基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)實(shí)證分析

一、緒論

國(guó)內(nèi)外已不少學(xué)者通過構(gòu)建不同模型對(duì)經(jīng)濟(jì)周期進(jìn)行監(jiān)測(cè)預(yù)警，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是方法之一。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)是一個(gè)大規(guī)模的連續(xù)的非線性時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)，它具有并行分布處理、連續(xù)時(shí)間非線性動(dòng)力學(xué)、網(wǎng)絡(luò)全局作用及學(xué)習(xí)聯(lián)想能力和高度的魯棒性等特點(diǎn)。[1]與此同時(shí)，它也具有不可預(yù)測(cè)性、自適應(yīng)性、耗散性和吸引性等非線性動(dòng)力系統(tǒng)的所共有的特性。[2]對(duì)于宏觀經(jīng)濟(jì)這樣一個(gè)復(fù)雜的“黑箱”運(yùn)作系統(tǒng)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體現(xiàn)出其優(yōu)良性。

再者，崔勝鉉和瓦里安（2011）認(rèn)為利用大數(shù)據(jù)信息可以為實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)提供服務(wù)。[3]比如，提前捕獲GDP這樣的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。人們可以依靠網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和實(shí)時(shí)信息的可采集性，比如，在2016年12月31日得到我國(guó)本月GDP的數(shù)值。本文將通過構(gòu)建以經(jīng)濟(jì)理論為支撐的宏觀經(jīng)濟(jì)的指標(biāo)體系，然后采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)分析。

二、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

（一）徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function，RBF）由三層構(gòu)成：輸入層、隱藏層和輸入層。輸入向量首先與權(quán)值向量相乘，輸入到隱藏層的節(jié)點(diǎn)；再計(jì)算樣本點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)中心的距離，該距離通過徑向基函數(shù)的轉(zhuǎn)換形成隱藏層的輸出；最后通過輸出層的線性表達(dá)形成網(wǎng)絡(luò)的最終輸出。

在這個(gè)過程中，重點(diǎn)之一是如何確定隱藏層節(jié)點(diǎn)的中心和其標(biāo)準(zhǔn)差σ，以及隱藏層與輸出層之間的權(quán)值矩陣。[4]其中節(jié)點(diǎn)中心可用聚類的方法確定，或直接從樣本中選擇；而標(biāo)準(zhǔn)差則可通過經(jīng)驗(yàn)公式

其中dmax表示所選中心之間的最大距離，n為隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。根據(jù)徑向基函數(shù)中心確定的方法不同，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有不同的學(xué)習(xí)策略。本文將使用有監(jiān)督選取中心的方法?！氨O(jiān)督”即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值通過輸出數(shù)據(jù)來調(diào)整，整個(gè)過程采用誤差修正來學(xué)習(xí)，其代價(jià)函數(shù)如下定義：

設(shè)E為一個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的誤差，N為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)，ej為輸入第j個(gè)訓(xùn)練樣本所得結(jié)果與期望結(jié)果之間的誤差：

其中，I表示隱含節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)[6]。學(xué)習(xí)時(shí)，正是通過尋找合適的自由參數(shù)使代價(jià)函數(shù)最小。

由于RBF網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意的非線性函數(shù)，可以處理系統(tǒng)內(nèi)的難以解析的規(guī)律性，并且具有很快的學(xué)習(xí)收斂速度，因此RBF網(wǎng)絡(luò)具有較為廣泛的應(yīng)用。[5]

三、基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)

宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的影響因素眾多，且各因素之間關(guān)系復(fù)雜，是具有高度不確定的非線性系統(tǒng)，故而先構(gòu)建影響宏觀經(jīng)濟(jì)的指標(biāo)體系，再采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，以陜西省1996年～2015年的數(shù)據(jù)作為實(shí)證樣本。

（一）宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)警指標(biāo)體系的構(gòu)建

以陜西省省內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）表示陜西省的經(jīng)濟(jì)水平。以經(jīng)濟(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)，劃分出四類一級(jí)指標(biāo)：消費(fèi)、投資、政府支出及凈出口；[6]但人力資本在地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起著越來越重要的作用，所以增加技術(shù)、教育投資和文化公共事業(yè)這三項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)。兼顧指標(biāo)數(shù)據(jù)的可獲得性，選取以下指標(biāo)來衡量陜西省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展：

所有數(shù)據(jù)均來源于中國(guó)統(tǒng)計(jì)局，原始數(shù)據(jù)見附表1。

（二）徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)

基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行陜西省宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)依照以下步驟實(shí)現(xiàn)：

1.數(shù)據(jù)的預(yù)處理。利用RStudio處理初始數(shù)據(jù)，調(diào)用matrixplot查看是否存在缺失數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示共有7個(gè)缺失數(shù)據(jù)。補(bǔ)充方法如下：對(duì)于教育經(jīng)費(fèi)（EF）的第一處缺失、圖書（TB）、期刊（TJ）和報(bào)紙（TN）的缺失采用均值插樣做補(bǔ)充；教育經(jīng)費(fèi)（EF）的第二處缺失參考新聞“教育經(jīng)費(fèi)不少于地區(qū)總產(chǎn)值的4%”[5]，加之2014年、2013年的教育經(jīng)費(fèi)投入都大于陜西總產(chǎn)值的5%，那么一定程度上用2015年地區(qū)總產(chǎn)值的5%作為本地的教育經(jīng)費(fèi)投入。博物館數(shù)量（NM）的兩處均以1998年的67個(gè)類推。

接著定義樣本并劃分訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。其中1996～2000年的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，2001～2005年的數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本。

2.訓(xùn)練樣本。為了充分利用樣本，對(duì)15份訓(xùn)練樣本進(jìn)行插值得到100份樣本。具體操作為先將訓(xùn)練樣本和對(duì)應(yīng)的目標(biāo)輸出合并為16×100矩陣，采用Matlab2013（a）中的二維插值函數(shù)interp2插值后，再將該矩陣拆分為樣本和對(duì)應(yīng)目標(biāo)輸出。

3.創(chuàng)建徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。使用newrb函數(shù)創(chuàng)建徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中設(shè)定設(shè)誤差容限為，擴(kuò)散因子為22，最大神經(jīng)元個(gè)數(shù)為101。調(diào)用函數(shù)后，得到的誤差下降曲線圖如下：

考慮到不同指標(biāo)的數(shù)據(jù)量級(jí)不同，對(duì)數(shù)據(jù)做歸一化后得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖3：

相比初次得到的RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖（圖4），數(shù)據(jù)歸一化后誤差下降速率更穩(wěn)定：

4.測(cè)試顯示測(cè)試結(jié)果。

相對(duì)誤差結(jié)果總結(jié)如下：

四、總結(jié)

從實(shí)證過程可以歸納出以下三點(diǎn)：第一，指標(biāo)有效，合適的數(shù)據(jù)預(yù)處理可以保證算法的收斂速；第二，預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差僅有0.071629，因此有理由認(rèn)為，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)的走勢(shì)；第三，預(yù)測(cè)值隨著時(shí)間的推后，預(yù)測(cè)偏差逐漸擴(kuò)大，這說明該方法和其他預(yù)測(cè)方法有著同樣的確定，即只適合短時(shí)期內(nèi)的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差會(huì)隨著預(yù)測(cè)期的延長(zhǎng)而變大。

參考文獻(xiàn)

[1]李愛軍.前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作機(jī)理分析與學(xué)習(xí)算法[D].北京交通大學(xué)，2005.

[2]趙貴玉.多層前向網(wǎng)絡(luò)泛化能力研究與應(yīng)用[D].中國(guó)人民解放軍信息工程大學(xué)，2005.

[3]Hyunyoung Choi，Hal Varian，“Using Search Engine Data for Nowcasting -An Illustration”，In Actes des Rencontrees Economiques；Aix-en-Provence，F(xiàn)RANCE，Recontres Economiques d'Aix-en- Provence，LeCercle des economists，http：//www.Lecercledesecono- mistes.asso.fr/IMG/pdf /Actes_ Rencontres_Economiques_d_Aix-en- Provence_2011.Pdf，2011.L.Wu，E.Brynjolfsson，“The Future of Prediction：How Google Searches Foreshadow Housing Prices and Quantities”，Thirtieth International Conference on Information System，Phoenix 2009，pp.1-14.

[4]陳明等.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理與實(shí)例精解[M].清華大學(xué)出版社，2013，3.

[5]韓力群編著.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論、設(shè)計(jì)及應(yīng)用[M].化學(xué)工業(yè)出版社，2007，7.

[6]N·格里高利·曼昆.宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，2012，9.

作者簡(jiǎn)介：蘇珊娜（1993-），女，漢族，陜西省咸陽市，西安財(cái)經(jīng)學(xué)院，碩士研究生在讀，數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。