo)分析結(jié)果如圖9～圖10所示。由分析結(jié)果可知,溫度與熱應(yīng)力均在機(jī)翼的前緣達(dá)到了峰值。

圖9 翼面溫度梯度分布

圖10 翼面溫度分布

5.4 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性

為了對(duì)比研究氣動(dòng)加熱對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響,針對(duì)常溫狀態(tài)下的復(fù)合材料機(jī)翼同樣進(jìn)行了振動(dòng)特性分析。高超聲速飛行器復(fù)合材料機(jī)翼的前幾階主要模態(tài)分別如圖11～圖18所示,主要模態(tài)的頻率對(duì)比如表1所示。

圖11 一階彎曲(室溫)

圖12 一階彎曲(氣動(dòng)加熱)

圖13 一階扭轉(zhuǎn)(室溫)

圖14 一階扭轉(zhuǎn)(氣動(dòng)加熱)

圖15 二階彎曲(室溫)

圖16 二階彎曲(氣動(dòng)加熱)

圖17 面內(nèi)一彎(室溫)

圖18 面內(nèi)一彎(氣動(dòng)加熱)

由以上分析結(jié)果可知,溫度升高導(dǎo)致材料的彈性模量降低,結(jié)構(gòu)內(nèi)部出現(xiàn)了熱應(yīng)力;氣動(dòng)加熱使得機(jī)翼的前幾階主要模態(tài)及頻率均發(fā)生了不同程度的變化(由于翼面剛度較大,故各階頻率較高)。

表1 主要模態(tài)的頻率對(duì)比

6 結(jié)論

文中建立了氣動(dòng)加熱環(huán)境下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析流程,并以高超聲速飛行器復(fù)合材料翼面為算例進(jìn)行了分析驗(yàn)證。歸納得出如下結(jié)論:

1)氣動(dòng)加熱引起的熱應(yīng)力與材料特性改變均對(duì)翼面的剛度分布有顯著影響,在高超聲速飛行中不容忽視;

2)高溫導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度變化,繼而引起結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性與氣動(dòng)彈性特性的改變;

3)文中建立的熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析流程可為高超聲速飛行器熱氣動(dòng)彈性分析提供模態(tài)等必要輸入,具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Study on Structural Dynamic Characteristics of Hypersonic Composite Wing

ZHANG Xu,WANG Peng,WANG Bin

(China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing 100074, China)

Aerodynamic heating would be caused when a hypersonic vehicle was in flight, so it should be taken into account when a structural dynamic analysis was carried out. A method for structural dynamic analysis in thermal environment was presented in this paper. Firstly, computational fluid dynamic (CFD) method based on solving the three-dimensional compressible Navier-Stokes (N-S) equations was employed to perform aerodynamic heating analysis. Secondly, finite element method (FEM) was used to solve structural heat conduction and get temperature distribution. Lastly, based on the quasilinear structural model, a structural dynamic analysis was analyzed in thermal environment. Based on the process, the structural dynamic characteristics of hypersonic composite wing were analyzed. The results indicated that the aerodynamic heating changed vibration characteristics of the wing.

hypersonic; composite wing; aerodynamic heating; heat conduction; vibration characteristics

2016-02-19

國(guó)家自然科學(xué)基金(61273153)資助

張旭(1985-),男,河北衡水人,工程師,研究方向:飛行器設(shè)計(jì)與氣動(dòng)彈性力學(xué)。

O327

A