初中數(shù)學知識建模的步驟和方法研究分析

屠麗娟

【摘要】初中數(shù)學在初中知識學習當中占據(jù)著重要位置，初中數(shù)學知識考查學生對于數(shù)學建模的思維方式和手段，要讓學生能夠學會如何通過建立數(shù)學模型來解決數(shù)學問題，從而更好進行數(shù)學的知識運算和問題解析.本文立足于對當今初中數(shù)學知識的研究分析，探討學生在數(shù)學建模過程中存在的問題，提出為初中數(shù)學知識建模進行步驟分析和方法探索，讓學生能夠利用這些方法學會如何建模，建模后怎樣進行問題解決，從而提高學生的數(shù)學成績.

【關鍵詞】初中數(shù)學；建模；函數(shù)；代數(shù)；步驟；方法；研究分析

【課題項目】本論文系江蘇省第十一期教研課題《基于“建模思想”的農(nóng)村初中數(shù)學教學策略研究》（立項編號：2015JK11-L178）階段性成果.

一、學生在數(shù)學建模當中存在的問題

初中數(shù)學在初中學習中發(fā)揮著重要作用，它是鍛煉學生的思維能力和思考能力的重要方式.在初中知識學習中，需要學生掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)知識和代數(shù)方程的求解，把一些實際應用問題轉化成一元一次方程、二元一次方程等進行問題解決[1].但是目前，很多學生對于這些模型怎么構建不是很了解，不能夠把實際問題通過建立數(shù)學模型來解決，從而導致在求解過程中遇到各種問題，影響學生的做題速度和準確度，從而讓學生對于學習數(shù)學知識不能產(chǎn)生很大的動力，具體存在的問題有以下幾個方面：

（一）學生不能夠合理對函數(shù)進行模型化，對于其圖形不知道該如何進行處理

初中數(shù)學知識需要學生對于數(shù)學知識有一個清晰認識，同時，還要學生對于數(shù)學模型能夠自己清晰畫出.但是在實際當中，初中學生對于函數(shù)圖像不知道該怎樣畫，不知道畫這些模型需要掌握哪些內(nèi)容，從而造成在畫圖形時標錯位置，從而影響最后答案的準確度.例如，畫一次函數(shù)圖形時，很多學生都知道是一條直線，但是不知道這條直線應該是上升還是下降，不知道在不等式中大于0應該在圖像的上部分還是下部分，從而導致問題不能得到很好解決.并且在二次函數(shù)、分段函數(shù)、方程模型都需要學生能夠畫出相對應的數(shù)學模型，從而讓學生能夠在模型上找到相關的數(shù)學答案，讓解題更為簡單，步驟更為通俗易懂.

（二）在建立模型后，不知道該找那些關鍵點和關鍵位置

數(shù)學模型建立的成功與否，很大程度在于學生對于模型關鍵點的發(fā)現(xiàn).找到關鍵點就可以方便學生進行模型構建和模型處理，讓學生能夠在快速構建圖像模型，從而更好進行問題解決[2].在進行模型構建時，需要學生對于關鍵點的把握.在很多學生對于函數(shù)的關鍵點把握不準，不知道該怎樣去找關鍵點.這就需要教師對于學生關鍵點尋找進行傳授.例如，在一次函數(shù)圖像中找到y(tǒng)軸和x軸的交叉點（交叉點尋找就是當x=0求y值，當y=0時求x值），在畫二次函數(shù)圖像時找到y(tǒng)=0時對應x的兩個值，再去看y=ax2+bx=c中a是大于0或者小于0，大于0開口向上，小于0開口向下.這些知識需要學生充分記憶住，這樣在未來進行問題解決時就能做到游刃有余.

（三）在實際數(shù)學問題轉化成抽象數(shù)據(jù)模型時，方程模型構建存在著較多問題

在實踐當中，需要學生針對具體的數(shù)學問題進行抽象化，把實際問題解決轉化成方程模型，這樣可以便于學生進行問題解決.但是在實際操作當中，很多學生不能把具體問題抽象化，不知道該怎樣設立變量，不知道如何正確建立方程模型.這樣就會造成學生在模型構建當中出現(xiàn)問題，影響學生的正確計算和數(shù)據(jù)分析，不能夠較快進行具體問題的解決.

二、數(shù)學模型構建的重要步驟

數(shù)學模型構建是一種解決問題的重要方式，是學生能夠很好解決數(shù)學問題、把抽象問題具體化的重要措施.在數(shù)學模型構建當中，需要學生掌握一些具體步驟，這樣學生在未來進行問題解決時不會出現(xiàn)問題和偏差，影響最終結果.

（一）清晰閱讀和理解題目的重要內(nèi)容，把具體問題轉變成對應的方程模型

在實際解決問題時，需要學生對于題目和知識進行有效理解，知道數(shù)據(jù)和字母代表的重要意義.例如，對于ax2+bx+c一定要注意，a的值可能大于0，可能小于0，也可能為0.這就需要學生分情況進行了解，知道其中隱藏著關鍵因素和重要約束條件，讓學生能夠不被這些因素所蒙蔽.同時，在解決實際問題時，需要學生把實際問題進行抽象化，把它們轉化成一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等等，用這些函數(shù)的模型進行問題解決.

（二）構建數(shù)學模型，合理畫出其中的圖形和變量

在求得函數(shù)模型后，學生需要根據(jù)這些數(shù)學公式進行圖形轉化，在轉化過程中一定要準確畫出各個模型的實際情況.例如，在畫對數(shù)函數(shù)時，一定要看好底數(shù)的值和真數(shù)的值，合理畫好各個模型的實際結構.同時，還要注重各個模型的區(qū)間，不能讓函數(shù)模型跨過區(qū)間求解從而導致最后結果的錯誤.在構建數(shù)學模型時，一定要注意對于各個函數(shù)的特殊值的把握，一定保證各個函數(shù)的特殊值都能得到很好的求解.例如，在一次函數(shù)求得（x，0）和（0，y）；在二次函數(shù)求得（x1，0），（x2，0）或者（0，y1），（0，y2）這些內(nèi)容都需要在構建數(shù)學模型下進行完成，要讓學生能夠合理畫出各個模型，從而更好地完成模型構建.

（三）問題的解決和答案的得出

在構建好模型后，需要根據(jù)數(shù)學模型與要求條件進行匹配，畫出要求函數(shù)與模型函數(shù)之間的關系.這樣，學生不僅可以清晰知道問題的答案，同時，學生還可以直觀看出要求函數(shù)與構建函數(shù)之間的關系，從而更好地進行問題處理.例如，在求二次函數(shù)與常函數(shù)的交點時，構建好數(shù)學模型后，學生可以畫出此兩個函數(shù)的圖像，通過兩者之間的交點來分析出方程的解的個數(shù)，從而避免計算帶來時間浪費.與此同時，求兩個二次函數(shù)交點都需要借助模型進行解決，用數(shù)學公式無法解決這些問題，從而讓問題變得更為簡單.

【參考文獻】

[1]李靜怡.初中數(shù)學新教材中的應用問題及教學分析[A].北京恒盛博雅國際文化交流中心會議論文集[C].2016.

[2]呂世虎.中國當代中學數(shù)學課程發(fā)展的歷程及其啟示[D].長春：東北師范大學，2009.